Er zijn de laste tijd weinig wetenschappelijke vragen op dit forum. Om weer wat leven in de brouwerij te brengen het volgende:
Voor het “parkeren” van satellieten zijn diverse theoretische oplossingen bekend en deze zijn afhankelijk van waar de satelliet “opgehangen” moet worden. Theoretische banen zijn cirkels of ellipsen als we uitgaan van puntmass’s en twee objecten. In de praktijk zijn planeten en satellieten geen puntmassa’s en wijken banen de ook af van de theoretische baan vanwege nabijheid van andere hemellichamen. . . voor 3 lichamen met eigen zwaartekracht bestaat er kennelijk (nog) geen theoretische oplossing van de bewegingen. Voor het parkeren van de geplande infrarood-telesoop is een Lagrange-punt (L2-punt) tussen de aarde en de zon een oplossing. Er is daar een balans tussen de zwaartekrachten van de aarde en de zon. . .een massa op dat punt op een lijn tussen aarde en zon is vanuit theoretisch oogpunt in een baan om de zon zowel als in een baan om de aarde waarbij de omloopsnelheden tegengestelde maar gelijke waarden hebben zodat de telescoop op zijn plaats blijft met 0-snelheid t.o.z.v. de lijn aarde-zon. In de praktijk vergt een dergelijke oplossing voor bijsturing. Mijn vraag heeft te maken met een objecty dat door een Lagrange-punt beweegt.
Het een en ander over de telescoop is te vinden op
http://www.kennislink.nl/web/show?id=82077
Mijn vraag richt zich vanuit deze problematiek op een theoretisch probleem. Stel dat alle verstorende effecten verwaarloosbaar klein zijn en dat de zon en aarde puntmassa’s Ms en Ma zijn en er een puntmassa m met lage snelheid V door het L2-punt beweegt, haaks op de lijn aarde-zon. Met lage snelheid V bedoel ik dat de snelheid lager is dan de ontsnappingssnelheid die voor de aarde geldt.
Mijn vraag is: wat is de vorm van de baan van m die er ontstaat als er geen bijsturing van de massa m uitgevoerd wordt?
Aannamen in dit vraagstuk zijn:
1. Aarde en de maan worden als een puntmassa Ma beschouwd;
2. De aarde heeft een cirkelvormige baan om de zon . . .massa m is verwaarloosbaar klein om de zon noch de aarde te beïnvloeden.
3. De massa van de rest van het universum is te ver weg en is verwaarloosblaar klein.
Dit zwaartekracht bewegingsvraagstuk is gereduceerd naar een “3-body systeem” en is kennelijk (nog) niet theoretisch op te lossen. . .misschien wel fundamenteel nooit op te lossen maar is iteratief wel op te lossen met gedeeltelijke nauwkeurigheid.
Die kwalitatieve oplossing die ik zie ik zie is dat de massa m aanvankelijk loodrecht van de aarde-zon lijn weg beweegt. . .dit vormt een vlak Ma; Ma; m. . . maar dan vanwege de relatief snellere afname van de aantrekkingskracht van de aarde in een baan om de zon gaat bewegen. Voorts zorgt de aantrekkingskracht aarde er voor dat de snelheid V afneemt. Hierdoor komt de massa m in een baan die eerst dichter naar de zon toe beweegt. . .laten we stellen dat de snelheid V groot genoeg is zodat de massa m niet direct op de zon stort maar aanvankelijk om de zon gaat bewegen.
Als de massa m zijn baan om de zon maakt blijft de aarde ook in zijn baan om de zon bewegen en het L2-punt beweegt dus ook in een baan om de zon. Voor elke willekeurige snelheid V voor massa m (binnen de gestelde grenzen) is het niet te voorspellen waar de massa m zal zijn als het ongeveer weer in de buurt van de aarde komt en zal de baan van de massa m om de zon voor elke omloop anders zijn dan de omloop. . .er volgt een chaotische series van omloop bewegingen met de mogelijkheid dat massa m op een gegeven moment op de aarde stort, of in een baan om de aarde komt of dat het op de zon stort.
