Positiebepaling met hoeken

[XiN-eViL]

Beste mensen,

Wij waren vandaag aan het proberen de positie van een bepaald object ten opzichte van een ander object te bepalen. Dit leek simpel, maar blijkt toch lastig te zijn.
Ik heb met mijn paintskillz een plaatje gemaakt:

Uitleg:
Ons object staat op de plek waar de lichtblauwe, donkergroene en roze lijn samenkomen.
We hebben de kortste afstand tot het andere object (de oranje streep) al bepaald, deze stellen we x.
De echte breedte van dit oranje object stellen we y.
In ons object zit een camera die kijkt naar het oranje object, dit doet hij langs de groene lijn.
Hierdoor ziet hij het object alsof het de paarse lijn was (deze lijn staat volgens mijn logica dus loodrecht op de groene, op de plek zoals in het plaatje).
De paarse lijn snijdt het oranje object precies in het midden, wat ik heb aangegeven door te zeggen dat het lichtgroene lijntje y/2 is (ons object kijkt dus naar het midden van het oranje ding).
Wat wij willen weten is de hoek waar het vraagteken bij staat.
We hebben het al geprobeerd, samen met onze instructeur wiskunde 4, hij zag het ook niet zo even (goh ), en we kwamen tot 3 vergelijkingen (twee voor de groene lijn, en één voor de roze lijn) met 3 variabelen erin. Maar deze is volgens mij (en volgens Mathematica ) onoplosbaar.
Wie is er hier slimmer dan ons en onze wiskunde 4 instructeur ?
(modjes dit is geen huiswerk, thank god, maar een project waar we mee bezig zijn . En ik wist niet zeker of hij hier of in SG moest? ).

Ander plaatje:

Aibo staat in P, we willen alpha hebben, en we waren al tot de concluse gekomen dat beta ook wel handig zou zijn (dan kon je een heleboel berekenen ). Die lijn van P naar y moet dus eigenlijk in het midden van y komen, of eventueel z in het midden snijden, als dat de vraag makkelijker maakt

[ Voor 9% gewijzigd door XiN-eViL op 28-03-2007 19:13 ]

[link0007]

welke hoeken/afstanden weet je allemaal?
Met alleen x en y kom je er volgens mij niet..

[XiN-eViL]

link0007 schreef op woensdag 28 maart 2007 @ 18:11:
welke hoeken/afstanden weet je allemaal?
Met alleen x en y kom je er volgens mij niet..

Ik weet dus x, y en z. Mijn gevoel zegt me dat het daarmee moet lukken, maar kom er niet echt uit.
(x, y en z zijn dus variabelen, het antwoord bevat dus ook iets met x, y en z:) )

[dB90]

ik gok 22,5

[Verwijderd]

Paars is dus de projectie van het "doel", loodrecht op de kijkrichting van de camera.

Mijn vraag zou nu zijn: hoe weet je dat je naar het midden van het oranje object kijkt? Je moet een manier hebben om dat te kunnen bepalen. Het midden van het oranje vlak zal nooit op het midden van de paarse lijn liggen, tenzij je er loodrecht op kijkt (of van de zijkant). Je zult dus de verhouding moeten kennen tussen de twee delen van de paarse lijn om verder te kunnen. Die heb je nodig om de hoek te kunnen bepalen. Maar dan nog: hoe weet je dat je naar het midden van de oranje lijn kijkt? En hoe weet je de lengte van de blauwe lijn?

[Illusion]

Als je camera het object in het midden van het beeld wil hebben, zal hij niet op het absolute midden van het object gericht moeten worden, maar iets meer naar de kant die het dichtste bij is.

[Verwijderd]

XiN-eViL schreef op woensdag 28 maart 2007 @ 18:13:
[...]

Ik weet dus x, y en z. Mijn gevoel zegt me dat het daarmee moet lukken, maar kom er niet echt uit.
(x, y en z zijn dus variabelen, het antwoord bevat dus ook iets met x, y en z:) )

Als x,y, en z variabelen zijn weet je ze dus niet tenzij je er willekearige waarden aan kunt knoppen voor een bepaalde situatie. Voorts stel dat "volgens jou" groen en paars haaks zijn. Zoiets moet je keihard als input stellen in plaast van er naar gissen: stel het als een gegeven dan wel als iets dat opgelost moet worden uit andere gegevens. Ik vind je beschrijving onduidelijk. Je zou eigenlijk alle gegevens duidelijker in het plaatje moeten verwerken: positie van het opject met een zwarte stip: alle input data dat je numerieke waarden kunt geven ook aanduiden en de oplossing die je zoekt aangeven als een functie van de input. Zoals het nu is zit ik te zoeken naar wat je eingenlijk vraagt en dan haak ik snel af. In plaats van kleuren een maat geven is het duidelijker om aan te duiden dat bijvoorbeeld "lijn a-b =x", etc. door alle intersecties met letters aan te geven.

