De Sublieme Eenvoud Van Relativiteit - niet zo simpel

[Oogst]

Ik heb pas het boekje "De Sublieme Eenvoud Van Relativiteit" van Sander Bais gelezen. Dat boekje suggereert dat de relativiteitstheorie lekker simpel wordt uitgelegd en hoewel ik er nu een stuk meer van weet dan tevoren, was er toch nog altijd een boel dat me niet duidelijk werd. Nou ken ik persoonlijk geen natuurkundigen en daarom leek dit me de beste plek om te vragen hoe het nou zit. Ik vind het namelijk een razend fascinerend onderwerp dat ik graag beter zou snappen, ook al heb ik er in het dagelijks leven verder helemaal niks aan. Behalve als kennis over de relativiteitstheorie goed werkt om meiden te versieren, maar dat heb ik door mijn gebrekkige kennis (van de relativiteitstheorie en van meiden ) nog niet uit kunnen proberen.

Mijn vragen dus:

1. Hoe kun je bij een zwart gat de event horizon voorbij gaan? De lichtsnelheid is altijd constant, dus dan kan het toch niet zo zijn dat je zo hard gaat, dat het licht dat achteruit gaat nog steeds vooruit gaat of zoiets? Huh?

2. Hoe kan een zwart gat dienen als lens? Ik weet dat bij sommige zwarte gaten een ster aan de andere kant random het zwarte gat wordt uitgesmeerd. Ik denk te snappen dat ruimte en tijd veranderen bij hoge snelheden, maar hoe werkt dat dan met die enorme massa/zwaartekracht van dat zwarte gat?

3. Ik las in de krant dat door roodverschuiving de afstand tot een ster bepaald kan worden. Roodverschuiving zou dan een soort doppler-effect zijn. Maar de lichtsnelheid is toch constant? Hoe kun je dan doppler-effect hebben? Ook gek: aan de hand daarvan afstand bepalen kan toch alleen als je de oorspronkelijke kleur van de ster weer?

Alvast bedankt!

[Vinnienerd]

Oogst schreef op maandag 03 maart 2008 @ 21:20:
3. Ik las in de krant dat door roodverschuiving de afstand tot een ster bepaald kan worden. Roodverschuiving zou dan een soort doppler-effect zijn. Maar de lichtsnelheid is toch constant? Hoe kun je dan doppler-effect hebben?
Alvast bedankt!

Dat kan heel goed, de lichtsnelheid blijft gewoon constant conform de natuurwetten, het enige wat verandert is de golflengte, de golven/deeltjes komen niet sneller aan, alleen dichter bij elkaar.

Oogst schreef op maandag 03 maart 2008 @ 21:20:
Ook gek: aan de hand daarvan afstand bepalen kan toch alleen als je de oorspronkelijke kleur van de ster weer?

Wikipedia: Dopplereffect
In de astronomie is het door het dopplereffect mogelijk nauwkeurig vast te stellen of een hemellichaam zich naar ons toe of van ons af beweegt. Hiervoor is natuurlijk nodig dat men weet wat de oorspronkelijke golflengte van het licht is, maar dat is eenvoudig, omdat het licht steeds spectraallijnen bevat waarvan de golflengte bekend is.

[ Voor 37% gewijzigd door Vinnienerd op 03-03-2008 22:11 ]

[Verwijderd]

Ik heb even snel een schetsje gemaakt van wat antwoorden, zal heus wel wat dingen vermindert-perfect verwoord hebben.


[list]
• Snap de vraag niet helemaal? Bedoel je licht dat in een zwart gat zit dat er uit gaat?
Dat kan namelijk niet. Wel is het mogelijk voor massa om te verdwijnen uit een zwart gat door middel van Hawking straling: (Sterk versimpeld idee: Rond de event horizon ontstaan een deeltje en zijn energetisch negatieve counterpart (dus totale energie van twee deeltjes is 0). De eerste net buiten de horizon, de ander er net binnen, die er buiten kan weg, die er binnen valt in het zwarte gat . Netto levert dat op dat de energie in het zwarte gat minder word, en er aan de buitenkant een deeltje `uit` het zwarte gat komt.
• Elke massa verandert de `vorm` van de ruimte, waardoor licht, dat recht door deze vervormde ruimte gaat, in het echt krom gaat (dus ook met niet-zwarte gaten, als het maar veel massa is, dan is het merkbaar).
Even simpel voorbeeldje van hoe het werkt: Span een doek op, teken op dat doek een vierkant raster, de rechte lijnen in dit vierkant zijn de paden die het licht bewandelt. Leg een massa op dat doek: het vierkante raster vervormd rondom die massa, als het licht nog steeds over deze lijnen loopt zal het dus een "kromme" weg afleggen.
• Laatste puntje heeft eigenlijk niet zoveel met relativiteit te maken: Maar roodverschuiving is er bij een ster die zich van ons af beweegt (of naar ons toe, dan is het blauwverschuiving). Werkt precies hetzelfde als met geluid.
Even heel simpel <hoop mogelijke bijeffecten niet meenemend en zo>: De zendende ster zend een golf uit. Het begin van de golf zend hij uit als de ster op een afstand van x meter is. Het einde van de golf is uitgezonden als de ster op een afstand van x + 10 meter is. Dus door de beweging word de lengte van de golf 10 meter opgerekt.


