Infinity doesn't exist!

[Verwijderd]

Let op:

Infinity noemen we even x.

x bestaat niet want dat zou betekenen dat
x - 1 = een bestaand getal.

een bestaand getal kun je optellen met bijvoorbeeld 2.

Y + 2 > x.

Maar dat kan niet want x = oneindig.

x kan dus niet bestaan.
QED.

[Lord Daemon]

Stel x is oneindig. Dan geldt inderdaad x+1 > x. Dus? x + 1 is ook oneindig, maar dat zegt niets.

Lord Daemon

[Verwijderd]

wie zegt dat infinity zich laat beschrijven door onze 'logica' en wiskundige formules ?

[Verwijderd]

Op vrijdag 09 februari 2001 12:23 schreef dos_ het volgende:
Let op:

Infinity noemen we even x.

x bestaat niet want dat zou betekenen dat
x - 1 = een bestaand getal.

een bestaand getal kun je optellen met bijvoorbeeld 2.

Y + 2 > x.

Maar dat kan niet want x = oneindig.

x kan dus niet bestaan.
QED.

Oneindig is ook geen reeel getal. Het is gewoon een naam voor een begrip. Hoe je dat begrip kan omschrijven weet ik niet, maar er zit hier wel een wiskundestudent, dus....

trouwens als x oneindig is, dan:

x - 1 = x
x + 2 = x

[Verwijderd]

Als X oneindig is, kan X-1 toch nooit een bestaand getal (Y) worden. X-1 zou dan gewoon X-1 blijven.

Y+2>X kan dan dus niet, want Y(bestaand getal)+2 wordt dan:

Stel Y=100, Y+2=102, dus Y+2=?
X is oneindig, maar wat is oneindig, dus Y+2=onbekend (bestaand) getal Z.

Oneindig?? Denk aan fractals

Begrijp je het nog, ik niet echt meer

[Verwijderd]

Ik begrijp er niets van.

x-1=x-1 ja DOH.
Maar x-1 is een bestaand getal, namelijk x-1 (dus heeeeeel veeeeel maar net niet oneindig.)

Wat is de defenitie van oneindig dan?

en x+1 is dus meer.

[Lord Daemon]

Disclaimer: Ik studeer geen wiskunde dus misschien wordt ik geschmukt door bijvoorbeeld Sandalf.

Oneindig is geen getal. Oneindig is een subklasse van de reele getallen. Er zijn oneindig veel reele getallen die eindig zijn, en oneindig veel die oneindig zijn.

Waar dos_ de fout in gaat is dat hij oneindig ziet als een getal, terwijl het een hele verzameling 'getallen' is.

Lord Daemon

[Verwijderd]

Een vriendin zei dus dit:

x = het maximum.

Iets kan niet groter zijn dan x, je kunt er wel van aftrekken, maar niet bij optellen.

x-2 = heeeeel veeeeeel, maar net niet x;
x+1 = onmogelijk.

Kan dat wiskundig bezien?

Is x+2 mogelijk?
heb je ook -x?
En is -x-2 mogelijk?

[Elvhenk]

Ik snap er niks van, maar schaar me toch bij Flamez...

[Lord Daemon]

Er is geen grootste getal.

Die x van je vriendin bestaat dus niet. Ieder getal in Z (gehele getallen: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) heeft een voorganger en een opvolger. Er bestaat dus geen getal x in Z zonder opvolger. Er is geen grootste getal, en ook geen kleinste.

Lord Daemon

[Verwijderd]

Dan bestaat Infinity dus ook niet.
QED

[Verwijderd]

Op vrijdag 09 februari 2001 12:57 schreef dos_ het volgende:


Ik begrijp er niets van.

x-1=x-1 ja DOH.
Maar x-1 is een bestaand getal, namelijk x-1 (dus heeeeeel veeeeel maar net niet oneindig.)

Wat is de defenitie van oneindig dan?

en x+1 is dus meer.

