Wiskundige hogere dimensies berekenen

[Smuggler]

Ik moet voor school een werkstuk maken, en ik heb zoals gewoonlijk weer te veel hooi op mijn vork genomen.
het gaat over hogere dimensionalen in de wiskunde, door meerdere dimensies toe te voegen aan "figuren"
het hoeft allemaal niet zo ingewikkeld maar ik kom er nu al niet echt meer uit.
ik ben tot hier gekomen.
2^D -> A
A*(D-0)/2 -> B
B*(D-1)/4 -> C
C*(D-2)/6 -> E
D*(D-3)/8 -> F

A = aantal punten in de dimensie
B = aantal lijnen in de dimensie aan de buitenkant van het object van 1
C = aantal 2 dimensionale figuren aan de buitenkant van het object van 1²
E = aantal 3 dimensionale figuren aan de buitenkant van het object van 1³
F = aantal 4 dimensionale figuren aan de buitenkant van het object van 1^4

ze zitten alle aan de buitenkant, omdat diagonalen overbodig zijn en niet nuttig, en het allemaal ingewikkelder maken?
alle lijnstukken hebben dus een lengte van 1.
ik wil graag weten of ik op de goede weg zit, of dat ik duidelijk dingen over het hoofd zie.
ik ben begonnen aan deze opdracht door te kijken steeds naar het aantal punten in het figuur maar daar kwam ik totaal niet uit, tot ik na een tijd nadenken op het geniale idee ben gekomen om alleen naar de dimensie ervoor te kijken.
Dit lijkt te kloppen als je kijkt naar de gegevens die we hebben in het echte leven. maar geld deze theorie ook verder waarschijnlijk?
Ik heb eigenlijk te weinig gegevens uit de eerste 3 dimensies om een goed beeld" te kunnen vormen "van de hogere dimensies.

het steeds terug kijken naar het aantal punten in het figuur heeft dus niet gewerkt.
het kijken na de vorige dimensie werkt vooralsnog foutloos, zover het te controleren valt.
Ik heb al gezocht (waar ik overigens geen wonder in ben) op google maar heb niets bruikbaars kunnen vinden, en kom alsjeblieft niet aan met vage tekens uit de wiskunde waar een 5 havo scholiere niets van kan snappen.

alsvast bedankt voor het lezen van mijn verhaaltje en ook alvast bedankt voor de (hopelijk) nuttige reacties.

[0rbit]

Ik begrijp niet wat je bedoeling is. Wat bedoel je met "figuur"?

Overigens vind ik de eis dat we je niet mogen vervelen met wiskundige tekens waar je niks van kan snappen, een beetje flauw; De wiskunde is hoe ze is en niet anders. Ik denk niet dat je leraar wil dat wij de wiskunde speciaal voor jou gaan aanpassen.

[Smuggler]

met figuren bedoel ik dus wat je kan leggen op het assen stelsel
een lijn met (0),(1)
een 4kant vlak (0,0) (0,1) (1,1) (1,0)
een 3 dimensionaal figuur als volgt van (0,0,0)(0,0,1)(0,1,1)(0,1,0)(1,0,0)(1,0,1)(1,1,1)(1,1,0)
een 4 dimensionaal figuur als volgt van
(0,0,0,0)(0,0,0,1)(0,0,1,1)(0,0,1,0)(0,1,0,0)(0,1,0,1)(0,1,1,1)(0,1,1,0)
(1,0,0,0)(1,0,0,1)(0,0,1,1)(1,0,1,0)(1,1,0,0)(1,1,0,1)(1,1,1,1)(1,1,1,0)

hetzelfde als je bedenkt dat je bij hogere dimensies komt.
het aantal hoekpunten is zo te zien. 0 dimensionale figuren
2^D
op een boek vond ik der formule 2^D*D/2 voor het aantal 1 dimensionale figuren (lijnen)
op deze formule heb ik de bovenstaande formule bedacht, zoals ik heb laten zien in mijn startpost.

alles wat ik dus probeer is door de rechte lijnen een 6 dimensionaal figuur te creeren. die klopt met de wiskunde regels.
ik maak het mezelf niet te moeilijk is nergens voor nodig. de lijn (0,0)(1,1) betrek ik daar niet in.
het gaat dus echt op lijnen van 1 en niet van wortel 2.

aan de buitenkant van het object zoals hierboven beschreven staat is misschien wat vaag uitgedrukt aangezien je geen buitenkant hebt. wil alleen voorkomen dat je geen verkeerde figuren creert, die het proces beinvloeden.
als je met een hele mooie uitleg komt van die moeilijke wiskunde tekens, mag je het proberen maar dan is het denk ik verspilde moeite aangezien ik ze niet herken en dus niet kan toepassen.
misschien met de juiste uitleg moet het wel lukken.?
iig bedankt voor je reactie, ik hoop dat het nu ietsjes duidelijker is.