Van alle onderwerpen is wel een hoop te vinden op Wikpedia.
Zie: Wikipedia: Gravitational lens, Wikipedia: Hawking radiation, Wikipedia: Event horizon en Wikipedia: Redshift

[ Voor 4% gewijzigd door Verwijderd op 03-03-2008 22:14 ]

[Nvidiot]

Oogst schreef op maandag 03 maart 2008 @ 21:20:
2. Hoe kan een zwart gat dienen als lens? Ik weet dat bij sommige zwarte gaten een ster aan de andere kant random het zwarte gat wordt uitgesmeerd. Ik denk te snappen dat ruimte en tijd veranderen bij hoge snelheden, maar hoe werkt dat dan met die enorme massa/zwaartekracht van dat zwarte gat?

De zwaartekracht van een zwart gat is zo sterk dat die het licht van achterliggende sterren afbuigt.

[Verwijderd]

Hoi, wat de meiden betreft:

Tik eens een meisje op haar schouder, en als je haar aandacht hebt, zeg je: "E = MC²". Succes verzekerd!
(En laat weten hoe het ging )

Verder heb ik het boek "Mijnheer Albert", een roman over de gedachte-experimenten van Einstein. Ik moet hem nog lezen, maar had 'm gekocht op aanraden van iemand op ik dacht dit forum (omdat ik er ook wel in geinteresseerd ben), misschien is het wat voor je...

[MailMan]

Hmm zonder je draadje te willen kapen, is het een beetje een lekker te lezen boekje? Ik heb 2 jaar geleden college van de beste man gehad en vond hem of een heerlijke manier doceren en wanneer zijn schrijfstijl op hetzelfde niveau ligt ben ik best geinteresseerd in wat meer leeswerk van hem.

Nu ik het toch over heb, misschien dat ik nog wel wat collegesheets van heb die interessant zijn en het een en ander wat meer verduidelijken.

*Ik zie dat ik bij een paar van de slides kan komen, maar nog niet die over de relativiteit. Als je echt interesse hebt dan wil ik het wel in de gaten houden.*

[ Voor 15% gewijzigd door MailMan op 05-03-2008 01:18 ]

[Oogst]

Bedankt voor de uitleg!

Ah, dat redshift gedeelte is me helemaal duidelijk nu (nou ja, ik kan er niet op promoveren of zo, maar het voelt duidelijk). Een beetje een brainfard dat ik dacht aan de lichtsnelheid in dat geval, want bij geluid verandert de geluidssnelheid natuurlijk ook niet door het dopplereffect. Die spectraallijnen klinkt zo logisch en simpel om hier te gebruiken dat het me verbaasd dat ik dat niet zelf had bedacht. Maar dat is achteraf wel vaker...

Dat van de verbuiging van licht door grote zwaartekracht bij een gravitational lens wist ik op zich al wel, maar wat ik niet snap, is hoe de zwaartekracht er voor zorgt dat de ruimte verbuigt. Of heeft dat niks met de relativiteitstheorie te maken? Nou ja, ik ben hoe dan ook nieuwsgierig. In het boekje van Bais wordt er helemaal niks over gezegd, overigens.

Verwijderd schreef op maandag 03 maart 2008 @ 22:10:
Snap de vraag niet helemaal? Bedoel je licht dat in een zwart gat zit dat er uit gaat?
Dat kan namelijk niet. ...

Dat is precies mijn vraag: waarom kan dat niet? In dat voorbeeld met dat tafellaken met knikkers er op: hoe kan het tafellaken ooit zo vervormen dat je helemaal niet meer een bepaalde kant op kunt? Ik kan me voorstellen dat het zo uitgerekt wordt dat je extreem langzaam gaat, maar niet dat je een kant helemaal niet meer op kunt.