Hoe kun je dan bij oneindig iets optellen, het is al oneindig.

Toevoeging:

Y+2>X kan dus niet, want als X voor oneindigheid staat kan iets niet groter zijn, dus dit moet zijn:

Y+2=Z*

oftewel:

Y+2<X

* Z is dan een onbekend getal

[Verwijderd]

Dat zei die vriendin dus ook al.

x+1 is onmogelijk omdat het het allerhoogste getal was.

Maar Deamon zegt dat x niet het allerhoogste getal is, want dat bestaat niet.

Een andere vriendin heeft, na het lezen van het voorgaande dat Infinity niet bestaat.
Heb ik gelijk?

edit:

x = 1/0.
Y=x-1.
Y+1=x.
Y+2>x.
x is eindig.
x bestaat dus niet.
QED
Lijkt mij logisch

[Verwijderd]

Het lijkt me duidelijk dat je oneindigheid niet als x kan omschrijven.

Want x+p (waabij p een waarde voorstelt en dus niet oneindig is) levert altijd iets op, terwijl dit bij oneindigheid nou juist niet het geval is. Hier volgt dan ook uit dat oneindigheid nooit beschreven kan woorden door een letter, dus ook niet door x.

[Lord Daemon]

x+2 is ook oneindig, maar een ander element van de verzameling 'oneindig'.

Zo moeilijk is het toch niet. Er is niet een getal x dat 'oneindig' is, en alle andere getallen zijn dat niet. Er zijn oneindig veel getallen 'oneindig'. Er zijn dus niet geen getallen 'oneindig' zoals sommigen hier schijnen te willen bewijzen.

Lord Daemon

[blobber]

Je kunt zelfs eenvoudig bewijzen dat twee cirkels met middelpunt p en resp. straal 1 en 2, oneindig veel punten bezitten, maar EVENVEEL!(roteer lijn door middelpunt, aftelbaar veel snijpunten met beide cirkels)
Dus: oneindig=oneindig/2

[Verwijderd]

Oneindig is een begrip geen reeël getal. Een paar dingen die bij oneindig anders zijn.
oneindig + een constante = oneindig
oneindig x oneindig = oneindig

Bij sommige sommen moet je erop letten hoe je aan oneindig komt.
Bijv. oneindig gedeeld door oneindig. Kan alles zijn als je bijv. de formule hebt 4,5x=y dan is y/x=4,5 als je hier oneindig gebruikt krijg je 4,5. Als de oneindig boven de streep sneller naar oneindig gaat dan die onder de streep (bijv. kwadratisch) dan wordt de uitkomst oneindig. Als het andersom is, wordt het nul.

[Verwijderd]

misschien is het handig om het is-gelijk-teken ("=" dus) te vervangen door een limiet......

y=1/0 is onzin!

moet zijn: y= lim(x->0) 1/x
(naar boven en naar onderwijzend pijltje weet ik niet te tiepen )

als x=oneindig is y=x+1 ook onzin

[Ortep]

Mijn wiskunde docent zei altijd:

Alleen een L*L deelt door NUL

[Verwijderd]

Op vrijdag 09 februari 2001 16:48 schreef pooh het volgende:
misschien is het handig om het is-gelijk-teken ("=" dus) te vervangen door een limiet......

y=1/0 is onzin!

moet zijn: y= lim(x->0) 1/x
(naar boven en naar onderwijzend pijltje weet ik niet te tiepen )

als x=oneindig is y=x+1 ook onzin

Ik vergeet vaak de limieten erbij te zetten. Maar het is toch ook zo logisch, als ik jouw vraag hoe vaak nul in één past. Dan zeg je toch oneindig vaak.

