Vraagje over kansberekening met dobbelstenen

[Anoniem: 282765]

hoi ik was laatst een atspelletje aan het spelen toen ik met iets afvroeg:
'k heb alleen me vwo afgemaakt dus ben geen wiskunde pro en maak miss stomme fouten

ik speel met 3 dobbelstenen die ik in 1 worp allemaal gooi.
Nu vroeg ik me af, hoeveel is de kans op een zes.
de eerste makkelijke en logische manier voor mij leek:

de kans op een zes met 1worp/steen is 1/6
ik heb 3x de kans om een zes te gooien
dus 3 * 1/6
=0,5

maar dit zou ook zo moeten kunnen (in rijtjes) :
de 6 kan op 3 plekken zitten:

1/6 * 5/6 * 5/6
5/6 * 1/6 * 5/6
5/6 * 5/6 * 1/6

dit komt echter niet uit op 0,5

miss ligt dit aan het feit dat bij die 1/6*3=0.5 ook de kans op 2 zessen en 3 zessen moet worden betrokken?

dus:

P(1 zes)
1/6 * 5/6 * 5/6
5/6 * 1/6 * 5/6
5/6 * 5/6 * 1/6

+ P(2 zessen)
1/6 * 1/6 * 5/6

keer 3 (drie rijtjes waarop je 2 zessen kan gooien)

+ P(3 zessen)
1/6 ^3

bij elkaar opgeteld komt dit ook niet uit op 0,5
(sorry ik zit op werk en kan de uitkomst nu even niet geven maar het is niet 0,5 dat had ik gister geprobeerd)

kan iemand mij misschien vertellen wat ik verkeerd begrijp/waar ik de mist in ga?
thx

[Nobby]

Het is 1/6 * 1/6 * 1/6. Je moet zien alsof je ze afzonderlijk gooit aangezien de dobbelstenen geen invloed hebben op elkaar.

[Anoniem: 282765]

je doet 1/6 * 1/6 * 1/6 als je de kans van 3 zessen achter elkaar gooien wil weten, daar doel ik niet op

[Anoniem: 114398]

Je moet je afvragen of je één zes wilt gooien, of MINSTENS één zes.

Het is al te lang geleden dat ik hiermee gerekend heb, maar het zou dan iets zijn als:

1/6*5/6*5/6 * 3 (want je hebt drie verschillende volgordes) bij één zes.

Bij minstens één zes is de kans 1/6 * 3

Correct me if i'm wrong, het is al lang geleden dat ik dit gedaan heb.

[F_J_K]

offtopic:
Ik voel me oud, want ben nog van mening dat dit soort dingen basale kennis zijn na 6 jaar VWO. Het onderwijs gaat er niet op vooruit.
Voor mij is het trouwens een hele dikke 10 jaar weggezakt dus garantie tot de deur

1 - P(geen 6) = 1 - (5/6)^3 = 0,42 en een beetje.

[OneUp]

Anoniem: 282765 schreef op dinsdag 06 januari 2009 @ 12:35:
je doet 1/6 * 1/6 * 1/6 als je de kans van 3 zessen achter elkaar gooien wil weten, daar doel ik niet op

Of je de 3 dobbelstenen tegelijk gooit of 1 voor 1 maakt voor de kans niets uit...

[Lolhozer]

F_J_K schreef op dinsdag 06 januari 2009 @ 12:43:

offtopic:
Ik voel me oud, want ben nog van mening dat dit soort dingen basale kennis zijn na 6 jaar VWO. Het onderwijs gaat er niet op vooruit.
Voor mij is het trouwens een hele dikke 10 jaar weggezakt dus garantie tot de deur

1 - P(geen 6) = 1 - (5/6)^3 = 0,42 en een beetje.

Volgens mij is de vraag, wat de kans is dat in 1 worp met 3 dobbelstenen 3 zessen te voorschijn komen? Dan is 0,42 de kans dat er geen 6 wordt gegooidt, en (1/6)^3=0,0046.

[MrAngry]

OneUp schreef op dinsdag 06 januari 2009 @ 12:46:
[...]

Of je de 3 dobbelstenen tegelijk gooit of 1 voor 1 maakt voor de kans niets uit...

Dat zegt ie ook niet.
De kans op minstens een 6 is idd 0,5 (1/6*3), maar dat is niet de gelijk aan de kans op precies 1 zes die je daarna probeert uit te rekenen.

