Berekening van aerodynamische weerstand tijdens optrekken

[VROEM!]

Ik ben voor de hobby een model aan het bouwen dat de verschillende componenten van energie verbruik aan een auto berekent. Op zich werkt alles vrij goed, maar ik krijg het niet voor elkaar om de energie die gaat zitten in de aero goed te berekenen.
Wat ik wil hebben (als dat kan) is een formule die de drag over een tijdspanne met gegeven vaste acceleratie kan berekenen. Deze acceleratie kan ook nul zijn en dan moet de formule nog steeds kloppen.

Wat ik nu heb is het volgende:

Luchtweerstand:

F=0.5 rho Cd A V²=CxV²

Voor vermogen geldt:
P=F x V=C x V³[/code]
Wordt de snelheid nu variabel omdat er een constante acceleratie toegevoegd wordt, dan kom ik voor de snelheid op:

V=V₀+at


Energie over een tijdspanne is vermogen geintegreerd over tijd, dus:

E=int (C x V³) = C int (V₀+at)³ dt

Als je dit integreert loop je er tegenaan dat de acceleratie in een breuk in de noemer gaat komen:

C int (V₀+at)³ dt=C(1/4a)(V₀+at)⁴

Bovendien kan de acceleratie nul zijn dus dit gaat niet zo maar werken. Iets zegt me dus dat er wat ontbreekt in de formule, maar wat?

[ Voor 6% gewijzigd door VROEM! op 11-06-2006 12:35 ]

[Verwijderd]

VROEM! schreef op zondag 11 juni 2006 @ 12:32:

. . .
F=0.5 rho Cd A V²=CxV²

Voor vermogen geldt:
P=F x V=C x V³[/code]
. . . . . .

Vogens mij moet je beginnen met

dP/dt=C*3V²*dV/dt=C*3V²*a. . .voor a=constant

Stel nu dat V=at. . .de constant Vo komt na de integratie wel weer terug(het is een willekeurige constante). Vermogen wordt een tijdsafhankelijke functie:

dP=C*3*(at)²*a*dt= 3Ca³ t²dt

P(t)= 3Ca³/3*t³+Ci

P(t)=Ca³t³+Ci

E=Int [P*dt]

Het lijk mij dus dat de energie dit wordt

E=int[(Ca³t³+Ci)dt] = 0,25*Ca³t⁴ + Ci*t + C2i

Je krijgt nu 2 integratieconstanten welke vanuit inintiele condities gevonden kunnen worden:

E=0 als t= 0. . . .C2i=0

Als a=0 van toepassing is dan wordt Ci het vermogen voor de constante snelheid Vo. . .ik heb dit niet 100% op fouten gecontroleerd. Het lijkt een consequente oplossing
Help dit?

In werkelijkheid is de acceleratie nooit constant en wordt de oplossing veel complexer: het loopt af naar 0 omdat je uiteindelijk geen aandrijfvermogen meer over hebt

[ Voor 25% gewijzigd door Verwijderd op 12-06-2006 03:35 ]

[VROEM!]

In werkelijkheid is de acceleratie nooit constant en wordt de oplossing veel complexer: het loopt af naar 0 omdat je uiteindelijk geen aandrijfvermogen meer over hebt

Het gaat hier om een traject dat volgens voorgeschreven richtlijn afgelegd wordt en de topsnelheid van het voertuig wordt bij lange na niet gehaald, net als de maximum acceleratie. Acceleratie is dus op zich wel degelijk (bijna) constant te houden.

De rest ga ik nog even naar kijken....

[Avalanchez]

Luchtweerstand:
||F||=C*||v(t)||²

Vermogen:
P=||F||*||v(t)||

Energie:
E=int(P,t)=C*int(||v(t)||³,t)

Dienen we v(t) nog expliciet te bepalen:
Aangezien er een versnelling meespeelt: v(t)=a(t)*t+v₀
TS onderstelt a(t)=a₀, zodanig dat uiteindelijk (met weglaten van de normen):

E(t)=int(P,t)=C*int((a₀*t+v₀)³,t)=C*[a₀³*int(t³,t)+3*v₀*a₀²*int(t²,t)+3*v₀²*a₀*int(t,t)+v₀³*int(1,t)]

...

[enige elementaire integraties]

E(t)=C/4*a₀³*t⁴+C*a₀²*v₀*t³+3/2*C*v₀²*a₀*t²+C*v₀³*t (+ E₀)

en ook:

lim(E(t),a₀->0) = C*v₀³*t (+ E₀)

[ Voor 3% gewijzigd door Avalanchez op 11-06-2006 18:02 ]

[VROEM!]

Ik heb hem ook maar eens gewoon helemaal uitgeschreven en kom op hetgeen avalanchez heeft.

Die werkt op zich vrij goed, totdat a kleiner is dan nul (komt ook voor). Bij a<0 krijg ik veel te grote uitkomsten. Als je van 0 naar 10m/s met een acceleratie van zeg 1m/s^2 uitrekent en een keer omgekeerd (a=-1m/s^2) als proefje van 10m/s naar 0 dan zie je dat de laatste van de 2 groter is.

[Avalanchez]

VROEM! schreef op zondag 11 juni 2006 @ 18:20:
Ik heb hem ook maar eens gewoon helemaal uitgeschreven en kom op hetgeen avalanchez heeft.

Die werkt op zich vrij goed, totdat a kleiner is dan nul (komt ook voor). Bij a<0 krijg ik veel te grote uitkomsten. Als je van 0 naar 10m/s met een acceleratie van zeg 1m/s^2 uitrekent en een keer omgekeerd (a=-1m/s^2) als proefje van 10m/s naar 0 dan zie je dat de laatste van de 2 groter is.

Het zit 'm in de details:

Avalanchez schreef op zondag 11 juni 2006 @ 18:00:
...
TS onderstelt a(t)=a₀, zodanig dat uiteindelijk (met weglaten van de normen):
...

merk het stukje op 'met weglating van de normen'. a₀ of -a₀ doet er dus niet toe.

[VROEM!]

Ok, toch werkte het niet helemaal zo. Als ik de losse termen van de vergelijking normeer en optel gaat het fout en als ik de hele vergelijking normeer ook.

Wat het wel op loste is in mijn spreadsheet de absolulte waarde van a te nemen en de V0 gelijk te stellen aan het minimum van de 2 snelheden in elk deel van het traject. Zo keer je de berekening als het ware om voor de stukken waar geremd wordt en dan gaat het goed

[Avalanchez]

VROEM! schreef op donderdag 15 juni 2006 @ 07:54:
Ok, toch werkte het niet helemaal zo. Als ik de losse termen van de vergelijking normeer en optel gaat het fout en als ik de hele vergelijking normeer ook.

Wat het wel op loste is in mijn spreadsheet de absolulte waarde van a te nemen en de V0 gelijk te stellen aan het minimum van de 2 snelheden in elk deel van het traject. Zo keer je de berekening als het ware om voor de stukken waar geremd wordt en dan gaat het goed

de norm van een scalar ís de absolute waarde...

[VROEM!]

Avalanchez schreef op donderdag 15 juni 2006 @ 11:16:
[...]


de norm van een scalar ís de absolute waarde...

Dat weet ik, maar op de een of andere manier gaf die berekening in mijn spreadsheet toch andere resultaten dan ik verwachtte. Wat ik nu heb werkt en waarom het andere niet werkte zag ik na wat puzzelwerk nog steeds niet dus ik hou het hierbij