[TlighT]

Je hebt zojuist aangetoond dat oneindigheid niet uitgedrukt kan worden als een getal. Dat klopt inderdaad. Het heeft namelijk niet dezelfde eigenschappen als een getal (in een wiskundig getalsysteem), je kunt er bijv. niet een ander getal bij optellen of aftrekken, tenminste niet zonder dat je in paradoxale situaties verzandt raakt.
Maar dat hoeft nog niet te zeggen dat het begrip oneindigheid niet bestaat in de wiskunde. Oneindigheid kan in de wiskunde namelijk verschillende dingen betekenen. Zo beschrijft het begrip oneindigheid bijvoorbeeld de grootte van een oneindige verzameling (zoals de verzameling van alle natuurlijke getallen).

[Verwijderd]

Ik had laatst ook een topic gemaakt over de oneindig niet bestaat (in real life dan).

Alleen wat jij zegt duidt erop dat er WEER iemand bezig is het begrip 'oneindig' te verkrachten...

Oneindig is GEEN GETAL je kunt er dus niet mee vermenigvuldigen, delen, optellen etc. Dit is simpelweg niet gedefinieerd!

Er is wel wiskunde te bedrijven met getallen die je aan R toevoegt die groter zijn dan alle getallen in R, maar dit is 3e jaars universiteitswiskunde, waar ik jullie niet mee zal vermoeien.

Alle limieten kun je gewoon opschrijven met variabelen die willekeurig groot (maar wel eindig) zijn. (Als je wilt weten hoe, dan moet je de definitie van een limiet maar eens opzoeken, als je epsilonnen en delta's ziet, dan heb je het gevonden.)

Verder heb je oneindig nergens voor nodig!

[Verwijderd]

Lord Daemon: ook gij Brutus...

Stel x is oneindig. Dan geldt inderdaad x+1 > x.

Niet optellen met oneindigheden...

[Verwijderd]

Het enige wat niet infinity is, zijn onze gedachtes.

Waarom zou infinity nou niet ontstaan?

[Jag]

Lord Daemon: ook gij Brutus...

Sorry, wat ik bedoel is "Stel x is een element van de verzameling 'oneindig'". Is het dan wel goed?

Lord Daemon

PS. Niet zeuren he, natuurkundigen mogen de meest gruwelijke dingen doen met wiskunde, als het maar wekt.

[Verwijderd]

Als je zegt:

x element van de verzameling oneindig, dan kom je alleen maar verder in de ongedefnieerde shit terecht...

De verzameling oneindig en bewerkingen als optellen, verm. etc. van elementen van deze verz. zijn nog steeds ongedefinieerd.

Of was dit nou een licht sarcastische opmerking die slaat op het feit dat ik nogal veel verzamelingen in mijn posts gebruik?

En wat is er mis mee, om als natuurkundige correcte wiskunde te gebruiken? Zo moeilijk is dat toch niet...

Vooral begrippen als oneindig worden vaak onterecht misbruikt (zeg maar verkracht...).
Het is mijn taak als wiskundige (en mierenneuker) op daar tegen op te treden.

[blobber]

De oneindige windmolens, zij wiekten voort

[Verwijderd]

Op vrijdag 09 februari 2001 21:48 schreef Sandalf het volgende:
Als je zegt:

x element van de verzameling oneindig, dan kom je alleen maar verder in de ongedefnieerde shit terecht...

De verzameling oneindig en bewerkingen als optellen, verm. etc. van elementen van deze verz. zijn nog steeds ongedefinieerd.

Of was dit nou een licht sarcastische opmerking die slaat op het feit dat ik nogal veel verzamelingen in mijn posts gebruik?

En wat is er mis mee, om als natuurkundige correcte wiskunde te gebruiken? Zo moeilijk is dat toch niet...

Vooral begrippen als oneindig worden vaak onterecht misbruikt (zeg maar verkracht...).
Het is mijn taak als wiskundige (en mierenneuker) op daar tegen op te treden.

geef eens een voorbeeld?

[Verwijderd]

Op vrijdag 09 februari 2001 19:04 schreef wieikke het volgende:

[..]

