Rekenen aan een gascylinder

[Dutch_Razor]

Ik heb hier een som in het boek staan waarbij gerekend wordt met de algemene gaswet, maar ik weet niet zeker of je bepaalde dingen die zij stellen wel mag stellen. Diezelfde vraag is ook op onze SE toets teruggekomen, waar ik em waarschijnlijk fout had.

Hier is de som uit het boek:

In een cylinder die is afgesloten door een zuiger bevindt zich bepaalde hoeveelheid van een ideaal gas. Het gas heeft een volume van 45 dm³, een druk van 1,5 bar een temperatuur van 300K. Dit noemen we toestand A van het gas.
Bij vastgezette zuiger wordt het gas verwarmd tot de temperatuur ervan 800K is geworden (toestand B )
Daarna laat men het gas bij constante temperatuur uitzetten tot een bepaald volume is bereikt (toestand C)
Vervolgens wordt het gas bij vastgezette zuiger afgekoeld tot de temperatuur 500K is geworden (toestand D)
Tenslotte wordt het gas bij vrij beweegbare zuiger verder afgekoeld en wel zover, dat het gas in toestand A terugkomt.

Hier is de som uit het SE:

In een cylinder die is afgesloten door een zuiger bevindt zich bepaalde hoeveelheid van een ideaal gas. Het gas heeft een volume van 50 dm³, een druk van 2,0 bar een temperatuur van 300K. Deze situatie noemen we A.
De zuiger wordt vastgezet en verwarmen het gas tot een temperatuur van 750K: toestand B
Daarna laten we het gas bij constante temperatuur uitzetten tot een bepaald volume bereik tis : toestand C
Vervolgens wordt het gas, met vastgezete zuiger, afgekoeld tot 450K : toestand D
De zuiger wordt nu vrij beweegbaar gemaakt en we koelen verder af zo, dat toestand A weer bereikt wordt.

De opdracht is dan bij beide sommen om een tabel met de waarden van p, V en T te maken en de ontbrekende waarden in te vullen.

Als we de waarden van de SE som nemen krijgen we dit, als je pB berekent met de algemene gaswet ( p * V / T = nR)



De vraag is nu, in het boek berekenen ze pC * Vc, dit is gelijk aan pB * Vb. Het probleem is nu dat wanneer je naar C gaat, beide V en p veranderen. Als de zuiger nu gewoon losgemaakt werd dan werd p weer gewoon 2 bar, gelijk aan toestand A.

Het boek zegt nu dat de zuiger vrij beweegbaar is in toestand D, en dus de druk gelijk is aan de druk bij toestand A.

Mijn vraag is dan, kun je dit aan de hand van de som uit het SE ook stellen? En kun je dit überhaupt stellen aan de hand van het boek? Ik neem aan dat de som anders in principe helemaal niet te berekenen is.

Alvast bedankt

[Verwijderd]

Tricky vraagstelling.

De zuiger wordt weer vast gezet op het moment dat er een "bepaald volume" is bereikt. Als dat "bepaalde volume" niet gegeven wordt kun je de vraag inderdaad niet oplossen.

Maar waarschijnlijk wordt inderdaad bedoelt dat de druk terug loopt naar de beginsituatie.

[X-Terminator187]

Zoals ik de som begrijp is in toestanden A en C de zuiger vrij beweegbaar en in toestand B en D is de zuiger vastgezet.

Dit betekend dat de druk hetzelfde zal zijn in toestand A en toestand C (gelijk aan de luchtdruk op de plaats waar het experiment uitgevoerd word (plus de eventuele druk die het gewicht van de zuiger uitoefend)). Deze druk wordt in in de SE som als 2,0 bar gegeven.

In toestand B zal er sprake zijn van overdruk (temperatuur verhoogd bij gelijk volume), dus pB > 2,0 bar.

In toestand C zal er sprake zijn van onderdruk (temperatuur verlaagd bij gelijk volume), dus pC < 2,0 bar.

De getallen die ik zou invullen voor de SE som:

Vc = 0,125 m^3
pc = 2,0 bar

Vd = 0,125 m^3
pd = 1,2 bar

[Verwijderd]

Dutch_Razor schreef op donderdag 03 april 2008 @ 14:59:
Ik heb hier een som in het boek staan waarbij gerekend wordt met de algemene gaswet, maar ik weet niet zeker of je bepaalde dingen die zij stellen wel mag stellen. Diezelfde vraag is ook op onze SE toets teruggekomen, waar ik em waarschijnlijk fout had.

