Stijfheden en Poisson's ratio

[elgringo]

Ik ben een balk aan het modelleren

Deze balk is een 2d balk en bestaat uit puntmassa's en stijfheden zie plaatje


Nu zet ik de linker kant vast en op de rechter 2 puntmassa's wil in een kracht gaan zetten. Nu moet de balk korter en dikker worden, passion ratio (http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_ratio)

Nu neem is de stijfheden in horizontale richting bijv 100 n/m hoe moet ik dan de verticale stijfheden aanpassen? stel de poisson ratio is 0.3 Dit houdt in dat als de balk 3cm korter wordt hij 1 cm dikker wordt. Moet ik dan de stijfheden in verticale richting 3x zo stijf maken?

De kracht wordt namelijk horizontaal uitgoefend en de schuine stijfheden zorgen oa voor dat die uitzet. Of zit er een andere redenatie achter?

[Verwijderd]

is dat 1 balk die je bedoelt, of is het een vakwerk (dus bestaande uit meerdere balken en ideale scharnieren)?

In het laatste geval wens ik je veel geluk met het oplossen, het is namelijk een hyperstatisch vakwerk... (71 staven en 32 knopen, voldoet niet aan staven = 2*#knopen - 3)

Als het nu nog een isostatisch was kon ik je helpen, hyperstatische zien alleen zwaar bouwkundige richtingen... (en ik volg machinebouw)

[elgringo]

Verwijderd schreef op donderdag 05 oktober 2006 @ 15:15:
is dat 1 balk die je bedoelt, of is het een vakwerk (dus bestaande uit meerdere balken en ideale scharnieren)?

In het laatste geval wens ik je veel geluk met het oplossen, het is namelijk een hyperstatisch vakwerk... (71 staven en 32 knopen, voldoet niet aan staven = 2*#knopen - 3)

Als het nu nog een isostatisch was kon ik je helpen, hyperstatische zien alleen zwaar bouwkundige richtingen... (en ik volg machinebouw)

Het plaatje moet een balk voorstellen. Het model wordt gebruikt om de balk mbv een Hamiltoniaan (http://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_mechanics) uit rekenen en om te kijken of dit overeenkomt met de werkelijkheid. Maar ik weet dus nog niet welke stijfheden ik moet gaan gebruiken

[Verwijderd]

Ok, als het 1 balk is is dat wel redelijk doenbaar.
Kan je even verduidenlijken hoe de krachten aangrijpen?
http://users.telenet.be/my_space/PD/GoT/sch.JPG

Ik vermoed (voor de verkorting van de balk) dat je rekent op normaalkrachten (1ste tekeningetje). Je spreekt over 2 krachten, waar grijpen die dan in? Aan de zijkanten op de rode bolletjes, of gewoon met 1 kracht in het midden (en bij een frontaal aanzicht van die doorsnede, staan die krachten dan in het midden of ook op de hoeken. Je balk moet namelijk een bepaald profiel hebben, of gebruik je een standaard 4kant?)

edit; hamilton heb ik nog nooit van gehoord... en ziet er mij te moeilijk uit om zo'n probleem mee op te lossen, zo moeilijk is dat niet, lijkt me gewoon een geval van dubbele excentrische druk.

edit2; zit ik zo even te kijken naar dat prentje uit je eerste link, en dat is verkeerd. Daar staat een puntkracht bovenaan, en een puntkracht onderaan. Dan gaat je balk nooit verbuigen zoals aangegeven in de figuur, om een dergelijke verbuiging (dus gewoon inkorting) te verkomen moet je een verdeelde kracht aanbrengen en die worden anders getekend. Foutje op Wiki dus. Verder zal je balk ook nooit verplooien in de richting die daar staat, het gaat eerder een tonnetje worden (dus meer verdikking in het midden dan bovenaan)

[ Voor 39% gewijzigd door Verwijderd op 05-10-2006 15:45 ]

[elgringo]

Verwijderd schreef op donderdag 05 oktober 2006 @ 15:38:
Ok, als het 1 balk is is dat wel redelijk doenbaar.
Kan je even verduidenlijken hoe de krachten aangrijpen?
http://users.telenet.be/my_space/PD/GoT/sch.JPG

Ik vermoed (voor de verkorting van de balk) dat je rekent op normaalkrachten (1ste tekeningetje). Je spreekt over 2 krachten, waar grijpen die dan in? Aan de zijkanten op de rode bolletjes, of gewoon met 1 kracht in het midden (en bij een frontaal aanzicht van die doorsnede, staan die krachten dan in het midden of ook op de hoeken. Je balk moet namelijk een bepaald profiel hebben, of gebruik je een standaard 4kant?)

balk is 2d
en de krachten worden uitgeoefend zoals in plaatje 1 staat. Profiel (3de dimensie dus) wordt voor het model ff niet gebruikt). De krachten komen dus verticaal op beide hoeken (de rode bollen)

edit; hamilton heb ik nog nooit van gehoord... en ziet er mij te moeilijk uit om zo'n probleem mee op te lossen, zo moeilijk is dat niet, lijkt me gewoon een geval van dubbele excentrische druk.

