Formule herleiden uit aantal waardes

[Guillome]

Goedemorgen,

Ik heb een aantal waardes, en daar wil ik een formule uit maken, zodat ik als het ware elk getal op X kan invullen waardoor ik Y kom te weten.

Waardes (Y is niet 100% exact):

code:

X      | Y
40    | 866
60    | 527
80    | 355

Dus ik heb X, en ik moet Y komen te weten.

Het is een gebogen grafiek, ik weet alleen niet of dit dan een parabool is. Dit gaat me net boven mn pet
Iets met y=ax^2+bx+c heb ik gelezen, maar ik zie niet hoe in te vullen

Alvast bedankt voor de hulp

[Kaw]

Is dit het volledige setje data? Ik heb ooit zo'n programma geprogrammeerd. Ik wil hem wel eens loslaten op deze data.

[Guillome]

We kunnen eventueel een paar extra uitrekenen, maar dat is wel gedoe, maar als dat je helpt.
En ja als je zou willen, kijk eens wat daar uit komt? Heel graag.

[japaveh]

Met excel is dit probleem vrij gemakkelijk op te lossen:

code:

y = 83.5x2 - 589.5x + 1372
R² = 1

Je hebt alleen wat weinig informatie, er zijn vast meerdere curves door deze 3 punten te trekken.

[Cloud]

Er is zeker meer data nodig. Nu kan de grafiek nog alle kanten op namelijk.

Weet je niet wat het nut van die functie is? Dan kun je nog het e.e.a. herleiden. Zoals bijv. het feit of het een parabool is of niet.

[Guillome]

Hoe doe je zoiets in Excel dan? Dan kan ik het voortaan ook zelf uittesten En wat is die R² = 1?

[Guillome]

Waardes 20 en 100 komen er aan

[Verwijderd]

japaveh schreef op dinsdag 15 januari 2008 @ 11:04:
Met excel is dit probleem vrij gemakkelijk op te lossen:

code:

y = 83.5x2 - 589.5x + 1372
R² = 1

Je hebt alleen wat weinig informatie, er zijn vast meerdere curves door deze 3 punten te trekken.

er vaan uit gaande dat het een parabool is, er zijn oneindig veel reelle en irrieele functies te maken die deze x y waardes als uitkomst hebben.

[Coldcat]

Heb je iets aan:

code:

0,20875x^2 - 37,825x + 2045

[blaataaps]

Door die 3 punten gaan oneindig veel grafieken, te beschrijven door evenveel formules.
Door elke 3 punten gaat precies 1 2e-graads functie (net zoals er door 2 punten precies 1 lijn te trekken valt). De eenvoudigste formule is dus inderdaad een parabool (oftewel inderdaad "Iets met y=ax^2+bx+c"). Als je meer punten hebt, heb je mogelijk een hogere-graadsfunctie nodig (als je zeker weet dat het een parabool is heb je die extra punten weer niet nodig).

[japaveh]

Guillome schreef op dinsdag 15 januari 2008 @ 11:06:
Hoe doe je zoiets in Excel dan? Dan kan ik het voortaan ook zelf uittesten En wat is die R² = 1?

Simpel Je plot de grafiek en je vraagt excel om er een trendlijn doorheen te trekken. Je vraagt dan om de equation op het scherm te zetten en voila.

De R is een maat voor de afwijking. Als het kwadraat hiervan gelijk is aan 1 is er geen afwijing. Ik ben eventjes kwijt hoe die R precies genoemd wordt...

[Guillome]

Nieuwe waardes:

code:

X     | Y
20    | 1834
40    | 866
60    | 527
80    | 355
100   | 219

[ Voor 188% gewijzigd door Guillome op 15-01-2008 11:15 ]

[blaataaps]

japaveh schreef op dinsdag 15 januari 2008 @ 11:09:
[...]

Simpel Je plot de grafiek en je vraagt excel om er een trendlijn doorheen te trekken. Je vraagt dan om de equation op het scherm te zetten en voila.

Toch gek dat 83.5*40^2-589.5*40+1372 niet eens in de buurt komt van de gewenste 866 (of mijn rekenmachine is stuk).

