Meetbaar maken van ring vormen

[Terror]

Ik ben momenteel bezig met het modelleren van ringvormende planten in matlab en het effect van wind daarop. Zonder wind krijg ik een uitdijende ring van planten. Met wind dan veranderd de vorm van de ring naar een ovaal. En bij hele harde wind breekt de ring open of verdwijnt de hele ring structuur.

Opzich kan ik dit met plaatjes leuk aantonen, maar het zou leuk zijn als ik dit ook meetbaar kan maken en zodoende ook echt grenswaarden kan aanwijzen. Enige wat ik heb is een matrix met daarin een 1 als er een plant staat en een 0 als er niks staat. Daarnaast weet ik waar de ring begint. Uiteraard kan ik coordinaten van een plant opvragen.

Vooralsnog kijk ik of wind invloed heeft op
1: gemiddelde afstand tot de oorsprong van de "ring"
2: standaard deviatie van alle punten met betrekking tot hun afstand tot de oorsprong

Met de 1e optie laat ik dus zien dat wind een effect heeft op de plaats van de ring ten opzichte van de oorprong.

Een hogere standaard deviatie geeft een dikkere ring aan of een vervorming van de ring

Nu vraag ik me alleen af wat een mooie methode is om in een getal uit te drukking hoe planten verdeeld zijn ten opzichte van de oorsprong. Zullen vast meerdere mogelijkheden zijn om hier tegen aan te kijken.

[Verwijderd]

Begrijp ik goed dat je model nu een soort cellulaire automaat is? Een individu-gebaseerde simulatie (in een grid) met een set regels die bepalen of ergens een plant groeit of niet?

Je zou kunnen beginnen met een mathematische beschrijving van je probleem (een stelsel vergelijkingen) en daaruit een vergelijking proberen af te leiden voor de positie van de planten op een bepaald tijdstip. Daar moeten dan alle vormen direct uit volgen als functie van de windsnelheid. Vervolgens kan je de door eventuele stochastische invloeden (weet niet in hoeverre je model gedetermineerd is) veroorzaakte afwijkingen van je automaat tov dit model berekenen.

Vanuit je cellulaire automaat lijkt me de standaarddeviatie geen gelukkig gekozen grootheid. Aangezien de wind de planten asymmatrisch uit de oorsprong blaast, is de standaarddeviatie niet gelijk aan de ringdikte. Daarvoor is het dan beter de variatie ten opzichte van een theoretisch berekende positie te meten.

[ Voor 11% gewijzigd door Verwijderd op 15-01-2008 15:06 ]

[Terror]

Heb idd een CA model geknutseld. Zitten best veel stochastishe variabelen in.
Voor seeddispersal bijvoorbeeld:
-kans dat er "uberhaupt zaden gevormd worden
-Normale verdeling voor de verspreiding van zaden
-Random factor die invloed heeft op de bijdrage van de wind
-random factor die het aantal zaden bepaald

Je puntje over een theoretisch bepaald middelpunt heb ik doorgevoerd (alle coordinaten gemiddeld) en heb nu een zelf bepaald middelpunt.

Om te bepalen in hoeverre het een cirkel is ben ik nu bezig met het volgende:
Van alle punten de absolute horizontale afstand tov het bepaalde middelpunt bepalen
Van alle punten de absolute veticale afstand tov het bepaalde middelpunt bepalen

Vervolgens (totale horizontale afstand) / (totale verticale afstand)

Als het een cirkel is zou dit ongeveer 1 moeten zijn
Als het een verticale lijn is dan komt er 0 uit
en als het een horizontale lijn is komt er oneindig uit.

Uiteindelijke resultaat cirkel vs ovaal levert alleen in een grafiek niet echt grote verschillen op.

[Verwijderd]

Terror schreef op dinsdag 15 januari 2008 @ 15:42:
Om te bepalen in hoeverre het een cirkel is ben ik nu bezig met het volgende:
Van alle punten de absolute horizontale afstand tov het bepaalde middelpunt bepalen
Van alle punten de absolute veticale afstand tov het bepaalde middelpunt bepalen

Vervolgens (totale horizontale afstand) / (totale verticale afstand)

Als het een cirkel is zou dit ongeveer 1 moeten zijn
Als het een verticale lijn is dan komt er 0 uit
en als het een horizontale lijn is komt er oneindig uit.

Uiteindelijke resultaat cirkel vs ovaal levert alleen in een grafiek niet echt grote verschillen op.

Een beter methode om de cirkel vormigheid van je data te bepalen is het volgende:
-bereken van alle punten de pool coordiaten (r,phi) tov het zwaartepunt.
-Fit een (periodieke) functie aan deze coordinaten (r als functie van phi.) Let op dit is in zijn algemeenheid een 2pi periodieke functie dus je kan het beste er een getrunkeerde fourierreeks (c+ a1 Cos[phi] + b1 Sin[phi] + a2 Cos[2phi] + b2 Sin[2phi] + ... + ak Cos[k phi] + bk Sin[k phi] ) aan fitten.

De mate waarin bovenstaande functie constant is bepaald hoe cirkelvormig je data zijn. (een goede maat hier voor is bv. (a1^2+b1^2+...+ak^2+bk^2)/(c^2+a1^2+b1^2+...+ak^2+bk^2)

[0rbit]

Bepaal gewoon de ratio van de eigenvalues van de covariantie van de coordinaten, dan heb je een goede maat voor ellipsvormigheid.

Je kunt ook in de image processing hoek kijken en de "eccentricity" van je shape bepalen.