Ik vergeet vaak de limieten erbij te zetten. Maar het is toch ook zo logisch, als ik jouw vraag hoe vaak nul in één past. Dan zeg je toch oneindig vaak.

jwelll....
maar wiskundigen denken daar anders over
en jouw voorbeeld is 'simpel' maar sin(x)/x met x->0 is minder voor de hand liggend.

[Verwijderd]

Op vrijdag 09 februari 2001 12:23 schreef dos_ het volgende:
Let op:

Infinity noemen we even x.

x bestaat niet want dat zou betekenen dat
x - 1 = een bestaand getal.

een bestaand getal kun je optellen met bijvoorbeeld 2.

Y + 2 > x.

Maar dat kan niet want x = oneindig.

x kan dus niet bestaan.
QED.

hoe kan je nu met een begrip gaan rekenen oneindig is geen getal maar een term.

je kan toch ook niet zeggen koe * 6 = een reeel getal

[Verwijderd]

geef eens een voorbeeld?

Ik geef bijles en zag dat gewoon in een boek dingen stonden als c/oneind. = 0 etc.
Of integreren zien veel teveel mensen ook als oneindig vaak 0 bij elkaar optellen.
En in het dagelijks leven, is het NOG erger: Ik zag laatst een reclame waarin ze het hadden over een kabel met een 'haast oneindige capaciteit'. Wat is DAT nou weer???
'Haast oneindig'??? Alsof je er bij grote getallen al bijna bent...

Belachelijk gewoon!

[Verwijderd]

koe * 6 = 6koe. Als we toch gaan mierenneuken...
Maar dat is een taal spelletje.

Waar ik met deze topic eigenlijk heen wilde was aantonen dat iets niet oneindig groot kan zijn. Maar dat kan nu niet omdat blijkt dat het getal oneindig eigenlijk gewoon taal is en geen wiskundig begrip.
We definieren oneindig als iets waar geen einde aan zit, en we noemen dat x/0.

Er zitten wel haken en ogen aan het hierboven getypte, maar kan iemand mij nu uitleggen:

is oneindig nou gewoon een definatie van iets wat niet bestaat, alleen als vangnet voor dingen die wij niet kunnen bevatten (zoals het helal, x/0 etc) of bestaat het wel en is het iets tastbaars?

[milouny]

x/0 kan niet, omdat het gewoon geen bewerking is. We hebben afgesproken dat x/y is het aantal keer dat y in x past. Maar je kunt 0 niet in x passen, want 0 is niets.

getallenlijn:
0------1------2------3------4------5------6

6/2--> hoe vaak past 2 in het getal 6? je begint links op de lijn (bij 0) en legt daar een lijnstuk 'neer' met lengte 2. Die rijkt dan tot punt 2,0. Je legt nu nog een lijnstuk 2 neer, en nog een, en nog een tot je bij 6 bent. Je kunt dus 3x neerleggen. 6/2=3.
NU: 6/0--> je begint links en legt er net zo vaak 0 naast tot je bij 4 bent. Waar gaat het fout? bij de eerste keer 0 'neerleggen'. Dat kan niet: je kan niet iets neerleggen dat niet bestaat.

en nu: wat is dan wel oneindig? een lijn is oneindig lang.
stel: vierkant ABCD met zijden 4.
als ik het heb over een raaklengte (is dit de goede term?) bedoel ik de lengte van het 1-dimensionale raakvlak.
Een raaklengte van lijn AB (de oneindig lange lijn die door de punten A en B gaat) met vierkant ABCD is AB=4. ok?
nu cirkel Q. Cirkel Q heeft straal QS=4 en gaat dus door S. De raaklijn l door S (de middelloodlijn van lijn QS) heeft een ONEINDIG KLEINE raaklengte!
stel die lengte is y.
dan geldt 1/y=oneindig groot=x!

[Verwijderd]

Op zaterdag 10 februari 2001 21:29 schreef Sandalf het volgende:

[..]