[ Voor 16% gewijzigd door blaataaps op 15-01-2008 11:14 ]

[elmertje]

De R2 is tussen nul en een, en geeft aan hoe goed het model de (3) punten beschrijft. In dit geval zijn uiteraard alle drie de punten exact goed beschreven, dus is het model 'perfect', en dus 1.
Een lage R2 geeft dus aan dat het model lang niet alle waarden goed kan beschrijven.
(Maar dat had je ook heel makkelijk zelf op kunnen zoeken.)

edit: en je hebt uiteraard veeeel meer punten nodig om tot een goed (significant) model te komen.

[ Voor 12% gewijzigd door elmertje op 15-01-2008 11:15 ]

[Cloud]

Guillome schreef op dinsdag 15 januari 2008 @ 11:13:
Nieuwe waardes:

code:

X     | Y
20    | 1834
40    | 866
60    | 527
80    | 355
100   | 219

Post anders ook eens de waarde van hele hoge Xen zoals 1000, 10000 etc.

Misschien dat dan te zien is of het een parabool betreft?

[japaveh]

blaataaps schreef op dinsdag 15 januari 2008 @ 11:13:
[...]

Toch gek dat 83.5*40^2-589.5*40+1372 niet eens in de buurt komt van de gewenste 866 (of mijn rekenmachine is stuk).

Verrek, ja je hebt helemaal gelijk... ik had de waardes gewoon eventjes quick en dirty gepost... toch vreemd dat de grafiek er zo uitziet

[Guillome]

Het gaat om een berekeng met Field of View, dus verder dan 175 kan niet, en lager dan 10 eigenlijk ook niet. Als het nodig is kunnen we 150 doen ofzo

[NMe]

Dit heeft niks met programmeren te maken.

PRG>>WL

[Guillome]

Euh tja daar zitten wel de programmeer/wiskunde experts. Ik vraag me af of dat hier ook zo is... we wachten af

[Cloud]

Guillome schreef op dinsdag 15 januari 2008 @ 11:23:
Het gaat om een berekeng met Field of View, dus verder dan 175 kan niet, en lager dan 10 eigenlijk ook niet. Als het nodig is kunnen we 150 doen ofzo

Dan is het raadzaam om het minimum (x=10?) te geven en dus het maximum van x=175, uitgedrukt in Y.

[Paulusbrand]

Ik kom hierop..
klik..

edit: url

[ Voor 25% gewijzigd door Paulusbrand op 15-01-2008 11:35 ]

[Kaw]

y=((82%x)^((16^((x^(1>((85*4)*(96/x))))*68))/50))
Waar % = modulo, ^ = xor, > = neem de grootste waarde (In dit geval 1 of ((85*4)*(96/x0)))
Dit leverd een nauwkeurige benadering op van je input met een afwijking van gemiddeld 3. Maar of je hier wat aan hebt?

[blaataaps]

Guillome schreef op dinsdag 15 januari 2008 @ 11:30:
Euh tja daar zitten wel de programmeer/wiskunde experts. Ik vraag me af of dat hier ook zo is... we wachten af

Wiskunde heeft natuurlijk niks met de W in W&L te maken.
Maar wat heb je nou zelf al geprobeerd? Heb je al een simpele exponentiele functie geprobeerd? Is een lookuptable voor 36 waarden ofzo (resolutie van 5 graden (ik neem ten minste aan dat het daar om gaat maar dat vermeld je niet)) niet veel handiger? Je kunt blijkbaar alle waardes nu al wel bepalen, waarom plot je die niet en bekijk het resultaat (of laat dat hier zien). Zoals ik al zei gaat er precies 1 parabool door 3 punten , zo gaat er precies 1 5e-graads-functie door 6 punten als ik me niet vergis (maar dan tover je weer meer punten uit je hoge hoed), maar of je daar op zit te wachten is nogmaar de vraag, dus wat meer informatie over wat je nou precies wil doen en bereiken is wel handig.

[ Voor 4% gewijzigd door blaataaps op 15-01-2008 11:38 ]

[Guillome]

Paulusbrand, dat lijkt er goed op Ik denk dat die formule heel goed bruikbaar is. Ontzettend bedankt, hoe heb je dat nou uitgerekend? En de rest ook? Geen idee hoe je daar nou op komt.