[Sparhawk]

Anoniem: 282765 schreef op dinsdag 06 januari 2009 @ 12:29:
hoi ik was laatst een atspelletje aan het spelen toen ik met iets afvroeg:
'k heb alleen me vwo afgemaakt dus ben geen wiskunde pro en maak miss stomme fouten

ik speel met 3 dobbelstenen die ik in 1 worp allemaal gooi.
Nu vroeg ik me af, hoeveel is de kans op een zes.
de eerste makkelijke en logische manier voor mij leek:

de kans op een zes met 1worp/steen is 1/6
ik heb 3x de kans om een zes te gooien
dus 3 * 1/6
=0,5

Stel nu eens dat je met 7 dobbelstenen zou gooien, wordt de kans op een 6 dan 7* 1/6 = 1 1/6 ? Lijkt me niet he?

Voor de rest verwijs ik naar de uitleg boven mij.

MrAngry schreef op dinsdag 06 januari 2009 @ 12:52:
[...]


Dat zegt ie ook niet.
De kans op minstens een 6 is idd 0,5 (1/6*3),

Wat is volgens jou dan de kans op minstens één 6 als je met 7 dobbelstenen gooit?

[ Voor 16% gewijzigd door Sparhawk op 06-01-2009 12:56 ]

[Anoniem: 282765]

1 - P(geen 6) = 1 - (5/6)^3 = 0,42 en een beetje.

komt inderdaad op hetzelde neer als mijn lange berekening

Of je de 3 dobbelstenen tegelijk gooit of 1 voor 1 maakt voor de kans niets uit...

inderdaad, maar 1/6 ^3 komt erop neer dat je drie zessen wil gooien met 3 stenen, maar dat bedoel ik niet

Bij minstens één zes is de kans 1/6 * 3

dat dacht ik dus ook, dus maakte ik mn bereking af door ook P(2 zessen) en P(3 zessen) erbij op te tellen, maar dat kwam dus niet uit op 0,5 (1/6*3) en dat verbaasde mij

[Anoniem: 282765]

Stel nu eens dat je met 7 dobbelstenen zou gooien, wordt de kans op een 6 dan 7* 1/6 = 1 1/6 ? Lijkt me niet he?

ik denk dat als je met 7 dobbelstenen gooit de kans op '1 of meer zessen' 7 * 1/6 is ja

[BartS12]

ik denk dat als je met 7 dobbelstenen gooit de kans op '1 of meer zessen' 7 * 1/6 is ja

Een kans van meer dan 1? Meer dan 100% kans? Dat is toch wel in strijd met bijna de meest fundamentele definitie uit de kansrekening....

[Anoniem: 125536]

F_J_K schreef op dinsdag 06 januari 2009 @ 12:43:

1 - P(geen 6) = 1 - (5/6)^3 = 0,42 en een beetje.

Het is zoals F_J_K al aangeeft.
TS gaat van de verkeerde veronderstelling uit dat de kans op één zes bij het gooien van drie dobbelstenen 0,5 is. De kans op één zes is géén 0,5 maar kleiner.

Volgens die redenatie zou het gooien van één zes bij gebruik van zes dobbelstenen dus 6 x 1/6 = 1 zijn en dat is natuurlijk niet zo. Hoeveel dobbelstenen je ook gooit, de kans is altijd kleiner dan 1.
Reken met bovenstaande formule maar eens uit hoe groot de kans op één zes is bij het gooien van tien (of honderd) dobbelstenen. Je benadert de 1 steeds meer, maar je zult het nooit halen omdat er altijd een (klein) kans is dat je géén zes gooit.

[BartS12]

Overigens is er nog een manier om dit soort sommetjes te maken. Bij lange na niet de makkelijkste, of de snelste, maar soms / voor sommigen wel de meest inzichtelijke:

Schrijf alle mogelijkheden uit. Voor drie dobbelstenen zijn er dat 6*6*6 = 216.Dus
1-1-1
1-1-2
.....
6-6-5
6-6-6

Tel daarna in je totale set uitkomsten het aantal uitkomsten dat aan je 'wens' voldoet. Voor drie zessen is dat bijvoorbeeld simpel in te zien: dat is er maar 1 (de laatste).

Je gezochte kans is nu:
aantal uitkomsten dat 'voldoet' / totaal aantal mogelijke uitkomsten
ofwel: P(3 zessen) = 1/216.

