Inductie

[Verwijderd]

Arg ik word helemaal gek van e.o.a. opgave. Je moet behulp van inductie bewijzen dat n³ + 2n mod 3 altijd 0 is (n>= 0). (deelbaar door 3 is). Nou lijkt het me logisch dat je eerst een andere formule hiervan maakt iets van 3. (xxxxx) alleen die zie ik niet. n(n² + 2) is het beste tot nu toe.

Iemand een suggestie?

[Rannasha]

Je moet inductie gebruiken. Dus je begint bij n = 0:

0 mod 3 = 0. Klopt.

Stel nu dat de claim waar is voor n, kijk dan naar n + 1:

(n + 1)^3 + 2 * (n + 1) mod 3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 + 2n + 2 mod 3 = (n^3 + 2n) + (3n^2 + 3n + 3) mod 3

Bij de laatste stap heb ik ter verduidelijking haakjes toegevoegd. Het eerste gedeelte is deelbaar door 3 (inductie hypothese). Het tweede gedeelte is ook deelbaar door 3 (want iedere term heeft een factor 3), dus samen zijn ze ook deelbaar door 3.

Nu geldt dat de claim waar is voor n = 0 en voor iedere n waarvoor de claim waar is, is deze ook waar voor n + 1. Dus volgt dat voor iedere n geldt dat n^3 + 2n mod 3 = 0. QED.

[Verwijderd]

Mucho tnx pffffff k had die hele string van n^3 +3n² etc al staan maar ik zag niet dat je dat kon opsplitsen in de IH en de rest had alle termen samengevoegd en probeerde dat te factoriseren met iets met een 3 erin wat niet lukte door die losse n³ tnx man na 2 uur eindelijk een antwoord + ik begrijp het