Ik geef bijles en zag dat gewoon in een boek dingen stonden als c/oneind. = 0 etc.
Of integreren zien veel teveel mensen ook als oneindig vaak 0 bij elkaar optellen.
En in het dagelijks leven, is het NOG erger: Ik zag laatst een reclame waarin ze het hadden over een kabel met een 'haast oneindige capaciteit'. Wat is DAT nou weer???
'Haast oneindig'??? Alsof je er bij grote getallen al bijna bent...

Belachelijk gewoon!

wen er maar aan, zou ik zeggen

ik mag aannemen dat je bijles gaf aan een middelbare scholier? dan moet je alles met een korreltje zout nemen.
Ik ben sowieso met je eens dat wiskundigen en natuurkundigen een andere insteek hebben. De laasten zijn wat pragmatischer. Ze zullen makkelijk een sinus benaderen door y=x. Omdat het model dat toelaat voor een gegeven situatie.
Experimentele natuurkundigen kunnen weer erg puriteins gaan doen over (omgaan met) ruis....
zou oneindige capaciteit weleens kunnen betekenen dat het capaciteit is die meer dan voldoet aan de gestelde eisen, of dat de waarde ervan valt binnen de meetonnauwkeurigheid / meetruis?

hoe zwaar weeg jij?

[Verwijderd]

Als het niet bestaat defineer je het toch ff

Zeg RO := R U {Omega}

Omega + Omega := Omega
Omega - Omega := Omega
Omega + x := Omega (x element van R)
Omega - x := Omega (x element van R)
x < Omega (x element van R)

Dan geldt voor alle x element van R

x < x+1 < Omega-x

Bruikbaar? Nee, volgens mij niet.

Edit: {}

[-=Confuzer=-]

Wat een gelul...

IF X = oo then

X - 1 = X

ENDIF

[Verwijderd]

Op zondag 11 februari 2001 23:14 schreef -=Confuzer=- het volgende:
Wat een gelul...

IF X = oo then

X - 1 = X

ENDIF

Wat een gelul...

[Diadem]

Natuurlijk bestaat Infinity! We hebben zelfs een website! En wel hier!

Maar serieus:

oneindig is geen getal, maar een begrip, zoals al door LD en Sandalf uitgelegt.

Sandalf: Getallen die groter zijn dan elk getal in R? Leg eens uit, dat is nieuw voor mij.

[Verwijderd]

Diadem ...

Je bedoelde zeker www.infitity.com?

En niet gathering.tweakers.net/www.inf-inity.com?

[Verwijderd]

oneindig is net zo'n begrip als NULL.

het is allebei ondefinieerd, en kan dus niet mee gerekend worden.

Als vergelijking zou ik zeggen; op een weegschaal waren deze waarden off-scale. NULL had geen gewicht, en oneindig gad het maximum gewicht van de weegschaal aan, maar zou dus ook groter kunnen zijn.

[milouny]

dan wil ik graag nog wat zeggen over n/0 = oneindig groot.
nee.
als we zeggen 18/3=6 betekent dat dat 3*6=18.
als we zeggen 1/0=x(oneindig) betekent dat dat 0*oneindig=1
maar alles wat je met 0 vermenigvuldigt is 0, of durven jullie daarover te discussieren?

[Verwijderd]

Op dinsdag 13 februari 2001 18:11 schreef milouny het volgende:
dan wil ik graag nog wat zeggen over n/0 = oneindig groot.
nee.
als we zeggen 18/3=6 betekent dat dat 3*6=18.
als we zeggen 1/0=x(oneindig) betekent dat dat 0*oneindig=1
maar alles wat je met 0 vermenigvuldigt is 0, of durven jullie daarover te discussieren?

ja

1/x met x=0 is oneindig...
sin(x) met x=0 is 0

sin(x) * (1/x) = ????