[Anoniem: 282765]

Het is zoals F_J_K al aangeeft.
TS gaat van de verkeerde veronderstelling uit dat de kans op één zes bij het gooien van drie dobbelstenen 0,5 is. De kans op één zes is géén 0,5 maar kleiner.

ja maar dat zeg ik toch ook, ik ga verder in mijn bereking en pas mijn bereking aan namelijk:

miss ligt dit aan het feit dat bij die 1/6*3=0.5 ook de kans op 2 zessen en 3 zessen moet worden betrokken?

en daarom continueer ik mijn bereking met 1 of meer zessen , ik tel namelijk de kans op 2 zessen en de kans op 3 zessen erbij op

Je gezochte kans is nu:
aantal uitkomsten dat 'voldoet' / totaal aantal mogelijke uitkomsten
ofwel: P(3 zessen) = 1/216.

dat is niet mijn gezochte kans, maar die verwerk ik al in mijn bereking in start post

+ P(3 zessen)
1/6 ^3

[ Voor 20% gewijzigd door Anoniem: 282765 op 06-01-2009 13:21 ]

[Sparhawk]

Anoniem: 282765 schreef op dinsdag 06 januari 2009 @ 13:00:
[...]


ik denk dat als je met 7 dobbelstenen gooit de kans op '1 of meer zessen' 7 * 1/6 is ja

Dat is dus een kans van 1 1/6 ( = 1,16666...) en die kans is groter dan 1. Dan zou je toch moeten beseffen dat er iets niet klopt aan je rekenmethode.

Anderen hebben al uitgelegd hoe het wel moet.

Edit:

Ik zal proberen uit te leggen waar je denkfout zit.
Voor dit experiment gooien we de de dobbelstenen wel 1 voor 1, dat maakt de uitleg wat inzichtelijker.


1) Als je de kans op minimaal één zes wil weten met 1 dobbelsteen is dat uiteraard 1/6
2) Als je de kans op minimaal één zes wil weten met 2 dobbelstenen is dat 2a + 2b

2a) De kans dat de eerste dobbelsteen een 6 is (dan ben je er al namelijk)+
2b) De kans, dat als de eerste dobbelsteen geen zes is, de tweede wel een 6 is.


2a) De kans dat de eerste dobbelsteen een 6 is is gewoon weer een 1/6
2b) De kans, dat als de eerste dobbelsteen geen zes is, de tweede wel een 6 is is: 5/6*1/6
= 1/6+ 5/36 = 11/36

En dat is dus net wat minder dan 2* 1/6 (= 12/36) , zoals jij dat zou schatten.

3) Als je de kans op minimaal één zes wil weten met 3 dobbelstenen is dat

De kans dat de eerste dobbelsteen een 6 is + de kans, dat als de eerste dobbelsteen geen zes is, de tweede wel een 6 is + de kans, dat als de eerste en de 2e dobbelsteen geen zes is, de derde wel een 6 is

Dat levert

1/6 + 5/6*1/6 + 5/6*5/6*1/6
= 36/216 + 30 /216 + 25/216
= 91/216

En dat is weer exact gelijk aan 1 - (5/6*5/6*5/6) = 216/216 - 125/216 = 91 /216


=0.42nogwat.

[ Voor 62% gewijzigd door Sparhawk op 06-01-2009 13:44 ]

[BartS12]

dat dacht ik dus ook, dus maakte ik mn bereking af door ook P(2 zessen) en P(3 zessen) erbij op te tellen, maar dat kwam dus niet uit op 0,5 (1/6*3) en dat verbaasde mij

Je maakt nog een kleine fout bij je berekening van P(2 zessen); daar neem je de volgorde niet in mee. Bij P(1 zes) doe je het wel goed. P(1 zes) = 1/6*5/6*5/6 MAAL 3 (vanwege de mogelijkheid dat je eerste, je tweede, of je derde dobbelsteen een zes wordt).

P(2 zessen) wordt dan 1/6*1/6*5/6, opnieuw MAAL 3, wegens (ongeveer) dezelfde reden; nu is de vraag of je 1ste, je 2de of je derde dobbelsteen GEEN zes wordt. Die ben je vergeten. Bij drie maal een zes is er geen volgorde meer; ze moeten simpelweg allemaal een zes worden.

edit: ikke niet goed lezen Het staat er wel degelijk, maar alleen in tekst (en niet in getallen).

dat is niet mijn gezochte kans, maar die verwerk ik al in mijn bereking in start post

Sorry, ik drukte me wat onhandig uit. de 'gezochte' kans waar ik over sprak was degene in mijn simpele voorbeeld, niet in je originele vraag. Dat overlapte alleen toevallig....

[ Voor 5% gewijzigd door BartS12 op 06-01-2009 13:27 ]

[Anoniem: 282765]

Dat zegt ie ook niet.
De kans op minstens een 6 is idd 0,5 (1/6*3), maar dat is niet de gelijk aan de kans op precies 1 zes die je daarna probeert uit te rekenen.

ok dan zijn we het daarover eens... maar ik reken daarna alleen de kans op 1 zes uit als tussenstap, daarna doe ik, P(1 zes)+P(2 zessen)+P(3 zessen) dat is toch hetzelfde als minstens een 6? waarom is de uitkomst niet hetzelfde?

