Formule alleen benaderbaar?

[Eddy Dean]

In een overijverige bui heb ik deze formule bedacht. De bedoeling van deze formule is het simuleren van het rollen van een balletje, als je allerlei parameters van de situatie weet. Ik ben er vrij zeker van dat deze formule klopt. Ik ga ervan uit dat het balletje een beginsnelheid heeft van v_0, en vanaf daar niet meer aangedreven word maar wel wrijving ondervind.


Het probleem met deze formule is dat er aan de rechterkant van de formule een v^2 staat, en die moet uitaard weggewerkt worden/naar de linkerkant gehaald worden. Met mijn VWO5 WiskundeB1 kom ik hier niet uit, en ik denk dat deze formule alleen maar benaderd kan worden. De v aan de rechterkant kan eigenlijk gesubstitueerd worden met de hele rechterkant, en de v die daar in staat ook enzovoorts.

Klopt mijn vermoeden dat deze formule alleen benaderd kan worden, of is het wel degelijk mogelijk om dit te herleiden? Ik heb er al enkele uren over zitten denken, maar een nuttige uitkomst krijg ik nog niet.

Ik weet de waarde van alle variabelen in de formule, behalve uiteraard v (snelheid) en t (tijd).

[beany]

Niet dat ik je kan helpen, maar met welk programma maak(teken) jij die formules?

[Verwijderd]

Is gewoon kwadratische vergelijking en kan je dus oplossen met de ABC formule.

Dus formule herschrijven in de vorm

a v² + b v + c = 0

En dan kan je hem gewoon oplossen.

Piece of cake.

[NiTrO-EXILE-]

Je zou zoiets kunnen plotten met het programma maple, of met het programma matlab. Maar dit zijn vrij hardcore programma;s.

Die formule zal ie wel met mathtype ofzo gemaakt hebben.

[Eddy Dean]

En nu?

De formule ziet nu al vrij simpel uit, maar ik kan dit nog altijd niet herleiden tot v = formule waar geen v in staat. Ik hoef het niet gelijk te stellen aan 0, het word namelijk een functie als
v(t, m, cr, A, v0) = verhaaltje

Het programma wat ik gebruik voor het tekenen van deze formules is LaTeX, ik gebruik dat sowieso voor mijn verslagen.

[eamelink]

Bij je laatste formule kan je aan beide kanten v aftrekken, dan krijg je er wel een in de vorm van 0 = av² + bv + c en dan werkt de abc formule gewoon

[Eddy Dean]

Volgens mij is mijn vraag niet helemaal duidelijk. Ik wil de formule zover vereenvoudigen dat aan de linkerkant alleen maar v staat, en aan de rechterkant een heel verhaal <zonder> v, maar met de rest van de variabelen.
Kan ik de formule helemaal invullen in
(dankjewel Wikipedia)
om dan één van de uitkomsten te kiezen? (de uitkomst moet tussen v0 en 0 zitten, dus dat is geen probleem)

edit: Volgens mij klopt mijn herleide formule niet. Als ik voor alle variabelen simpelweg 3 invul krijg ik bij de originele en de herleide functie andere antwoorden uit (-145,5 en -64,5)

[ Voor 16% gewijzigd door Eddy Dean op 15-03-2008 12:12 ]

[Verwijderd]

Kan ik de formule helemaal invullen in

ja.

[Orion84]

Eddy Dean schreef op zaterdag 15 maart 2008 @ 12:05:
edit: Volgens mij klopt mijn herleide formule niet. Als ik voor alle variabelen simpelweg 3 invul krijg ik bij de originele en de herleide functie andere antwoorden uit (-145,5 en -64,5)

Je bent vanaf regel 3 een 't' vergeten in het rechter deel van het stuk tussen haakjes

[ Voor 8% gewijzigd door Orion84 op 15-03-2008 12:29 ]

[Verwijderd]

Eddy Dean schreef op zaterdag 15 maart 2008 @ 10:43:
In een overijverige bui heb ik deze formule bedacht. De bedoeling van deze formule is het simuleren van het rollen van een balletje, als je allerlei parameters van de situatie weet. Ik ben er vrij zeker van dat deze formule klopt. Ik ga ervan uit dat het balletje een beginsnelheid heeft van v_0, en vanaf daar niet meer aangedreven word maar wel wrijving ondervind.
[afbeelding]


Ik weet de waarde van alle variabelen in de formule, behalve uiteraard v (snelheid) en t (tijd).