...

Van alle onderwerpen is wel een hoop te vinden op Wikpedia.
Zie: Wikipedia: Gravitational lens, Wikipedia: Hawking radiation, Wikipedia: Event horizon en Wikipedia: Redshift

Interessante bronnen! Ik heb ze even door zitten kijken en lezen, maar zoals meestal met Wikipedia, zijn ingewikkelde dingen er niet op de lesmanier uitgelegd, dus helemaal snappen doe ik het nog steeds niet.


@MailMan:
Het boekje van Bais is best aardig te lezen, maar vergt wel een flink wakkere en scherpe geest. Ik ben tot nog toe met gemak door universitair informatica heen gefietst, maar dit boekje kon ik toch niet overal volgen. Het heeft echter wel een boel meer duidelijk gemaakt dan ik wist, dus wat dat betreft is het nice.

Die slides zijn denk ik niet zo nodig, want meestal zijn collegeslides zonder uitleg over een onderwerp waar je niet al veel van weet totaal onleesbaar. Tenzij Bais daar andere gebruiken heeft dan andere universitair docenten.

[Verwijderd]

Oogst schreef op woensdag 05 maart 2008 @ 19:51:
Bedankt voor de uitleg!

[...]
Dat is precies mijn vraag: waarom kan dat niet? In dat voorbeeld met dat tafellaken met knikkers er op: hoe kan het tafellaken ooit zo vervormen dat je helemaal niet meer een bepaalde kant op kunt? Ik kan me voorstellen dat het zo uitgerekt wordt dat je extreem langzaam gaat, maar niet dat je een kant helemaal niet meer op kunt.
[...]

Ah okee, dan is nu de vraag duidelijk. Dat helpt natuurlijk wel.

Even weer een versimpelde uitleg:

Elk object (bijvoorbeeld planeet) heeft een zwaartekracht, hoe sterk deze zwaartekracht is hangt af van de massa, en de afstand tot het massamiddelpunt. Als je van zo'n object/planeet (met massa) af wil bewegen heb je een snelheid nodig die hoger is als de ontsnappingssnelheid (of: je hebt aandrijving nodig zoals bij een raket).

Deze ontsnappingssnelheid neemt toe als de zwaartekracht toeneemt: Dus als de planeet zwaarder word, en als de planeet in een kleinere ruimte zit (zodat het oppervlakte niet te ver van het massamiddelpunt zit).

Bij een zwart gat is de ontsnappingssnelheid zo groot, dat zelfs het licht te weinig snelheid heeft om er vanaf te komen: Het licht heeft bijvoorbeeld een stabiele baan rondom de massa van het zwartegat (zoals een sateliet), hij blijft 'om de massa vallen', of stort zelfs als hij van de massa afgaat met een boog terug op de massa.

Het punt vanaf waar licht te traag is om van het zwarte gat af te gaan, dat is de event horizon, en de straal van zo'n zwart gat noemen ze dan weer de Schwarzschild radius.

Even een andere noot: Wat ik beschrijf van 'binnen in het zwarte gat', is alleen ter illustratie. Wat er daar echt binnen gebeurt weten we eigenlijk helemaal niet, mede doordat we daar niet kunnen kijken, en dus alles maar theorie en model is.

*Ik doe overigens Technische Informatica op het moment.

[MicroWhale]

dan snap ik ook weer iets niet...

als er iets is dat iets sneller aantrekt dan de snelheid van het licht, dan gaat er toch iets sneller dan het licht? Of geldt die wet van einstein niet in een zwart gat ofzo?

[Verwijderd]

Oogst schreef op woensdag 05 maart 2008 @ 19:51:
Dat van de verbuiging van licht door grote zwaartekracht bij een gravitational lens wist ik op zich al wel, maar wat ik niet snap, is hoe de zwaartekracht er voor zorgt dat de ruimte verbuigt. Of heeft dat niks met de relativiteitstheorie te maken? Nou ja, ik ben hoe dan ook nieuwsgierig. In het boekje van Bais wordt er helemaal niks over gezegd, overigens.

Het boekje van Bais gaat (naar ik weet) slechts over de speciale relativiteitstheorie (SRT). Zwaartekracht en buiging van de ruimte worden beschreven in de algemene relativiteitstheorie (ART). Overigens is het in de ART niet zo zeer dat zwaartekracht kromming van de ruimte veroorzaakt, maar dat zwaartekracht in feit kromming van de ruimte is. Zwaartekracht is een fictieve kracht analoog aan de centrifugaalkracht (of corioliskracht). In dit geval ontstaat de 'fictieve' kracht doordat je er foutief van uit gaat dat de ruimte vlak is.

