5=7?

[Verwijderd]

Mijn wiskunde leraar kwam laatst met de volgende berekening, ik weet dat hij fout moet zijn, maar ik weet alleen niet wat. Zouden jullie me even kunnen helpen.

2a=3b
4a=6b
(14-10)a=6b
(14-10)a=(21-5)b
14a-10a=21b-15b
-10a=21b-15b-14a
15b-10a=21b-14a
5(3b-2a)=7(3b-2a)
5=7

Alvast bedankt:)

[Verwijderd]

3b-2a = 0
dus 5*0 = 7*0
klopt gewoon
[edit] de laatste stap (5=7) dus niet

[Verwijderd]

Dank je!

[Het]

ja, alleen... waarom nie? je deelt netjes links en rechts door hetzelfde

[Verwijderd]

Dit vind ik echt leuk maar misschien kan een van de vele wiskundige die dit forum rijk is het ook verklaren. Is dit gezichtsbedrog of....:)

[Verwijderd]

Als je stelt dat

5X=7X

Dan kan deze vergelijking maar op een manier opgelost worden. Namelijk door X=0 te stellen.

Delen door een gelijknamige element is alleen maar een truukje om de vergelijking te vereenvoudigen. En dat hier toepassen kan uiteraard niet.

[Het]

stom!!!! heb inderdaad geleerd dat je, als je door X deelt de oplossing X=0 'kwijtraakt'. Maar dat is hier de enige oplossing. m.a.w. Door door een X-achtige (daarmee bedoel ik alles waar een X in zit) te delen houd je geen oplossingen meer over. 5=7 is geen oplossing, want dit is nooit waar.

[Verwijderd]

5x=7x
5x-7x=0
-2x=0
x=0

[monkel]

wat is dat voor wiskundeleraar

[Verwijderd]

Op zondag 18 februari 2001 23:44 schreef monkel het volgende:
wat is dat voor wiskundeleraar

Dat was uiteraard een geintje!

[monkel]

Op zondag 18 februari 2001 23:48 schreef Apoc2 het volgende:

[..]

Dat was uiteraard een geintje!

ik hou niet van dat soort geintjes

[pimlie]

Dit is geen geintje! De oplossing x=0 is de zogenaamde triviale oplossing.

Ik heb hier op de uni veel lineaire algebra gehad (matrices enzo) en ook daar heb je bijna altijd een oplossing, namelijk de triviale oplossing dat het systeem (of de vergelijking) geldt voor x (of a of b) = 0.

Hier heb je natuurlijk helemaal niks aan, want dit levert geen gegevens. Wat je dus vaak doet in de lineaire algebra dat je gebruik maakt van deze triviale oplossing om de niet-triviale oplossing te vinden, als die bestaat althans.

Ik zal verder niet uitleggen hoe dat in zijn werk gaat, maar het is niet zomaar een geintje dus

edit:
typo's

[edit2]
2a=3b => 2a - 3b = 0 (= vergelijking 1)
4a=6b => 4a - 6b = 0 (= vergelijking 2)

Dit zou je ook kunnen zien als twee vectoren, nl:

(2)* a + (3) * b = 0
(4)____(6)____=

De bijbehorende matrix wordt dan:

( 2 3 |0 )
( 4 6 |0 )

Huppakee, heb je dus een lineair systeem. Helaas heeft dit systeem geen niet-triviale oplossing omdat het niet bestaat uit twee onafhankelijke vergelijkingen, nl

2* vergelijking 1 = vergelijking 2

Als je het systeem in vectoren bekijkt is vector 1 precies dezelfde als vector 2 maar dan half zo lang!

Snappie?
(heb ik het eigenlijk toch wel een beetje uitgelegd)
[/edit2]

[Verwijderd]

Met geintje bedoel ik uiteraard op een "geintje" van de wiskundeleraar. Niet van de wiskunde zelf ofzo.