Hier is de som uit het boek:

In een cylinder die is afgesloten door een zuiger bevindt zich bepaalde hoeveelheid van een ideaal gas. Het gas heeft een volume van 45 dm³, een druk van 1,5 bar een temperatuur van 300K. Dit noemen we toestand A van het gas.
Bij vastgezette zuiger wordt het gas verwarmd tot de temperatuur ervan 800K is geworden (toestand B )
Daarna laat men het gas bij constante temperatuur uitzetten tot een bepaald volume is bereikt (toestand C)
Vervolgens wordt het gas bij vastgezette zuiger afgekoeld tot de temperatuur 500K is geworden (toestand D)
Tenslotte wordt het gas bij vrij beweegbare zuiger verder afgekoeld en wel zover, dat het gas in toestand A terugkomt.

Hier is de som uit het SE:

In een cylinder die is afgesloten door een zuiger bevindt zich bepaalde hoeveelheid van een ideaal gas. Het gas heeft een volume van 50 dm³, een druk van 2,0 bar een temperatuur van 300K. Deze situatie noemen we A.
De zuiger wordt vastgezet en verwarmen het gas tot een temperatuur van 750K: toestand B
Daarna laten we het gas bij constante temperatuur uitzetten tot een bepaald volume bereik tis : toestand C
Vervolgens wordt het gas, met vastgezete zuiger, afgekoeld tot 450K : toestand D
De zuiger wordt nu vrij beweegbaar gemaakt en we koelen verder af zo, dat toestand A weer bereikt wordt.

De opdracht is dan bij beide sommen om een tabel met de waarden van p, V en T te maken en de ontbrekende waarden in te vullen.

Als we de waarden van de SE som nemen krijgen we dit, als je pB berekent met de algemene gaswet ( p * V / T = nR)

[afbeelding]

De vraag is nu, in het boek berekenen ze pC * Vc, dit is gelijk aan pB * Vb. Het probleem is nu dat wanneer je naar C gaat, beide V en p veranderen. Als de zuiger nu gewoon losgemaakt werd dan werd p weer gewoon 2 bar, gelijk aan toestand A.

Het boek zegt nu dat de zuiger vrij beweegbaar is in toestand D, en dus de druk gelijk is aan de druk bij toestand A.

Mijn vraag is dan, kun je dit aan de hand van de som uit het SE ook stellen? En kun je dit überhaupt stellen aan de hand van het boek? Ik neem aan dat de som anders in principe helemaal niet te berekenen is.

Alvast bedankt

In plaats van antwoorden te geven om de berekening uit te voeren moet je eerst voor je zelf begrijpen wat er gebeurd. . .je kan dan vastestellen of de oplossing mogelijk is:

Van A-B: Constant Volume verwarming. V=C1 is de clue.. . er wordt geen arbeid verricht
Van B-C: Constante temperatuur expansie: Isothermal proces T=C2. . .hier moet je bedenken dat het een zeer langzaam proces is en dat er arbeid verricht wordt. . .de juiste formule is dan belangrijk. . .bedenk dat er sprake is van wamte toevoeging als er onder consante temperatuur arbeid verricht wordt
Van C-D: Constant Volume afkoeling
Van D-A: Weer een expansie met afkoeling maar nu wordt gemeld dat het een "vrij beweegbare zuiger" betreft. De interpretatie hier is dat de zuiger geen weerstand biedt en dat het een vrije expansie betreft . . .als de zuiger werk verricht zou het niet "vrij beweegbaar" zijn. Je kan de zuiger als massaloos beschouwen. . .een snelle expansie naar Conditie A. Je moet hier vanwege de snelheid van de expansie een adiabatische expansie gebruiken.

Ik denk dat met deze clues het duidelijk moet zijn om de antwoorden te vinden. . .ik neem aan dat je voor de diverse stappen de juiste formules kent maar je niet helemaal het vraagtsuk kon vertalen naar het juiste soort proces in elke stap.

