Berekenen hoe lang iets in de koelkast moet

[Bananenplant]

Dag mensen,

Ik probeer erachter te komen hoe je uit kunt rekenen hoe lang je iets in de koelkast moet leggen om het een bepaalde temperatuur te laten krijgen en hoe snel het weer opwarmt als je het vervolgens er weer uit haalt. Ik heb wat gegoogled en kwam deze formule tegen:

dQ/dt = lambda (A * Delta T) / d

Met:

dQ/dt = de hoeveelheid warmte-energie die per seconde wordt overgedragen
lambda = warmtegeleidingscoëfficiënt van bijvoorbeeld de fles
A = de oppervlakte waarover de warmte wordt uitgewisseld
Delta T = het temperatuursverschil
d = de afstand waartussen dit temperatuursverschil zit

Nu laten al deze dingen zich wel opzoeken of opmeten, maar volgens mij kun je dat niet zo even gemakkelijk invullen. Je moet namelijk ook de soortelijke warmte weten van het spul dat je in de koelkast legt (wederom op te zoeken), maar doordat je daaraan warmte-energie onttrekt zal de temperatuur dalen waardoor het temperatuursverschil kleiner wordt en de afkoeling vertraagt.

Ik heb het idee dat ik me hier op het vlak van differentiaalvergelijkingen ga begeven, maar daarin ben ik niet bepaald vaardig of iets dergelijks. Intuïtief kan ik wel inzien dat je een curve krijgt die op het laatst heel langzaam naar de koelkasttemperatuur kruipt, maar dat levert me natuurlijk geen hard getal op.

Zijn er hier mensen die een beetje thuis zijn in de materie die me op weg kunnen helpen ?

[Verwijderd]

Ik ben hier wel wetenschappelijk in thuis, maar je zult toch zeker een aantal variabelen constant moeten nemen. Zoals ervan uit gaan dat er niets anders in je koelkast warme absorbeert.

Dan zou je normaal gezien de warmtecappaciteit van je koelkast kunnen gaan opzoeken of bepalen, waarbij je toch al ietsje gemakkelijker aan een concreet getal zult moeten komen.

edit: even m'n cursus gaan zoeken of er niets soortgelijks in vermeld staat

[ Voor 11% gewijzigd door Verwijderd op 28-06-2008 13:39 ]

[Bananenplant]

Kan je niet gewoon aannemen dat de temperatuurstijging van je koelkast vergeleken met de temperatuurdaling van wat je erin legt te verwaarlozen is dan?

[Verwijderd]

Hangt natuurlijk ook af van het warmteverschil denk ik hoor. Absurd voorbeeld: als je iets van 1000°C in je frigo'tje gaat plaatsen, dan kun je de temperatuur van de koelkast niet meer als een constant gegeven nemen.

Zoals ik reeds zei zul je verplicht zijn om enkele variabelen als constanten nemen bij infinitisimale verschillen, zodat je zult kunnen gaan integreren..

[Bananenplant]

Volgens mij is het enige dat variabel is de tijd en de temperatuur. Laten we eens een fles van een liter water nemen van kamertemperatuur. Dan heb je een temperatuursverschil van zo'n 20 graden. lambda, A en d zijn allemaal eigenschappen van de fles die niet veranderen.

Voor de temperatuursverandering van het water: Q = mcΔT. c = 4186 J/(kg.K), m = 1 (bij benadering).

Welke variabelen zijn er volgens jou dan nog meer?

[Fish]

het oppervlak .. aka de vorm van wat je er in duwd .....

vlees zal elke keer een ander vorm hebben
dan heb je nog isolerende factoren zoals lucht in een zakje, of fles .. whatever you like

[ Voor 31% gewijzigd door Fish op 28-06-2008 14:17 ]

[Bananenplant]

Nouja, het gaat me ook om een benadering. Ik heb eens wat op papier gespeeld en heb nu dit:

dQ/dt = (labda . A . Q) / (d . m . c)

...hoe ik hier Q als functie van t kan krijgen zie ik helaas niet zo 1, 2, 3, daarvoor schiet m'n wiskundige kennis tekort .