[milouny]

Op dinsdag 13 februari 2001 19:20 schreef pooh het volgende:
ja
1/x met x=0 is oneindig...
sin(x) met x=0 is 0
sin(x) * (1/x) = ????

ik vat het niet. wat heeft de sinus er nu mee te maken? je stelt dat 1/0=oneindig. maar hoe bewijs je dat?

sin(0)=0
1/x=q
0 * q = 0

dus je stelt dat 1/0=oneindig. Ik heb het tegendeel bewezen tot je 0*q =/= 0 hebt bewezen
(=/= betekent "is ongelijk aan", gebruiken jullie daar := voor?)

[Grijns]

euhm jullie weten natuurlijk allemaal dat je niet zomaar alle wiskundige formules op type getallen kan loslaten ... toch ?

oftwel OO + 1 mag niet want je kan een netuurlijk getal en een begrip niet met elkaar optellen. Ook aftrekken, delen en vermnigvuldigen is geen optie als het om een natuurlijk getal en een begrip gaat.

helaas pindakaas.

infinity als aanwijsbaar puntje bestaat inderdaad niet, daarom is het ook een begrip.

[Grijns]

ps. zo zijn er nog veeeeel meer getallen stelsels waarmin je niet zomaar mag of kan vermenifvuldigen of delen.

ja ja, wiskunde lessen hebben toch nut gehad.

[milouny]

Op dinsdag 13 februari 2001 21:23 schreef Grijns het volgende:
euhm jullie weten natuurlijk allemaal dat je niet zomaar alle wiskundige formules op type getallen kan loslaten ... toch ?

oftwel OO + 1 mag niet want je kan een netuurlijk getal en een begrip niet met elkaar optellen. Ook aftrekken, delen en vermnigvuldigen is geen optie als het om een natuurlijk getal en een begrip gaat.

helaas pindakaas.

infinity als aanwijsbaar puntje bestaat inderdaad niet, daarom is het ook een begrip.

goed dat je dat zegt, maar is dat voor mij bedoelt? of was het in het algemeen?
Op mij is het niet van toepassing volgens mij, maar om een of andere reden voel ik me toch aangesproken

[Grijns]

het was voor de gehele groep die die vrolijk allemaal termen door elkaar gooit zonder een goed wiskunde boek open te slaan. Begrijp me niet verkeerd, de interesse in wiskunde is leuk maar in de ruimte lullen helpt je niet veel verder.
dusss. maak een printje van de thread en ren naar een wiskunde knobbel in de buurt ( leraar, wiskunde student etc... ) en vraag

[Verwijderd]

Uit het PowerScript module blokboek:

"Om een string en een integer op te kunnen tellen, moet eerst het gegevens type gelijk zijn. Dus of je moet van de integer een string maken of van de string een integer."

En het lijkt me vrij lastig om van de string "oneindig" een int te maken ... (tenzij je gewoon de ASCII bijmekaar op telt )

DOS, GREETz pal!

[Verwijderd]

Op dinsdag 13 februari 2001 20:43 schreef milouny het volgende:

[..]

ik vat het niet. wat heeft de sinus er nu mee te maken? je stelt dat 1/0=oneindig. maar hoe bewijs je dat?

precieser:
lim(x->+0 ) 1/x = oneindig
lim(x->-0) 1/x = -oneindig

(+ en - respectievelijk van bovenaf en onderaf)

sin(0)=0
1/x=q
0 * q = 0

dus je stelt dat 1/0=oneindig. Ik heb het tegendeel bewezen tot je 0*q =/= 0 hebt bewezen
(=/= betekent "is ongelijk aan", gebruiken jullie daar := voor?)

in het geval dat (a(x)*b(x)) met a(x) =sin(x) en b(x) = 1/x, is dat niet zo triviaal....

de uitkomst is trouwens 1

[Verwijderd]

Euh, werd oneindig niet gebruikt om een wiskundige funktie te onderzoeken???
Je voert bij dingen als integeren stomweg een groot getal in je rekenmachine / comp. (9999999 bijv) zie je snel genoeg wat je funktie daar gaat doen. Verder lijkt het me net zo inteligent om op zoek te gaan neer het 'getal' infinity (oneindig voor anglofielen) als naar het aantal decimalen achter de komma bij 1/3.