Dat gezegd hebben zal ik kort proberen uit te leggen, waarom zwaartekracht gerelateerd is aan kromming van de ruimte. De kern van het argument is het equivaleniteprincipe van Einstein. De bekendste vorm hiervan is de uitspraak dat: "trage en zware massa equivalent zijn". Ik zal hier echter uit gaan van een iets striktere versie van het principe, namelijk het volgende: "Een vrij vallende waarnemer in een zwaartekracht veld, neemt exact dezelfde natuurwetten waar als een inertiale waarnemer zonder zwaartekracht veld."

Een de praktijk betekend dit het volgend: Als ik in een volledig afgesloten "lift" zit, dan kan ik door geen enkel fysisch experiment onderscheid maken tussen of de lift vrij zweeft in de ruimte, of vrijvalt in een constant zwaartekracht veld.

Stel ik zit in zo'n lift. Dan kan ik het volgende experiment doen: Ik monteer een laser op een muur en richt deze op de tegen over liggende muur. Aangezien de fysica in de lift precies is zoals in de zwaartekracht loze situatie beschrijft de laserstraal een keurige rechte lijn door de lift heen.

Stel nou dat in werkelijkheid de lift vrij valt in een constant zwaartekrachtveld. Aangezien ik en een eventuele externe waarnemer het eens zullen zijn over het punt op de muur van de lift waar de laser aankomt, zal de externe waarnemer moeten zien dat de laserstraal een kromme baan beschrijft. Immers in de tijd dat de laserstraal nodig heeft om van de ene kant naar de andere kant van de lift te komen, is de lift voor de externe waarnemer ook een stukje naar beneden gevallen. Dus als de laserstraal aankomt op het punt precies tegen de laser, moet de straal zelf een parabool beschrijven!

Nu is het bekend dat licht altijd de kortste route zoekt van A naar B. Dus het bovenstaande gedachte experiment laat zien (of liever geeft een sterke aanwijzing) dat in een constant zwaartekracht veld de kortste route tussen twee punten een kromme lijn is. En heel simpel gezegd is dat precies wat men bedoelt met een gekromde ruimte.

Dit kan je proberen te veralgemenizeren naar willekeurige zwaartekrachtvelden en dat lukt! Je kan de gehele werking van de zwaartekracht beschrijven door middel van kromming van de ruimte. Of liever als kromming van de ruimtetijd. Immers uit de SRT weten we al dat je ruimte en tijd samen als een vierdimensionaal geheel moet zien, waar een bijzondere (tijd) richting in bestaat.

Hiermee komen we op je volgende vraag:

[...]
Dat is precies mijn vraag: waarom kan dat niet? In dat voorbeeld met dat tafellaken met knikkers er op: hoe kan het tafellaken ooit zo vervormen dat je helemaal niet meer een bepaalde kant op kunt? Ik kan me voorstellen dat het zo uitgerekt wordt dat je extreem langzaam gaat, maar niet dat je een kant helemaal niet meer op kunt.

Massa (of liever energie) veroorzaakt kromming van de ruimtetijd er om heen. Een van de effect is dat naarmate je dicht bij de massa komt de tijdrichting "draait" In het geval van een zwart gat kan je zo dicht bij de massa komen dat op een gegeven moment de radiele richting naar de massa toe, de tijdrichting in de ruimte tijd wordt. Dit betekend dat net als dat alles (ook licht!) alleen maar vooruit in de tijd kan bewegen, alles ook nog maar alleen maar in de radiele richting naar het zwarte gat toe kan bewegen.

Het oppervlak om het zwarte gat waar de radiele richting verandert van ruimteachtig naar tijdachtig het de horizon van het zwarte gat, omdat als je dit oppervlak voorbij bent je nog allen maar naar het zwarte gat toe kan bewegen. Op het zelfde vlak verandert de oorspronkelijke tijd richting van tijdachtig naar ruimteachtig. De (oorspronkelijke) tijdrichting (dit is dit tijd richting voor een waarnemer oneindig ver van het zwarte gat) is op de horizon lichtachtig, dat betekent dat je op dit oppervlak lichtstralen kan hebben die puur in de oorspronkelijke tijd richtbewegen (en dus niet in de ander richtingen) voor een waarnemer ver van het zwarte gat vandaan lijken deze lichtstralen dus stil te staan.