Die hamilton wordt gebruikt om deze balk later in een echt model te stoppen (robot arm, etc.) Zo kan je realistischere modellen maken ipv de balk te zien als 1 simpele stijfheid.

edit2; zit ik zo even te kijken naar dat prentje uit je eerste link, en dat is verkeerd. Daar staat een puntkracht bovenaan, en een puntkracht onderaan. Dan gaat je balk nooit verbuigen zoals aangegeven in de figuur, om een dergelijke verbuiging (dus gewoon inkorting) te verkomen moet je een verdeelde kracht aanbrengen en die worden anders getekend. Foutje op Wiki dus. Verder zal je balk ook nooit verplooien in de richting die daar staat, het gaat eerder een tonnetje worden (dus meer verdikking in het midden dan bovenaan)

wiki is de standaard uitleg, alde een balk niet ingeklemd wordt zal hij zo uitzetten. De kracht getekend moet geen puntkracht voorstellen. Dit staat in elk mechanica boek* wat ik heb beschreven. De reden dat het een tonnetje kan worden is door het feit dat de kanten ingeklemd zijn.

*=Mechanics of materials, applied dynamics, classical mechanics & technisch handboek werktuigbouw)

[Verwijderd]

ze hebben ons altijd 3D-structuren in onze handen gestoken als het ging om normaalspanningen, dus echt ver ga ik daar niet mee raken als ik maar een 2d-iets heb.

Maar ivm je echte vraag, die stijfheid in verschillende richtingen, dat hangt toch af van materiaal tot materiaal (en meer bepaald de groei van het korreltype waaruit je materiaal opgebouwd is?).

Samendrukking zal niet veel invloed hebben op de stijfheid (is dat elasticiteitsmodulus E dat je daarmee bedoelt? E van staal is 210kN/mm^2, helpt mss als referentie), en die is normaal (bij de staalsoorten alle niet-speciale legeringen, kunststoffen hebben uitzonderingen) in alle richtingen dezelfde. Het is vb niet dat omdat er een normale kracht in de top van die balk plaatsgrijpt, dat je bij een kracht die een buiging veroorzaakt van die balk ineens een grotere/kleinere doorbuiging zal hebben, dat heeft geen (of toch amper, zal een beetje invloed hebben doordat de diameter van je te verplooien balk iets veranderd, en daardoor je traagheidsmoment van je balk ook) invloed.

(ik heb hier "Algemene sterkteleer voor de machinebouw" voor mijn neus liggen )

[ Voor 3% gewijzigd door Verwijderd op 05-10-2006 16:25 ]

[elgringo]

Verwijderd schreef op donderdag 05 oktober 2006 @ 16:24:
ze hebben ons altijd 3D-structuren in onze handen gestoken als het ging om normaalspanningen, dus echt ver ga ik daar niet mee raken als ik maar een 2d-iets heb.

Maar ivm je echte vraag, die stijfheid in verschillende richtingen, dat hangt toch af van materiaal tot materiaal (en meer bepaald de groei van het korreltype waaruit je materiaal opgebouwd is?).

Samendrukking zal niet veel invloed hebben op de stijfheid (is dat elasticiteitsmodulus E dat je daarmee bedoelt? E van staal is 210kN/mm^2, helpt mss als referentie), en die is normaal (bij de staalsoorten alle niet-speciale legeringen, kunststoffen hebben uitzonderingen) in alle richtingen dezelfde. Het is vb niet dat omdat er een normale kracht in de top van die balk plaatsgrijpt, dat je bij een kracht die een buiging veroorzaakt van die balk ineens een grotere/kleinere doorbuiging zal hebben, dat heeft geen (of toch amper, zal een beetje invloed hebben doordat de diameter van je te verplooien balk iets veranderd, en daardoor je traagheidsmoment van je balk ook) invloed.

