Bepalen of 3 lengtes een driehoek kunnen vormen

[Boudewijn]

Hoihoi,

Ik zit in ruby wat te prutsen, en ik wil in mijn programma 3 lengtes accepteren van zijdes in een mogelijke driehoek.
Vervolgens verzin ik wat voor driehoek het is (gelijkzijdig,gelijkbenig,rechthoekig).
Echter zijn er 2 cases die ook voor kunnen komen, namelijk "van de 3 zijdes kun je geen driehoek maken", en "overig" (driehoek zonder speciale eigenschappen).

Met pythagoras,sinus,cosinus en tangens kun je een heel eind komen, maar ik zie niet in hoe ik makkelijk die 2 cases kan splitsen. 3 zijdes die geen driehoek kunnen vormen zijn 1,1 en 10.

Waarom echter? Omdat de lange zijde disproportioneel langer is dan de andere 2 zijdes.
Echter, waar ligt die grens\nuance?

Andere tactiek is een driehoek construeren, en hierbij dmv pythagoras alles in rechthoekige driehoeken opdelen. Lijkt me een beetje overkill.

Heeft iemand een idee hoe ik dit netjes aan kan pakken?

[Tjark]

herstel:
als de lengte van de langste groter is dan de som van de 2 kortste, dan heb je geen driehoek. simpel.

[ Voor 183% gewijzigd door Tjark op 29-10-2008 13:27 ]

[Question Mark]

Boudewijn schreef op woensdag 29 oktober 2008 @ 13:23:
Waarom echter? Omdat de lange zijde disproportioneel langer is dan de andere 2 zijdes.
Echter, waar ligt die grens\nuance?

Als de twee kortste zijden bij elkaar opgeteld korter zijn dan de langste zijde kan geen driehoek gemaakt worden.

[benoni]

Boudewijn schreef op woensdag 29 oktober 2008 @ 13:23:
Waarom echter? Omdat de lange zijde disproportioneel langer is dan de andere 2 zijdes.
Echter, waar ligt die grens\nuance?

1 zijde is langer dan de som van de 2 andere zijden?

Addit: 'k Had al het vermoeden dat we zoiets in koor zouden roepen

[ Voor 11% gewijzigd door benoni op 29-10-2008 13:30 ]

[Mental]

kan je niet de grootste zijde pakken en daarvoor berekenen wat de minimale lengte is voor de overige zijdes om een driehoek te kunnen vormen?
Bijv. met zo klein mogelijke (0,1 graden bijv.) hoeken op de lange zijde kan je al bepalen of je overige zijdes lang genoeg zijn om een driehoek te kunnen vormen.

[iMars]

als je de hoeken optelt van een driehoek, is dat altijd 180 graden.
Met de Sinus, Cosinus en Tangus kan de aan de hand van de zijdes de hoek bepalen.

Dus voor elke hoek een vergelijking opstellen, samenvoegen tot een vergelijking, die als uitkomst 180 graden moet zijn....

[Mental]

Question Mark schreef op woensdag 29 oktober 2008 @ 13:28:
[...]
Als de twee kortste zijden bij elkaar opgeteld korter zijn dan de langste zijde kan geen driehoek gemaakt worden.

Als de 2 korte zijdes exact even lang zijn als de lange zijde dan kun je ook geen driehoek maken


if (kort1 + kort2 > lang) driehoek mogelijk
else { niet mogelijk }

[iMars]

Ik twijfel nu of mijn stelling alleen opgaat in een rechthoekig driehoek...

[writser]

Inderdaad. Als de langste zijde langer (of even lang is) als de twee korte zijdes samen kun je nooit een driehoek maken. Stel je hebt twee punten A en B, dan is de lijn AB altijd het kortste pad tussen deze twee punten. In een driehoek is er altijd een ander pad: AC-CB. Dat pad is dus per definitie langer dan AB, dus de twee lijnstukken samen zijn dat ook.

Testen of een driehoek gelijkzijdig / gelijkbenig is lijkt me triviaal, en rechthoekig kun je testen met de stelling van Pythagoras. Dan heb je geen soscastoa nodig .

[ Voor 29% gewijzigd door writser op 29-10-2008 13:43 ]

[writser]

webmail schreef op woensdag 29 oktober 2008 @ 13:36:
Ik twijfel nu of mijn stelling alleen opgaat in een rechthoekig driehoek...

