Wiskunde probleem

[Recoil]

In reclames heb je altijd van die mooie horloges, de tijd staat daar op ongeveer 9 over tien. Zoiets als hier: http://www.swiss-replica-...ploads/2006/08/arktos.jpg. De wijzers staan daarbij op exact gelijke hoeken met de verticale as door het draaipunt van de wijzers. De secondewijzer moet je niet meerekenen.

Hoe bereken je exact (s. nauwkeurig) hoe laat het op dat tijdstip is? Ik kom er niet uit, heb enkel al beredeneerd dat de twee wijzers exact dezelfde hoek moeten hebben ten opzichte van de horizontale middelijn.

[Verwijderd]

klokje is vaak rond (360 graden). de seconden kunnen worden berekend door 360/60 = 6 graden per sec.

[Mad Marty]

Volgens mij heb je niets aan een wiskunde-cursus, maar meer aan een klok-kijk-cursus. De kleine wijzer duidt uren aan en de grote wijzer minuten
Je kunt volgens mij gewoon de klok aflezen in je link? 13:53:39 ?? (dus niet negen over tien, maar zeven voor twee )

[ Voor 11% gewijzigd door Mad Marty op 24-11-2006 12:07 ]

[Recoil]

Mad Marty schreef op vrijdag 24 november 2006 @ 12:06:
Volgens mij heb je niets aan een wiskunde-cursus, maar meer aan een klok-kijk-cursus. De kleine wijzer duidt uren aan en de grote wijzer minuten
Je kunt volgens mij gewoon de klok aflezen in je link? 13:53:39 ??

Wel als je het moet berekenen,,,

[SinergyX]

Neem aan dus 90graden hoek tussen uur/minuten wijzer? Je zal dan toch 1 van de 2 moeten weten. Staat bv de uurwijzer op (gokje) 36 graden (minuten wijzer staat ervoor), weet je dat dus dat minuten wijzer staat op 36-90+360=306 graden. 6 graden per minuut, dus minuten = 51. Uur staat tussen 2 en 3, dus 2:51.

[ Voor 10% gewijzigd door SinergyX op 24-11-2006 12:14 ]

[Opi]

Druk de stand van de urenwijzer uit in die van de minutenwijzer.

[joopv]

Wat algebra... Hetzelfde vraagstuk als: wanneer haalt auto A met snelheid x auto B met snelheid y in? Of wanneer zijn ze op afstand z van elkaar? Het is gewoon een kwestie van rekenen, alleen nu met graden in plaats van meters, en met graden per seconde in plaats van meters per seconde.

Oja, en je moet ergens een modulo gebruiken omdat de minutenwijzer na 360 graden weer bij nul begint.

Eerst bepaal je de snelheid:
De kleine wijzer maakt 1 omw per 12 uur of 1 omw per 12 * 60 = 720 minuten.
360 graden per 720 minuten = 1/2 graad / minuut = 1/120 graad per sec.

De grote wijzer maakt 1 omw per minuut, die gaat dus 720 keer rond bij 1 omw. van de kleine, oftewel hij gaat 720 keer zo snel. 360 graden per minuut = 6 graden per seconde.

Vervolgens bepaal je de hoek met de vertikaal als functie van de tijd. Dat is gewoon de snelheid maal de tijd, maar voor de minutenwijzer dus modulo 360.

Dan stel je dat: -minutenwijzer = urenwijzer. (hoek_urenwijzer - hoek_minutenwijzer = 0)

De details mag je zelf uitwerken

Voor de extra punten mag je ook nog uitrekenen op welke tijden ze exact op elkaar liggen.

[ Voor 4% gewijzigd door joopv op 24-11-2006 12:34 ]

[Zyppora]

joopv schreef op vrijdag 24 november 2006 @ 12:31:
Eerst bepaal je de snelheid:
De kleine wijzer maakt 1 omw per 12 uur of 1 omw per 12 * 60 = 720 minuten.
360 graden per 720 minuten = 1/2 graad / minuut = 1/120 graad per sec.

De grote wijzer maakt 1 omw per minuut, die gaat dus 720 keer rond bij 1 omw. van de kleine, oftewel hij gaat 720 keer zo snel. 360 graden per minuut = 6 graden per seconde.

6 graden per seconde is wel heel snel, vind je niet? De grote wijzer gaat niet 720 keer zo snel als de kleine, maar 12 keer zo snel (hij gaat namelijk 12 keer helemaal rond in de tijd dat de kleine dat een keer doet). Dus:

Kleine wijzer = 1/120 graad per seconde
Grote wijzer = 1/10 graad per seconde

[joopv]

Dat had inderdaad 1 omw. per uur moeten zijn ipv per minuut

[ Voor 5% gewijzigd door joopv op 24-11-2006 13:08 ]

[Dido]

Ben ik nou gek of is dit eigenlijk doodsimpel?

Als je de hoek bepaalt ten opzichte van de vertikaal moet gelden dat de hoek(minutenwijzer))+hoek(urenwijzer)=360.

