Uitwerking binomium van Newton

[battler]

Ik moet een applicatie schrijven die het binomium van Newton uitrekent.
Nu is de formule:




Nu kan ik alle losse formules opzoeken en ik heb dat ook gedaan.
Als ik de volgende variabele neem dan krijg ik dit:
a= 1
b= 2
n= 2

Ik begin dan bij het berekenen van K. Volgens mij op de volgende manier.
begin bij: k = 0
eindig bij k = n. --> n = 2 dus k = 2
0+1+2 = 3.
Dus K = 3

Dan N over K.
is N! delen door k!(n-k)!
2! over 3!.
2! delen door (3!(2-3)!
is 2! delen door 3!*1!
is 2! delen door 3! =
(2*1) / (3*2*1) = 3

Nu heb ik het gedeelte met het sommatieteken berekend en de binomiaalcoefficient.
Sommatie teken = k == 3
Binomiaalcoefficient == 3

Als ik dan de formule verder uitwerk.
(1+2)² = (sommatie teken) (binomiaalcoefficient) a³b^2-3
Hierna weet ik niet meer wat ik moet doen. Het antwoord moet zijn 9 maar ik loop echt vast.

Website's die ik heb geraadpleegd:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Binomium_van_Newton
http://www.wiskundeonline.nl/lessen/binomium_van_Newton.htm
http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=58248

Boeken die ik heb geraadpleegd:
Basis Wiskunde
Wiskunde voor het hoger onderwijs deel1

[Sissors]

Je hebt het sommatie teken verkeerd

Je moet alles wat achter het sommatie teken staat bij elkaar optellen voor de verschillende waarden voor k. Niet echt duidelijk denk ik, kan iemand vast beter uitleggen, maar in jouw geval doe je:

Eerst vul je k=0 in. Je rekent uit wat dan de uitkomst is van het geheel achter sommatie teken als k=0.
Dan vul je k=1 in, je rekent weer uit wat je achter het sommatie teken krijgt als uitkomst, en dat tel je bij het vorige resultaat op.

Dat doe je door tot en met k=n.

[battler]

Owh.. .dat veranderd een heleboel ik ga weer even aan het denken en pennen. Bedankt in iedergeval!

[Sissors]

Nog een grafische verduidelijking met random voorbeeld.

[ Voor 10% gewijzigd door Sissors op 20-09-2008 15:23 ]

[battler]

Ik kan met jou aanwijzing 2 kanten op.
Of ik doe (als n = 2) het volgende.
n over k
2 over 0 * a ^k * b^{n -k}
2 over 0 * a 2 ⁰ * b ²
+
2 over 1 * a 2 ¹ * b ¹
+
2 over 2 * a 2 ² * b ⁰
dit is dan het anwoord op:
(a + b) ² =

Een andere manier met ipv k elke keer te verhogen gewoon k = 2 laten.
2 over 2 * a 2 ² * b ⁰ +
2 over 2 * a 2 ² * b ⁰ +
2 over 2 * a 2 ² * b ⁰ = anwoord.

Welke van deze 2 methodes moet ik hanteren?

[Sissors]

De eerste manier is de juiste (minus de 2 na de a die er niet hoort)

Voor n=2 bijvoorbeeld:


Met elke keer dat je uitrekent wat er binnen het sommatie teken gebeurt, reken je 1 gedeelte uit van wat je krijgt wanneer je de formule (a+b)^n zou gaan uitschrijven.

[ Voor 77% gewijzigd door Sissors op 20-09-2008 15:58 ]

[battler]

Dit heb ik dus gedaan. ik heb ingevuld n = 2.
Daar komt dus 2e plaatje van jou , 2e formule uit.
Daar uit komen de antwoorden 10 + 4 + 2.
Dan kom wordt dit het uit eindelijke antwoord als (a = 1, b = 2, n = 2)
(1+2)² = 16

[Orion84]

(1+2)² = (3)² = 9

Of bedoelde je juist dat er 9 uit zou moeten komen, maar er 16 uit komt? (/me niet goed genoeg gelezen heeft zeker?)

