Stelsel lineaire vergelijkingen, matrix rekenen

[Duim]

A,B,C,D en E zijn bekende (vierkante, inverteerbare) matrices. Los de matrix X op uit de vergelijking:

A.X.B + C.X.D = E

Moet toch te doen zijn of niet soms?!

Tot nu toe heb ik geprobeerd om dmv transposes te nemen de X naar voren te halen, zonder resultaat. Ik gebruik daarbij de eigenschap : AX=(X^TA^T)^T , maar uiteindelijk eindig ik altijd maar weer met de X midden in een rijtje.

Ook de voor en achter vermenigvuldiging van een inverse ( AXB=E <=> XB=A^-1E ) blijft resulteren in een X middenin een rijtje.

Toch zou het toch moeten kunnen, want het is simpelweg een stelsel van N^2 vergelijkingen met N^2 onbekenden, waarbij N de hoeveelheid rijen (en kolommen) van de matrices is...

[ Voor 64% gewijzigd door Duim op 18-08-2006 11:26 ]

[Opi]

Hoi Duim,
Wat heb je zelf geprobeerd? Een probleem poneren en zeggen 'go fix' is niet wat gewenst is in W&L. Ik laat het topic nog even open, wellicht kan je je topicstart wat uitbreiden. Waar gaat het mis?

Lineaire algebra is bij mij ook een beetje weggezakt, maar zou je kunnen controleren of onderstaande mag;
C^-1(AXB + CXD) = C^-1E
C^-1AXB + C^-1CXD = C^-1E
C^-1AXB + XD = C^-1E
(C^-1AXB + XD)D^-1 = C^-1ED^-1
C^-1AXBD^-1 + X = C^-1ED^-1
C^-1AXBD^-1 + IX = C^-1ED^-1

Wellicht kan je daar dan mee verder.

[Duim]

Opi schreef op vrijdag 18 augustus 2006 @ 10:59:
Hoi Duim,
Wat heb je zelf geprobeerd? Een probleem poneren en zeggen 'go fix' is niet wat gewenst is in W&L.
Ik laat het topic nog even open, wellicht kan je je topicstart wat uitbreiden. Waar gaat het mis?

Lineaire algebra is bij mij ook een beetje weggezakt, maar zou je kunnen controleren of onderstaande mag;
...

Wellicht kan je daar dan mee verder.

...tnx, gefixed. Ja die voor en na vermenigvuldigingen heb ik ook naar gekeken, maar die X blijft ergens in het midden en ik krijg hem er niet vandaan...

[message]Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. (Albert Einstein)[/message]

[GlowMouse]

Een expliciete formule voor X is alleen te vinden wanneer je zeker weet dat X uniek is. Voor een 2x2 matrix is dat al niet noodzakelijkerwijs het geval (plaatje is klikbaar):

A, B, C en D hebben we vast genomen, en voor a != -1/10 zijn ze inverteerbaar. Door uit te vermenigvuldigen en om te schrijven krijgen we een stelsel met 4 onbekenden. Dit stelsel heeft slechts één oplossing als de 4x4 matrix inverteerbaar is. Als we de determinant bekijken, is dat voor sommige a (!= -1/10) niet het geval. Moraal van het verhaal: je kunt alle mogelijke X-en vinden door uit te vermenigvuldigen, om te schrijven en een nieuw stelsel op te lossen.
_{typo in je profiel: luchvaart}

[ Voor 3% gewijzigd door GlowMouse op 18-08-2006 12:33 ]

[Duim]

GlowMouse schreef op vrijdag 18 augustus 2006 @ 12:20:
... Moraal van het verhaal: je kunt alle mogelijke X-en vinden door uit te vermenigvuldigen, om te schrijven en een nieuw stelsel op te lossen.
_{typo in je profiel: luchvaart}

He tnx! Het gaat hier om matrices van 6x6 en in de toekomst 12x12 ! Dit uitschrijven is voor mij 'net' iets te grote klus, denk je dat het met matrix rekening niet mogelijk is? (Ik moet het kunstje ook nog eens 1024 keer herhalen).

[Sparhawk]

euhh, mag je er ook een software pakket voor gebruiken? Of moet het toch per sé met de hand? Als het software mag zijn, durf ik het wel aan dat matlab dit zo kan. Wil het eventueel wel voor je uitzoeken.

[GlowMouse]

Duim schreef op vrijdag 18 augustus 2006 @ 12:58:
[...]
He tnx! Het gaat hier om matrices van 6x6 en in de toekomst 12x12 ! Dit uitschrijven is voor mij 'net' iets te grote klus, denk je dat het met matrix rekening niet mogelijk is? (Ik moet het kunstje ook nog eens 1024 keer herhalen).

Zolang er geen extra eisen zijn aan A, B, C of D (bv A=-C) zul je toch uit moeten schrijven en daarna omschrijven. Met Matlab valt dit wel te automatiseren denk ik.

[Duim]

Sparhawk schreef op vrijdag 18 augustus 2006 @ 13:03:
euhh, mag je er ook een software pakket voor gebruiken? Of moet het toch per sé met de hand? Als het software mag zijn, durf ik het wel aan dat matlab dit zo kan. Wil het eventueel wel voor je uitzoeken.

...zonder de symbolic toolbox te gebruiken?

[CBass]

____________________________________________________________
Matlab:

X = LYAP(A,B,C) solves the general form of the Lyapunov matrix
equation (also called Sylvester equation):

A*X + X*B = -C
_______________________________________________________________
dus dan krijg je:
C^-1A X + X DB^-1 = C^-1EB^-1
En dan de matrices die je moet invullen uitrekenen

[Verwijderd]

[ Voor 108% gewijzigd door Verwijderd op 18-08-2006 13:32 ]

[GlowMouse]

Verwijderd schreef op vrijdag 18 augustus 2006 @ 13:23:
[...]
X = C^-1ED^-1 - C^-1AXBD^-1

In het rechterlid staat X ook nog.

[Verwijderd]

GlowMouse schreef op vrijdag 18 augustus 2006 @ 13:27:
[...]

In het rechterlid staat X ook nog.

Shit, mijn rechter oog zat nog dicht Ik haal het even weg (niet mijn oog hoor).

[Duim]

CBass schreef op vrijdag 18 augustus 2006 @ 13:17:
____________________________________________________________
Matlab:

X = LYAP(A,B,C) solves the general form of the Lyapunov matrix
equation (also called Sylvester equation):

A*X + X*B = -C
_______________________________________________________________
dus dan krijg je:
C^-1A X + X DB^-1 = C^-1EB^-1
En dan de matrices die je moet invullen uitrekenen

Lyapunov!! Wie kent hem niet! tnx a bunch!