:strip_icc():strip_exif()/u/24078/donkeyavatar.jpg?f=community){kind=avatar}
Ik heb een huiswerkopgave en ik snap er bar weinig van:
ik heb een stochastisch process x(k) wat gedefinieerd is als
x(k+1)=[0.8 0.5 ; -0.5 0.8]*x(k)+ [1;1]*v(k)
met x(-inf)=0
waarin v(k) zero-mean white noise is met unit-covariance
De vraag is nu of dit x(k) wide-sense stationary stochastic is.
De eisen voor wide sense stationary stochastic zijn als volgt:
- eindige variantie
- mean & covarantie invariant onder time shift
De eindige variantie is denk ik te verklaren met het feit dat het systeem stabiel is, de matrix voor x heeft eigenwaarden binnen de eenheidscirkel. Hierdoor zal de responsie op de ruis uitdempen en het systeem eindige waardes bevatten. (correct me if i'm wrong)
Maar hoe reken ik de mean en covariantie van zo'n systeem uit?
De bijbehorende formules:
m_x=E{x}
C_x=E{(x-m_x)*(x-m_x)'} (' bedoel ik transposed mee)
Wie kan mij op weg helpen?
ik heb een stochastisch process x(k) wat gedefinieerd is als
x(k+1)=[0.8 0.5 ; -0.5 0.8]*x(k)+ [1;1]*v(k)
met x(-inf)=0
waarin v(k) zero-mean white noise is met unit-covariance
De vraag is nu of dit x(k) wide-sense stationary stochastic is.
De eisen voor wide sense stationary stochastic zijn als volgt:
- eindige variantie
- mean & covarantie invariant onder time shift
De eindige variantie is denk ik te verklaren met het feit dat het systeem stabiel is, de matrix voor x heeft eigenwaarden binnen de eenheidscirkel. Hierdoor zal de responsie op de ruis uitdempen en het systeem eindige waardes bevatten. (correct me if i'm wrong)
Maar hoe reken ik de mean en covariantie van zo'n systeem uit?
De bijbehorende formules:
m_x=E{x}
C_x=E{(x-m_x)*(x-m_x)'} (' bedoel ik transposed mee)
Wie kan mij op weg helpen?