Volgens mij maak jij een rekenfout met bij het uitrekenen van die x boven y gevallen. 10 + 4 + 2 die waardes kloppen helemaal niet volgens mij.

[ Voor 89% gewijzigd door Orion84 op 20-09-2008 16:13 ]

[battler]

Inderdaad het antwoord moet negen zijn. Mijn antwoord blijft haken op (1+2) ² = 16.
en dat kan nog worden (a + b) ² = a ² + 2ab + b ² .
Maar alles behalve 9 dus

[ Voor 12% gewijzigd door battler op 20-09-2008 16:13 ]

[Orion84]

Als ik jouw a, b en n waardes invul in de formule van furby-killer kom ik op 4+4+1 uit en dat is wel 9

Je maakt dus blijkbaar een fout bij het berekenen van die combinaties (x over y). Met zulke kleine getallen zijn die echter doodsimpel als je weet waar ze voor staan (ipv die ingewikkelde formule met faculteiten). 2 over 0 betekent het aantal manieren waarop je 0 elementen uit een set van 2 kan kiezen. Dat is op maar 1 manier (en dat komt er ook uit als je de ingewikkelde formule uitrekent). 2 over 1 is 2, want je kan of het ene of het andere element kiezen. 2 over 2 is weer 1, want je hebt maar 1 keuze, namelijk alle elementen in de set kiezen.

[ Voor 76% gewijzigd door Orion84 op 20-09-2008 16:21 ]

[battler]

Volgens mij weet ik al wat ik fout doe dan. Als 2 over 1 is.
Dan doe ik 2! delen door (1! *1!) en dat wordt: 4/1 = 4
Maar volgens mij moet ik doen 2/1 = 2 en dat weer ! en dus antw. 2?

[Sissors]

Kan je rekenmachine dat niet uitrekenen

Heb nagenoeg nooit faculteiten gebruikt om dat soort dingen uit te rekenen, 2 boven 1 is in ieder geval 2. Zoals orion al zegt, gewoon bedenken waar het voor staat. Je hebt 2 verschillende dingen je kiest er 1 uit, dan zijn er dus 2 mogelijke resultaten.

En getal boven 1 of getal boven getal-1 is altijd getal.

Als het moeilijker wordt ga ik het niet meer handmatig uitrekenen. (op een enkele situatie na).

[ Voor 11% gewijzigd door Sissors op 20-09-2008 16:38 ]

[Orion84]

battler schreef op zaterdag 20 september 2008 @ 16:29:
Volgens mij weet ik al wat ik fout doe dan. Als 2 over 1 is.
Dan doe ik 2! delen door (1! *1!) en dat wordt: 4/1 = 4
Maar volgens mij moet ik doen 2/1 = 2 en dat weer ! en dus antw. 2?

Hoe kom je in 's hemelsnaam op "2! delen door (1! *1!) en dat wordt: 4/1 = 4"

2! is nog altijd gewoon 2 * 1 en dus 2

[battler]

n over k = n! / k (n - k)!.
als n 2 en k 1.
2 over 1 = 2! / 1*(2-1)!.
2 over 1 = 2! / 1*1!
2 over 1 = 2! / 1!

Maar blijkbaar is deze gedachte gang niet goed.

[Orion84]

battler schreef op zaterdag 20 september 2008 @ 16:54:
n over k = n! / k (n - k)!.
als n 2 en k 1.
2 over 1 = 2! / 1*(2-1)!.
2 over 1 = 2! / 1*1!
2 over 1 = 2! / 1!

Maar blijkbaar is deze gedachte gang niet goed.

Jawel, en 2! / 1! is dus 2 / 1 = 2

Verder vergeet je hier nog wel even de ! achter de k. Het moet zijn n over k = n! / k! (n - k)! maar dat maakt voor dit voorbeeld toevallig niet uit, omdat k = 1.

[battler]

Ahhh ik ben echt scheef. ik reken me zelf al 3 uur lang suf hierdoor. Hartelijk bedankt, kijken of dat ik nu een stukje verder kom.