[Anoniem: 282765]

P(2 zessen) wordt dan 1/6*1/6*5/6, opnieuw MAAL 3, wegens (ongeveer) dezelfde reden; nu is de vraag of je 1ste, je 2de of je derde dobbelsteen GEEN zes wordt. Die ben je vergeten. Bij drie maal een zes is er geen volgorde meer; ze moeten simpelweg allemaal een zes worden.

jawel dat stond er vanaf het begint bij:

+ P(2 zessen)
1/6 * 1/6 * 5/6

keer 3 (drie rijtjes waarop je 2 zessen kan gooien)

EDIT:
IK ZIE JOUW EDIT
haha xD

(ben ff lunche brb tot 14:00)

[ Voor 8% gewijzigd door Anoniem: 282765 op 06-01-2009 13:32 ]

[Anoniem: 139661]

http://gwydir.demon.co.uk/jo/probability/calcdice.htm

mischien dat dit helpt

[Koenoe]

En als je nou met 1 dobbelsteen 10x gooit en geen zes hebt gegooid. Is bij de 11de worp de kans dat je 6 gooit nog steeds 1/6, of (omdat je al 10x geen 6 gegooid hebt) hoger?

[Sparhawk]

Anoniem: 139661 schreef op dinsdag 06 januari 2009 @ 13:30:
http://gwydir.demon.co.uk/jo/probability/calcdice.htm

mischien dat dit helpt

Damn, ben ik daarvoor het hele verhaal aan het uittikken.....

Koenoe schreef op dinsdag 06 januari 2009 @ 13:38:
En als je nou met 1 dobbelsteen 10x gooit en geen zes hebt gegooid. Is bij de 11de worp de kans dat je 6 gooit nog steeds 1/6, of (omdat je al 10x geen 6 gegooid hebt) hoger?

als je 10 keer geen 6 gegooid hebt, heb je ongeveer 16% kans op een zuivere dobbelsteen, en in dat geval is de kans op een 6 nog steeds 1/6. In de andere gevallen heb je een onzuivere dobbelsteen, en is de kans dat je een 6 gooit dus lager

CodeCaster schreef op dinsdag 06 januari 2009 @ 13:42:
[...]

Ik verveelde me, en heb dat even in een recursieve functieaanroep gezet

En daar komt bij drie stenen inderdaad uit:
Throws: 216, sixes: 91
[...]

Pfew, gelukkig kan ik nog goed hoofdrekenen

[ Voor 68% gewijzigd door Sparhawk op 06-01-2009 13:48 ]

[CodeCaster]

BartS12 schreef op dinsdag 06 januari 2009 @ 13:09:
Overigens is er nog een manier om dit soort sommetjes te maken. Bij lange na niet de makkelijkste, of de snelste, maar soms / voor sommigen wel de meest inzichtelijke:

Schrijf alle mogelijkheden uit. Voor drie dobbelstenen zijn er dat 6*6*6 = 216.Dus
1-1-1
1-1-2
.....
6-6-5
6-6-6

Tel daarna in je totale set uitkomsten het aantal uitkomsten dat aan je 'wens' voldoet. Voor drie zessen is dat bijvoorbeeld simpel in te zien: dat is er maar 1 (de laatste).

Je gezochte kans is nu:
aantal uitkomsten dat 'voldoet' / totaal aantal mogelijke uitkomsten
ofwel: P(3 zessen) = 1/216.

Ik verveelde me, en heb dat even in een recursieve functieaanroep gezet

Java:

static void throwDice(String pre, int diceCount) {      
    for (int roll = 1; roll <= 6; roll++) {
        System.out.print((roll > 1)?pre+roll:roll);
        
        if (diceCount > 1) {
            throwDice(pre+roll, diceCount - 1);
        } else {
            throwCounter++;
            if (roll == 6 || pre.contains("6")) {
                sixCounter++;
            }
        }           
        System.out.println();
    }
}

En daar komt bij drie stenen inderdaad uit:

111
112
113
(...)
664
665
666


Throws: 216, sixes: 91
Chance one or more sixes are thrown:0.4212962962962963

[Anoniem: 8386]

Anoniem: 282765 schreef op dinsdag 06 januari 2009 @ 12:29:
de kans op een zes met 1worp/steen is 1/6
ik heb 3x de kans om een zes te gooien
dus 3 * 1/6
=0,5

Dit is de verwachtingswaarde van het aantal zessen, niet de kans op een of meer zessen.