[Verwijderd]

fish schreef op zaterdag 28 juni 2008 @ 14:16:
het oppervlak .. aka de vorm van wat je er in duwd .....

vlees zal elke keer een ander vorm hebben
dan heb je nog isolerende factoren zoals lucht in een zakje, of fles .. whatever you like

Jongens, ga even een engineeringopleiding volgen waarin berekeningen van warmtetransport centraal staan:

De temperatuur van de fles (of de kip) is niet constant
De temperatuur in de vriezer/koelkast is niet constant
De wandtemperatuur aan de binnenkant van de koelkast is niet constant
De wandtemperatuur van de buitenkant van de koelkast is niet constant
de conductiviteit van de lucht in de koelkast is niet constant
De conductiviteit van de lucht buiten de koelkast(de grenslaag) is niet constant.
Het enigste wat je als een beetje constant kan beschouwen is de keukentemperatuur, maar die is ook nooit constant (een kleine keuken warmt snel op vanwege de afgestoten warmte van de koelkast).
Hoe de koelkast in de keuken staat is niet standaard. . .de ene staat verder van de muur dan de andere. . .vaak aan 3 zijden zelfs vast ingebouwd in plaats van met een vrije lucht laag er om heen.

Om bij grove benadering zoiets te berekenen voor een nieuw ontwerp moet je uitgaan van standaard omstandigheden en gebruik maken van schattingen en bepaalde waarden als constante gemiddelden beschouwen (op zich al afhankelijk van je ontwerpeisen).

Daarna bouw je een koelkast en ga je die testen, desnoods aanpassingen maken in het ontwerp en de gewenste marges inbouwen om onzekerheden in de basis-gevens te compenseren. Het vermogen van de koelinstallatie zal ook niet voor elke kast gelijk zijn.

Elke berekening die je achteraf gaat uitvoeren zal grove fouten bevatten omdat je ook het vermogen van de koelinstallatie er moet betrekken.

In gebruik zal je eenvoudigweg een test moeten gaan uitvoeren om de juiste antwoorden te krijgen.

1 Zet je koelkastthermostaat op een bepaald nummer . . .dan weet je nog niet direct wat te evenwichtstemperatuur is maar dat kan je ongeveer meten;

2 Ze een fles water van 20C (of een kakoen) in een lege koelkast als de koelruimte een gestabiliseerde temperatuur heeft. . .(in een volle koelkast gaat het veel minder lang duren omdat je een massa met lage temperatuur er in heeft zitten);

3 Meet de temperatuur van het water in de fles. . .niet gemakkelijk. . .in tijd. Gewoon een opstelling maken met een remote temperatuur sensor in de fles. . .in het center van de fles waar het het langst duurt om de warmte er uit te trekken. Niet tussentijds de deur open doen!;

4 Op het moment dat de temperatuur doeltemperatuur van het water aangeeft heb je het antwoord.. . .vanwege natuurlijke circulatie in de fles zal de aangegeven de gemiddelde temperatuur van het water zijn. De fles is dan iets kouder en dus de tijd die je meet is ietsjes conservatief.

Deze procedure is omslachtig maar het geeft je een correct antwoord. Een berekening zoals je hier vraagt gaat mislukken. Als 10 warmtetransport engineers (dus geen amateurs) het onafhankelijk van elkaar voor je gaan uitrekenen krijg je antwoorden die uren van elkaar zullen verschillen. Ik durf te gokken dat de antwoorden +/- 3 uur van elkaar zullen verschillen vanwege het grote aantal verschillende gegevens en marges er gebruikt zullen worden. . .je kan niet verwachten dat die lui van jou koelkast enige details zullen afweten:

Gewoon een testje uitvoeren:

Plaatst warm bier in de koelkast!
Na twee uur haal je het er uit. . .drink het en vraag je af of het koud genoeg is. Zo ja dan heb je een antwoord over de tijdsvraag maar het zou korter kunnen zijn. Zo nee, dan weet je dat het iets langer gaat duren. Dat moet toch genoeg zijn? Herhaak het experiment met 2 bier 4 bier 8 bier 16 bier en 32 bier. Dat geeft je een goed idee van wat die koelkast presteert.

Voor een berekening moet je weten

Hoe dik is de isolatie?
Waar is het van gemaakt?
Welke kwaliteit heeft het?
Wat netto koelvermogen heeft de koelinstallatie
Hoe groot is het de buitenoppervlakte?
. . .
Ik kan nog een groot aantal vragen bedenken als ik een berekening gaat maken zal het +/- 2 uur van de werkelijkheid zitten voor die gegeven koelkast.

Vergeet niet dat een fles bier gedeeltelijk door convectie en gedeeltelijk door conductie gekoeld zal worden.. . .dat maakt het nog moeilijker dan als het bier door alleen door een van de twee gekoeld wordt.