Verwijderd schreef op woensdag 05 maart 2008 @ 20:28:
[...]
Even een andere noot: Wat ik beschrijf van 'binnen in het zwarte gat', is alleen ter illustratie. Wat er daar echt binnen gebeurt weten we eigenlijk helemaal niet, mede doordat we daar niet kunnen kijken, en dus alles maar theorie en model is.

Wat er buiten een zwart gat gebeurt is net zo goed "alleen maar theorie en model". In principe zijn zwarte gaten uberhaupt "alleen maar theorie en model". We hebben nog nooit rechtstreeks een zwart gat waargenomen. Het enig wat we waarkunnen nemen zijn accretie schijven rond compact objecten. Hieruit kan je de massa van het object afleiden en een bovengrens voor de straal. In sommige gevallen zijn deze dingen zo compact dat we ervan uit moeten gaan dat het zwarte gaten betreft.

[ Voor 7% gewijzigd door Verwijderd op 06-03-2008 10:07 ]

[Biobakker]

Nvidiot schreef op maandag 03 maart 2008 @ 22:13:
[...]

De zwaartekracht van een zwart gat is zo sterk dat die het licht van achterliggende sterren afbuigt.

[afbeelding]

Ook mooie plaatjes (schaamteloos gejat van Wikipedia die het misschien nog beter illustreren:




(doe maar even op klikken )

[Oogst]

Inderdaad mooie plaatjes, ik was ze ook al tegengekomen ja!

Het ligt misschien aan de vergelijking met een tafelkleed dat door een gewigd er op verbogen wordt dat ik het niet snap, maareuh: zwaartekracht zorgt voor samentrekken en zo van ruimtetijd, maar om een event horizon te maken zou er toch een scheuring van ruimte tijd moeten zijn? Of loopt het tafelkleed daar mank en moet ik die vergelijking gewoon niet in mijn hoofd houden?

Ik snap je verhaal van de ontsnappingssnelheid bij een planeet, maar dat kan gebeuren doordat de zwaartekracht de snelheid tijdens het wegvliegen van de planeet steeds lager maakt. Als de snelheid onder de 0 komt, valt je terug naar de planeet. Echter, licht heeft een constante snelheid, dus hoe kan dat dan met licht gebeuren?

[Verwijderd]

Mijn analogiën zijn niet zalig makend in alle gevallen. Maar goed, om bij dat verhaal te blijven: Een sateliet valtmet constante snelheid om de aarde, de aarde valt met constante snelheid om de zon (ja ongeveer constant).

Verder: Tafellaken is meer voor ruimteverbuiging, een zwart gat zou inderdaad eerder een put in dat laken zijn dat uitgescheurd is: als je daarin loopt dan kom je 'van het tafellaken af'.

[ Voor 34% gewijzigd door Verwijderd op 09-03-2008 15:58 ]

[Verwijderd]

Oogst schreef op zondag 09 maart 2008 @ 14:50:
Inderdaad mooie plaatjes, ik was ze ook al tegengekomen ja!

Het ligt misschien aan de vergelijking met een tafelkleed dat door een gewigd er op verbogen wordt dat ik het niet snap, maareuh: zwaartekracht zorgt voor samentrekken en zo van ruimtetijd, maar om een event horizon te maken zou er toch een scheuring van ruimte tijd moeten zijn? Of loopt het tafelkleed daar mank en moet ik die vergelijking gewoon niet in mijn hoofd houden?

De vergelijking met het tafelkleed loopt inderdaad een mank in het geval van een zwart gat. Bij de vergelijking met een tafelkleed vervormt alleen de ruimte, de tijd blijft ongewijzigd. Echter in het geval van de zwaartekracht vervormd de gehele ruimte-tijd, dus ook in de tijd richting. Dit veel moeilijker om te visualiseren, maar is wel essentieel bij het onstaan van een event horizon.

Zoals ik namelijk eerder uitlegde: Op de event horizon vervormt de ruimte tijd zodanig, dat de tijdrichting volledig naar binnen dat oppervlak gericht wordt.

Ik snap je verhaal van de ontsnappingssnelheid bij een planeet, maar dat kan gebeuren doordat de zwaartekracht de snelheid tijdens het wegvliegen van de planeet steeds lager maakt. Als de snelheid onder de 0 komt, valt je terug naar de planeet. Echter, licht heeft een constante snelheid, dus hoe kan dat dan met licht gebeuren?

