Wetenschapsquiz - Soortelijk gewicht?

[MAX3400]

Viavia kwam ik een oude vraagstelling tegen in de Wetenschapsquiz. Na wat lezen en rekenen, lijkt het erop dat ik een fout heb ontdekt, maar kom er, onder invloed van vrienden, niet helemaal uit.

URL: http://www.nwo.nl/nwohome.nsf/pages/NWOP_5VGK2S ; vraagstelling 12:

Een groenteboer zet 's ochtends 200 kilo komkommers in kisten buiten. De komkommers bestaan voor 99 procent uit water. De groenteboer verkoopt die dag geen enkele komkommer. Aan het eind van de dag zijn de komkommers wat uitgedroogd en bestaan ze nog maar voor 98 procent uit water. Hoeveel kilo komkommers heeft hij dan over?

Het antwoord van de Wetenschapsquiz is 100 kg maar in hun motivatie vergeten ze volgens mij dat ze nog ergens een percentage massa hebben liggen en rekenen alleen door met de (andere) overgebleven massa.

Any thoughts/calculations want ik kom uit op 197.77kg??

[Keida]

???

200 kilo: 99 procent = 198 kilo, dus precies 2 kilo komkommervlees

dit verandert niet, dus 2 kilo blijft 2 kilo komkommervlees.

Echter, dit is dan niet 1% meer, maar 2%:

Dus totaal aantal Kilo komkommer op dat moment: 2 kilo * 50 = 100 kilo

// Spuit12 hier beneden

[ Voor 5% gewijzigd door Keida op 31-08-2006 20:21 ]

[mithras]

Is het niet zo:
Situatie voor uitdrogen
totale massa: 200kg (100%)
water: 198kg (99%)
niet-water massa: 2kg (1%)

situatie na uitdrogen
niet-water massa: 2kg (gelijk gebleven, 2%)
totale massa (met 2kg=2%): 100kg (100%)

dus het antwoord klopt wel

[GlowMouse]

Uitgaande van massaprocenten zit er aan het begin van de dag 198kg water in de komkommers. Stel dat er c kg verdampt. Aan het eind van de dag geldt dat (uitgaande van een soortelijke massa van water van 1kg/L) 0,98*(200-c) = (198-c). Oplossen levert dat c=100.

[MAX3400]

Ik had het anders bedacht maar zie de denkfout niet helemaal.

's Ochtends
200 kg komkommers
99% daarvan is water oftewel 198kg.
1% daarvan is vaste stof oftewel 2kg.

's Middags
1.0102~ (99/98) % water minder van de originele 198kg -> 198 * 98.8808~ % = 195.77kg water over
Vaste massa is niet verdampt en blijft dus constant op 2kg.

195.77 + 2 = 197.77kg?

[Anoniem: 161336]

Mithras86 schreef op donderdag 31 augustus 2006 @ 20:20:
Is het niet zo:
Situatie voor uitdrogen
totale massa: 200kg (100%)
water: 198kg (99%)
niet-water massa: 2kg (1%)

situatie na uitdrogen
niet-water massa: 2kg (gelijk gebleven, 2%)
totale massa (met 2kg=2%): 100kg (100%)

dus het antwoord klopt wel

Je water is maar voor 1% van het totaal verdampt, niet alle 99% van het water.

voor
Totaal: 200kg (100%)
Water: 198kg (99%)
Komkommer: 2kg (1%)
Die 2kg komkommer blijft, die verdampt niet en zet ook niet uit (waardoor overigens het gewicht niet toe zal nemen).

na
Water: X kg (98%)
Komkommer: 2kg (2%)

Kruisschemaatje:
[table width=50% border=1]
[tr][td]99%[/td][td]98%[/td][/tr]
[tr][td]198kg[/td][td]X kg[/td][/tr]
[/table]

Dan is X = (198*98)/99=196 kg water.
Komkommer zelf gebeurt niks mee, dus 196+2=198kg. Die stond er niet tussen

NVM je antwoord klopt wel

[ Voor 3% gewijzigd door Anoniem: 161336 op 31-08-2006 20:46 ]

[Keida]

Wel even lezen heh.

Het antwoord is gegeven en moet 100 kg zijn.

@ TS: Je moet uitgaan van het gegeven dat de vaste stof van de komkommers niet in gewicht veranderen. En niet nadenken over het vocht (Dat raak je namelijk kwijt)

[MAX3400]

Keida schreef op donderdag 31 augustus 2006 @ 20:41:@ TS: Je moet uitgaan van het gegeven dat de vaste stof van de komkommers niet in gewicht veranderen. En niet nadenken over het vocht (Dat raak je namelijk kwijt)

Eens, maar als ik ervanuit ga dat er voorheen 99% vocht was en nu nog maar 98%, dan ben ik toch maar (van de originele 100 "eenheden" water") 99/98 = 1.0102~ % kwijtgeraakt?

[Keida]

Neeeeeej

Je raakt dus veel meer "eenheden" water kwijt.

Dat % is dus afhankelijk van het vaste gewicht, en op dat moment niet van het totaal gewicht (dat je niet weet)

[JackBol]

aargh, nvm, hersens in de knoop!

[ Voor 92% gewijzigd door JackBol op 31-08-2006 20:54 ]

[mithras]

Omdat de hoeveelheid water in situatie 1 en 2 verschilt, moet je die niet als standaard stellen. Je rekent nu met de procenten van het water, en procenten zijn (dat is het hele "nut" van procenten) variabel met de heoveelheid.
De hoeveelheid vlees is het enige wat is situatie 1 en 2 gelijk is, dus daar moet je vanuit gaan. Situatie 1 -> 1%, situatie 2 -> 2%. Zo kan je (want deze massa blijft gelijk) ook terugrekenen naar de 100%.