De tijd is een vrije variabele en er is naar mijn mening een missende relatie v=f(t). Er zijn allerlei soorten frictie mogelijk. De rolenergie wordt opgenomen door de frictiekracht en als je deze niet weet moet je eerst gaan gissen hoe de frictie zich verhoudt tot de snelheid fr=(v).

In de formule van Trias is de variabele t weggevallen

Ik zie de oplossing ook niet direct omdat de formule reduceert naar

0=aV²+bV+cT+dVo en om dit op te lossen heb je V=f(T) nodig. . . .lijkt mij.

Als je toevallig de vorm van de formule herkent als een bepaald soort frictiekracht dat aan het werk is voor een rollend voorwerp kan je de substitutie maken maar in dit geval zie ik het niet. . .frictie kan lineair zijn maar ook niet-liniair of beide: [fr1=f1(V)+f2(V)]

Ik zie het niet.

PS:

Als ik de substitutie V=k*T maak. . . voor constante vertraging an is het eenvoudig maar het is niet gegeven dat de vertraging constant is.

Ik kan ook stellen dat V=log(T) en dan wordt het ietsjes minder gemakkelijk om een oplossing te vinden.

[ Voor 8% gewijzigd door Verwijderd op 15-03-2008 12:53 ]

[Eddy Dean]

Vortex2: ik houd in deze formule rekening met rolwrijving en luchtwrijving van een bol (een knikker). De formule komt neer op:

(sorry voor het slordige knip-en-plak werk)

edit:

Als dat geen sexy formule is!

code:

x_{1,2} = \frac{--1 \pm \sqrt{(-1)^2 -4\frac{-\frac{1}{2}t*cw*\rho*A}{m}-t*g*cr+v_0}}{2\frac{-\frac{1}{2}t*cw*\rho*A}{m}}

[ Voor 34% gewijzigd door Eddy Dean op 15-03-2008 13:06 ]

[Verwijderd]

Eddy Dean schreef op zaterdag 15 maart 2008 @ 12:05:

Kan ik de formule helemaal invullen in
[afbeelding] (dankjewel Wikipedia)
om dan één van de uitkomsten te kiezen? (de uitkomst moet tussen v0 en 0 zitten, dus dat is geen probleem)

Ja.
(met

a = 1/2 t cw rho A/m
b = 1
c = t m g cr/m - v0
)

[0fbe]

beany schreef op zaterdag 15 maart 2008 @ 10:53:
Niet dat ik je kan helpen, maar met welk programma maak(teken) jij die formules?

Je kan die formules ook gewoon in Word invoeren: je hebt daarvoor de WYSIWYG vergelijkingseditor:
Tutorial

[Eddy Dean]

Verwijderd schreef op zaterdag 15 maart 2008 @ 13:13:
[...]

Ja.
(met

a = 1/2 t cw rho A/m
b = 1
c = t m g cr/m - v0
)

Ummm, ja.. Zie de post boven jouw post

b is overigens -1, niet 1. (en voor a en c moet ook nog een -)

[ Voor 6% gewijzigd door Eddy Dean op 15-03-2008 13:21 ]

[Verwijderd]

Eddy Dean schreef op zaterdag 15 maart 2008 @ 12:49:
Vortex2: ik houd in deze formule rekening met rolwrijving en luchtwrijving van een bol (een knikker). De formule komt neer op:
[afbeelding]
(sorry voor het slordige knip-en-plak werk)

Ahhhh nu wordt het een geheel ander verhaal maar dan stel je iets dat tegenstrijdig is:

Je stelt V=Vo-a*T. . .dit impliceert contante vertraging (d/dt[V/dt]=constant). . . T=k*(Vo-V)

Dan stel je dat er sprake is van luchtweerstand proportionaal met V² . .een zeer nonliniare damping en dit geeft zeer specifiek een niet-constante vertraging. . .in fact de vertraging heeft de soort vorm van het wegwerpen van een bolletje watten.

De formule is niet correct voor deze twee vormen van frictiekrachten op de bal.
Om een dergelijk probleem op te lossen heb je de differentiale bewegingsvorm nodig en als het op te lossen is valt de relatie V=f(t) er uit.