Anders berekend is het P(1 zes) + 2*P(2 zessen) + 3*P(3 zessen) = 3*1/6*5/6*5/6 + 2*3*1/6*1/6*5/6 + 3*1/6*1/6*1/6 = 108/216 = 1/2

[Anoniem: 282765]

oooooooooooooooooooooo
ja ik verwarde het verwachte aantal zessen met de kans daarop

daarom dacht ik ook dat 7* 1/6 kon
maar je verwacht 1 1/6 zes


thx all

[ Voor 31% gewijzigd door Anoniem: 282765 op 06-01-2009 14:24 ]

[dusty]

Lolhozer schreef op dinsdag 06 januari 2009 @ 12:50:
[...]
Volgens mij is de vraag, wat de kans is dat in 1 worp met 3 dobbelstenen 3 zessen te voorschijn komen? Dan is 0,42 de kans dat er geen 6 wordt gegooidt, en (1/6)^3=0,0046.

Beter je quote lezen; 0,42 is de kans dat er minstens 1 zes wordt gegooid. Er is dus 0.58 kans dat er helemaal geen zes wordt gegooid.

[bangkirai]

Even zomaar even vraagje, maar hebben ze kansberekening uit het vwo gegooid?
Heb, zulke sommetjes zelf in 4e of 5e van vwo gehad?

[Xqlusive]

Het is toch gewoon een binomiale kans, elke worp is onafhankelijk van de vorige, en er zijn maar 2 uitkomsten, een 6 of geen 6. De kans p op een 6 is 1/6, de kans q op geen 6 is 5/6.

Nu gooien we 3 keer, dus n = 3
we willen 1 keer een 6 gooien, dus k (aantal keer succes) is 1.

(nCk)*(p)^k*(q)^(n-k) (C is combinaties)

dus (3c1)*(1/6)*(5/6)^2=0.347

de kans op minstens 1 keer een 6, is de cumulatieve kans van 1 keer een 6 + 2 keer een 6 + 3 keer een 6.

(3c1)*(1/6)*(5/6)^2=0.347 (kans op 1 keer een 6)
(3c2)*(1/6)^2*(5/6)= 0.069 (kans op 2 keer een 6)
(3c3)*(1/6)^3=0.0046 (kans op 3 keer een 6)

dus de kans op minimaal 1 6 is: 0.347+0.069+0.0046= 0.42

[Anoniem: 282765]

ja maar dat was het punt niet
ik had in mijn allereerste post die berekening ook al

P(1 zes)
1/6 * 5/6 * 5/6
5/6 * 1/6 * 5/6
5/6 * 5/6 * 1/6

+ P(2 zessen)
1/6 * 1/6 * 5/6

keer 3 (drie rijtjes waarop je 2 zessen kan gooien)

+ P(3 zessen)
1/6 ^3

=0.42

maar ik snapte niet waarom dit niet gelijk is aan 0,5
inmiddels wel

[OneUp]

Ik had even een vraag in dezelfde context.

Stel je gooit met 2 dobbelstenen, is de kans op 2 enen dan net zo groot als de kans op bijvoorbeeld een 2 en een 1?

[CodeCaster]

OneUp schreef op woensdag 07 januari 2009 @ 09:35:
Ik had even een vraag in dezelfde context.

Stel je gooit met 2 dobbelstenen, is de kans op 2 enen dan net zo groot als de kans op bijvoorbeeld een 2 en een 1?

Nee, want twee enen is 1/36, en de combinatie 1+2 bestaat 2/36 keer oftewel 1/18.

[dusty]

Voor een duidelijker uitleg waarom de kans niet gelijk is aan elkaar.

Als je met de eerste dobbelsteen gooit, is bij twee enen de enige goede waarde de 1 wat 1/6 kans is, daarna moet de tweede steen ook een 1 zijn, wat dus ook 1/6 kans is. 1/6 * 1/6 = 1/36

Als je een een en een twee wilt gooien, zijn er twee numbers correct bij de eerste worp dus is de kans daar 2/6. De kans op de juiste nummer bij de tweede worp is 1/6, omdat er precies een nummer correct is ( wat dat nummer zou zijn hangt uiteraard af wat de eerste worp was.) 1/6 * 2/6 = 2/36 = 1/18.

[DJ Vincento]

p (1 zes) = 1/6 x 5/6 x 5/6 + 5/6 x 1/6 x 5/6 + 5/6 x 5/6 x 1/6

weet niet of iemand dit al heeft gepost, maar dit is de oplossing.

