Hawkingstraling vs achtergrondstraling

[Snowwie]

Momenteel denkt men dat een zwart gat uiteindelijk zal "verdampen" door Hawking-straling; virtuele deeltjes waarvan een helft van het zwarte gat los komt en wat energie uit het zwarte gat meepikt.

Maar met wat voor snelheid gebeurt dit? Uit het hele heelal komt ook achtergrondstraling. Deze straling bestaaat ook uit deeltjes. Ik vraag me af of de massa overdracht van een zwart gat aan de ruimte via Hawking straling wel of niet hoger kan zijn dan de massa ontvangst uit achtergrondstraling. Als dat niet het geval is zouden zwarte gaten eeuwig moeten blijven bestaan. Tenzij ooit de achtergrondstraling verdwijnt.

[Dido]

De hoeveelheid Hawking-straling is omgekeerd evenredig met de massa van het zwarte gat, logisch als je bedenkt dat de "verdamping" plaatsvindt op de "event horizon". Hoe zwaarder het gat, hoe kleiner in verhouding de oppervlakte.

Om te verdampen moet er meer uitgaan dan er in komt, en dat gaat uiteraard het makkelijkste als je relatief veel Hawkingstraling hebt en relatief weinig "input". Een klein zwart gat zal dus makkelijekr verdampen, een groot zwart gat zal alleen maar groeien.

De vraag is of dat beetje achtergrondstraling dan relevant is, als een zwart gat groot genoeg is om lokale sterrenstelsels op te slokken

[Snowwie]

Jij zegt dus dat de massa van het zwart gat bepalend is, maar het zijn virtuele deeltjes (die uit het niets ontstaan op de schwarschildschil van het zwarte gat). Nu vraag ik me simpelweg af, waarom zou de ratio van VD bij een zwaar zwart gat groter zijn dan bij een kleinere?

[Dido]

Snowwie schreef op donderdag 01 november 2007 @ 16:40:
Jij zegt dus dat de massa van het zwart gat bepalend is, maar het zijn virtuele deeltjes (die uit het niets ontstaan op de schwarschildschil van het zwarte gat). Nu vraag ik me simpelweg af, waarom zou de ratio van VD bij een zwaar zwart gat groter zijn dan bij een kleinere?

Basis wikipediakennis:

Een zwart gat heeft een Schwarzschildstraal, de "diameter" van de event horizon.

Alles wat dichter bij een zwart gat komt dan die Schwarzschildstraal kan niet meer ontsnappen.

Hoe zwaarder het zwarte gat, hoe groter de Schwarzschildstraal.

Hawkingstraling ontstaat op de event-horizon, en de hoeveelheid is dus afhankelijk van de oppervlakte van de "bol" met als straal de Schwarzschildstraal en als middelpunt je zwarte gat.

Nu zal een zwaarder gat meer stralen, maar naar verhouding met zijn massa minder dan een licht gat. Waarom? Omdat een grote bol relatief minder oppervlakte heeft dan een kleine bol: als de straal verdubbelt neemt de oppervlakte kwadratisch toe, maar de inhoud (massa!) kubisch (derde macht).

Als de massa dus 9 keer zo groot is, is de oppervlakte maar 4 keer zo groot. Een extreem simpel getallenvoorbeeld: een zwart gat met massa M heeft een oppervlakte van A waar Hawkingstraling ontstaat. Die hoeveelheid Hawkinstraling noemen we X.

Nu bekijken we een negen keer zo zwaar zwart gat met masse 9M, dus een oppervlak van 4A om 2X aan straling te produceren.

De verhouding straling/massa is voor het eerste zwarte gat dus X/M, voor het zwaardere 4X/9M, oftewel minder dan de helft vergeleken met het kleinere ding.

Dat betekent dat het kleinere zwarte gat sneller zal verdampen dan het grote.

Daarnaast heeft het grote zwarte gat dus meer kans om te groeien

[Confusion]

Snowwie schreef op donderdag 01 november 2007 @ 16:26:
Ik vraag me af of de massa overdracht van een zwart gat aan de ruimte via Hawking straling wel of niet hoger kan zijn dan de massa ontvangst uit achtergrondstraling.

De effectieve temperatuur waarmee het zwarte gat energie uitstraalt is waarschijnlijk hoger dan de effectieve temperatuur van de achtergrondstraling (voor de eerste zal je even moeten Googlen, de laatste is ~1K)

[Snowwie]

Dit is wel een interessant stukje op Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hawking_radiation

A black hole of one solar mass has a temperature of only 60 nanokelvin; in fact, such a black hole would absorb far more cosmic microwave background radiation than it emits. A black hole of 4.5 × 10²² kg (about the mass of the Moon) would be in equilibrium at 2.7 kelvins, absorbing as much radiation as it emits. Yet smaller primordial black holes would emit more than they absorb, and thereby lose mass.

Als ik dit goed lees zou een zwart gat met een massa van de zon of meer nooit verdampen, enkel de kleinere verdampen.

[Dido]

Sterker nog, een massa van de maan of groter. Scheelt weer een slok op een borrel.

Het leuke is dat in theorie een zwart gat enorm klein kan zijn, maar dat het dan simpelweg niet stabiel is.

[MSalters]

Een klein probleem met deze balansvergelijkingen is dat je de achtergrondtemperatuur als een constante neemt. Dat is niet het geval, hij verandert. Niet snel naar menselijke maatstaven, maar op de tijdsschaal waarop dit soort zwarte gaten verdampen (10⁶⁰ - 10⁷⁰ jaar !) is het wel een relevant effect.

[Verwijderd]

Snowwie schreef op donderdag 01 november 2007 @ 19:32:
Dit is wel een interessant stukje op Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hawking_radiation

[...]

Als ik dit goed lees zou een zwart gat met een massa van de zon of meer nooit verdampen, enkel de kleinere verdampen.

Je vergeet een essentieel punt: The expansie van het heelal. Door deze expansie neemt de temperatuur van de achtergrond straling gelijdelijk af. Dit betekent dat steeds groter zwarte gaten kunnen gaan verdampen.