Voor een laminaire stroming analyse krijg ik geen eenduidige relatie tussen gemiddelde vloeistof snelheid en maximale snelheid.
Het betreft stroming in a plat kanaal met X-sectie afmeting B*h met B>>>h zodat de effecten van de zijkanten verwaarloosbaar is. The schuifspanning ss wordt gegeven als
ss=6Qμ/(Bh2)
http://www.descsite.nl/Pu...s/Bacabac/CHAPTER2prn.pdf
Als je hier de gemiddelde vloeistof snelheid vanuit Q=V*Bh in brengt is de schuifspanning
ss= 6μV/h. . . .(1)
Dit is in overeenstemming met diverse bronnen waar de schuifspanning voor platte kanalen gebruikt wordt.
De snelheid distributie van de vloeistof heeft een parabolische vorm als een functie van de afstand y van het ene oppervlak naar het andere. Dit is een gegeven dat in diverse bronnen gemeld wordt. Voorts wordt gemeld op diverse publicaties dat
V(gemiddeld) = 1/2 V(max). . .Vm halfweg tussen the twee parallelle platen.
Nu heb ik geprobeerd the fundamentele ontwikkeling van deze relatie te doorgronden en stuit in op een verschil in the ratio Vm/V.
Het Handbook of Fluid Dynamics by Streeter( ISBN: 07-0-62178-0) gaat door een nogal begrijpelijke maar niet echt te volgen analyse aan de hand van de opsomming van krachten op een vloeistof elementen (Impulse Momentum) en komt te voorschijn met een formule (op pagina 3-13) waaruit blijkt dat voor laminaire stroming tussen parallelle platen de relatie
Vm/V=3/2 geldt
terwijl dit door diverse applicaties in documenten gesteld wordt Vm/V=2 te zijn. Dit geldt volgens Streeter echter alleen voor stroming in cirkelvormige kanalen.
Ik vermoed dat Streeter correct is omdat hij zeer uitgebreid het verschil tussen stroming voor platte kanalen en cirkelvormige kanalen illustreert en duidelijk laat zien dat het snelheidsprofiel voor stroming tussen platen veel stomper is dan voor stroming in een cirkelvormig kanaal.
Het probleem is nu de vraag of de relatie voor schuifspanning
ss= 6μV/h
wel echt correct is en zo ja, hoe deze schuifspanning herleid kan worden van de fundamentele benadering die Streeter gebruikte. Streeter heeft vervolgens niet vergelijking (1) weergegeven als een resultaat van zijn analyse. Hij stelt slechts dat de schuifspanning a functie is van de uiteindelijke Delta P voor een kanaal met lengte L en een parameters r dat niet gedefinieerd is. Het kan een printfout zijn:
ss=P*r/L
Deze relatie heeft wel de juiste vorm maar ik kan er even niets met die parameter r voor een stroming tussen twee platen.
Kan een van jullie deze twee vormen voor de schuifspanning als numeriek identiek aantonen? Zo ja. hoe bepaal je dus dat Vm/V=3/2 correct is? Ik zit in een vicieuze cirkel vast.
Het betreft stroming in a plat kanaal met X-sectie afmeting B*h met B>>>h zodat de effecten van de zijkanten verwaarloosbaar is. The schuifspanning ss wordt gegeven als
ss=6Qμ/(Bh2)
http://www.descsite.nl/Pu...s/Bacabac/CHAPTER2prn.pdf
Als je hier de gemiddelde vloeistof snelheid vanuit Q=V*Bh in brengt is de schuifspanning
ss= 6μV/h. . . .(1)
Dit is in overeenstemming met diverse bronnen waar de schuifspanning voor platte kanalen gebruikt wordt.
De snelheid distributie van de vloeistof heeft een parabolische vorm als een functie van de afstand y van het ene oppervlak naar het andere. Dit is een gegeven dat in diverse bronnen gemeld wordt. Voorts wordt gemeld op diverse publicaties dat
V(gemiddeld) = 1/2 V(max). . .Vm halfweg tussen the twee parallelle platen.
Nu heb ik geprobeerd the fundamentele ontwikkeling van deze relatie te doorgronden en stuit in op een verschil in the ratio Vm/V.
Het Handbook of Fluid Dynamics by Streeter( ISBN: 07-0-62178-0) gaat door een nogal begrijpelijke maar niet echt te volgen analyse aan de hand van de opsomming van krachten op een vloeistof elementen (Impulse Momentum) en komt te voorschijn met een formule (op pagina 3-13) waaruit blijkt dat voor laminaire stroming tussen parallelle platen de relatie
Vm/V=3/2 geldt
terwijl dit door diverse applicaties in documenten gesteld wordt Vm/V=2 te zijn. Dit geldt volgens Streeter echter alleen voor stroming in cirkelvormige kanalen.
Ik vermoed dat Streeter correct is omdat hij zeer uitgebreid het verschil tussen stroming voor platte kanalen en cirkelvormige kanalen illustreert en duidelijk laat zien dat het snelheidsprofiel voor stroming tussen platen veel stomper is dan voor stroming in een cirkelvormig kanaal.
Het probleem is nu de vraag of de relatie voor schuifspanning
ss= 6μV/h
wel echt correct is en zo ja, hoe deze schuifspanning herleid kan worden van de fundamentele benadering die Streeter gebruikte. Streeter heeft vervolgens niet vergelijking (1) weergegeven als een resultaat van zijn analyse. Hij stelt slechts dat de schuifspanning a functie is van de uiteindelijke Delta P voor een kanaal met lengte L en een parameters r dat niet gedefinieerd is. Het kan een printfout zijn:
ss=P*r/L
Deze relatie heeft wel de juiste vorm maar ik kan er even niets met die parameter r voor een stroming tussen twee platen.
Kan een van jullie deze twee vormen voor de schuifspanning als numeriek identiek aantonen? Zo ja. hoe bepaal je dus dat Vm/V=3/2 correct is? Ik zit in een vicieuze cirkel vast.