[Cloud]

Guillome schreef op dinsdag 15 januari 2008 @ 11:39:
Paulusbrand, dat lijkt er goed op Ik denk dat die formule heel goed bruikbaar is. Ontzettend bedankt, hoe heb je dat nou uitgerekend? En de rest ook? Geen idee hoe je daar nou op komt.

Die functie duikt al wel onder de Y=0 lijn, bij een X= ~110. Is dat wel de bedoeling voor een Field of View berekening?

Je hebt nog steeds niet duidelijk gemaakt wat je überhaupt wilt uitrekenen.

[Guillome]

Punt is dat we de Field of View nooit hoger gaan zetten dan 100 (eigenlijk al niet als 90), en ook niet lager dan 20. En we moeten de Y waardes 'ongeveer' uit kunnen rekenen. Het gaat om het oog. En als zo`n formule met deze waardes enigzinds nauwkeurig eruit krijgt, dan zijn alle tussenliggende waardes ook bruikbaar

[ Voor 3% gewijzigd door Guillome op 15-01-2008 11:48 ]

[Dido]

blaataaps schreef op dinsdag 15 januari 2008 @ 11:13:
Toch gek dat 83.5*40^2-589.5*40+1372 niet eens in de buurt komt van de gewenste 866 (of mijn rekenmachine is stuk).

Dat komt omdat de formule slaat op X=1, X=2 en X=3

Als je dus voor X invult (X/20)-1 dan doettie het prima

[Maasluip]

japaveh schreef op dinsdag 15 januari 2008 @ 11:19:
[...]

Verrek, ja je hebt helemaal gelijk... ik had de waardes gewoon eventjes quick en dirty gepost... toch vreemd dat de grafiek er zo uitziet
[afbeelding]

Dat komt omdat je een simpele line grafiek hebt gepakt, en Excel pakt dan onderhuids niet de X-waardes die in de grafiek staan, maar de indexen van die X-waardes. 1, 2 en 3 dus.

Je moet een scatterplot maken.

Overigens lijkt me dit een hyperbool. Je kunt die niet met een polynomische, exponentiele of machtsfunctie benaderen.

Guillome schreef op dinsdag 15 januari 2008 @ 11:45:
Punt is dat we de Field of View nooit hoger gaan zetten dan 100 (eigenlijk al niet als 90), en ook niet lager dan 20. En we moeten de Y waardes 'ongeveer' uit kunnen rekenen. Het gaat om het oog. En als zo`n formule met deze waardes enigzinds nauwkeurig eruit krijgt, dan zijn alle tussenliggende waardes ook bruikbaar

Als deze waardes voldoende zijn dan is een 4e machts polynomische functie voldoende.
Zet het in Excel uit en je ziet wat de functie is.

[ Voor 38% gewijzigd door Maasluip op 15-01-2008 12:22 ]

[japaveh]

Maasluip schreef op dinsdag 15 januari 2008 @ 12:02:
[...]

Dat komt omdat je een simpele line grafiek hebt gepakt, en Excel pakt dan onderhuids niet de X-waardes die in de grafiek staan, maar de indexen van die X-waardes. 1, 2 en 3 dus.

Je moet een scatterplot maken.

Hmm, je hebt gelijk. Nu weet ik weer waarom ik Origin of Igor gebruik voor dit soort acties

[Verwijderd]

Zomaar een gokje aangezien je je probleem niet duidelijk maakt: is het probleem waar je een oplossing voor zoekt een geometrisch probleem, en meer specifiek, wil je berekenen hoe lang (in pixels op je scherm) een object van vaste lengte/op vaste afstand is bij verschillende field-of-view hoeken van een (virtuele) camera?

Zo ja, dan lijkt het me aanzienlijk nuttiger om gewoon wat elementaire goniometrie toe te passen en tot de conclusie te komen dat je data perfect gemodelleerd kan worden door een daaruit afgeleide vergelijking met een of andere sinus erin...

[ Voor 8% gewijzigd door Verwijderd op 15-01-2008 13:29 ]

[Guillome]

Nee Het gaat om een plugin voor 3ds max, kan het wel precies gaan uitleggen maar daar hebben jullie niets aan Het is om uit te rekenen hoeveel pixels hij extra moet renderen links en rechts met een bepaalde FOV en bepaalde afstand van de camera, zodat 2 camera`s het focuspunt op dezelfde plek hebben Snap je wellicht niet helemaal, is ook erg vaag uitgelegd.