[ Voor 3% gewijzigd door Verwijderd op 03-04-2008 18:24 ]

[ValHallASW]

* ValHallASW moet beter lezen

de grap zit 'm in de laatste zin:

Tenslotte wordt het gas bij vrij beweegbare zuiger verder afgekoeld en wel zover, dat het gas in toestand A terugkomt

daar gaat het over een vrij beweegbare zuiger, dus de buitendruk is blijkbaar 2 bar. Right.
* ValHallASW heeft het niet zo op flauwe sommetjes die meer met begrijpend lezen dan met natuurkunde te maken hebben

[ Voor 81% gewijzigd door ValHallASW op 03-04-2008 18:21 ]

[Techneut]

Lang geleden, wel geleerd, in de praktijk nooit gebruikt, dus niet alles tot in detail meer paraat. Maar dit experiment doet me sterk denken aan de behandeling van het onderwerp entropie. De proef die aantoont dat een hoeveelheid warmte nooit voor 100% omgezet kan worden in mechanische arbeid.

[Verwijderd]

ValHallASW schreef op donderdag 03 april 2008 @ 18:19:
* ValHallASW moet beter lezen

de grap zit 'm in de laatste zin:
[...]


daar gaat het over een vrij beweegbare zuiger, dus de buitendruk is blijkbaar 2 bar. Right.
* ValHallASW heeft het niet zo op flauwe sommetjes die meer met begrijpend lezen dan met natuurkunde te maken hebben

Over buitendruk wordt geen enkele informatie verschaft. Het gaat louter om de gegevens van het gas. Als de zuiger vast staat van A naar B heeft een eventuele buitendruk geen enkele relevantie voor het proces. Als je vervolgens gaat expanderen onder isothermische conditie is de buitendruk ook niet relevant omdat het dan juist gaat over de totale tegendruk aan de zuiger. De totale hoeveelheid arbeid is belangrijk (kan berekend worden vanuit de gegevens en daar heb je de kracht op de zuiger niet voor nodig). Voor de eindconditie is alleen van belang dat de begintoestand weer bereikt is. Dat betekend dat het proces een volledige gascyclus heeft ondergaan.
Volgens mij gaat het hier om een Stirling Cycle.

[ Voor 6% gewijzigd door Verwijderd op 03-04-2008 18:47 ]

[Dutch_Razor]

Thansk voor de hulp allemaal!

@X-Terminator: Dat dacht ik nu ook net, dat er met "bepaald volume" zo ongeveer een losse zuiger wordt bedoeld.

Verwijderd schreef op donderdag 03 april 2008 @ 18:13:
[...]
In plaats van antwoorden te geven om de berekening uit te voeren moet je eerst voor je zelf begrijpen wat er gebeurd. . .je kan dan vastestellen of de oplossing mogelijk is:

Van A-B: Constant Volume verwarming. V=C1 is de clue.. . er wordt geen arbeid verricht
Van B-C: Constante temperatuur expansie: Isothermal proces T=C2. . .hier moet je bedenken dat het een zeer langzaam proces is en dat er arbeid verricht wordt. . .de juiste formule is dan belangrijk. . .bedenk dat er sprake is van wamte toevoeging als er onder consante temperatuur arbeid verricht wordt
Van C-D: Constant Volume afkoeling
Van D-A: Weer een expansie met afkoeling maar nu wordt gemeld dat het een "vrij beweegbare zuiger" betreft. De interpretatie hier is dat de zuiger geen weerstand biedt en dat het een vrije expansie betreft . . .als de zuiger werk verricht zou het niet "vrij beweegbaar" zijn. Je kan de zuiger als massaloos beschouwen. . .een snelle expansie naar Conditie A. Je moet hier vanwege de snelheid van de expansie een adiabatische expansie gebruiken.

Ik denk dat met deze clues het duidelijk moet zijn om de antwoorden te vinden. . .ik neem aan dat je voor de diverse stappen de juiste formules kent maar je niet helemaal het vraagtsuk kon vertalen naar het juiste soort proces in elke stap.

Thx voor de uitgebreide analyse, maar hoe kom je eromheen dat beide p en V veranderen? De enige formules die ik ken zijn p*V = c, p/T = c en n * T = c, plus de algemene gaswet, en bij mijn weten kun je met die formules de som niet oplossen als p en V veranderen.

[Verwijderd]

Dutch_Razor schreef op donderdag 03 april 2008 @ 23:19:
Thansk voor de hulp allemaal!

@X-Terminator: Dat dacht ik nu ook net, dat er met "bepaald volume" zo ongeveer een losse zuiger wordt bedoeld.
[...]

Thx voor de uitgebreide analyse, maar hoe kom je eromheen dat beide p en V veranderen? De enige formules die ik ken zijn p*V = c, p/T = c en n * T = c, plus de algemene gaswet, en bij mijn weten kun je met die formules de som niet oplossen als p en V veranderen.