Met hoek(minutenwijzer)=(seconden/10) en hoek(urenwijzer)=(seconden/120) krijg je de volgende vergelijking:

(s/10 + s/120) mod 360 = 0

uitrekenen voor 360, 720, etc. (noemen we a) wordt:

(13/120)s=a => s=120a/13

code:

a         seconden
0   0
360 3323.076923
720 6646.153846
1080    9969.230769
1440    13292.30769
1800    16615.38462
2160    19938.46154
2520    23261.53846
2880    26584.61538
3240    29907.69231
3600    33230.76923
3960    36553.84615
4320    39876.92308

En alle tijdstippen die daaruit volgen zijn:

code:

00:00:00
00:55:23.076923076922
01:50:46.153846153845
02:46:09.230769230769
03:41:32.307692307691
04:36:55.384615384617
05:32:18.461538461539
06:27:41.538461538461
07:23:04.615384615382
08:18:27.692307692308
09:13:50.769230769234
10:09:13.846153846156
11:04:36.923076923078

De eerder genoemde 7 voor twee is dus fout

[CBass]

Volgens mij moet je het zo zien.

Kleine wijzer (k) draait 1/12 keer zo snel als de grote wijzer (g):
k=1/12g
Wanneer je dus ongeveer 10 over 10 wil hebben heeft de grote wijzer 360*10+alpha gedraaid. De hoek alpha zal moet gelijk zijn aan de positie van de kleine wijzer voor het uur. Positie kleine wijzer is 360-alpha. Nu heb je dus twee uitdrukkingen die allebei een positie van de kleine wijzer vast leggen met maar een onbekende, dus:

360-alpha = (3600+alpha)/12
60=13/12*alpha
alpha=55 5/13 graden

Dit kun je ook doen met 15 over 9 of 5 over 11 enz.

[Dido]

CBass: Maar dan weet je nog niet hoe laat het (precies) is

[ Voor 8% gewijzigd door Dido op 24-11-2006 13:28 ]

[CBass]

Dido schreef op vrijdag 24 november 2006 @ 13:27:
CBass: Maar dan weet je nog niet hoe laat het (precies) is

FF nadenken: 6 graden per minuut: 55 5/13 graden. Heb idd geen idee!
DUH: wat dacht je van (55 5/13)/6=9 3/13 minuut over 10? Veel preciezer gaat het echt niet worden.

[MicroWhale]

neem het voorbeeld van TS als uitgangspunt.


de kleine wijzer staat op exact 53 minuten. Om dan de andere wijzers te berekenen, nemen we:

360/60 = 6 graden per seconde.

53 minuten, staat dus op de stand van 53 seconden -> 53*6 = 318 graden
de uurwijzer staat 90 graden verder = 318 + 90 = 408 -360 = 48 graden
de secondenwijzer staat 180 graden verder = 48 + 180 = 228 graden

daar staan de wijzers. Deze berekening kan voor elke tijd gemaakt worden en via elke wijzer uitgerekend worden.

[GH45T]

De oplossing van Dido is het duidelijkst en klopt

Het is niet zo heel moeilijk, beginsel is dat de kleine grote wijzer 12x zo snel draait als de grote kleine.

[ Voor 7% gewijzigd door GH45T op 24-11-2006 13:41 ]

[MicroWhale]

GH45T schreef op vrijdag 24 november 2006 @ 13:35:
De oplossing van Dido is het duidelijkst en klopt

Het is niet zo heel moeilijk, beginsel is dat de kleine wijzer 12x zo snel draait als de grote.

op 12 uur klopt ie niet hoor

*edit*

ah, ik begrijp nu wat ie eigenlijk wil...

[ Voor 8% gewijzigd door MicroWhale op 24-11-2006 13:40 ]

[CBass]

MrWilliams schreef op vrijdag 24 november 2006 @ 13:38:
[...]
op 12 uur klopt ie niet hoor

Laat maar, dido's methode is idd gewoon het zelfde

[ Voor 32% gewijzigd door CBass op 24-11-2006 14:02 ]

[Dido]

CBass schreef op vrijdag 24 november 2006 @ 13:31:
FF nadenken: 6 graden per minuut: 55 5/13 graden. Heb idd geen idee!
DUH: wat dacht je van (55 5/13)/6=9 3/13 minuut over 10? Veel preciezer gaat het echt niet worden.

Rustig maar

De stond er niet voor niets, uiteraard kun je vanuit die hoek de positie van een wijzer uitrekenen, maar die laatste stap is vrij essentieel aangezien er om tijden gevraagd werd.

Overigens werkt je methode uiteraard uitstekend (is eigenlijk exact gelijk aan de mijne).

MrWilliams schreef op vrijdag 24 november 2006 @ 13:38:
op 12 uur klopt ie niet hoor

Da's nou net die ene triviale oplossing die zo voor de hand ligt dat ik er niet aan twijfel dat ie wel klopt

[ Voor 18% gewijzigd door Dido op 24-11-2006 13:51 ]

[Recoil]

Bedankt mensen, de oplossing van Dido heeft me uiteindelijk tot het juiste inzicht gebracht, soms zijn dingen inderdaad zo doodsimpel maar om tot de methode te komen is naar mijn mening het moeilijkste. In ieder geval geld dat voor mij.
Bedankt!