Probeer het nog een keer.

[ Voor 9% gewijzigd door Verwijderd op 28-03-2007 18:37 ]

[link0007]

Moeilijke opgave
Het enige wat ik me nu heb kunnen bedenken is dat de hoek gelijk is aan "(180- inv.tan(x/y) - inv.tan(y/x))-90

Maar gezien bovenstaande 'formule' (inv.tan ed.) is mijn wiskundige kennis dusdanig laag dat ik betwijfel of mijn antwoord wel goed is.

offtopic:
ps: hoe spreek/schrijf je die "tan^-1" (zoals 'ie op m'n rekenmachine staat) nou uit?!

[XiN-eViL]

Verwijderd schreef op woensdag 28 maart 2007 @ 18:31:
[...]
Als x,y, en z variabelen zijn weet je ze dus niet tenzij je er waarden aan kunt koppen voor een bepaalde situatie. Voorst stel dat "volgens jou: groen en paars haaks zijn. Zo iets moet je keihard als input stellen in plaast van er naar gissen: stel het als een gegeven dan wel als iets dat opgelost moet worden uit andere gegevens. Ik vind je beschrijving een beetje onduidelijk. Je zou eigenlijk alle gegevens duidelijker in het plaatje moeten verwerken: positie van het opject met eeb zwarte stip: alle input data dat je numerieke waarden kunt geven ook aanduiden en de oplossing die je zoekt aangeven als een functie van de input. Zoals het nu is zit ik te zoeken wat je eingenlijk vraagt en dan haak ik af.

Probeer het nog een keer.

Uitleg:
ons object is een Sony AIBO Robothond, en deze kijkt naar het object: de oranje streep is een Goal (zie http://the-cat.nl/media/5...y%20-%20day%201%20040.jpg voor een goal ende een Aibo ). En wat x, y en z zijn weet ik dus niet (ok y zou ik kunnen opzoeken, dat is de breedte van de goal). x en z zijn variabel, als de hond verder weg staat is x groter en z kleiner bijvoorbeeld.
Hoop dat dit duidelijker wordt.
En over dat loodrecht erop staan: wij willen dit zo aannemen, dus vanaf nu is dit gegeven .

[Verwijderd]

link0007 schreef op woensdag 28 maart 2007 @ 18:37:

ps: hoe spreek/schrijf je die "tan^-1" (zoals 'ie op m'n rekenmachine staat) nou uit?!

arctangens

[CLB]

link0007 schreef op woensdag 28 maart 2007 @ 18:37:

offtopic:
ps: hoe spreek/schrijf je die "tan^-1" (zoals 'ie op m'n rekenmachine staat) nou uit?!

offtopic:
Tan tot de macht -1

[XiN-eViL]

link0007 schreef op woensdag 28 maart 2007 @ 18:37:
Moeilijke opgave
Het enige wat ik me nu heb kunnen bedenken is dat de hoek gelijk is aan "(180- inv.tan(x/y) - inv.tan(y/x))-90

Maar gezien bovenstaande 'formule' (inv.tan ed.) is mijn wiskundige kennis dusdanig laag dat ik betwijfel of mijn antwoord wel goed is.

offtopic:
ps: hoe spreek/schrijf je die "tan^-1" (zoals 'ie op m'n rekenmachine staat) nou uit?!

Lijkt me raar je oplossing, dat zou beteken dat z niet uit zou moeten maken (hoewel deze misschien wel alleen maar van x en z afhangt...)

offtopic:
tanges invers(e) volgens mij.

[Verwijderd]

ons object is een Sony AIBO Robothond, en deze kijkt naar het object: de oranje streep is een Goal (zie http://the-cat.nl/media/5...y%20-%20day%201%20040.jpg voor een goal ende een Aibo ). En wat x, y en z zijn weet ik dus niet (ok y zou ik kunnen opzoeken, dat is de breedte van de goal). x en z zijn variabel, als de hond verder weg staat is x groter en z kleiner bijvoorbeeld.

