Verloop van tijd bij hogere snelheden

[Clay]

De mechanica zoals we die bij natuurkunde kregen geeft een paar versimpelde vergelijkingen om dingen uit te rekenen. Meestal wordt luchtweerstand daarbij genegeerd, evenals relativiteit. Bij hogere snelheden gaat die relativiteit wel een rol spelen, zo loopt de tijd voor een voorwerp wat met 0.5c beweegt, ongeveer 1.15 keer sneller. Bij 0.75c is dat al 1.51 keer, en bij 0.9c 2.29 keer. (iig als ik Lorentz moet geloven).

Heel ruwweg doe je er met c ongeveer 1 seconde over om bij de maan te komen. Met 0.1c zou dat voor een reiziger en een toeschouwer op aarde dus zo'n 10 seconden zijn. Bij 0.2c voor beiden zo'n 5 seconden. Echter, als de reiziger nou met 0.9c zou vliegen, zou die zelf weliswaar in een ruime seconde bij de maan zijn; de toeschouwer echter ziet dit in ongeveer 2.5 seconden gebeuren, en bij 0.99c zelfs een dikke 7 seconden, en dat is meer dan het met 0.2c geduurd had.

Dit betekent; of:
• Dat mijn perceptie van relativiteit niet klopt,
• Of dat er een punt is dat versnellen geen zin meer heeft, op voorwaarde dat je de tijd van de reis voor zowel toeschouwer als reiziger tot het minimum (of eigenlijk het optimum) wil beperken.

Mijn natuurkunde is een beetje roestig, dus ik heb er geen afleiding tegenaan kunnen gooien, maar een grafiekje van de perceptie van tijd voor de toeschouwer, uitgezet tegen de snelheid van de reiziger wou nog wel lukken. Hieruit blijkt dat dit optimum op ongeveer 0.71 c ligt (verdacht dicht bij c/wortel2). Gaat de reiziger langzamer, dan duurt het voor de toeschouwer langer simpelweg omdat het trager gaat. Gaat de reiziger sneller, dan zorgt de relativiteit van tijd ervoor dat de waargenomen tijd alsnog meer is.

Afgezien van of deze snelheden ooit haalbaar zijn is het verplaatsen van materie dus een vrij suffe manier van voortbewegen, en lijkt sneller gaan zelfs op een gegeven moment zinloos te worden, maar klopt dit dus allemaal wel eigenlijk?

[Confusion]

Clay schreef op vrijdag 08 december 2006 @ 10:24:
zo loopt de tijd voor een voorwerp wat met 0.5c beweegt, ongeveer 1.15 keer sneller. Bij 0.75c is dat al 1.51 keer, en bij 0.9c 2.29 keer. (iig als ik Lorentz moet geloven).

Nee, de tijd loopt langzamer. Met de lichtsnelheid ben je zelf instantaan op de maan, zonder dat er tijd verstrijkt.

Heel ruwweg doe je er met c ongeveer 1 seconde over om bij de maan te komen. Met 0.1c zou dat voor een reiziger en een toeschouwer op aarde dus zo'n 10 seconden zijn. Bij 0.2c voor beiden zo'n 5 seconden. Echter, als de reiziger nou met 0.9c zou vliegen, zou die zelf weliswaar in een ruime seconde bij de maan zijn; de toeschouwer echter ziet dit in ongeveer 2.5 seconden gebeuren, en bij 0.99c zelfs een dikke 7 seconden, en dat is meer dan het met 0.2c geduurd had.

Dit betekent; of:
• Dat mijn perceptie van relativiteit niet klopt,

Als je met 0.9 c gaat, ben jij in (0.1/0.9)/2.29 is pakweg 0.5 seconden op de maan, terwijl het voor een toeschouwer ongeveer 1.1 seconde is.

[Chubbchubb]

De tijd van de toeschouwer verandert niet maar wel voor het object dat zo snel beweegt. Wanneer je tegen c naar de maan vliegt, dan ziet de toeschouwer jou tegen c naar de maan vliegen. Voor jou lijkt het alsof er geen tijd voorbij is gegaan.

Wat Confusion zegt .

[ Voor 5% gewijzigd door Chubbchubb op 08-12-2006 10:36 ]

[Clay]

Nee, de tijd loopt langzamer. Met de lichtsnelheid ben je zelf instantaan op de maan, zonder dat er tijd verstrijkt.

Mja sorry dat bedoelde ik ik redeneerde vanuit de toeschouwer.