[0rbit]

Het probleem bij dit soort vragen is dat je het netjes moet specificeren om een zinnig antwoord te krijgen. Als wij de vraag niet begrijpen dan kunnen we je ook niet helpen.

Ik denk dat ik nu ongeveer begrijp wat je wil. Toch zijn er nog wat onduidelijkheden.

alles wat ik dus probeer is door de rechte lijnen een 6 dimensionaal figuur te creeren.
die klopt met de wiskunde regels.

Je bedoelt dat dit object moet bestaan uit lijnen die samenvallen met de assen en maximaal lengte 1 hebben? Dat betekent dat er altijd slechts 1 getal in je coordinaat mag wijzigen bij het trekken van je lijn.

Je wil dus van een 6 dimensionale kubus systematisch de lijnen opschrijven?

Nou, je hebt al een mooie formule voor de hoekpunten; (Zie je de parallel met binair tellen?) Nu moet je kijken welke twee hoekpunten slechts 1 getal verschillen. Die twee hoekpunten vormen een lijn die samenvalt met een as en zulke lijnen hebben altijd als lengte 1.

Voor 6 dimensies zijn er 192 paren Ik ga straks nog even rekenen. Hopelijk bedoel je wat ik bedoel.

[ Voor 5% gewijzigd door 0rbit op 16-01-2007 17:42 ]

[Smuggler]

[b]Mr_Atheist schreef op dinsdag 16 januari 2007 @ 17:21

Je bedoelt dat dit object moet bestaan uit lijnen die samenvallen met de assen en maximaal lengte 1 hebben? Dat betekent dat er altijd slechts 1 getal in je coordinaat mag wijzigen bij het trekken van je lijn.

Je wil dus van een 6 dimensionale kubus systematisch de lijnen opschrijven?

ja inderdaad. zo bedoel ik het ook.

Nou, je hebt al een mooie formule voor de hoekpunten; (Zie je de parallel met binair tellen?) Nu moet je kijken welke twee hoekpunten slechts 1 getal verschillen. Die twee hoekpunten vormen een lijn die samenvalt met een as en zulke lijnen hebben altijd als lengte 1.

de lijnen zijn alsvolgt, als je de eerste bekende dimensies zijn, heb je 1 lijn, daarna het dubbele + alle verbinding stukken. uiteindelijk kom in uit op
(2^D*D)/2 = aantal lijnen
je gaat uit van het aantal punten
maar elke lijn word vandaar 2x geteld dus dubbel vandaar /2 erachter.
als het het uit elkaar haalt die formule. en je past hem ietsjes aan is hij ook geschikt voor de volgende dimensies
(2^D*D)/2
2^D = P
P(D-0)/2 -> L P = punten L = lijnen
L(D-1)/4 -> V V = vlakken
V(D-2)/6 -> K K = kubussen

ik heb de 3 dimensionale naamgevingen gebruikt wat natuurlijk helemaal fout is maar dat is even makkelijk met de Letters die ik zo kan gebruiken.
zoals je ziet heb ik de 1e 2 wel gesplits maar daardoor de weg opengemaakt voor de rest van de figuren.

klopt dit allemaal nog of zit ik fout?

heel erg bedankt voor je antwoorden Mr_Atheist.

als ik zo reken volgens mijn berekeningen krijg je hetvolgende
krijg ik hetvolgende

code:

            0D (punt) 1D(lijn) 2D(vlak) 3D(kubus) 4D   5D   6D
geen D       1         0        0        0         0    0    0
1e Dimensie  2         1        0        0         0    0    0
2e Dimensie  4         4        1        0         0    0    0
3e Dimensie  8         12       6        1         0    0    0
----------------------------------------------------------------
4e Dimensie  16        32       24       8         1    0    0
5e Dimensie  32        80       80       40        10   1    0 
6e Dimensie  64        192      240      160       60   12   1
7e Dimensie  128       448      672      560       280  84   14

[ Voor 19% gewijzigd door Smuggler op 16-01-2007 18:18 ]

[0rbit]

Ik denk dat wat je post in de tabel klopt. Helemaal zeker weet ik dit niet

Is de opdracht overigens al door de leraar gespecificeerd? Als dit niet het geval is moet je denk ik nog wat tijd investeren om het geheel iets netter op te schrijven.

[Smuggler]

het was een vrijekeuze welk onderwerp je moest kiezen en ik koos weer het moeilijkste stomme ik
hartstikke bedankt voor je hulp ik laat het horen of het goed is enzo.

[ Voor 51% gewijzigd door Smuggler op 16-01-2007 18:54 ]