Het verhaal over ontsnappingssnelheid slaat gewoon (inderdaad) als een tang op een varken. Het is gewoon kwestie van toeval dat deze semiklassieke berekenning het juist antwoord geeft voor de straal van de horizon verder gewoon niet. Als je probeert te begrijpen wat er gebeurt kan je dit beter vergeten.

(Ik probeer zo nog een begrijpelijke uitleg te over waarom er event horizons kunnen bestaan. (Deze komen ook voor buiten de context van zwarte gaten!)

Zoals beloofd:

We nemen een stap je terug. Beschouw een constant versnellende waarnemer. (Met constant versnellend wordt bedoeld, met op elk moment dezelfde versnelling hebbend in het ruststelsel van de waarnemer.) Zoals eerder vermeld, dat is wegens het equivalentie principe het zelfde als een waarnemer in een constant zwaartekracht veld.

Beschouw deze waarnemer vanuit een inertiaalstelsel. (Bijvoorbeeld het rust stelsel van de waarnemer op t=0.) Zoals bekend uit de SRT zal de waarnemer t.o.v. dit stelsel nooit de lichtsnelheid bereiken, maar deze naarmate de tijd vordert steeds verder benaderen. Het pad van de waarnemer in het inertiaalstelsel is met rood aangegeven in onderstaande diagram: (De x-as geeft de positie aan, terwijl de y-as de tijd aangeeft, dit is gebruikelijk voor dergelijke "Minkoswki" diagrammen. Lichtstralen volgend in het diagram diagonale lijnen.)


Naarmate de tijd vordert komt de rode lijn steeds dichterbij de diagonale stippellijn, maar hij zal deze nooit kruisen. Dit heeft tot gevolg dat licht van gebeurtenissen achter de stippellijn nooit onze waarnemer kunnen bereiken. Het licht uitgezonden door gebeurtenis "B" (aangegeven met de blauwe diagonale lijn) zal bijvoorbeeld nooit bij onze waarnemer (de rode lijn) komen. De stippellijn is dus een "event horizon". In dit geval veroorzaakt door de versnelling van de waarnemer. Of,equivalent, veroorzaakt door een constant zwaartekracht veld in de x-richting.

Nu zijn er nog wel wat verschillen met een zwart gat. Zo is bij voorbeeld de locatie van de horizon in dit geval afhankelijk van de waarnemer, terwijl bij een zwart gat de horizon zich op een waarnemer onafhankelijke locatie ligt. Maar toch is het principe ongeveer het zelfde.

Hoewel het gravitatieveld van een zwart gat niet constant is, is dit op kleine schalen bij benadering natuurlijk wel zo. Dus volgens de redenering hierboven zal een waarnemer in de buurt van het zwarte gat een horizon waarnemen. Een oppervlak van waar achter er nooit licht bij de waarnemer kan komen. De verloop van het gravitatieveld van het zwarte gat is precies zo dat deze horizon voor alle waarnemers buiten het zwarte gat op dezelfde plek ligt.

[ Voor 37% gewijzigd door Verwijderd op 10-03-2008 11:29 ]

[Biobakker]

Oogst schreef op zondag 09 maart 2008 @ 14:50:
Inderdaad mooie plaatjes, ik was ze ook al tegengekomen ja!

Het ligt misschien aan de vergelijking met een tafelkleed dat door een gewigd er op verbogen wordt dat ik het niet snap, maareuh: zwaartekracht zorgt voor samentrekken en zo van ruimtetijd, maar om een event horizon te maken zou er toch een scheuring van ruimte tijd moeten zijn? Of loopt het tafelkleed daar mank en moet ik die vergelijking gewoon niet in mijn hoofd houden?
[...]

Kip Thorne heeft hier een heel boek van geschreven (ben even de titel kwijt, zal thuis eens in de boekenkast kijken).
Een event horizon heeft geen scheuren nodig, denk hierbij aan een tafellaken wat zo verschrikkelijk verbogen is dat het bijna haaks tov. de rest staat. Het probleem is echter bij het aller "laagste" punt (het zwarte gat zelf). Daar zou het tafellaken wel moeten scheuren en ik denk dat je deze twee dingen door elkaar haalt.
Zoals in de post hierboven ook al verteld wordt ruimtetijd een lastig begrip in binnen de event horizon van een zwart gat. Wat je ook doet in welke richting en met welke snelheid, alle tijd gaat richting de singulariteit in het midden. Dit is best een lastig begrip en ik kan het ook niet visualiseren eigenlijk.

Een bijkomend probleem is dat "we" niet weten wat er in het diepste punt gebeurt (misschien scheurt het wel helemaal niet).