Die x, y en z zijn ook niet belangrijk. Als je de hoek maar kunt uitdrukken in x, y en/of z,

En over dat loodrecht erop staan: wij willen dit zo aannemen, dus vanaf nu is dit gegeven .

Dat had ik al begrepen. Logisch ook. De camera doet een "meting" en "ziet" de lijn. Wat de camera ziet is altijd een projectie van een doel op een vlak dat loodrecht op de kijkrichting staat. Dat hoef je niet eens aan te nemen, dat is per definitie al zo.

[link0007]

Haha, ik zie dat hier ook nog niet iedereen het er over eens is hoe je nou tan^-1 uitspreekt (ben ik iig niet de enige )
Bij wis- en natuurkunde is het ons ten strengste verboden dat op te schrijven, maar ik zag hier ff geen andere schrijfwijze (ik zal dadelijk wel even mijn 'denkwijze' inscannen, maakt het misschien wat duidelijker).

[XiN-eViL]

Verwijderd schreef op woensdag 28 maart 2007 @ 18:43:
[...]

Die x, y en z zijn ook niet belangrijk. Als je de hoek maar kunt uitdrukken in x, y en/of z,

[...]

Dat had ik al begrepen. Logisch ook. De camera doet een "meting" en "ziet" de lijn. Wat de camera ziet is altijd een projectie van een doel op een vlak dat loodrecht op de kijkrichting staat. Dat hoef je niet eens aan te nemen, dat is per definitie al zo.

Had je post niet gezien .
Blauwe lijn hebben we (niet helemaal exact, maar precies genoeg) bepaald door naar de hoogte van het object te kijken op de camera, en een standaard-punt te nemen waarbij we de hoogte en de afstand weten en dan lineair (rotwoord ) de afstand uit te rekenen.
Maar met dat midden zaten we ook nog. Andere mogelijkheid is dat je naar het midden van het object kijkt zoals de camera het ziet, dan wordt de groene lijn de bissectrice van de hoek tussen de blauwe en de roze lijn (toch?), en zijn beide paarse stukken even lang. Maar dan is de hoek nog niet echt makkelijk te bepalen denk ik...

[Caveman]

Na het lezen van de post ben ik er nog niet helemaal uit welke zijden je allemaal al weet, maar het lijkt erop dat je er met de sinusregel uit moet kunnen komen

De sinusregel wordt gebruikt voor het berekenen van een zijde met onbekende lengte als twee hoeken en een zijde bekend zijn.

Dat geld dus voor alle driehoeken !

http://nl.wikipedia.org/wiki/Sinusregel

edit: ik heb even zitten kijken waarschijnlijk moet je meer berekeningen doen, maar met de sinusregel kun je meer bekende krijgen en is het volgens mij met goniometrie op te lossen.
Misschien kun je eens een tekeningje maken met de gegevens die je weet (daadwerkelijke waarde), dan wil ik er best een gooi naar doen.

[ Voor 33% gewijzigd door Caveman op 28-03-2007 19:03 ]

[XiN-eViL]

Caveman schreef op woensdag 28 maart 2007 @ 18:57:
Na het lezen van de post ben ik er nog niet helemaal uit welke zijden je allemaal al weet, maar het lijkt erop dat je er met de sinusregel uit moet kunnen komen
[...]


http://nl.wikipedia.org/wiki/Sinusregel

edit: ik heb even zitten kijken waarschijnlijk moet je meer berekeningen doen, maar met de sinusregel kun je meer bekende krijgen en is het volgens mij met goniometrie op te lossen.
Misschien kun je eens een tekeningje maken met de gegevens die je weet (daadwerkelijke waarde), dan wil ik er best een gooi naar doen.

Probleem is dat ik geen waarden heb dus, omdat die variabel zijn .
Verder: we hebben dus geen hoeken (behalve eventueel die van 90 graden bij groen en paars), dus sinusregel gaat niet werken.
Cosinusregel gaat mss beter werken, maar dan moet je ook één hoek hebben, en we hebben 3 zijden, die niet eens van dezelfde driehoek zijn...

Edit: heb even in de TS een plaatje erbij gedaan van één van de personen waarmee ik dit aan het uitvogelen was.