Luchtweerstand met k*V² heeft naar mijn mening geen standaard oplossing omdat je dit krijgt

x"+ a*x'² =0 (in mijn voorbeeld is er alleen windfrictie).

[Eddy Dean]

Vortex2: Ik begrijp je niet helemaal. Je kunt door het invullen van de constanten en variabelen in de luchtwrijvingsformule berekenen welke kracht (in Newton [N]) het balletje afremt. a = F/m, en F = luchtwrijving + rolwrijving. Dit is gewoon overgeschreven uit mijn natuurkunde boek.
In de formule V=Vo-a*T is a inderdaad geen constante, maar een variabele die afhangt van onder andere de variabele v.
Waarom kan ik de wrijvingskrachten niet simpelweg bij elkaar optellen?

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op zaterdag 15 maart 2008 @ 13:13:
[...]

Ja.
(met

a = 1/2 t cw rho A/m
b = 1
c = t m g cr/m - v0
)

Hier wordt gesteld dat de tijd t een constante is en dat klopt niet met de stelling dat V=(Vo-at)

Je kan uiteraard gaan stellen dat t de tijd is als V=0. . .de eindtijd voor de vertraging en dan (als de formule correct ogesteld is) zou je daar eventueel van kunnen afleiden wat de totale frictie formule is:

Fr=f(V)

maar met windfrictie klopt V=(Vo-at) niet.

[Verwijderd]

Eddy Dean schreef op zaterdag 15 maart 2008 @ 13:30:
Vortex2: Ik begrijp je niet helemaal. Je kunt door het invullen van de constanten en variabelen in de luchtwrijvingsformule berekenen welke kracht (in Newton [N]) het balletje afremt. a = F/m, en F = luchtwrijving + rolwrijving. Dit is gewoon overgeschreven uit mijn natuurkunde boek.
In de formule V=Vo-a*T is a inderdaad geen constante, maar een variabele die afhangt van onder andere de variabele v.
Waarom kan ik de wrijvingskrachten niet simpelweg bij elkaar optellen?

Wrijvingkrachten kan je alleen optellen in een krachten formule

F= F1 +F2+F3+. . . Fn

De krachten formule resulteerd in een bewegings formule in temen van acceleratie, snelheid en afgelegde afstand. In jouw formula moet je dus de krachten optellen en dit gelijkstellen aan F=mx" . . .de resultante van alle krachen en de som daarvan is 0

Als dit op een standaard manier doet (het D'Alembert Principe) stel je de krachten op in termen van

x"versnelling
x' snelheid
x verplaatsing

Ik ben even kwijt hoe jij de rollfrictie er in gooide maar als deze een constant is kan je gewoon een k er voor gebruiken en je krijgt voor de luchtfrictie dan een niet constante acceleratie x". . .(net zo als dat zo is voor een trillende massa aan een veer):

m*x" + b*x'² +k= 0. . .(voor jou geval indien rolfrictie constant is)

In dit geval is je stelling V=Vo-a*t niet juist omdat dit alleen geldt voor een constante versnelling.

[Eddy Dean]

Ik begrijp het probleem nu, maar het vreemde is dat er wel geloofwaardige resultaten komen uit de formule die ik hierboven gegeven heb. Kan het zijn dat het probleem verwaarloosbaar klein is, of is het toeval en werkt het niet meer als t groot of klein is? Bij t=3 lijkt het goed te werken (daar komt v=0,9m/s uit, en a=-1.23m/s^2)

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op zaterdag 15 maart 2008 @ 13:41:
[...]


Hier wordt gesteld dat de tijd t een constante is en dat klopt niet met de stelling dat V=(Vo-at)

Dat doe je niet. Je lost simpel weg de vergelijking op voor elke waarde van t. Klaar uit, basta.

[Verwijderd]

Eddy Dean schreef op zaterdag 15 maart 2008 @ 13:20:
[...]