Omdat het water variabel is, zowel in percentage als in massa, kan je hier niet goed mee rekenen. Daar zit je denkfout

[_Rayman_]

* _Rayman_ krapt eens achter zijn oor.

Als ik het volgende lees:
Aan het eind van de dag zijn de komkommers wat uitgedroogd en bestaan ze nog maar voor 98 procent uit water

Dan vind ik 100 kilo verliezen, niet wat .
In het antwoord op die site staat: 100 procent is dan gelijk aan 100 kilo.

Maar goed, het antwoord zal best goed zijn, maar de logica blijft me een beetje ontgaan. Ik zou gaan rekenen (net als meerdere personen) met 100% is die 200 kilo.

[Wildfire]

In werkelijkheid zal dit wel niet gebeuren (want het lijkt me sterk dat van de 198 kg aan water er 98 kg foetsie gaat), maar je moet je gewoon aan de gegevens uit de opdracht houden.

Met behulp van de uitgangssituatie weten we dat de komkommers voor 2 kg uit vaste stof bestaan (99% van 200 kg is water, dus die resterende 1% is vaste stof).

Verder reken je alleen maar met de 98% water die als eindsituatie is gegeven. Je weet dat er 2 kg vaste stof was, die blijft. Die 2 kg is nu dus 2% van het totaalgewicht. Dus 2 kg * 50 = 100 kg (2% = 2 kg, dus 100% is 50x zoveel).

BTW: Zie topic, wat heeft deze vraag met soortelijk gewicht te maken?

[ Voor 15% gewijzigd door Wildfire op 31-08-2006 21:08 ]

[Resistor]

2kg is 1% -> 2kg is 2%
Als 2kg 2% is, moet 100kg dus 100% zijn, dus het antwoord klopt

[Anoniem: 124325]

Resistor schreef op donderdag 31 augustus 2006 @ 21:33:
2kg is 1% -> 2kg is 2%
Als 2kg 2% is, moet 100kg dus 100% zijn, dus het antwoord klopt

Ja, dat was inmiddels wel duidelijk gemaakt in eerdere antwoorden. Het probleem zit niet in de rekenenkunst maar in het wel of niet begrijpen van de betekenis van procent.

Ik heb vaak gemerkt dat mensen die niet specifiek geleerd hebben dat procenten een vorm van fracties zijn er niet mee om kunnen gaan omdat ze (onbewust) aannemen dat ze procenten altijd mogen optellen en dat daarom in het algemeen 20% + 20% gelijk moet zijn aan 40% (vaak heeft dit te maken met leraren die zelf er weinig van begrijpen). Hieruit volgt (aantoonbaar) dat veel mensen alleen maar met procenten kunnen rekenen als er een %-toets op hun rekenmachiene zit (foute antwoorden herkennen ze dan ook niet als ze de toetsen verkeerd bedienen).

Een voorbeeld:

1% van 100 appels + 90 % van 10 peren ----> 10 stuks fruit

1 appel ------> 10 % van die 10 stuks
9 peren ------> 90% van die 10 stuks
10 stuks is 100%

Als iemand het concept procent niet begrijpt denk men vaak dat er 91 % peren zijn en 9 % appels en dan lijkt het volstrekt logisch omdat 100=91+9 zo mooi uitkomt.

In de komkommer-vraag is er uiteraard haast geen rekenen nodig (zoals anderen al aangetoond hebben). Als je eenmaal zover bent om te begrijpen dat als je de procenten naar het totaal refereert je ze wel mag optellen: 98% +2% =100% !!! en dan zie je zonder meer dat 100 kg het totaal aan komkommer is na het uitdrogen.

Het voorbeeld van het komkommer-vraagstuk kan aangedragen worden om te argumenteren dat op scholen in eerste instantie het leren van rekenen/wiskunde zonder calculators moet gebeuren zodat de reken-begrippen en wiskunde-begrippen goed begrepen worden.

[Dido]

MAX3400 schreef op donderdag 31 augustus 2006 @ 20:35:
Ik had het anders bedacht maar zie de denkfout niet helemaal.

's Ochtends
200 kg komkommers
99% daarvan is water oftewel 198kg.
1% daarvan is vaste stof oftewel 2kg.

's Middags
1.0102~ (99/98) % water minder van de originele 198kg -> 198 * 98.8808~ % = 195.77kg water over
Vaste massa is niet verdampt en blijft dus constant op 2kg.

195.77 + 2 = 197.77kg?

Ik heb op school altijd geleerd om het antwoord nog eens te controleren aan de hand van de vraagstelling.

De komkommers bestaan uiteindelijk voor 98% uit water volgens de vraagstelling, en daar reken je ook mee, maar toch geef je met droge ogen een antwoord waarin de komkommers opeens voor 100*195.77/197.77 = 0.989887% uit water bestaan.

[Rukapul]

Een topic met wetenschap in de titel hoort natuurlijk in Wetenschap en Levensbeschouwing thuis SG=>WL

[Ferdyvw]

De denkfout waar het dus op neer komt, is dat er niet slechts 1 procent van het water verdampt is...dit zou namelijk ts gelijk geven....

[drooger]

Het is toch eigenlijk zo simpel mogelijk:

Ze vragen om het gewicht van de komkommers, niet het gewicht van het water. Je hoeft dus alleen maar de vaste stof te gebruiken, simpel kruistabelletje maken, klaar is kees.

[begintmeta]

Gekke komkommers heeft die groenteboer trouwens, volgens mij is het meestal zo'n 93%-97% water. De transpiratiewaarden van komkommer zonder blad heb ik helaas zo snel niet kunnen achterhalen, ben benieuwd of dat wel realistisch is.