[ Voor 5% gewijzigd door XiN-eViL op 28-03-2007 19:08 ]

[link0007]

Hier mijn scan:
http://img339.imageshack.us/img339/2945/hoekbepalingkz2.png
(sorry voor de slechte leesbaarheid, stom ruitjespapier wilde niet ingescant worden )

[XiN-eViL]

link0007 schreef op woensdag 28 maart 2007 @ 19:09:
Hier mijn scan:
http://img339.imageshack.us/img339/2945/hoekbepalingkz2.png
(sorry voor de slechte leesbaarheid, stom ruitjespapier wilde niet ingescant worden )

Wat jij doet mag alleen als er een hoek van 90 graden in die driehoek zit afaik .

[Caveman]

XiN-eViL heeft gelijk, wat op dat ruitjes papier is gezet kan alleen met driehoeken met een hoek van 90 graden.

Je zult toch wat moet meten, je komt er never nooit uit als je niet meer bekenden krijgt, je hebt tenminste 2 zijden en 1 hoek nodig of 2 hoeken en 1 zijde, de laatste kun je uitrekenen met een voorwaartse insnijding.

[6killer]

Is die hoek van 90 niet zeker? En snijdt die groene de gele in het midden?

[link0007]

als je elke zijde en elke hoek een aparte variabele geeft, kan je er best een antwoord op geven
Hoeveel nut dat antwoord heeft hangt dan af van hoe ver je kan vereenvoudigen (bepaalde variabelen omschrijven in andere variabelen zodat je minder variabelen overhoudt)

[XiN-eViL]

6killer schreef op woensdag 28 maart 2007 @ 19:34:
Is die hoek van 90 niet zeker? En snijdt die groene de gele in het midden?

90 is wel zeker, en als oranje bij jou geel is: ja.
Maar wat ook kan: groen snijdt paars in het midden (dan oranje dus niet meer), hoek tussen groen en paars blijft 90 graden .

link0007 schreef op woensdag 28 maart 2007 @ 19:40:
als je elke zijde en elke hoek een aparte variabele geeft, kan je er best een antwoord op geven
Hoeveel nut dat antwoord heeft hangt dan af van hoe ver je kan vereenvoudigen (bepaalde variabelen omschrijven in andere variabelen zodat je minder variabelen overhoudt)

Dat hadden we dus geprobeerd met dingen die wel wel wisten, en de hoek alpha en beta uit het tweede plaatje, maar dat liep op een ramp uit

[Caveman]

Heb het vandaag eens voorgelegd bij wat landmeters die bij ons op het werk rondlopen, die hebben echt hun best erop gedaan en het kan niet zonder dat je meer bekenden hebt, je zult wat moeten meten.

[KopjeThee]

Misschien is dit een gedachte:
- Als z = 0, dan is alpha een rechte hoek.
- Als z = y, dan is sin(alpha)=y/(2x)
De plaatjes zijn er wel bij te verzinnen lijkt me? Dit zijn de eenvoudige gevallen van deze situatie.

Ook lijkt me dat als z groter wordt dat je in zekere zin kunt zeggen dat alpha groter wordt. Misschien is dit wel een linear verband.

Succes in ieder geval!

[The Eagle]

Y weet je...als je nou toevallig ook de lengte van de roze lijn weet kun je een driehoeksmeting toepassen om de lengte van de blauwe lijn te berekenen. Denk dat die roze lijn ook makkelijker te berekenen is, gezien de parameters die je al hebt
En als je de blauwe lijn hebt, kun je verder

[- J.W. -]

Zomaar een ideetje, als ik morgen even tijd heb zal ik zelf even gaan stoeien.

Áls je X,Y en alpha kent, zie je meteen dat Z uniek vast ligt, deze moet dus wel uit te rekenen zijn, dus je vindt dan

Z=F(X,Y,alpha) voor een bepaalde functie F

Dit oplossen naar alpha (als mogelijk) zou dan het resultaat geven.

Reden waarom ik dit aandraag is dat het helemaal niet zo duidelijk is dat alpha uniek vast ligt bij gegeven X,Y,Z (vermoed van wel hoor), dit i.t.t. Z als X,Y en alpha bekend zijn, dus dan weet je een beetje waar je heen moet werken zeg maar.

Hoop dat dit niet al te vaag is..

[XiN-eViL]

Ik heb het probleem iets veranderd, en nu heb ik het met wat skillz opgelost .
Als je de groene lijn de paarse lijn in het midden laat snijden in plaats van de oranje lijn, kun je met een keer pythagoras en een keer sinusregel en wat gelijkbenige driehoeken het hele ding oplossen .