2nd orde differentiaal vergelijking

[Verwijderd]

Ik ben bezig met een 2ODV: x''(t) + x'(t) - 2x(t) = 2t^2

a) bepaal de algemene reele oplossing
b) bepaal de reele oplossing met x(0) = 1 x'(0) = -3/2

a) (x+2)(x-1) dus x = -2 of x = 1 zijn de roots dus
het antwoord is y(t) = A.e^-2t + B. e^t

b). Hier kom ik niet uit. Na wat pielen x(t) = -t^2 -3/2 t + 1 maar als ik dat invul in de orginele vergelijking
met x'(t) = -2t en x''(t) = -2 komt er geen 2.t^2 uit.

Wolfram geeft als oplossing: x(t) = c_1 e^(-2 t)+c_2 e^t-t^2-t-3/2 maar dat voldoet niet aan de bij b gestelde voorwaarde. Wat gaat hier fout?

[Verwijderd]

Je hebt zelf al de homogene vergelijking opgelost we hoeven dus alleen een specifieke oplossing the vinden om de algemene oplossing the vinden. Neem als ansatz:

x(t)= a t^2 + b t + c

In vullen in de DV levert

2a + 2a t + b -2 a t^2 -2b t -2 c = 2 t^2
=>
-2a t^2 + 2(a-b) t + 2(a-c) = 2 t^2
=>
a=-1
2(a-b) = 0
2(a-c)+b = 0
-2c
Onze ansatz wordt dus
x(t)= -t^2 - t -3/2

De algemene (reele) oplossing is: (antwoord a)

x(t) = A.e^-2t + B. e^t -t^2 - t -3/2

(het antwoord van wolfram dus)

voor b) rekenen we x(0) en x'(0) van de algemene oplossing uit.

x(0) = A + B - 3/2 = 0
x'(0) = -2 A + B -1 = 3/2

Oplossen levert:
A = -1/3
B = 11/6

antwoord b) x(t) = -1/3 e^-2t + 11/6 e^t -t^2 - t -3/2

[Verwijderd]

tnx