Ummm, ja.. Zie de post boven jouw post

b is overigens -1, niet 1. (en voor a en c moet ook nog een -)

(ligt er maar net aan of je de nul naar links of recht brengt )

[Eddy Dean]

Ik ben dus tot de conclusie gekomen dat v = v0 - at niet klopt, omdat a geen constante is, maar mijn berekening van a klopt natuurlijk wel.
Hoe ga ik vanuit hier (versnelling) terug naar snelheid en dan van snelheid terug naar verplaatsing? Ik weet hoe je een afgeleide berekend, maar niet hoe je dat andersom doet, vooral omdat je altijd een constante "kwijtraakt". [ax^2 + bx + c]' = 2ax + b, maar de "c" is nu nergens meer te bekennen.
Is de "c" in mijn situatie v0? v0 zou in ieder geval een van de dingen die weg zou vallen bij het berekenen van de afgeleide van v(t).

Maar ook al is dit het geval, weet ik nog steeds niet hoe ik de "omgekeerde afgeleide" van a zou berekenen, omdat deze formule daar voor mij te ingewikkeld voor is.
http://www.sunybroome.edu...dules/varacc/mod43Ex4.htm
Daar word uitgelegd hoe je van acceleratie naar snelheid naar verplaatsing gaat, maar deze formules zeggen me zeer weinig.

[Verwijderd]

Eddy Dean schreef op zaterdag 15 maart 2008 @ 16:03:
Ik ben dus tot de conclusie gekomen dat v = v0 - at niet klopt, omdat a geen constante is, maar mijn berekening van a klopt natuurlijk wel.
Hoe ga ik vanuit hier (versnelling) terug naar snelheid en dan van snelheid terug naar verplaatsing? Ik weet hoe je een afgeleide berekend, maar niet hoe je dat andersom doet, vooral omdat je altijd een constante "kwijtraakt". [ax^2 + bx + c]' = 2ax + b, maar de "c" is nu nergens meer te bekennen.
Is de "c" in mijn situatie v0? v0 zou in ieder geval een van de dingen die weg zou vallen bij het berekenen van de afgeleide van v(t).

Maar ook al is dit het geval, weet ik nog steeds niet hoe ik de "omgekeerde afgeleide" van a zou berekenen, omdat deze formule daar voor mij te ingewikkeld voor is.
http://www.sunybroome.edu...dules/varacc/mod43Ex4.htm
Daar word uitgelegd hoe je van acceleratie naar snelheid naar verplaatsing gaat, maar deze formules zeggen me zeer weinig.

Ik begrijp dat je nog niet heb leren integreren. Geeft niet dat komt komende jaar nog wel. (Hopelijk. of is zelfs dit uit de eindexamen eisen geschrapt?)

[Eddy Dean]

Het volgende hoofdstuk in mijn wiskundeboek gaat over integreren, maar het word er heel slecht in uitgelegd, zonder iemand die het me uitlegd of een andere informatiebron ga ik dit zeker niet snappen.

Klopt het dat de oppervlakte van de (a,t)-grafiek van t=0 tot t=2 de "remming" op t=2 is?
Ofwel, stel dat de oppervlakte van de (a,t)-grafiek van t=0 tot t=2 de uitkomst 1 heeft, wilt dat dan zeggen dat de snelheid op t=2 de beginsnelheid - 1 is?
Kan iemand me misschien een link geven waar het integreren (als ik goed begrijp dat dat het tegenovergestelde van differentieren is) uitgelegd word?

[GoldenSample]

Dit is geen huiswerkforum hè
Maar over integreren
Maak eerst de primitieve volgens wat je kent van je formule kaart (neem aan dat je z'n ding wel kent) vervang hierbij de lastige dingen door U (ketting regel enzo van differentiëren, gebruiken we hier ook zo ongeveer)) en plaats een a voor de formule
dus stel we hebben f(x)=e^(3x-2)
dan nemen we als Primitieve F(x)=a e^u met u= 3x-2 (primitieve van e^x=e^x maar dat weet je hopelijk wel)
Als we deze dan Differentieren krijgen we F'(x) welke gelijk moet zijn weer aan f(x) dus:
F'(x)=f(x)a e^u u' = a e^(3x-2) 3
maar omdat F'(x)=f(x) moet er dus e^(3x-2) uitkomen
dus a = 1/3
vul a in bij de eerder gemaakte onvolledige primitieve en voila
F(x)=1/3e^u

Maar van mijn wiskunde B1,2 kreeg ik in VWO5 dit nog niet (krijg 't nu met VWO6 B1,2)
Dus denk dat 't voor jouw zelfs simpeler kan en je dit trucje niet nodig hebt alle vergelijkingen met 1 onbekende kunnen op deze manier wel geloof ik.