[Oogst]

@Trias:
Ah een diagram, daar wordt ik altijd blij van. Ik heb echter moeite deze te lezen. Hieronder wat ik er in zie, kun je me vertellen in hoeverre dit klopt?

Horizontaal is plaats, verticaal is tijd. Dat betekent dat vanaf B dingen alleen omhoog kunnen reizen (dus niet tegen de tijd in), maar daarbij wel schuin naar links of rechts kunnen gaan. Dat kan nooit schuiner dan de blauwe lijn, want dat is de lichtsnelheid. Rood is de waarnemer. De waarnemer had aan het begin al een snelheid naar links toe. De waarnemer ondervindt constant zwaartekracht en krijgt daardoor steeds meer snelheid naar rechts toe, maar zal nooit de lichtsnelheid volledig bereiker of daar voorbij gaan.

Klopt dit?

Dit is echter geen zwart gat, toch? Hoe moet ik dit vergelijken met de event horizon bij een zwart gat?

[Verwijderd]

Oogst schreef op dinsdag 11 maart 2008 @ 21:44:
@Trias:
Ah een diagram, daar wordt ik altijd blij van. Ik heb echter moeite deze te lezen. Hieronder wat ik er in zie, kun je me vertellen in hoeverre dit klopt?

Horizontaal is plaats, verticaal is tijd. Dat betekent dat vanaf B dingen alleen omhoog kunnen reizen (dus niet tegen de tijd in), maar daarbij wel schuin naar links of rechts kunnen gaan. Dat kan nooit schuiner dan de blauwe lijn, want dat is de lichtsnelheid. Rood is de waarnemer. De waarnemer had aan het begin al een snelheid naar links toe.

Tot dus ver prima.

De waarnemer ondervindt constant zwaartekracht en krijgt daardoor steeds meer snelheid naar rechts toe, maar zal nooit de lichtsnelheid volledig bereiken of daar voorbij gaan.

Hier gaat het mis. In dit plaatje is er geen spraken van enige zwaartekracht. Onze waarnemer (de rode lijn) ondervindt een constante versnelling naar rechts. De bron van deze versnelling laten we ff in het ongewis. Deze is niet relevant, maar je zou kunnen denken aan een raket motor die constant impuls naar links uitstoot. Belangrijk is dat deze versnelling niet veroorzaakt wordt door zwaartekracht.

Het equivalentie principe stelt ons in staat dit simpel beeld om te zetten in een situatie met zwaartekracht. Het equivalentie principe stelt namelijk dat er voor de rode waarnemer geen fysisch verschil is tussen de bovenstaande situatie en de situatie waarin de rode waarnemer stil staat in een constant (naar linksgericht) gravitatie veld.

Voor deze situatie zou je een ander diagram kunnen tekenen (als ik tijd heb zal ik dat doen). In dat geval is de waarnemer een verticale lijnen. (Hij staat stil.) Ook de stippellijn (de horizon) wordt een verticale lijn. In dit plaatje zullen licht stralen echter geen rechte lijnen meer zijn (zoals in het verhaal met de lift.), maar kromme lijnen die naar links afbuigen. De onderlinge "volgorde" van lijnen zal echt blijven worden gehandhaafd. Dus een lichtstraal die links van de stippellijn begint zal deze nooit kunnen kruisen. (terwijl een stippellijn aan de rechterkant dat dus wel kan!)

Dit betekend dat de rode waarnemer rechts van de stippellijn nooit iets kan vernemen van iets wat achter de stippellijn is gebeurt. De stippellijn vormt dus een event horizon. (In dit geval veroorzaakt door het constante zwaartekracht veld.)

Achter de stippellijn kunnen dingen alleen maar naar links bewegen. Dat wil zeggen de richting naar links is daar de tijdrichting geworden. Terwijl aan de rechterkant de tijdrichting naar boven was gericht!

Dit is echter geen zwart gat, toch? Hoe moet ik dit vergelijken met de event horizon bij een zwart gat?

Dit is inderdaad geen zwart gat. Of in iedergeval niet echt. In de werkelijkheid kan je nog permanent constant versnellen (op een geven moment is je brandstof op), nog bestaan er helemaal constante zwaartekracht velden. Echter de situatie bij de horizon van een zwart gat lijk hier heel sterk op.

De zwaartekracht is daar niet constant maar neemt toe in de richting van het zwarte gat. Echter als je maar dicht genoeg bij de horizon zit is de benadering dat de zwarte kracht constant is best redelijk. In dat geval is het eerst plaatje, de situatie zoals een waarnemer in vrijval naar het zwarte gat deze zou zien. De rode waarnemer is een waarnemer die (op magische wijzen) vlak boven het zwarte gat blijft zweven.
Het tweede plaatje is uit zijn perspectief. Er kan niks over de horizon komen. Het is dus een zwart gat.