Voor de ideale gaswet geldt pv=nRT.....R is de universele gasconstante. . . . .[Equation of state]. Dit geldt voor elke processtap;
Voor de v=c stappen weet je de temperatuur en kan je p uitrekenen;
Voor de isothermische stappen geldt p1v1=p2v2 en weet je T
Voor de adiabatische expansie geldt dat er geen warmte transport is en dus dat de enthalpy constant is. . .de procesvergelijking voor deze stap . . .even uit mijn hoofd. . . is

pv^(ξ-1)/ξ=C

(. . .of het is (pv)^(ξ-1)/ξ=C. . .moet je even uitzoeken!)

met ξ de ratio Cp/Cv. . .als mijn geheugen me niet in de steek laat is dat ξ= 3/2 voor een ideaal gas. Correctie: dit moet ξ= 5/3= 1,666... zijn.

Dit is even een aanwijzing om de juiste aanpak op te zetten.
Alle procespunten kunnen hiermee berekend worden voor de onbekenden. . .controleer even in je boeken of de exponent niet net andersom is. . .dus misschien is de exponent (ξ)/(ξ-1). Jij moet je zelf verzekeren dat de exponent juist is en dat kan je uitzoeken.

Met een beetje nadenken over wat er gebeurd in een adiabatische expansie kan je beslissen welke vorm de exponent moet hebben. . . .merk op dat je de factor ook als (1-ξ) kan opzetten waardoor de exponent negatief is. . .vraag je af of dat kan met de condities die voor een adiabatisch expansieproces gelden.

Ik heb het even gecontroleerd: De vrije expansie. . .onder voorwaarde dat het isentropisch is (geen interne verliezen). . . is

T2 / T1 = (p2 / p1) ^{(ξ - 1)/ξ}

De aanname hier is dat de expansie omkeerbaar is (theoretical zero loss process).

Nabeschouwing:
Het probleem blijft knagen m.b.t. de laatste stap van het proces. Vanuit een theoretische processtap moet hier een procesvergelijking voor gevonden worden en dat is niet goed mogelijk zonder precies vast ter stellen hoe de "vrij beweegbare" zuiger beweegt naar de eindconditie waar de de druk gelijk is aan positie A.

Als je de zuiger met tegendruk langzaam laat bewegen zodat de druk valt, de temperatuur daalt en het gas expandeert het gegeven is dat het volume weer kleiner wordt(terug naar Conditie A)dan word er arbeid verricht op de omgeving om het gas te "comprimeren" naar de originele conditie op A . .dit komt overeen met een adiabatische isentropische expansie volume contractie (compressie) met koeling. . . adiabatische & isentropische compressie is dus niet van toepassing:

T2 / T1 = (p2 / p1) (ξ - 1)/ξ

van toepassing is. De arbeid wordt verricht door a) het gas snelheid te geven zoals bijvoorbeeld in een Laval Nozzle

Ik ben even de draad kwijt: in de laaste stap is er dus warmte transport uit het gas van toepassing.

[ Voor 59% gewijzigd door Verwijderd op 06-04-2008 18:10 . Reden: Isentropische expansie even opgezocht[blue]/nabeschouwing & correctie[red] ]

[Verwijderd]

Heren reageerders, de vraag van Dutch_Razor luidt:

kun je dit aan de hand van de som uit het SE ook stellen? En kun je dit überhaupt stellen aan de hand van het boek? Ik neem aan dat de som anders in principe helemaal niet te berekenen is.

Antwoord: Nee, dat kun je inderdaad niet stellen.
Ja, ik weet dat bedoelt wordt dat het volume expandeerd tot pC=2bar. (begin situatie) Maar dat staat er niet. Goed beschouwd staat er dit:
Op het moment dat het volume toegenomen is tot 0.065 (dat bepaalde volume) wordt de zuiger weer vastgezet. Volume is bekend, druk onbekend.
Omdat dat "bekende" volume niet gegeven wordt wordt het allemaal wat lastiger berekenen. (lees: niet.)


disclaimer: Ik heb het verder niet zo op dat soort mierenmisbruik en zou zelf inderdaad simpel stellen dat de druk daalt tot 2 bar. Maar omdat de OP vraagt of je dat wel zo simpel kan stellen geef ik daar graag mijn mening over.