Goniometrische vergelijking

[FezzFest]

Hallo beste mensen,

Voor mij is het allemaal een tijdje geleden, maar ik heb hier een goniometrische verglijking onder m'n neus gekregen en nu wil ik deze oplossen. Alleen ik zit vast...


Dit is de vergelijking:

-sin(a).sin(a-b)+cos(a).cos(a-b)=0

met a de onbekende hoek en b een gegeven constante hoek.

dmv wat formulletjes kan ik ze omzetten naar tan²(a)-2tan(a)tan(b)-1=0 en daarop dan tan(a) behandelen als een gewone kwadratische vergelijking (ax²+bx+c=0) met behulp van de discriminant.

ik krijg dan 2 oplossingen:

tan(a)=tan(b)+1/cos(b)
of
tan(a)=tan(b)-1/cos(b).

Echter ik zou graag een oplossing hebben a in functie van b (dus zonder gonio-operatoren erbij). Iemand enig idee hoe ik hier uit geraak?

[Sjeik]

Volgens Maple zijn er idd twee antwoorden. Wat is hoek b? En is een van de antwoorden negatief? Volgens mij ben je wel redelijk op de goede weg maar mijn goniometrie is een beetje roestig

[Maasluip]

FezzFest schreef op donderdag 07 september 2006 @ 09:45:

Echter ik zou graag een oplossing hebben a in functie van b (dus zonder gonio-operatoren erbij). Iemand enig idee hoe ik hier uit geraak?

Je hebt een goniometrische functie, hoe wil je die versimpelen naar eentje zonder goniometrische functies erin?

met a = atan(tan(b)+1/cos(b)) of a = atan(tan(b)-1/cos(b)) heb je toch je oplossing?

[FezzFest]

Maasluip schreef op donderdag 07 september 2006 @ 10:12:
[...]
Je hebt een goniometrische functie, hoe wil je die versimpelen naar eentje zonder goniometrische functies erin?

met a = atan(tan(b)+1/cos(b)) of a = atan(tan(b)-1/cos(b)) heb je toch je oplossing?

Dat is waar maar een atan met daarin weer tangensen en cosinussen is niet zo'n elegante oplossing .
Ik weet dat de oplossing voor a = atan(tan(b)+1/cos(b)) gelijk is aan a=b/2+pi/4, maar geen idee hoe je die atan herwerkt naar b/2+pi/4.

[Maasluip]

Is dat nodig dan? Je schrijft opeens een hele mooie oplossing zonder cosinus en tangens op, dus volgens mij heb je je probleem perfect opgelost.

[FezzFest]

Als je de oplossing hebt is het natuurlijk makkelijk, bij mij gaat het er om hoe je dat kan doen

[FezzFest]

Ik heb het uiteindelijk gevonden. Ik heb het te ver gezocht

er bestaat een goniometrische formule:

cos ( A + B ) = cos( A ).cos( B )-sin( A )sin( B )

vergelijk met -sin(a).sin(a-b)+cos(a).cos(a-b)=0

dan krijg je cos(a+a-b)=0 oftwel cos(2a-b)=cos(pi/2) maw a=b/2+pi/4