Oplossen integraal

[CBass]

Ik zou graag de volgende integralen oplossen, maar heb helaas geen idee hoe dit moet aanpakken (ook wiskunde programma's komen er niet uit). Zijn hier misschien mensen die hier ervaring mee hebben, en mij opweg kunnen helpen?
De integralen heb ik maar eventjes in een plaatje gezet voor de duidelijkheid.

[Confusion]

Weet je zeker dat er een analytische oplossing bestaat?

[CBass]

Nee, dat weet ik niet zeker.

[Verwijderd]

Hm ik loop er ook op vast.
De cos kan je vermenigvuldigen met de 2 termen van de som. Van de som kan je vervolgens 2 integralen maken: A en B. Bij beide kan je h buiten de integraal brengen.

Bij integraal A kan je dan de cos wederom vermenigvuldigen met de som. De integral van de som kan je dan weer opsplitsen in 2 integralen: A1 en A2.
A1 = de integraal van de cos = sin
A2 zijn enkel constanten (of begrijp ik dat nu verkeerd ???) dus de oplossing daarvan wordt:
integraal van constanten*cos(teita) = constanten*sin(teita)

Bij integraal B kan je dan ook wer de som opsplitsen in 2 integralen: B1 en B2.
B1 = de integraal van de cos = sin
B2 loop ik op vast

[ Voor 3% gewijzigd door Verwijderd op 18-01-2007 18:03 ]

[Verwijderd]

CBass schreef op donderdag 18 januari 2007 @ 16:25:
Ik zou graag de volgende integralen oplossen, maar heb helaas geen idee hoe dit moet aanpakken (ook wiskunde programma's komen er niet uit). Zijn hier misschien mensen die hier ervaring mee hebben, en mij opweg kunnen helpen?
De integralen heb ik maar eventjes in een plaatje gezet voor de duidelijkheid.
[afbeelding]

Mathematica spuugt in een keer het antwoord. Probeer dat eens.

[CBass]

Verwijderd schreef op donderdag 18 januari 2007 @ 20:12:
[...]
Mathematica spuugt in een keer het antwoord. Probeer dat eens.

Als je goed kijkt naar het plaatje dan ziet het exact uit als de invoer van mathemetica, dus helaas komt die volgens mij niet met een kant en klaar antwoord. Ik heb zelf geen ervaring met mathematica dus vond het antwoord nogal verwarend. Mocht het zo zijn dat ik van de wijs gemaakt ben door de voorwaarde enzo. Misschien kunt jij me dat dan snel uitleggen. (bij voorbaat dank)
Als reactie op 'disco stu' Ik zoek eigenlijk een analytische oplossing als function van A (bv 4*sqrt(5)/35*pi*sqrt(A)). ho en delta zijn constante.
Ik zal ook zeggen wat de formule is. Het zijn fourier componenten van een hysteresis basis function, A is de amplitude van de input sinusoide. Ik zoek dus de fourier componenten van de output van het niet-lineaire hysteresis element.

[Verwijderd]

Wat hier eerder stond was fout. (haakje verkeerd) Nu dus goed.
mathematica notebook

Laten we eerst de integralen wat opruimen. Omdat de integral van een cosinus van nul tot pi nul is, vallen alle constante termen weg:


De nieuwe integraal is gemakelijk met mathematica uit te rekenen. (dat was de originele integraal trouwens ook!


(Overigens ga ik er ff van uit dat delta en A > 0 zijn, anders wordt de integral enigzins tricky, dat wil zeggen er komt een pool in, in welke geval mathematica berucht wordt om zijn onbetroubaarheid.)

Als je de andere integraal opruimd is het gemakelijk de zien dat deze slechts een min teken van de eerste verschilt. (Wie ziet hem?)

[ Voor 54% gewijzigd door Verwijderd op 19-01-2007 17:33 ]

[CBass]

Verwijderd schreef op vrijdag 19 januari 2007 @ 01:49:
De nieuwe integraal is gemakelijk met mathematica uit te rekenen. (dat was de originele integraal trouwens ook!

Ik heb mathematica notebook van jou eens bij mij door mathematica 5.2 gegooid en bij mij komt er het volgende uit. Heb jij enig idee waarom dit zoveel anders is dan die van jou?

[Verwijderd]

CBass schreef op vrijdag 19 januari 2007 @ 13:12:
[...]


Ik heb mathematica notebook van jou eens bij mij door mathematica 5.2 gegooid en bij mij komt er het volgende uit. Heb jij enig idee waarom dit zoveel anders is dan die van jou?

Ik gebruik een oudere versie (4.1 geloof ik). Dat die van jou iet anders doet dan die van mij heeft te maken met de mogelijk aanwezige pool in de integraal, 5.2 beter herkent en daarna gewoon zegt dat ie het niet kan, ipv gewoon maar iets doen. De voorwaarde A>0, delta>0 aan de Simplify toevoegen (deze aanname lijken met redelijk) moet de meeste crap van de uitvoeren tot iet leesbaars reduceren. Dus als tweede argument van simplify {A>0,d>0}.

Oh en mathematica zuigt aars. Versie 5 nog erger dan versie 4. (maar is toch beter dan maple)

[ Voor 6% gewijzigd door Verwijderd op 19-01-2007 17:43 ]

[CBass]

Verwijderd schreef op vrijdag 19 januari 2007 @ 17:39:
[...]


Ik gebruik een oudere versie (4.1 geloof ik). Dat die van jou iet anders doet dan die van mij heeft te maken met de mogelijk aanwezige pool in de integraal, 5.2 beter herkent en daarna gewoon zegt dat ie het niet kan, ipv gewoon maar iets doen. De voorwaarde A>0, delta>0 aan de Simplify toevoegen (deze aanname lijken met redelijk) moet de meeste crap van de uitvoeren tot iet leesbaars reduceren. Dus als tweede argument van simplify {A>0,d>0}.

Oh en mathematica zuigt aars. Versie 5 nog erger dan versie 4. (maar is toch beter dan maple)

Tnx, door de assumption {A>0,d>0, ho>0} toe te voegen aan de intergraal komt er idd een "net" antwoord uit. Hiermee is mijn vraag beantwoord en kan ik weer verder.