[Clox]

@Recoil: jij deed zeker ook mee aan de wiskunde B dag Som B4a was het niet? Inderdaad een zeer pittige waar wij uiteindelijk wel zijn uitgekomen, alleen vraag me niet hoe

[Verwijderd]

CBass schreef op vrijdag 24 november 2006 @ 13:23:
Volgens mij moet je het zo zien.

Kleine wijzer (k) draait 1/12 keer zo snel als de grote wijzer (g):
k=1/12g
Wanneer je dus ongeveer 10 over 10 wil hebben heeft de grote wijzer 360*10+alpha gedraaid. De hoek alpha zal moet gelijk zijn aan de positie van de kleine wijzer voor het uur. Positie kleine wijzer is 360-alpha. Nu heb je dus twee uitdrukkingen die allebei een positie van de kleine wijzer vast leggen met maar een onbekende, dus:

360-alpha = (3600+alpha)/12
60=13/12*alpha
alpha=55 5/13 graden

Dit kun je ook doen met 15 over 9 of 5 over 11 enz.

Er klopt hier iets niet. . .de klok staat stil

Alpha is een hoek die voor beide wijzers moet gelden: stel alpha = 0 is waar.


360=3600/12=300

of

60= 0

geen van beide zijn waar

Dus klopt de relatie niet!

Ik vermoed dat er ergens een niet-toelaatbare operatie uitgevoerd is zoals vergelijkbaar met

y= (x+4)/(3+x)
3y+yx= x+4

3y-3y=1

1=0

Dus voor x=-3 is 1 gelijk aan 0

Wat heeft Cbass fout gedaan als de relatie wel klopt voor alle alpha-waarden anders dan 0

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op zaterdag 25 november 2006 @ 22:48:
[...]


Er klopt hier iets niet. . .de klok staat stil

Alpha is een hoek die voor beide wijzers moet gelden: stel alpha = 0 is waar.


360=3600/12=300

of

60= 0

geen van beide zijn waar

Dus klopt de relatie niet!

Ik vermoed dat er ergens een niet-toelaatbare operatie uitgevoerd is zoals vergelijkbaar met

y= (x+4)/(3+x)
3y+yx= x+4

3y-3y=1

1=0

Dus voor x=-3 is 1 gelijk aan 0

Wat heeft Cbass fout gedaan als de relatie wel klopt voor alle alpha-waarden anders dan 0

Ja, duh, alpha=0 is geen oplossing voor als je de klok op "10 over 10" wil zetten. (Cbass heeft expiliciet aangenomen hoeveel hele uren er voor bij zijn om zo niet mod 360 te hoeven rekenen.)

Als je algemener wil zijn dan is de uitdrukking:

-12*alpha mod 360 = alpha

dus:
n*360 -12*alpha = alpha
=>
13*alpha = n*360

alpha = n*360/13 ~ n*27,7 (Zoals reeds door Dido berekend.)

Voor een geheel getal n. Om verder te rekenen zal je een getal n moeten kiezen. (zoals bijv. 12-10=2 in het voorbeeld van Cbass.) We zien ook dat alpha=0 alleen een oplossing is voor n=0.

[Zyppora]

Verwijderd schreef op zaterdag 25 november 2006 @ 22:48:
[...]

Ik vermoed dat er ergens een niet-toelaatbare operatie uitgevoerd is zoals vergelijkbaar met

y= (x+4)/(3+x)
3y+yx= x+4

3y-3y=1

1=0

Dus voor x=-3 is 1 gelijk aan 0

Wat heeft Cbass fout gedaan als de relatie wel klopt voor alle alpha-waarden anders dan 0

y = ( x + 4 ) / ( x + 3 )
y ( x + 3 ) = x + 4
xy + 3y = x + 4

Tot dusver goed. Maar dan: hoe kom jij op 3y - 3y = 1?

xy + 3y - x = 4

Ik zie nog steeds twee variabelen hoor, en daar kun je er niet zomaar een van wegstrepen.

[Dido]

Zyppora schreef op maandag 27 november 2006 @ 11:28:
Tot dusver goed. Maar dan: hoe kom jij op 3y - 3y = 1?

xy + 3y - x = 4

Ik zie nog steeds twee variabelen hoor, en daar kun je er niet zomaar een van wegstrepen.

Hij vult (arbitrair) in dat x=-3.

Daar lijkt weinig mis mee te zijn (als in "als x 3 is, wat is y dan?"), behalve dat je voor x alle waarden mag kiezen die je wilt, behalve -3 vanwege y = ( x + 4 ) / ( x + 3 ).

[Verwijderd]

Ehm, dit voegt niets toe aan het wiskundeprobleem, en is misschien off-topic, maar de horloges die in advertenties en soms in de winkel worden gebruikt/tentoongesteld, hebben geen uurwerk maar een vast plaatje waardoor de wijzers altijd op de juiste posite staan: 10 over 10.