[ Voor 17% gewijzigd door GoldenSample op 15-03-2008 16:51 ]

[Eddy Dean]

GoldenSample schreef op zaterdag 15 maart 2008 @ 16:49:
Dit is geen huiswerkforum hè

Klopt, maar dit is ook geen huiswerk
Ik ga dit gedoe wel verwerken in een natuurkundeverslag, maar het is geen verplichte opdracht. We hebben een experiment moeten doen over rolwrijving, maar onze meetresultaten waren zo slecht dat we besloten hebben om het maar te simuleren, en in de conclusie te verwerken dat onze meetresultaten bagger waren (we = het groepje waarmee ik het verslag moet maken).

Anyway, mijn hersenen zitten een beetje in een infinite loop. Ik kan v alleen berekenen (dmv integreren) met behulp van a, maar a berekenen kan alleen maar als je v weet (want de snelheid is van invloed op de wrijving). Ik kan dus niet simpelweg de grafiek van a plotten en de oppervlakte onder de grafiek gebruiken voor v. Ik kan de a op t=0 wel berekenen, want ik weet de v op t=0, maar dat is volgens mij niet genoeg om de rest te kunnen berekenen.

[MarcoC]

Ik had een aardig verhaal getypt, maar dat ben ik kwijt geraakt op één of andere manier. Maar je kan het beste dit probleem met een computerpogramma simuleren, met Matlab (Simulink) kan je jouw probleem redelijk eenvoudig simuleren.

Je krijgt dan zoiets:


Voor een goed resultaat moet je die cw*rho*A als luchtweerstandsconstante invullen, de rolwrijving invoeren (constant) en de kracht van de motor of weet ik veel wat. Ik had dit model voor een auto gemaakt, maar als je iets wilt laten rollen kan je ook de zwaartekracht eenvoudig gebruiken.

[ Voor 31% gewijzigd door MarcoC op 15-03-2008 18:03 ]

[Verwijderd]

Eddy Dean schreef op zaterdag 15 maart 2008 @ 16:58:
[...]
Anyway, mijn hersenen zitten een beetje in een infinite loop. Ik kan v alleen berekenen (dmv integreren) met behulp van a, maar a berekenen kan alleen maar als je v weet (want de snelheid is van invloed op de wrijving). Ik kan dus niet simpelweg de grafiek van a plotten en de oppervlakte onder de grafiek gebruiken voor v. Ik kan de a op t=0 wel berekenen, want ik weet de v op t=0, maar dat is volgens mij niet genoeg om de rest te kunnen berekenen.

Nee, klopt. Je hebt hier dan ook te maken met een differentiaal vergelijking. (een vergelijking die een functie en sommige van haar afgeleiden bevat. Deze is ook nog eens niet linear, maar wel eerste orde. Er zijn methodes om dit soort vergelijkingen op te lossen. (En als het mee zit krijg je daar nog een beetje van mee in VWO6). De oplossing van de vergelijking die jij zoekt is te vinden. (Dit gaat een stuk makelijker als je beschikking hebt over een goed computer algebra pakket zoals mathematica.) Hij luidt:

[MarcoC]

Ik denk dat niet dat methodes voor het oplossen van eerste orde niet-lineaire differentiaalvergelijkingen in 6VWO gegeven worden hoor.

[Verwijderd]

MarcoC schreef op maandag 17 maart 2008 @ 14:53:
Ik denk dat niet dat methodes voor het oplossen van eerste orde niet-lineaire differentiaalvergelijkingen in 6VWO gegeven worden hoor.

Nee ze mogen blij zijn als ze wat simpele eerste orde lineaire ODE's te zien krijgen.

[alienfruit]

Heb je het nou zelf opgelost of heeft Mathematica dat gedaan? ODE staat voor ordelijke differentiaalvergelijking ipv Open Dynamics Engine ?

[Verwijderd]

alienfruit schreef op maandag 17 maart 2008 @ 15:08:
Heb je het nou zelf opgelost of heeft Mathematica dat gedaan? ODE staat voor ordelijke differentiaalvergelijking ipv Open Dynamics Engine ?