[Verwijderd]

Je kan oneindigheid niet vergroten.:)
dus x+1= niet 1 meer dan oneindig.
het woord oneidig snappen we wel maar begrijpen het trouwens niet. Onze hersenen kunnen dat niet aan. Onze logica heeft ons altijd geleerd dat alles een einde heeft.

[Grijns]

Op woensdag 14 februari 2001 12:34 schreef Tequila het volgende:
[...]
het woord oneidig snappen we wel maar begrijpen het trouwens niet. Onze hersenen kunnen dat niet aan. Onze logica heeft ons altijd geleerd dat alles een einde heeft.

praat voor je eiguh of heb je het met dat ons van je over jij en je cavia ?

[Verwijderd]

Op woensdag 14 februari 2001 13:10 schreef Grijns het volgende:

[..]

praat voor je eiguh of heb je het met dat ons van je over jij en je cavia ?

Dan mag jij mij uitleggen wat oneindig is...

[Verwijderd]

Op woensdag 14 februari 2001 13:10 schreef Grijns het volgende:

[..]

praat voor je eiguh of heb je het met dat ons van je over jij en je cavia ?

Sorry hoor, maar ik heb geen idee wat je daarmee bedoeld!

[milouny]

Op woensdag 14 februari 2001 11:15 schreef pooh het volgende:

[..]

precieser:
lim(x->+0 ) 1/x = oneindig
lim(x->-0) 1/x = -oneindig

(+ en - respectievelijk van bovenaf en onderaf)
[..]

in het geval dat (a(x)*b(x)) met a(x) =sin(x) en b(x) = 1/x, is dat niet zo triviaal....

de uitkomst is trouwens 1

ja, maar nu werk je met een limiet, dus x is bijna 0. wat ik bedoel is x is precies 0, en dat kan volgens mijn redenatie dus niet.
1/x met x is oneindig klein geeft natuurlijk wel een oneindig groot getal, maar DAAR ging het niet om!

zo werkt dan natuurlijk ook je sinus-verhaal, maar het ging om het precieze getal nul volgens mij.

Kom ik zelf weer in de shit omdat ik in een andere thread heb beweerd/afgevraagd of 0,9999....=1, dus 0,000...1=0, maar daar gaat het nou niet om...

[Verwijderd]

Op woensdag 14 februari 2001 23:22 schreef milouny het volgende:

[..]

ja, maar nu werk je met een limiet, dus x is bijna 0. wat ik bedoel is x is precies 0, en dat kan volgens mijn redenatie dus niet.
1/x met x is oneindig klein geeft natuurlijk wel een oneindig groot getal, maar DAAR ging het niet om!

zo werkt dan natuurlijk ook je sinus-verhaal, maar het ging om het precieze getal nul volgens mij.

Kom ik zelf weer in de shit omdat ik in een andere thread heb beweerd/afgevraagd of 0,9999....=1, dus 0,000...1=0, maar daar gaat het nou niet om...

het is wiskundig netjes om (eerst) de limiet te doen enzo.
Maar, het hangt van de 'snelheid' van de teller en noemer af wat er uitkomt. Als de teller sneller naar 0 gaat dan de noemer, dan komt er 0 uit. Andersom komt er oneindig uit.
maar i.h.g.v. sin(x)/ x gaan de teller en noemer even snel. dsin(x)/dx = 1 voor x=0 en ook dx/dx = 1 voor x=0. Dus dan kan je wel degelijk 0 'invullen' met als antwoord 1/1=1.
(d.i. de stelling van l'Hopital )

[Verwijderd]

Sandalf: Getallen die groter zijn dan elk getal in R? Leg eens uit, dat is nieuw voor mij.

