Ontwerp regelaar voor oscillerend systeem

[Klaaz Vaak]

Geachte Lieden,

Stel ik heb de volgende overdracht in het laplace domein:

Transfer function:
-0.0001
------------
0.32 s^2 + 1

Met het volgende pn-beeld:



Is het mogelijk om een regelaar te bouwen, voor bovestaand systeem, die voldoet aan de volgende specificaties?

1) Stabiel
2) Fasemarge 45°, versterkingsmarge 6dB
3) Geen eindfout
4) Geen overshoot
5) Settlingtime zo snel mogelijk.

In principe zou ik zeggen nee, aangezien de eis van overshoot (alleen systeempolen kan toevoegen op de reële as) al niet haalbaar is.

Graag uw visie op bovenstaande probleemstelling, misschien zie ik wat over het hoofd? (Oscillator?)

[armageddon_2k1]

Ik kan je niet direct verder helpen (sorry), maar de opdracht komt me verdacht veel voor Je zit toch niet stiekem op de Tu delft he?

[naftebakje]

Teken gewoon de lijnen van de eisen die je stelt op je PN diagram, je weet welke orde van systeem je nodig hebt (geen eindfout...) dus eventueel nog zaken toevoegen, die settling time zo hoog mogelijk zonder overshoot is één eis, die bepaalt je demping.

Neem je cursus ter hand, speel wat in matlab (teken je lijntjes enzo), dan lukt het je zelf wel (en kan je het op het examen ook).

[zandpaddo]

Het nare van deze functie is het minteken. Pas gewoon een negatieve gain (dus positieve feedback) + PD of Lead/Lag toe en je bent er al volgens mij.

heb trouwens niet al je eisen getoest, geen zin in nu nog maar miss dat dit je verder kan helpen......

Ps. Nog een handig tooltje voor ontwerpen van regelaars wat wij op de TU/E gebruiken:

www.dct.tue.nl/home_of_shapeit.html

[ Voor 16% gewijzigd door zandpaddo op 12-03-2007 23:16 ]

[Klaaz Vaak]

naftebakje schreef op maandag 12 maart 2007 @ 22:04:
Teken gewoon de lijnen van de eisen die je stelt op je PN diagram, je weet welke orde van systeem je nodig hebt (geen eindfout...) dus eventueel nog zaken toevoegen, die settling time zo hoog mogelijk zonder overshoot is één eis, die bepaalt je demping.

Neem je cursus ter hand, speel wat in matlab (teken je lijntjes enzo), dan lukt het je zelf wel (en kan je het op het examen ook).

Kijk eens naar de eis van overshoot. De polen mogen dus alleen op de reele as liggen.

[Klaaz Vaak]

zandpaddo schreef op maandag 12 maart 2007 @ 23:14:
Het nare van deze functie is het minteken. Pas gewoon een negatieve gain (dus positieve feedback) + PD of Lead/Lag toe en je bent er al volgens mij.

heb trouwens niet al je eisen getoest, geen zin in nu nog maar miss dat dit je verder kan helpen......

Ps. Nog een handig tooltje voor ontwerpen van regelaars wat wij op de TU/E gebruiken:

www.dct.tue.nl/home_of_shapeit.html

De link werkt niet?

[zandpaddo]

zandpaddo schreef op maandag 12 maart 2007 @ 23:14:
www.dct.tue.nl/home_of_shapeit.htm

was .htm ipv html

[Klaaz Vaak]

Naar aanleiding van jullie opmerkingen en vooral die van zandpaddo ben ik weer even aan de slag gegaan.

Ik heb nu inderdaad een negatieve gain gebruikt en 1 pool en 1 nulpunt toegevoegd, met een niet al te slecht resultaat. Zie hieronder:

en:


Met de overdracht van de compensator:


Op het eerste gezicht lijkt het resultaat niet verkeerd maar zoals te zien in de stapfunctie, steigt deze toch heel langzaam naar een bepaalde eindfout.

Ik heb het vermoeden dat er een fout zit in de regelaar.

Mijnsinziens is de demping/versterking te regelen met de gain. De snelheid van het systeem met het nulpunt en de overshoot met de pool.

Graag uw visie.

[mithras]

Volgens mij zit je sowieso al omdat je systeem alleen imaginaire polen heeft met een oscillerend systeem. Geen eindfout + geen overshoot is dan al onmogelijk volgens mij.