Je stelling gaat op in elke driehoek. Het is alleen een heel ingewikkelde manier om een heel simpel probleem op te lossen.

[ Voor 6% gewijzigd door writser op 29-10-2008 13:39 ]

[Boudewijn]

webmail schreef op woensdag 29 oktober 2008 @ 13:30:
als je de hoeken optelt van een driehoek, is dat altijd 180 graden.
Met de Sinus, Cosinus en Tangus kan de aan de hand van de zijdes de hoek bepalen.

Dus voor elke hoek een vergelijking opstellen, samenvoegen tot een vergelijking, die als uitkomst 180 graden moet zijn....

Alleen voor rechthoekige driehoeken....

Inderdaad. Als de langste zijde langer (of even lang is) als de twee korte zijdes samen kun je nooit een driehoek maken. Simpelweg omdat de twee korte zijdes dan nooit de benodigde lengte kunnen overspannen. Testen of een driehoek gelijkijdig / gelijkbenig is lijkt me triviaal, en rechthoekig kun je testen met de stelling van Pythagoras. Dan heb je geen soscastoa nodig .

Jup klopt helemaal, heb ik dus ook gedaan.


Ik twijfelde alleen of zijde1+zijde2<zijde3 (waarbij 3 de langste is) ook moet gelden bij een stomphoekige driehoek.

Alleen geen rekenmachine hier om het te bewijzen .

[Question Mark]

L4m0r schreef op woensdag 29 oktober 2008 @ 13:31:
[...]


Als de 2 korte zijdes exact even lang zijn als de lange zijde dan kun je ook geen driehoek maken


if (kort1 + kort2 > lang) driehoek mogelijk
else { niet mogelijk }

Daarom zeg ik ook korter....

Een driehoek is een meetkundige figuur die ontstaat door drie punten, die niet op een rechte lijn liggen met elkaar te verbinden. De verbindende lijnstukken heten de zijden van de driehoek. De driehoek is de 2-simplex.

2 korte zijdes evenlang als de langste zijde is geen driehoek.

[ Voor 31% gewijzigd door Question Mark op 29-10-2008 13:43 ]

[writser]

offtopic:
laat maar

[ Voor 85% gewijzigd door writser op 29-10-2008 14:01 ]

[Boudewijn]

Waar doel je op, writser? even quoten is mischien wel handig .

[Question Mark]

Wikipedia: Niet-euclidische meetkunde

[iMars]

Question Mark schreef op woensdag 29 oktober 2008 @ 13:41:
[...]
Daarom zeg ik ook korter....

[...]


2 korte zijdes evenlang als de langste zijde is geen driehoek.

ik met mijn moeilijke formulies

volgens mij klopt de volgende stelling: de twee kortste zijdes bij elkaar opgeteld moet groter zijn dan de langste zijde.

stel: a = 1, b = 1, c = 2 dan is het geen driehoek, maar een 'lijn'.

stel: a = 1.1, b = 1.1, c = 2 dan heb je een platte driehoek met twee hele scherpen hoeken, maar het is een driehoek

[Orion84]

Is toch gewoon simpelweg testen of driehoeksongelijkheid stand houdt? Twee zijdes van een driehoek zijn samen altijd langer dan de derde zijde van diezelfde driehoek. Wat best wel heel erg basic middelbareschool wiskunde is volgens mij (het maakt in elk geval zeker deel uit van de wiskunde die je op Beekvliet in je N&T profiel hebt gehad ).

Dus voor elk paar zijden kijken of de som van dat paar groter is dan de lengte van de overgebleven zijde. Of je daar nog wat in kan optimaliseren (dat je dus niet alle paren hoeft te testen) zou ik zo uit het hoofd niet weten. Ik gok dat je wel kunt volstaan met het vergelijken van het paar bestaande uit de twee kortste zijden met de langste zijde. Maar het sorteren van die zijden kost ook moeite, dus waarschijnlijk ben je het snelste als je gewoon even drie triviale vergelijkingen doet. Met zijden A, B en C wordt dat dan iets als:

code:

(A+B)>C && (A+C)>B && (B+C)>A

[ Voor 46% gewijzigd door Orion84 op 29-10-2008 14:20 ]

[writser]

Dat klopt als een bus. In dit geval zelfs een gelijkbenige platte driehoek.

[Boudewijn]

Thanks!

Mijn vermoeden klopte idd.

Hardstikke bedankt voor de input .