Ik heb ooit eens op een bord gezien dat de docent het had over een verzameling die betond uit alle getallen in R en een x-tra elt. omega waarvoor geldt dat omega > x voor alle x elt. van R.
Dat scheen handig te zijn omdat je dan limieten zonder epsilon en delta kon definiëren en je kon ook getallen 1/omega als dx gebruiken waardoor je weer zonder Rieman sommen integreren kon definiëren. (maar om nou te zeggen dat het er makkelijker op werd, nee...)

Maar dit was eigenlijk maar een half college en het was geen tentamenstof iig.

Verder wil ik nog een keer benadrukken dat oneindig geen getal is. Je kunt er niet mee vermenigvuldigen etc. (tenzij je carninaalgetallen bedoelt, deze zijn ook vaak oneindig en daarvoor is WEL een vermenigvuldiging, optelling etc. voor gedefinieerd.) Limieten, integralen en afgeleiden zijn allemaal gedefnieerd zonder oneindig. Het enige waar het handig voor is is voor kortere notatie.

In het echt bestaat het niet, en in de wiskunde hebben we er eigenlijk ook niet erg veel aan... (behalve voor het tellen van het aantal elt. van een verzameling met kardinaalgetallen dan...)

[sampoo]

oneindig is een bodemloze put. Het maakt weinig uit of je een steentje 10 meter hoger of lager in de put gooit. Het steentje zal nooit de bodem bereiken omdat die er gewoonweg niet is.

De afstand van 1000.000 naar oneindig is even groot als de afstand tussen 1 naar oneindig. De afstand is in beide gevallen oneindig.

x bestaat niet want dat zou betekenen dat
x - 1 = een bestaand getal.

x-1 is geen bestaand getal. oneindig heeft dezelfde eigenschappen die 0 heeft bij vermenigvuldigingen en delingen;

0x55555=0
0/55555=0

[Verwijderd]

Sandalf: Er is wel wiskunde te bedrijven met getallen die je aan R toevoegt die groter zijn dan alle getallen in R, maar dit is 3e jaars universiteitswiskunde, waar ik jullie niet mee zal vermoeien.

In welke hoek zou ik dat moeten zoeken als ik wel moe wil worden?

[Verwijderd]

milouny: x/0 kan niet, omdat het gewoon geen bewerking is.

Delen door is wel een bewerking hoor...

Delen door 0 is eenvoudigweg niet gedefinieerd dus "heeft geen uitkomst". Dat delen door 0 in de realteit zinloos blijkt te zijn maakt wiskundigen niets uit. Wiskunde heeft niets met realiteit te maken. Realiteit soms wel met wiskunde.

[DarkX]

Huh? Omdat oneindig niet berekenbaar is, bestaat het niet. Het kan aan mij liggen, maar dit is nogsteeds een wiskundige discussie. Of zoiets in de realiteit bestaat of niet is toch totaal niet relevant?

Verder heb ik begrepen dat hoe oneindig reageert ook afhankelijk van de situatie. Wanneer je uit een stuk van een berekening (door limieten) oneindig uitkomt, en je telt er iets bij op weet je zeker dat het nog steeds niet kan (nog steeds oneindig is als je wilt) maar wanneer je bijvoorbeeld van oneindig oneindig afhaalt (oo - oo) is de uitkomst niet gedefineerd, en is het afhankelijk van de formule waarmee je werkt wat het limiet uitkomt.

Ook oneindig met nul vermenigvuldigen is heel leuk, niks keer alles. Zag ik net nog wat leuke voorbeeldjes van trouwens:

X --> oo

(1/X)*X --> oo * 0 = 1
(1/X^2)*X --> oo * 0 = 0
(1/X)*X^2 --> oo * 0 = oo

In alle drie de gevallen doe je oo * 0, maar de verhouding van de oneindig en de nulwaarde is toch steeds anders. Heel irritant, maar wel interesant .

[milouny]

l'Hopital, delen door nul... ik begrijp er niets meer van... ik ben het zat en trek me terug