De formule die je opgaf

dQ/dt = lambda (A * Delta T) / d

is alleen voor conductie.

Voor convectie is het

dQ/dt = U(A * Delta T)

waar U de convectiecoëfficiënt is voor natuurlijke convectie dat opgemaakt wordt uit 4 verschillende parameters.

dQ/dt(t)=dQ1/dt(t)+Q2/dt(t)

[gertvdijk]

ucchan schreef op zaterdag 28 juni 2008 @ 15:23:
Nouja, het gaat me ook om een benadering. Ik heb eens wat op papier gespeeld en heb nu dit:

dQ/dt = (labda . A . Q) / (d . m . c)

...hoe ik hier Q als functie van t kan krijgen zie ik helaas niet zo 1, 2, 3, daarvoor schiet m'n wiskundige kennis tekort .

Q is al een functie van t natuurlijk, waarbij je een differentiaalvergelijking hebt opgesteld die natuurlijk wel een randvoorwaarde heeft.
Je kan zonder al teveel wiskundekennis ook eens een algebraisch programmaatje erop loslaten:

[Confusion]

Hmmm, ik heb voor een vak weleens uitgerekend hoe snel een biertje afkoelt in een koelkast, maar dat is inmiddels een jaar of 7 geleden. In ieder geval kan je het met alleen middelbare school kennis wel schudden. Ik zal er vanavond thuis eens een boek bij pakken.

In ieder geval geldt allereerst: de temperatuur van de koelkast is constant. De functie van dat ding is om alles dat erin gelegd wordt tot een temperatuur T_K af te koelen. Zoals algemeen bekend is de afkoeling lineair afhankelijk van het temperatuursverschil tussen voorwerp en omgeving. ADus geldt:
dT/dt = c (T(t) - T_K), waarin T de temperatuur van het voorwerp is en c een proportionaliteitsconstante. Oplossen geeft:
T(t) = T_K + k₁*e^kt

Randvoorwaarde op t = 0 geeft

T(t) = T_K + (T₀ - T_K)*e^kt, waarin k < 0 zal zijn en T₀ de begintemperatuur van het voorwerp is.

Als je nog een meetpunt zou hebben, bijvoorbeeld T = 290K op t = 180s, dan kan je k uitrekenen. Zoniet, dan moeten we k gaan schatten, door rekening te houden met vorm, afmeting, warmtegeleidingscoefficienten en convectie.

[ Voor 74% gewijzigd door Confusion op 28-06-2008 18:14 ]

[Verwijderd]

Confusion schreef op zaterdag 28 juni 2008 @ 17:39:
Hmmm, ik heb voor een vak weleens uitgerekend hoe snel een biertje afkoelt in een koelkast, maar dat is inmiddels een jaar of 7 geleden. In ieder geval kan je het met alleen middelbare school kennis wel schudden. Ik zal er vanavond thuis eens een boek bij pakken.

In ieder geval geldt allereerst: de temperatuur van de koelkast is constant.

Dat geldt juist niet.
Wel kan je de gemiddelde temperatuur van de koelruimte als schatting gebruiken maar ook daar ga je de mist in. Een flesje bier ligt soms tegen een ander flesje aan of tegen iets anders dat al koud is. Iets anders dat al koud is absorbeert de warmte van het flesje en de afkoeling zou veel sneller gaan dan in een lege kast. Je zou met een lege koelkast moeten beginnen. Ook is de berekening afhankelijk van de gemiddelde temperatuur tussen aan- en uitslaan van de koelruimte. Voor elke koelkast zullen er daardoor andere antwoorden onstaan, of je moet voor de te gebruiken koelkast alle ontwerpgegevens weten. . .dan nog zal een berekening een zeer grof antwoord geven. Vanuit de praktijk weten we al dat het een aantal uren zal zijn. . .een berekening brengt je niet dichterbij een juist antwoord.

De functie van dat ding is om alles dat erin gelegd wordt tot een temperatuur T_K af te koelen. Zoals algemeen bekend is de afkoeling lineair afhankelijk van het temperatuursverschil tussen voorwerp en omgeving. ADus geldt:
dT/dt = c (T(t) - T_K), waarin T de temperatuur van het voorwerp is en c een proportionaliteitsconstante. Oplossen geeft:
T(t) = T_K + k₁*e^kt

Randvoorwaarde op t = 0 geeft

T(t) = T_K + (T₀ - T_K)*e^kt, waarin k < 0 zal zijn en T₀ de begintemperatuur van het voorwerp is.

