Verwachting en max() functie

[basovic88]

Ik zit met een probleem en kan via Google niets bruikbaars vinden dat mij verder helpt.
Dit wil ik uitrekenen:

E[max(X-a,0)], met:

• X een stochast met de kansverdeling f(x)=exp(-x) en x≥0;
• a (>0) een constante.

-----

Omdat max(X-a,0) =

• X-a is als X>a;
• 0 als X<a.

Zou je zeggen dat
E[max(X-a,0)] = P[X>a]*(X-a) + P[X<a]*0 = P[X>a]*(X-a) = \int_{a}^{\infty}{(x-a)exp(-x)}

Dit blijkt echter niet juist te zijn.

------

Aangezien hier genoeg wiskunde/informatica studenten op het forum zitten, hoop ik dat er iemand is die mij op weg kan helpen!

[- J.W. -]

Je moet de integraal:

\int_{0}^{\infty} x * max(e^{-x}-a,0) dx

uitrekenen:

e^{-x} -a = 0 geeft x = - ln(a)

En e^{-x}-a >0 als x < - ln(a)

Geval 1:
0 < a < 1, dan krijg je:

\int_{0}^{-ln(a)} x * (e^{-x}-a) dx

Deze integraal reken je zelf maar uit (mbv partiele integratie)

Geval 2:
a >= 1
Dan is de verwachting 0.

[Confusion]

Dit is iets dat je beter met een medestudent of de docent kan oplossen. Deze 'kale' wiskunde vraag heeft verder weinig discussiewaarde.