[Verwijderd]

Guillome schreef op dinsdag 15 januari 2008 @ 11:39:
Paulusbrand, dat lijkt er goed op Ik denk dat die formule heel goed bruikbaar is. Ontzettend bedankt, hoe heb je dat nou uitgerekend? En de rest ook? Geen idee hoe je daar nou op komt.

Is gewoon een kwestie van in Excel rammen, plotten en trendlijn laten maken. Op dezelfde manier kan je een perfect fittende 4e graads polynoom fitten als je wil. Of je kan een powerlaw of exponetiele funtie fitten. Deze laatste twee geven waarschijnlijk een beter resultaat als je waardes wil extrapoleren.

Als je nou gewoon vertelt wat je berekend en waarvoor je het wilt gebruiken dan kan men je hier waarschijnlijk wel een advies geven over wat voor functie je moet proberen te fitten.

[Verwijderd]

Nee Het gaat om een plugin voor 3ds max, kan het wel precies gaan uitleggen maar daar hebben jullie niets aan. Het is om uit te rekenen hoeveel pixels hij extra moet renderen links en rechts met een bepaalde FOV en bepaalde afstand van de camera, zodat 2 camera`s het focuspunt op dezelfde plek hebben Snap je wellicht niet helemaal, is ook erg vaag uitgelegd.

Aan wat uitleg hebben we juist heel veel. Om een fatsoenlijke extrapolatie, al is het maar "op het oog" en alleen tussen de meetpunten, te maken helpt het enorm om te begrijpen wat het probleem is. Anders is er geen enkele manier om uit te sluiten dat het probleem in werkelijkheid bijvoorbeeld een singulariteit heeft tussen twee punten waardoor je naieve extrapolatie volledig de mist in gaat. Je kan wel een exponentiele functie op je data gaan plakken ofzo, maar wiskundig gezien is dat onzin en het past waarschijnlijk ook nog eens beroerd omdat je data in werkelijkheid een of andere goniometrische functie volgen (gezien wat je vertelde over je probleem).

Een heel simpele benadering (en als je die plugin ooit wil publiceren ofzo zelfs noodzakelijke, want dan worden quick-and-dirty oplossingen niet echt gewaardeerd) is gewoon het geometrische probleem op te lossen dat aan je vraagstelling ten grondslag ligt. Gezien je vraagstuk en het feit dat je alle parameters zo uit 3dsmax kan halen, kan ik me niet voorstellen dat dat simpele wiskunde B goniometrie te boven gaat.

En mocht je dat teveel werk vinden, dan stop je zoals eerder gesuggereerd gewoon de waardes voor elke graad FOV in een tabelletje en haal je ze daaruit.

[ Voor 10% gewijzigd door Verwijderd op 15-01-2008 14:51 ]

[Opi]

Alhoewel het erop lijkt dat je kunt volstaan met een standaard functie in Excel, zou je ervoor kunnen kiezen je toevlucht te zoeken in http://en.wikipedia.org/wiki/Nonlinear_regression en http://mathworld.wolfram....resFittingPolynomial.html.

[Paulusbrand]

Guillome schreef op dinsdag 15 januari 2008 @ 11:39:
Paulusbrand, dat lijkt er goed op Ik denk dat die formule heel goed bruikbaar is. Ontzettend bedankt, hoe heb je dat nou uitgerekend? En de rest ook? Geen idee hoe je daar nou op komt.

Ben je er inmiddels al uit gekomen?

Ik heb het inderdaad met excel gedaan. Standaard "scatter"grafiek maken met de waarden.
De waarden als punten in de grafiek dus. Als je dan met de rechtermuisknop op een van de punten klikt kan je een trend lijn toevoegen. Ik heb een derde graads polynoom genomen. Een parabool paste niet echt relaxt namelijk.

succes

[Verwijderd]

Als je matlab hebt kan je ook de curve fitting tools gebruiken, hoe meer punten je van je curve weet des te beter is de benadering.
Zoeken op curve fitting matlab
Werkt wel wat beter als Excel, maar misschien een beetje overdone voor jouw toepassing.

[ Voor 98% gewijzigd door Verwijderd op 22-01-2008 15:07 ]