Mijn vraag is nu of het mogelijk is m een snelheid V te kiezen zodat er een stabiele baan voor massa m om de zon ontstaat waardoor het na de eerste omloop de massa m weer precies door het L2 beweegt, maar ook dat de beweging op dat punt weer loodrecht op de aarde-zon lijn gericht is?
Mijn gevoel zegt dat het niet mogelijk is maar het bewijs er voor ontgaat me op dit moment. Het lijkt mij dat vanwege de snelheid V> groter gesteld wordt dan de snelheid waarvoor massa m op de zon zal storten de aanvankelijke omloop snelheid V voor een omloopperiode zal zorgen die kleiner is dan 1 jaar omdat het L2-punt ~ 4 miljoen km dichter bij de zon ligt dan de aarde. Volgens Kepler’s Wet T2/R3 =C zou de omloopperiode van m ongeveer 11,5 maanden zijn. Na 1 periode zou massa m ongeveer twee weken eerder aankomen op het punt waar het vraagstuk van uitgaat: de baan van m kan m.i. geen ellips zijn omdat een ellips een oplossing is van een 2-body zwaartekracht vraagstuk.
Het zou interessant zijn als er een lezer is die een computerprogramma heeft om dergelijke problemen op te lossen en een videootje kon maken van hoe de baan van m er uit ziet. . . .voor de eerste 100 omloop periodes van de aarde.
Voor het “parkeren” van satellieten zijn diverse theoretische oplossingen bekend en deze zijn afhankelijk van waar de satelliet “opgehangen” moet worden. Theoretische banen zijn cirkels of ellipsen als we uitgaan van puntmass’s en twee objecten. In de praktijk zijn planeten en satellieten geen puntmassa’s en wijken banen de ook af van de theoretische baan vanwege nabijheid van andere hemellichamen. . . voor 3 lichamen met eigen zwaartekracht bestaat er kennelijk (nog) geen theoretische oplossing van de bewegingen. Voor het parkeren van de geplande infrarood-telesoop is een Lagrange-punt (L2-punt) tussen de aarde en de zon een oplossing. Er is daar een balans tussen de zwaartekrachten van de aarde en de zon. . .een massa op dat punt op een lijn tussen aarde en zon is vanuit theoretisch oogpunt in een baan om de zon zowel als in een baan om de aarde waarbij de omloopsnelheden tegengestelde maar gelijke waarden hebben zodat de telescoop op zijn plaats blijft met 0-snelheid t.o.z.v. de lijn aarde-zon. In de praktijk vergt een dergelijke oplossing voor bijsturing. Mijn vraag heeft te maken met een objecty dat door een Lagrange-punt beweegt.
Het een en ander over de telescoop is te vinden op
http://www.kennislink.nl/web/show?id=82077
Het is bekend dat de laatste opmerking hierboven een vereenvoudiging is. De aarde-zon-lijn wiebelt vanwege de aarde-maan rotaties om een gezamenlijk center maar ook vanwege de continu variërende afstand tussen zon en aarde. Daarnaast zijn er nog de verstorende effecten van de andere planeten.2008 De Next Generation Space Telescope ziet het ontstaan van de eerste sterrenstelsels. Een uitvouwbare spiegel en een bijzondere parkeerplaats maken dat mogelijk.
. . .
De ideale plaats voor een infrarood-telescoop ligt buiten de dampkring van de Aarde en buiten de storende invloed van zonlicht. Een ruime baan om de Zon is dan een optie maar ook het parkeren in een zogenaamd Lagrange-punt behoort tot de mogelijkheden.
. . .
De enige verstoring in de baan van de NGST is een zwakke, constante stralingsdruk van de Zon. De satelliet moet dus af en toe worden bijgestuurd om op zijn plaats te blijven.
. . .