[Anoniem: 282765]

die regel staat in de start post ja, en is niet de oplossing xD

[DJ Vincento]

Anoniem: 282765 schreef op zondag 11 januari 2009 @ 15:26:
die regel staat in de start post ja, en is niet de oplossing xD

zo heb ik het geleerd tenminste

EDIT: en weet zeker dat het klopt, heb het nagezocht

p (2 zessen) = 1/6 x 1/6 x 5/6 + 5/6 x 1/6 x 1/6 + 1/6 x 5/6 x 1/6

p(3 zessen) = 1/6 x 1/6 x 1/6 oftewel 1/6 ^3

Je kunt er ook een kansboom van maken.

[ Voor 34% gewijzigd door DJ Vincento op 11-01-2009 15:42 ]

[Leftblank]

bangkirai schreef op dinsdag 06 januari 2009 @ 21:26:
Even zomaar even vraagje, maar hebben ze kansberekening uit het vwo gegooid?
Heb, zulke sommetjes zelf in 4e of 5e van vwo gehad?

Nee hoor, vorig jaar nog examen in gedaan, alle profielen hebben dit zelfs gehad Of het na de 'refresh' volgend jaar nog zo is durf ik niet te zeggen, maar vermoed van wel.

[redwing]

OneUp schreef op woensdag 07 januari 2009 @ 09:35:
Ik had even een vraag in dezelfde context.

Stel je gooit met 2 dobbelstenen, is de kans op 2 enen dan net zo groot als de kans op bijvoorbeeld een 2 en een 1?

Die kansen zijn alleen gelijk als je stelt dat de 1e dobbelsteen een 2 moet zijn en de 2e een 1 en dat andersom niet goed is.

[Anoniem: 282765]

DJ Vincento schreef op zondag 11 januari 2009 @ 15:33:
[...]


zo heb ik het geleerd tenminste

EDIT: en weet zeker dat het klopt, heb het nagezocht

p (2 zessen) = 1/6 x 1/6 x 5/6 + 5/6 x 1/6 x 1/6 + 1/6 x 5/6 x 1/6

p(3 zessen) = 1/6 x 1/6 x 1/6 oftewel 1/6 ^3

Je kunt er ook een kansboom van maken.

je gaf bij je vorige post p (1 zes)
dat klopte idd! maar is niet de oplossing

maar dit staat allemaal in de startpost... again

[dcm360]

Om nog maar even op de vraag of kansrekening tegenwoordig nog gegeven wordt op het VWO: het zit in wiskunde A en D. Dat houd in dat de mensen die geen wiskunde A hebben maar wiskunde B, wiskunde D moeten kiezen om kansrekening te krijgen. Bij mij op school hebben we 2* wiskunde B klassen, en 16 mensen doen wiskunde D. Redelijk wat mensen krijgen dus geen kansberekening.

* onder voorbehoud, 3 lijkt me logischer alleen ik ken niemand uit een derde klas met B.

[Grijze Vos]

DJ Vincento schreef op zaterdag 10 januari 2009 @ 18:11:
p (1 zes) = 1/6 x 5/6 x 5/6 + 5/6 x 1/6 x 5/6 + 5/6 x 5/6 x 1/6

weet niet of iemand dit al heeft gepost, maar dit is de oplossing.

Of, generaliserend, p = de kans op succes, q = 1 - p. n = aantal kansexperimenten.

P(1 keer succes) = comb(n, 1) * p * q^n-1.

Gewoone een binomiale verdeling:


(Overigens is dat niet het antwoord op de TS inderdaad, in de volksmond "wat is de kans op een zes" vertaalt zich doorgaans naar kansberekening als "wat is de kans op ten minste een zes", en dat bereken je gewoon door 1 - P(geen zes) = 1 - 5/6³.

[ Voor 18% gewijzigd door Grijze Vos op 18-01-2009 17:40 ]

[Snowwie]

Wat doen jullie moeilijk, je hebt gewoon 3 x 1/6 kans om een zes te gooien. Dat je de dobbelstenen tegelijkertijd gooit verandert niets aan de situatie. Je kunt ze net zo goed ook achter elkaar gooien. Kans blijft 1 op 6.

[nXXt]

Snowwie schreef op maandag 19 januari 2009 @ 00:10:
Wat doen jullie moeilijk, je hebt gewoon 3 x 1/6 kans om een zes te gooien. Dat je de dobbelstenen tegelijkertijd gooit verandert niets aan de situatie. Je kunt ze net zo goed ook achter elkaar gooien. Kans blijft 1 op 6.

Klopt dus niet, want als je 6 keer gooit zou je dan 6 x 1/6 kans hebben oftewel 1 en dat klopt niet. Je zou dan daarna zelfs boven de 1 gaan.

Het is wel degelijk wat Grijze Vos en anderen voor hem stellen.