(Hopelijk helpt dit een beetje.)
edit: Zoals beloofd:


Het tweede plaatje geeft de situatie zoals gezien door de rode waarnemer weer. (Die dus een constant gravitatie veld naar links waarneemt.)

[Biobakker]

Verwijderd schreef op woensdag 12 maart 2008 @ 10:12:
[...]

Tot dus ver prima.

[...]

<lap tekst>

. De rode waarnemer is een waarnemer die (op magische wijzen) vlak boven het zwarte gat blijft zweven.
Het tweede plaatje is uit zijn perspectief. Er kan niks over de horizon komen. Het is dus een zwart gat.

(Hopelijk helpt dit een beetje.)

Als je een supermassive black hole hebt zijn de Tidal forces dicht bij de event horizon kleiner (omdat de singulariteit verder van de event horizon af zit). Theoretisch zou je dan heel dicht bij (of zelf voorbij) de event horizon kunnen komen zonder "spagettification".
Dat je dan best veel energie nodig hebt om met dusdanige snelheid boven de event horizon te blijven is wat anders, maar magie is er niet voor nodig

Alhoewel

"Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.

Nog leuker wordt het met rotating (supermassive) black holes:

The two event horizons of the rotating black hole are pretty much the same as a charged black hole's event horizons: two radii where a distant observer would say time seems to stop. The outer horizon switches time and space around one way, and the inner horizon flips 'em back to how they are in the real world. Oh, I didn't explain that stuff when I talked about charged black holes, right? It's pretty complicated and it's easier to understand if you know how to read spacetime diagrams. I go into detail in the Inside section.

Briefly, we normally go about life moving around as we please in space but being inexorably dragged by time. Whenever you cross any event horizon, those two things...flip. That's why I edged a lot when I mentioned the singularity. Due to this flipping, it is not a point in space; it's a time. After a certain time after you cross a static black hole's event horizon, what's left of you might survive to encounter the singularity. What about charged and rotating black holes and their two horizons? That's what make's 'em special. When you cross the second horizon, space and time flip back to what we're used to experiencing and the singularity becomes a place in space and entirely possible to avoid. Back to the topic at hand!

The rotating black hole has an outer and an inner event horizon. They each move closer to one another the more angular velocity the black hole has. When the speed of the black hole's rotation equals its mass, the two event horizons merge into one. When you cross this, you don't even bat an eyelash because there is no flipping of space and time at all. Should the black hole spin faster than that, both horizons disappear and leave the exposed singularity. Everyone calls this a naked singularity so often that I've sworn off using the term completely.

Leuk altijd dit soort theoretische natuurkunde, maar ik vergeet altijd zo veel van wat ik erover heb gelezen

[Oogst]

Verwijderd schreef op woensdag 12 maart 2008 @ 10:12:[...]

Hier gaat het mis. In dit plaatje is er geen spraken van enige zwaartekracht. Onze waarnemer (de rode lijn) ondervindt een constante versnelling naar rechts. De bron van deze versnelling laten we ff in het ongewis. Deze is niet relevant, maar je zou kunnen denken aan een raket motor die constant impuls naar links uitstoot. Belangrijk is dat deze versnelling niet veroorzaakt wordt door zwaartekracht.

Het equivalentie principe stelt ons in staat dit simpel beeld om te zetten in een situatie met zwaartekracht. Het equivalentie principe stelt namelijk dat er voor de rode waarnemer geen fysisch verschil is tussen de bovenstaande situatie en de situatie waarin de rode waarnemer stil staat in een constant (naar linksgericht) gravitatie veld.

Ik denk dat ik het een heel eind snap nu. Betekent dit dat op mijn stoel zitten op aarde (in het zwaartekrachtveld van de aarde) hetzelfde is als in outer space met 9,8 m/s/s versnellen?

[Verwijderd]

Oogst schreef op zaterdag 15 maart 2008 @ 13:40:
[...]

Ik denk dat ik het een heel eind snap nu. Betekent dit dat op mijn stoel zitten op aarde (in het zwaartekrachtveld van de aarde) hetzelfde is als in outer space met 9,8 m/s/s versnellen?

Ja (bij benadering)

[Oogst]

OK, dan denk ik dat ik het nu enigszins snap. Dank jullie wel voor de uitleg!