Mijn vraag richt zich vanuit deze problematiek op een theoretisch probleem. Stel dat alle verstorende effecten verwaarloosbaar klein zijn en dat de zon en aarde puntmassa’s Ms en Ma zijn en er een puntmassa m met lage snelheid V door het L2-punt beweegt, haaks op de lijn aarde-zon. Met lage snelheid V bedoel ik dat de snelheid lager is dan de ontsnappingssnelheid die voor de aarde geldt.
Mijn vraag is: wat is de vorm van de baan van m die er ontstaat als er geen bijsturing van de massa m uitgevoerd wordt?
Aannamen in dit vraagstuk zijn:
1. Aarde en de maan worden als een puntmassa Ma beschouwd;
2. De aarde heeft een cirkelvormige baan om de zon . . .massa m is verwaarloosbaar klein om de zon noch de aarde te beïnvloeden.
3. De massa van de rest van het universum is te ver weg en is verwaarloosblaar klein.
Dit zwaartekracht bewegingsvraagstuk is gereduceerd naar een “3-body systeem” en is kennelijk (nog) niet theoretisch op te lossen. . .misschien wel fundamenteel nooit op te lossen maar is iteratief wel op te lossen met gedeeltelijke nauwkeurigheid.
Die kwalitatieve oplossing die ik zie ik zie is dat de massa m aanvankelijk loodrecht van de aarde-zon lijn weg beweegt. . .dit vormt een vlak Ma; Ma; m. . . maar dan vanwege de relatief snellere afname van de aantrekkingskracht van de aarde in een baan om de zon gaat bewegen. Voorts zorgt de aantrekkingskracht aarde er voor dat de snelheid V afneemt. Hierdoor komt de massa m in een baan die eerst dichter naar de zon toe beweegt. . .laten we stellen dat de snelheid V groot genoeg is zodat de massa m niet direct op de zon stort maar aanvankelijk om de zon gaat bewegen.
Als de massa m zijn baan om de zon maakt blijft de aarde ook in zijn baan om de zon bewegen en het L2-punt beweegt dus ook in een baan om de zon. Voor elke willekeurige snelheid V voor massa m (binnen de gestelde grenzen) is het niet te voorspellen waar de massa m zal zijn als het ongeveer weer in de buurt van de aarde komt en zal de baan van de massa m om de zon voor elke omloop anders zijn dan de omloop. . .er volgt een chaotische series van omloop bewegingen met de mogelijkheid dat massa m op een gegeven moment op de aarde stort, of in een baan om de aarde komt of dat het op de zon stort.
Mijn vraag is nu of het mogelijk is m een snelheid V te kiezen zodat er een stabiele baan voor massa m om de zon ontstaat waardoor het na de eerste omloop de massa m weer precies door het L2 beweegt, maar ook dat de beweging op dat punt weer loodrecht op de aarde-zon lijn gericht is?
Mijn gevoel zegt dat het niet mogelijk is maar het bewijs er voor ontgaat me op dit moment. Het lijkt mij dat vanwege de snelheid V> groter gesteld wordt dan de snelheid waarvoor massa m op de zon zal storten de aanvankelijke omloop snelheid V voor een omloopperiode zal zorgen die kleiner is dan 1 jaar omdat het L2-punt ~ 4 miljoen km dichter bij de zon ligt dan de aarde. Volgens Kepler’s Wet T2/R3 =C zou de omloopperiode van m ongeveer 11,5 maanden zijn. Na 1 periode zou massa m ongeveer twee weken eerder aankomen op het punt waar het vraagstuk van uitgaat: de baan van m kan m.i. geen ellips zijn omdat een ellips een oplossing is van een 2-body zwaartekracht vraagstuk.
Het zou interessant zijn als er een lezer is die een computerprogramma heeft om dergelijke problemen op te lossen en een videootje kon maken van hoe de baan van m er uit ziet. . . .voor de eerste 100 omloop periodes van de aarde.
:strip_exif()/u/65255/T_net-logo.gif?f=community){kind=logo}
) (Nog even los van het technische probleem dat je "even" de zwaartekracht op aarde moet opheffen.