Als je nog een meetpunt zou hebben, bijvoorbeeld T = 290K op t = 180s, dan kan je k uitrekenen. Zoniet, dan moeten we k gaan schatten, door rekening te houden met vorm, afmeting, warmtegeleidingcoëfficiënten en convectie.

Als je een paar extra meetpunten kan oproepen (zonder de deur van de koelkast open te doen) heb je een berekening helemaal niet nodig. . .je maakt dan een tabel en leest het antwoord er van af!. . .en voor zover je de deur 1x open doet om te meten is een berekening op basis van het meetpunt niet meer geldig!

Met louter een exponentiele functie als model krijg je een oneindige tijd om het voorwerp op de zelfde temperatuur als de koelruimte te krijgen (Netons Cooling Law). Voor zover je de correcte waarde voor de parameter c zou gebruiken moet je in elk geval in de berekening een “offset temperatuur” inbrengen:

Offset T = Tb-Tk

is het verschil tussen de gemiddelde biertemperatuur Tb en de lagere koelruimte-temperatuur Tk. Voor de exponentiele temperatuurfunctie krijg je een snijpunt met de hogere biertemperatuur en vandaar kan je de tijd berekenen. Voor een berekening op basis van het exponentiele model heb je miniaal drie temperaturen nodig.

Maar er is meer . . .de convectiecoëfficiënt c langs het bierflesje varieert in belangrijke mate met temperatuur. . .op een flesje van 20 C is c veel anders dan op 7 C en dan is het nog belangrijk of het flesje rechtop staat of ligt. Tevens is de c opgemaakt uit convectie- en conductie-elementen. . . De uiteindelijke functie is überhaupt niet exponentieel vanwege de temperatuurafhankelijkheid van de transport parameters en het 3D-karakter van het proces.

Om een redelijk juiste gemiddelde waarde voor c te berekenen is een exacte analyse nodig voor alle paden waardoor warmte getransporteerd wordt. Hiermee wordt het 3-D probleem naar een 1-D warmtetransport probleem vereenvoudigd. De verschillende paden zijn in elk geval:

Zijkanten
Voorkant
Achterkant. . .(deze kant is heet vanwege de radiator en daardoor stroomt er warmte de koelruimte in)
Topblad. . .(dat vaak vol staat met rotzooi en in de praktijk verlies je daar weinig warmte)
Onderkant
Tevens moet je de in acht nemen hoe groot de spleten zijn tussen de koelkast en de wanden waartegen het staat.

Het is een zeer complexe warmtetransportfunctie waarin elke parameter c voor de verschillende transportpaden een aparte temperatuurafhankelijkheid heeft.

Als kenner op dit punt stel ik dat het veel eenvoudiger is om gewoon een test uit te voeren. Een berekening zal altijd voor de benodigde tijd een veel hoger antwoord geven dan er in werkelijkheid nodig zal zijn, vanwege overkill in het koelkast ontwerp.

Als het vraagstuk een studieopdracht is zou de vrager een antwoord zelf moeten kunnen berekenen. In dat geval is de juiste waarde voor de koeltijd niet echt relevant maar gaat het er om of in de opstelling van de berekening er voldoende aandacht is besteedt aan de principes van het warmtetransportproces en hoe dit vereenvoudigd is om een redelijk antwoord te krijgen.

[Bananenplant]

Nouja, het gaat me erom dat op bierflesjes een drinktemperatuur staat en ik maar 1 koelkast (en dus maar 1 temperatuur voor een koelomgeving) heb en alleen dingen wil koudzetten die ik ook echt op ga drinken . Was het een beetje zat, dat nattevingerwerk.

[ Voor 10% gewijzigd door Bananenplant op 28-06-2008 21:57 ]

[Verwijderd]

ucchan schreef op zaterdag 28 juni 2008 @ 21:57:
Nouja, het gaat me erom dat op bierflesjes een drinktemperatuur staat en ik maar 1 koelkast (en dus maar 1 temperatuur voor een koelomgeving) heb en alleen dingen wil koudzetten die ik ook echt op ga drinken . Was het een beetje zat, dat nattevingerwerk.

OK. Nu is het uiteraard geen natte vingerwerk meer he en kan je het tot op de minuut uitrekenen!

[ Voor 4% gewijzigd door Verwijderd op 29-06-2008 00:46 ]