[Oscar the Grouch]

Op zondag 18 februari 2001 21:20 schreef Ereinion het volgende:
2a=3b
4a=6b
(14-10)a=6b
(14-10)a=(21-15)b

Om even op alle slakken zout te leggen

14a-10a=21b-15b
-10a=21b-15b-14a
15b-10a=21b-14a
5(3b-2a)=7(3b-2a)
5=7

Alvast bedankt:)

[Verwijderd]

Dit was verteld aan een 5 atheneum wiskunde a klas, dus ik denk dat dat verhaal van Pimlie niet helemaal voor ons bestemd was:)
Volgens mij was het meer bedoeld om onze interesse in wiskunde wat te vergroten, en dat is denk ik wel redelijk gelukt. Hij zat op het eind ook nog een beetje te grappen dat alle getallen dus gelijk zijn, dus dat je in plaats van 100 gulden ook 1 gulden kan betalen etc.

[Verwijderd]

Op maandag 19 februari 2001 01:46 schreef pimlie het volgende:
Dit is geen geintje! De oplossing x=0 is de zogenaamde triviale oplossing.

Ik heb hier op de uni veel lineaire algebra gehad (matrices enzo) en ook daar heb je bijna altijd een oplossing, namelijk de triviale oplossing dat het systeem (of de vergelijking) geldt voor x (of a of b) = 0.

Hier heb je natuurlijk helemaal niks aan, want dit levert geen gegevens. Wat je dus vaak doet in de lineaire algebra dat je gebruik maakt van deze triviale oplossing om de niet-triviale oplossing te vinden, als die bestaat althans.

Ik zal verder niet uitleggen hoe dat in zijn werk gaat, maar het is niet zomaar een geintje dus

edit:
typo's

[edit2]
2a=3b => 2a - 3b = 0 (= vergelijking 1)
4a=6b => 4a - 6b = 0 (= vergelijking 2)

Dit zou je ook kunnen zien als twee vectoren, nl:

(2)* a + (3) * b = 0
(4)____(6)____=

De bijbehorende matrix wordt dan:

( 2 3 |0 )
( 4 6 |0 )

Huppakee, heb je dus een lineair systeem. Helaas heeft dit systeem geen niet-triviale oplossing omdat het niet bestaat uit twee onafhankelijke vergelijkingen, nl

2* vergelijking 1 = vergelijking 2

Als je het systeem in vectoren bekijkt is vector 1 precies dezelfde als vector 2 maar dan half zo lang!

Snappie?
(heb ik het eigenlijk toch wel een beetje uitgelegd)
[/edit2]

Je uitleg is wel goed, maar volgens mij waren de vergelijkingen 2a=3b en 4a=6b niet 2 vergelijkingen van onafhankelijke bronnen, maar hebben ze gewoon de eerst met 2 vermenigvuldigd om meer bruikbare getallen te hebben zodat er nog meer andere bewerkingen mogelijk waren met makkelijke getallen.

[Verwijderd]

Op maandag 19 februari 2001 15:23 schreef wieikke het volgende:

[..]

Je uitleg is wel goed, maar volgens mij waren de vergelijkingen 2a=3b en 4a=6b niet 2 vergelijkingen van onafhankelijke bronnen, maar hebben ze gewoon de eerst met 2 vermenigvuldigd om meer bruikbare getallen te hebben zodat er nog meer andere bewerkingen mogelijk waren met makkelijke getallen.

"Kijk eens in je eigen quote: Huppakee, heb je dus een lineair systeem. Helaas heeft dit systeem geen niet-triviale oplossing omdat het niet bestaat uit twee onafhankelijke vergelijkingen, nl"

[Verwijderd]

bij de vgl 5x = 7x kun je wel degelijk proberen de x weg te delen. Alleen moet je wel rekening houden dat de x een verzameling van oplossingen is, idg dus alleen 0. Met als gevolg dat je door 0 wil delen en dat kan net weer niet.

Was misschien een onnodige toevoeging maar toch;)