[Anoniem: 8386]

Snowwie schreef op maandag 19 januari 2009 @ 00:10:
Wat doen jullie moeilijk, je hebt gewoon 3 x 1/6 kans om een zes te gooien. Dat je de dobbelstenen tegelijkertijd gooit verandert niets aan de situatie. Je kunt ze net zo goed ook achter elkaar gooien. Kans blijft 1 op 6.

En dan krijg je dus de verwachtingswaarde voor het aantal zessen in drie worpen. Dit is precies waar de TS de fout in ging. De kans op minstens 1 zes bij drie worpen is zoals gezegt 1-(5/6)^3 ~ 0.42 < .5.

[Anoniem: 238860]

Stel ik heb 1 dobbelsteen met 6 vlakken, en dus 1 tot en met 6 erop. En ik gooi 100 keer, maar gooi geen enkele keer 6. Is de kans dat ik met mijn 101ste worp 6 gooi dan groter? Mijn gevoel zegt van wel, maar het is geloof ik niet?

[Sparhawk]

Anoniem: 238860 schreef op maandag 19 januari 2009 @ 14:47:
Stel ik heb 1 dobbelsteen met 6 vlakken, en dus 1 tot en met 6 erop. En ik gooi 100 keer, maar gooi geen enkele keer 6. Is de kans dat ik met mijn 101ste worp 6 gooi dan groter? Mijn gevoel zegt van wel, maar het is geloof ik niet?

De kans dat je met 100x gooien, geen 6 gooit, is 0,00000012%
Meestal zeg je bij dit soort kansen, dat het niet voorkomt, en gevoelsmatig ben je dus ook geneigd te zeggen dat als het voorkomt, er iets fout moet zijn (valse dobbelsteen ofzo). Als er iets "fout" is, dan is de kans dat je in de 101ste beurt een 6 gooit natuurlijk niet 1/6

Als je echter heel zeker weet dat de dobbelsteen zuiver is, dan is er dus een hele kleine (0,00000012%) kans dat het voor kan komen, en dan is de kans gewoon weer 1/6 , dat je de beurt erna een 6 gooit.

Vergelijk het met het casino, en de roulette tafel. Als het balletje 6x achter elkaar op zwart is gevallen, gaan veel mensen inzetten op rood..... terwijl de kans nogsteeds gelijk is voor rood en zwart.

Geheugenloosheid van de verdeling

[Anoniem: 238860]

Sparhawk schreef op maandag 19 januari 2009 @ 15:03:
[...]


De kans dat je met 100x gooien, geen 6 gooit, is 0,00000012%
Meestal zeg je bij dit soort kansen, dat het niet voorkomt, en gevoelsmatig ben je dus ook geneigd te zeggen dat als het voorkomt, er iets fout moet zijn (valse dobbelsteen ofzo). Als er iets "fout" is, dan is de kans dat je in de 101ste beurt een 6 gooit natuurlijk niet 1/6

Als je echter heel zeker weet dat de dobbelsteen zuiver is, dan is er dus een hele kleine (0,00000012%) kans dat het voor kan komen, en dan is de kans gewoon weer 1/6 , dat je de beurt erna een 6 gooit.

Vergelijk het met het casino, en de roulette tafel. Als het balletje 6x achter elkaar op zwart is gevallen, gaan veel mensen inzetten op rood..... terwijl de kans nogsteeds gelijk is voor rood en zwart.

Geheugenloosheid van de verdeling

Goede vergelijking met die roulette, het zat al eens in mijn geheugen, maar na veel vrijdag/zaterdag avonden is het eruit geraakt Bedankt, heel simpel, maar kon zo snel even niet zo'n makkelijke vergelijking maken.

[Snowwie]

nXXt schreef op maandag 19 januari 2009 @ 00:21:
[...]

Klopt dus niet, want als je 6 keer gooit zou je dan 6 x 1/6 kans hebben oftewel 1 en dat klopt niet. Je zou dan daarna zelfs boven de 1 gaan.

Het is wel degelijk wat Grijze Vos en anderen voor hem stellen.

Dan lees je het anders dan ik het bedoel. Je hebt 3 x een kans op 1/6 kans. En dus niet zoals jij het interpreteert "3x1/6 = 3/6". Hoe vaak je ook met een dobbelsteen gooit (of dat nu 1x is of 1000x), de kans dat je een 6 gooit is altijd 1 op 6.

Kijk het is natuurlijk ook hoe je criteria legt. Als je zegt van "hoe groot is de kans dat je minstens 1 zes gooit met 3 dobbelstenen", dan kijk je naar 1 resultaat (van 3 dobbelstenen tegelijkertijd). Gooi je 1 voor 1 dan kijk je naar 3 resultaten.