Maar In je eigen inertiaalstelsel ervaar je het verloop van tijd toch gewoon hetzelfde? hoe kan je met 0.9c dan in 0.5s op de maan zijn? dan ben je in feite harder gegaan dan het licht zelf. Het spoort ook niet met de snelheidsperceptie tussen 2 inertiaalstelsels. Als de toeschouwer het nog steeds met ~1c ziet bewegen, is er geen uitspraak meer te doen over het vanuit de reiziger een 2e voorwerp wegschieten in dezelfde richting, gezien vanuit die toeschouwer...

[ Voor 26% gewijzigd door Clay op 08-12-2006 10:57 ]

[Dido]

Clay schreef op vrijdag 08 december 2006 @ 10:47:
Het spoort ook niet met de snelheidsperceptie tussen 2 inertiaalstelsels. Als de toeschouwer het nog steeds met ~1c ziet bewegen, is er geen uitspraak meer te doen over het vanuit de reiziger een 2e voorwerp wegschieten in dezelfde richting, gezien vanuit die toeschouwer...

Jawel hoor, al is het relativistisch optellen van snelheden misschien niet intuitief (maar dat is relativiteit sowieso niet helemaal).
Als de reiziger tijdens zijn reis licht naar de maan stuurt zien bijvoorbeeld zowel de reiziger als de toeschouwer dat licht met c naar de maan reizen.

[Verwijderd]

gevoelsmatig (altijd gevaarlijk met relativiteit!) zou ik zeggen dat ik met 0.9c in 0.9s op de maan ben (of daar een krater van een km diep sla, wat dan ook van toepassing is).

/edit of je doet F5

[ Voor 7% gewijzigd door Verwijderd op 08-12-2006 11:18 ]

[Varienaja]

Clay schreef op vrijdag 08 december 2006 @ 10:47:
Maar In je eigen inertiaalstelsel ervaar je het verloop van tijd toch gewoon hetzelfde? hoe kan je met 0.9c dan in 0.5s op de maan zijn? dan ben je in feite harder gegaan dan het licht zelf.

Ik las laatst een grapsige vergelijking:

Stel, je rijdt recht naar het noorden met 100 km per uur. Je snelheid in de westelijke richting is dus 0. Als je nu iets naar het westen stuurt, zal je snelheid naar het noorden afnemen, en je snelheid richting het westen toenemen. Uiteindelijk kan je het zover schoppen dat je snelheidscomponent richting het noorden 0 is, en die naar het westen 100 km per uur.

Zo gaat het ook met tijd en ruimte. Normaal gesproken reis je in de tijd (het noorden): je staat stil, en per seconde word je 1 seconde ouder. Naarmate je sneller gaat bewegen (het westen) verlies je snelheid in de tijd-component. Wanneer je uiteindelijk maximaal in de ruimte reist (lichtsnelheid) is de snelheid in de tijd 0.

Zodoende is het dus zo dat hoe sneller je reist, hoe minder seconden (jouw seconden) er verstrijken in seconden (seconden van een stilstaande waarnemer). Je kunt ook zeggen dat de ruimte om je heen kleiner wordt.

[Clay]

Goed, dan ga ik voor a) Dat mijn perceptie van relativiteit niet klopt Het impliceerde ook dat een voorwerp dat met c beweegt voor een toeschouwer stilstaat, en dat kan natuurlijk niet.

Maar dat blijft dan raar. Positie en snelheid zijn relatief; het is maar net wat je definieert als het bewegende object. De invloed van een zwaartekrachtsveld en het je voortbewegen daarin mbt ruimte-tijd kan ik me dan nog voorstellen, maar in vrijwel lege ruimte wordt het een stuk onduidelijker. Is het dan het versnellen danwel vertragen en de energie die daar in gaat die het verloop van ruimte-tijd (en dus jouw inertiaalstelsel) doet veranderen, en dat je snelheden onafhankelijk daarvan relativistisch moet berekenen?

In feite leg je met 0.99c tov je beginpunt dus ~ 7 lichtjaar af in 1 jaar, en moet de toeschouwer mooi toch 7 jaar daarop wachten?

[Verwijderd]

Clay schreef op vrijdag 08 december 2006 @ 10:47:
[...]

Mja sorry dat bedoelde ik ik redeneerde vanuit de toeschouwer.