(ik heb hier "Algemene sterkteleer voor de machinebouw" voor mijn neus liggen )

Is het zo dat de E de enige reden is van het Poisson ratio? Als dat het geval is en ik de balk (lengte en stijfheid) goed gemodelleerd heb dat het automatisch gaat? Of hangt dat passion ratio van meerder dingen af?

[Verwijderd]

de poisson ratio is zelfs geen functie van E ("modulus van Young" in de wiki terminologie).

De poisson ratio (nu) is gelijk aan de relatieve dwarse inkrimping (of uitzetting) gedeeld door de relatieve axiale verlenging (of verkorting).

De poisson ratio is dus gelijk aan de transversale rek (eta) op de rek in de normaalrichting.

Verder heb je nog de volgende formules,

sigma = eta * E (wet v hooke)

met sigma de normaalspanning (maximale spanning hangt van het materiaal en de korrelstructuur van je materiaal af)
en E de elasticiteitsmodulus (of mod. van young), ook een materiaalafhankelijke.

de nu en de E hebben dus wel een verband met elkaar, maar dat zowel de nu als de E zijn materiaalspecifiek, dus omzettingen tussen het ene en het andere zijn niet nuttig. Het verband hangt af van stof tot stof, zo zijn vb

	E (N/mm²)	nu (onbenoemd)
Constructiestaal	210.000	0.28tot 0.3
aluminium	70.000	0.3

Je ziet dus dat er geen echt normaal samenhangingsverband is tussen de 2...

[elgringo]

Verwijderd schreef op donderdag 05 oktober 2006 @ 17:09:
de poisson ratio is zelfs geen functie van E ("modulus van Young" in de wiki terminologie).

De poisson ratio (nu) is gelijk aan de relatieve dwarse inkrimping (of uitzetting) gedeeld door de relatieve axiale verlenging (of verkorting).

De poisson ratio is dus gelijk aan de transversale rek (eta) op de rek in de normaalrichting.

Verder heb je nog de volgende formules,

sigma = eta * E (wet v hooke)

met sigma de normaalspanning (maximale spanning hangt van het materiaal en de korrelstructuur van je materiaal af)
en E de elasticiteitsmodulus (of mod. van young), ook een materiaalafhankelijke.

de nu en de E hebben dus wel een verband met elkaar, maar dat zowel de nu als de E zijn materiaalspecifiek, dus omzettingen tussen het ene en het andere zijn niet nuttig. Het verband hangt af van stof tot stof, zo zijn vb

	E (N/mm²)	nu (onbenoemd)
Constructiestaal	210.000	0.28tot 0.3
aluminium	70.000	0.3

Je ziet dus dat er geen echt normaal samenhangingsverband is tussen de 2...

Nee dat klopt.

Stel ik heb een lengte en een E, dan kan ik de stijfheid uit rekenen (horizontale deel), stel deze is 100 n/m nu moet ik een verticale stijfheid erbij zoeken die er voor gaat zorgen dat mijn Poisson ratio bijv 0.3 wordt.

Het probleem is dat ik nog geen verband zie tussen deze twee. Het is namelijk niet zo dat ik een stijfheid van 3x zo hoog pak, omdat er alleen een kracht in horizontale richting op gezet wordt en niet in verticale richting. Oftwel hij moet minder zijn. Maar ik weet nog niet welke waarde ik hiervoor moet gaan kiezen

[lex]

Dit is behoorlijke toegepaste mechanica Maar ik zie nog steeds niet helemaal waar je nou de krachten wil neerzetten? (plaatje 1? rode bollen? )

[elgringo]

lex schreef op vrijdag 06 oktober 2006 @ 11:11:
Dit is behoorlijke toegepaste mechanica Maar ik zie nog steeds niet helemaal waar je nou de krachten wil neerzetten? (plaatje 1? rode bollen? )

plaatje 1 rode bollen
links de 2 bollen (meest linkse) wordt vastgeszet. Ik wil gaan modelleren hoe de andere puntmassas (bollen) gaan bewegen als ik er een kracht op zet.

[lex]

sorry maar ik zie dit plaatje:



ik zie daarin geen rode bollen? en ik zie ook geen krachten?

[elgringo]

lex schreef op vrijdag 06 oktober 2006 @ 12:24:
sorry maar ik zie dit plaatje:

[afbeelding]

ik zie daarin geen rode bollen? en ik zie ook geen krachten?

http://users.telenet.be/my_space/PD/GoT/sch.JPG, de rode bollen van het bovenste plaatje.

In jou teknening de geheel rechtse dus