Ik ben lui. (mathematica dus)

(ODE = Ordinary Differential Equation)

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op zaterdag 15 maart 2008 @ 15:48:
[...]

Dat doe je niet. Je lost simpel weg de vergelijking op voor elke waarde van t. Klaar uit, basta.

De steling dat V=V--at klopt niet als er sprake is van windfrictie met frw=kV². Je zou het vertragingseffect moeten intrigeren over tijd:

V=Vo- Int[a(t)dt van t=0 tot t en dus moet a(t) bekend zijn.

TS stelde in elk geval dat dat V=Vo-at en dat impliceert een constante deceleratie. Zie de post op 15 maart @ 12:49.

[ Voor 3% gewijzigd door Verwijderd op 17-03-2008 16:58 ]

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op maandag 17 maart 2008 @ 16:55:
[...]


De steling dat V=V--at klopt niet als er sprake is van windfrictie met frw=kV². Je zou het vertragingseffect moeten intrigeren over tijd:

Maar dat was een argument waarom de vergelijking van uit de TS niet klopte. Terwijl jij stelde dat je de vergelijking uit de TS niet met de ABC-forumule zou mogen op lossen. Dit laatste kan duidelijk wel.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op maandag 17 maart 2008 @ 17:09:
[...]

Maar dat was een argument waarom de vergelijking van uit de TS niet klopte. Terwijl jij stelde dat je de vergelijking uit de TS niet met de ABC-forumule zou mogen op lossen. Dit laatste kan duidelijk wel.

Duidelijk een zaak van kort door de bocht gaan en niet verklaren wat je in je eerste post bedoelde:

Is gewoon kwadratische vergelijking en kan je dus oplossen met de ABC formule.

Dus formule herschrijven in de vorm

a v2 + b v + c = 0

En dan kan je hem gewoon oplossen.

Piece of cake.

Zonder het te verklaren heb je hier van de tijd t een constante gemaakt (per oplossing) en dan moet je een groot antal oplossingen berekenen en met kleine stapjes voor t een profiel V(t) opmaken, van V=Vo tot V=0 (of tot een gewenste eindsnelheid). OK, dat is mogelijk maar van je post was dat voor mij niet duidelijk en ik veronderstelde dat je de t vergeten was.. . .eigenlijk wel slordig van me om dat te denken want jij vergeet haast nooit iets . . . Ik veronderstelde van de vragen van TS dat hij een analytische oplossing zocht en toen kwam de aap uit de mou dat de formule helemaat fout zat omdat er V=Vo-at in verwerkt zat.

Zaak opgelost.
Over en uit.

[Eddy Dean]

Nou ja, de zaak is eigenlijk nog altijd niet opgelost.. Ik heb nog geen oplossing voor het probleem. Ik zou zelf ook verder niet weten hoe ik aan een antwoord kan komen, omdat a afhankelijk is van v, en v afhankelijk is van a (omdat de luchtwrijving een v^2 erin heeft).

[Verwijderd]

Eddy Dean schreef op dinsdag 18 maart 2008 @ 12:49:
Nou ja, de zaak is eigenlijk nog altijd niet opgelost.. Ik heb nog geen oplossing voor het probleem. Ik zou zelf ook verder niet weten hoe ik aan een antwoord kan komen, omdat a afhankelijk is van v, en v afhankelijk is van a (omdat de luchtwrijving een v^2 erin heeft).

Dit is de oplossing:

[ Voor 35% gewijzigd door Verwijderd op 18-03-2008 13:23 ]

[Eddy Dean]

Ik ben dom. Het klopt wel, ik was ergens haakjes vergeten. De formule werkt.

Ik dank iedereen die meegeholpen heeft met dit probleem, dit zou me nooit alleen gelukt zijn.

oude post:
Dat kan niet, want bij t=0 is v > v0



Ik zal hier mijn waardes voor de variabelen geven:
m=1
v0=3
t=2
g=9,81
cr=0,003
cw=0,4
rho=1,2
A=0,3

[ Voor 31% gewijzigd door Eddy Dean op 19-03-2008 19:22 . Reden: ik ben dom ]

[pcpaultje]

Nux, bedankt

[Opi]

Kicks van topics die geen bijdrage aan het topic leveren zien we liever niet.