[ Voor 18% gewijzigd door Snowwie op 23-01-2009 03:26 ]

[NMe]

Snowwie schreef op vrijdag 23 januari 2009 @ 03:23:
[...]

Dan lees je het anders dan ik het bedoel. Je hebt 3 x een kans op 1/6 kans. En dus niet zoals jij het interpreteert "3x1/6 = 3/6". Hoe vaak je ook met een dobbelsteen gooit (of dat nu 1x is of 1000x), de kans dat je een 6 gooit is altijd 1 op 6.

Kijk het is natuurlijk ook hoe je criteria legt. Als je zegt van "hoe groot is de kans dat je minstens 1 zes gooit met 3 dobbelstenen", dan kijk je naar 1 resultaat (van 3 dobbelstenen tegelijkertijd). Gooi je 1 voor 1 dan kijk je naar 3 resultaten.

De kans om minstens één keer zes te gooien is precies even groot bij het gooien van drie dobbelstenen tegelijkertijd als wanneer je ze één voor één gooit, dus ik begrijp niet echt hoe het aantal resultaten interessant is?

Anoniem: 238860 schreef op maandag 19 januari 2009 @ 14:47:
Stel ik heb 1 dobbelsteen met 6 vlakken, en dus 1 tot en met 6 erop. En ik gooi 100 keer, maar gooi geen enkele keer 6. Is de kans dat ik met mijn 101ste worp 6 gooi dan groter? Mijn gevoel zegt van wel, maar het is geloof ik niet?

De kans om 6 te gooien is bij elke keer dat je gooit even groot. Bij je eerste worp is die 1/6, bij de 101e ook. Talloze loterijen maken winst omdat mensen dit soort rare ideeën hebben bij kansrekening. "Laat ik maar een lootje kopen, ik heb al zó vaak verloren, nu moet het wel raak zijn."

Het is mogelijk dat je 100.000 keer met een dobbelsteen gooit zonder ook maar één keer 6 te gooien; toch is je kans bij elke worp opnieuw weer 1/6.

[OneUp]

NMe schreef op vrijdag 23 januari 2009 @ 03:43:
Het is mogelijk dat je 100.000 keer met een dobbelsteen gooit zonder ook maar één keer 6 te gooien; toch is je kans bij elke worp opnieuw weer 1/6.

Het is mogelijk...maar statistisch gezien natuurlijk vrijwel onmogelijk en de kans wordt bij elke worp kleiner..

[NMe]

Ook de kans dat je géén zes gooit op je volgende worp is bij elke worp hetzelfde. Wat jij bedoelt is dat hoe groter het aantal worpen, hoe meer risico je hebt dat je ooit een keer zes gooit.

[OneUp]

NMe schreef op vrijdag 23 januari 2009 @ 10:19:
Ook de kans dat je géén zes gooit op je volgende worp is bij elke worp hetzelfde. Wat jij bedoelt is dat hoe groter het aantal worpen, hoe meer risico je hebt dat je ooit een keer zes gooit.

Uiteraard.

Ik bedoel inderdaad dat hoe vaker je gooit, hoe lager de afwijking wordt.

wet van de grote aantallen

[ Voor 5% gewijzigd door OneUp op 23-01-2009 10:32 ]

[Anoniem: 356631]

je kunt de kans niet berekenen met het aantal kanten
omdat niet alle kanten even zwaar zijn, dat komt omdat er een verschillend aantal ogen in zit.
zo is de kans daardoor groter dat je 6 gooit in de plaats van 1 omdat de kant van de 1 tegen over de 6 is en de 1 zwaarder is dan de kant van de 6 want in de kant met de 1 zitten minder ''putjes''.
dus weeg een dobbelsteen die geen ogen of putejs heeft, en een dobbelsteen die wel putjes heeft.
Zo weet je hoeveel 1 oog weegt, dan bereken je met een dobbelsteen met slechts één oog hoeveel de invloed van 1 oog is dan kun je met die drie factoren gaan rekenen: de kanten, het gewicht van 1 oog , de invloed van 1 oog. dan weet je pas de ware kans van het gooien van een 6

[Peregrine]

Er zijn zeker wel 'zuivere' dobbelstenen.

Ik heb stenen waar het gat van de '1' een stuk groter is dan de gaatjes van de '6'. En ook op andere manieren kan dat worden opgelost.

[OneUp]

Nice kick

[Mx. Alba]

Sowieso was dit topic niet erg W&L-waardig wegens gebrek aan discussie die erover mogelijk is, en dan ook nog zo'n monsterkick... Slotteke maar.