Factorisatie / ontbinden in factoren

[Verwijderd]

Ik vraag me af of er een methode bestaat om de volgende vraag (Engels dus punt is komma) op te lossen:
Factor: -0.2x² + 2xy - 5y²

Is dit gewoon proberen of kan het met een methode bijv. kwadraat afsplitsen?

Het antwoord moet trouwens -0.2(x - 5y)(x - 5y) zijn.

[Invisible_man]

De ABC-functie (weet zo één, twee, drie niet meer hoe precies, mijn GRM deed altijd het werk voor mij).

*EDIT
gevonden:

[ Voor 26% gewijzigd door Invisible_man op 18-12-2006 17:42 ]

[phreggle]

De ABC functie gaat alleen lukken als je je vraag kan omschrijven naar de vorm: y = ax^2 + bx + c.

Wat je ook kan doen is hetvolgende:

Haal eerst -0.2 buiten haakjes: -0.2 * (x^2 - 10xy +25y^2)
Voor het gemak vergeet je nu ff de -0.2 en kijk je naar de term tussen de haakjes.
Stel nu dat de oplossing zou zijn van de vorm (x+y)^2
Je krijgt dan: x^2 + 2xy + y^2, als je deze tegen je eigen probleem houdt, zie je de term y^2 een factor 25 scheelt en de term -10xy een factor -5.

Met een beetje inzicht zie je dus dat je je eerste oplossing moet bijstellen naar (x-5y)^2 zodat je bij de oplossing -0,2(x-5y)(x-5y) komt. Het is een beetje wiebelig uitgelegd misschien; vooral die laatste stap is natuurlijk wat sneller gedaan als je al het antwoord al voor je neus hebt.

(Overigens is mijn wiskunde-B ook al ongeveer 10 jaar roestig, dus dit alles onder voorbehoud. )

[ Voor 6% gewijzigd door phreggle op 18-12-2006 17:56 ]

[Verwijderd]

Sorry, maar ik wil niet de x-coordinaten maar ik wil de formule ontbinden in factoren / factoriseren dat wil dus zeggen "de formule anders opschrijven". Normaal gaat dit met kwadraat afsplitsen prima als het in de vorm "ax² + bc + c staat, maar hierbij komt er ook een y in voor. Mijn vraag is dus, hoe kanje je dit factoriseren?

[eamelink]

Als je kijkt naar de machten, dan kan je zien dat de ontbinding van de vorm wordt :
a(bx +cy)(dx + ey)

Als je dit uitschrijft krijg je
abd x² + (abe + acd)xy + ace y²

Randvoorwaarden :
abd = -0.2
abe + acd = 2
ace = -5

We hebben nu 5 onbekenden en 3 randvoorwaarden. Dat betekent dat we 2 vrije variabelen hebben. Het is gebruikelijk om de coëfficient voor x gelijk te stellen aan 1, dus we kiezen gewoon :

b = 1
d = 1

Dan worden de randvoorwaarden

a = -0.2
a(e + c) = 2
ace = -5

Uitwerken :
-.2(e + c) = 2
-.2(ce) = -5

Dus :
e + c = -10
ec = 25

Oplossen geeft e = c = -5

Invullen :
-0.2(x - 5y)(x - 5y)

Kloâr!

[zwippie]

Volgens mij zoek je deze twee:

a² + 2ab + b² = (a+b)²
a² -2ab + b² = (a-b)²

Om ook maar een antwoord te geven.

[blobber]

Factor: -0.2x² + 2xy - 5y²

Alles eerst vermenigvuldigen met -5:

x² - 10xy + 25y²

Dit is van de vorm:
(a-b)²=a² - 2ab + b²

Dit geeft dus (x-5y)²
Dan nog even delen door -5 omdat je hiervoor vermenigvuldigd hebt met -5:

-0,2(x-5y)²

De rest van je huiswerk moet je zelf maken