Maar In je eigen inertiaalstelsel ervaar je het verloop van tijd toch gewoon hetzelfde? hoe kan je met 0.9c dan in 0.5s op de maan zijn? dan ben je in feite harder gegaan dan het licht zelf. Het spoort ook niet met de snelheidsperceptie tussen 2 inertiaalstelsels. Als de toeschouwer het nog steeds met ~1c ziet bewegen, is er geen uitspraak meer te doen over het vanuit de reiziger een 2e voorwerp wegschieten in dezelfde richting, gezien vanuit die toeschouwer...

Je vergeet dat de afstand aarde maan door Lorentz contractie afneemt voor de reiziger. (Als de reiziger met 0.9c naar de maan reist, komt de maan in zijn inertiaal stelsel met 0.9c open hem af komt. In zijn perceptie krimpt de afstand tussen hem en de maan met een factor gamma.)

[Verwijderd]

Mijn Natuurkunde is ook roestig, maar ik dacht dat het zoiets was:
Als jij naar de X gaat met de snelheid Y (dicht bij de lichtsnelheid), dan is het gedeelte waarin jij constante snelheid hebt niet interresant: Want jij beweegt ten opzichte van aarde met Y, en aarde ten opzichte van jouw ook met Y. Dus de tijdsbeleving is bij bijden hetzelfde.

Maar als jij versneld/vertraagt (bijvoorbeeld als jij heen en weer gaat naar X), dan verloopt jouw 'tijd' trager tijdens deze versnellingen. Dit, terwijl de tijd op aarde vrijwel constant is (te trage bewegingen, relativistisch te zien).

Oja, bovenstaand gaat over een opgave die ik me nog vaag herinder:
Twee boeren: eentje (A) gaat heen en weer naar Y met hoge snelheid, de ander blijft op aarde (.
A zegt: Jij gaat sneller, dus als jij terugkomt ben ik ouder
B zegt: Jaa maar als ik naar jouw kijk: Ik sta stil, maar de aarde gaat hard van mij af.

En daar was de clue: A ''staat stil', oftewel hij versneld niet noemenswaardig (op de draaing van de aarde na). B 'staat niet stil', hij versnelt noemenswaardig, remt af (om om te draaien) versnelt weer noemenswaardig, en remt af (om de aarde geen extra krater te geven).

Daarom was A correct.

/me Weet niet zeker, dus correct me if I am wrong

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op vrijdag 08 december 2006 @ 22:51:
Mijn Natuurkunde is ook roestig, maar ik dacht dat het zoiets was:
Als jij naar de X gaat met de snelheid Y (dicht bij de lichtsnelheid), dan is het gedeelte waarin jij constante snelheid hebt niet interresant: Want jij beweegt ten opzichte van aarde met Y, en aarde ten opzichte van jouw ook met Y. Dus de tijdsbeleving is bij bijden hetzelfde.

Maar als jij versneld/vertraagt (bijvoorbeeld als jij heen en weer gaat naar X), dan verloopt jouw 'tijd' trager tijdens deze versnellingen. Dit, terwijl de tijd op aarde vrijwel constant is (te trage bewegingen, relativistisch te zien).

Oja, bovenstaand gaat over een opgave die ik me nog vaag herinder:
Twee boeren: eentje (A) gaat heen en weer naar Y met hoge snelheid, de ander blijft op aarde (.
A zegt: Jij gaat sneller, dus als jij terugkomt ben ik ouder
B zegt: Jaa maar als ik naar jouw kijk: Ik sta stil, maar de aarde gaat hard van mij af.

En daar was de clue: A ''staat stil', oftewel hij versneld niet noemenswaardig (op de draaing van de aarde na). B 'staat niet stil', hij versnelt noemenswaardig, remt af (om om te draaien) versnelt weer noemenswaardig, en remt af (om de aarde geen extra krater te geven).

Daarom was A correct.

/me Weet niet zeker, dus correct me if I am wrong

De versnelling ansich is niet de clue. Het gaat erom dat A zich langs een rechtelijn in de ruimtetijd voorbeweegt en dat B dat niet doet. Ruimte tijd heeft de eigenaardige eigenschap dat rechtelijnen de verbindingen tussen twee punten zijn met de langste eigentijd. (in tegenstelling tot gewoone euclidische ruimte waar een rechtelijn de korste verbinding tussen twee punten is!)

En dus volgt automatisch dat B een kortere tijd ondervindt dan A.

(Uiteraard heeft dit nog steeds met versnelling of liever snelheidsveranderingen te maken aangezien de uitspraken: "B heeft geen rechte lijn afgelegt" en "B heeft een snelheidsverandering ondergaan" volkomen equivalent zijn.)