Wat je beter kan doen is je eindfout en overshoot procentueel uitdrukke in je steady state waarde, dan heb je een kleine marge die je kan gebruiken om je regelaar te versnellen

/edit: ik zie dat je pure imagionaire polen hebt toegevoegd, maar zo krijg je het systeem toch nooit stabiel Kijk naar je step response: die gaat exponentieel omhoog.

[ Voor 18% gewijzigd door mithras op 13-03-2007 21:05 ]

[Werkbouwtuig]

Sowieso een aantal opmerkingen:

1. Je hebt polen in het gesloten rechterhalfvlak, dus instabiliteit.
2. Het tweede plaatje, je hebt een RHP-zero toegevoegd, dit is op zich geen probleem, maar je krijgt dan niet minimumfase gedrag, dat geeft een serieuze limiet aan de te behalen performance.

3. In de praktijk kan je je bandbreedte niet hoger leggen dan de resonantiefrequentie (in praktijk iig niet, want dat exciteer je je resonanties) athans niet met PID + filter (er bestaan wel andere technieken voor). Wat je het makkelijkste kan doen is een pd of lead/lag filter pakken en eventueel de piek gedeeltelijk weghalen met een notch. Of je dan aan de gestelde eisen komt betwijfel ik


Nog een reactie op hierboven, hij heeft volgens mij geen paar imaginaire polen toegevoegd, maar een RHP-zero en een pool op bijna 0.

Ik zal zo eens kijken wat ik er voor een controller uitkrijg

[Klaaz Vaak]

Ik heb idd een pool op de oorsprong gezet en een nulpunt op 1,77. Sorry voor het ontbreken van deze informatie.

[ Voor 26% gewijzigd door Klaaz Vaak op 13-03-2007 21:34 ]

[Klaaz Vaak]

Werkbouwtuig schreef op dinsdag 13 maart 2007 @ 21:30:
Sowieso een aantal opmerkingen:

1. Je hebt polen in het gesloten rechterhalfvlak, dus instabiliteit.
2. Het tweede plaatje, je hebt een RHP-zero toegevoegd, dit is op zich geen probleem, maar je krijgt dan niet minimumfase gedrag, dat geeft een serieuze limiet aan de te behalen performance.

3. In de praktijk kan je je bandbreedte niet hoger leggen dan de resonantiefrequentie (in praktijk iig niet, want dat exciteer je je resonanties) athans niet met PID + filter (er bestaan wel andere technieken voor). Wat je het makkelijkste kan doen is een pd of lead/lag filter pakken en eventueel de piek gedeeltelijk weghalen met een notch. Of je dan aan de gestelde eisen komt betwijfel ik


Nog een reactie op hierboven, hij heeft volgens mij geen paar imaginaire polen toegevoegd, maar een RHP-zero en een pool op bijna 0.

Ik zal zo eens kijken wat ik er voor een controller uitkrijg

En al een idee? Volgens mij is het niet mogelijk een PD regelaar te maken. Er is volgensmij sowieso een pool in de oorsprong nodig. Dat betekent een S^2 of s in de noemer.

[zandpaddo]

zandpaddo schreef op maandag 12 maart 2007 @ 23:14:
Het nare van deze functie is het minteken. Pas gewoon een negatieve gain (dus positieve feedback) + PD of Lead/Lag toe en je bent er al volgens mij.

heb trouwens niet al je eisen getoest, geen zin in nu nog maar miss dat dit je verder kan helpen......

Ps. Nog een handig tooltje voor ontwerpen van regelaars wat wij op de TU/E gebruiken:

www.dct.tue.nl/home_of_shapeit.htm

Hmm, ik zei dit wel zo makkelijk, maar na er nogmaals naar gekeken te hebben blijk ik een typfout te hebben gemaakt denk ik. Krijg nu iig een totaal andere overdracht.... het lijkt zo iig niet mogelijk om een goede regelaar te maken, maar heb niet echt veel tijd om er goed naar te kijken

[Klaaz Vaak]

Het is gewoon een puzzel. Een puzzel waar ik gek van wordt.

Met een positieve versterking kom ik toch een stuk verder lijkt het. Ik denk dat het een zaak is van dominante polen toevoegen, maar kom er niet uit.

[dkrijgsman]

Om te zorgen dat je geen overshoot krijgt, moet je je systeem kritisch dempen dus heb je een D regelaar nodig. Wil je verder ook nog dat je geen eindfout hebt, moet je nog een integrerende actie toevoegen. Al met al heb je dus volgens mij gewoon een PID regelaar nodig. Dan alleen nog kijken waar je de cross-over frequentie neer moet leggen en klaar ben je (of denk ik nu veel te makkelijk)?