Opsporen van effecten binnen een zeer complex systeem

[Christiaan]

Een vriendin van mij is bezig met de analyse van een complex systeem. De exacte aard van dat systeem mag ik hier niet beschrijven, maar ik kan wel een systeem bespreken dat vergelijkbaar is. Neem een economisch systeem dat bestaat uit miljoenen processen. De analyse van dit systeem is geinteresseerd in een aantal uitkomsten, zoals het stijgen van de inflatie of het dalen van de werkloosheid. Dit is uiteraard een zeer complex proces, waarbij vele duizenden processen zijn betrokken. Statistisch gezien kun je zeggen dat vele processen met elkaar gecorreleerd zijn en samenwerken om een bepaald effect te bewerkstelligen. Die effecten kunnen uitkomsten zijn, maar ook van invloed zijn op andere effecten.

Hoe analyseer je een dergelijk systeem? Hoe breng je de relaties tussen processen (in de vorm van effecten) in kaart? Bij het systeem worden een groot aantal processen (kwantitatief en kwalitatief) gemeten. Uiteraard is hier sprake van een selectie van processen, aangezien het onmogelijk is om alles te meten. Onze eerste gedachte was het om met correlatiematrices te bekijken, alleen mis je dan een hoop informatie. De tweede ingang was het gebruik van regressieanalyses, alleen dat veronderstelt lineaire verbanden (en dat is waarschijnlijk niet het geval). Een aantal benaderingen die wij interessant vonden waren chaos theorie (of meer concreet 'de beschrijving van een chaotisch systeem') en bayesiaanse netwerken. De diverse pages op Wikipedia e.d. gaven me echter niet voldoende gevoel dat ik op de juiste weg zat. De materie is voor mij wat te wiskundig (als psycholoog weet ik vooral veel van statistiek ). Dus bij deze ben ik benieuwd wat andere W&L-ers hier een mogelijke oplossing vinden.

Om de vraag simpeler te formuleren; hoe beschrijf je wat gebeurt binnen een chaotisch systeem? In eerste instantie is beschrijven het doel, maar voorspellen is uiteraard ook interessant.

[ Voor 9% gewijzigd door Christiaan op 06-06-2006 21:59 ]

[Delerium]

In de chemie kijken we naar input en output, verder mag het een black box zijn, zolang er maar niets in achterblijft..... maar da's te weinig.

Een zijnoot die hier misschien wel relevant is en vanavond oid in een nieuw topic staat is deze reply Wekkel in "Oorlog met Iran dreigt" waarin een compleet economisch model incl lekkage wordt beschreven.

[Christiaan]

Ecteinascidin schreef op dinsdag 06 juni 2006 @ 22:06:
In de chemie kijken we naar input en output, verder mag het een black box zijn, zolang er maar niets in achterblijft..... maar da's te weinig.

Het is juist noodzakelijk voor ons model om wel te weten wat er ongeveer in die black box gebeurt. Het idee is om de sterkste processen (of de processen met het sterkste effect op de gewenste uitkomst) uiteindelijk te gebruiken om het doel te bereiken. Bij een economisch model wil je bijvoorbeeld ook juist weten welke processen het meeste bijdragen aan de verhoging en/of verlaging van bijv inflatie. Daar kun je dan wat aan doen.

Een zijnoot die hier misschien wel relevant is en vanavond oid in een nieuw topic staat is deze reply Wekkel in "Oorlog met Iran dreigt" waarin een compleet economisch model incl lekkage wordt beschreven.

Thnx. Ik zal het morgen lezen. Dit is alleen de beschrijving van een systeem, terwijl ik juist op zoek ben naar een methode om een ander (vergelijkbaar, zij het niet van toepassing op economie) systeem te analyseren.

[ Voor 10% gewijzigd door Christiaan op 06-06-2006 22:54 ]

[Verwijderd]

Wat wil je met je analyse precies beginnen? Wil je een mathematisch model krijgen, of is een puur computationeel model genoeg?

Om binnen jouw voorbeeld te blijven: in het eerste geval wil je een serie vergelijkingen in handen krijgen, bijvoorbeeld een serie differentiaalvergelijkingen die veranderingen in de inflatie aan die van de werkloosheid linken. In het tweede geval kan je wellicht volstaan met een simulatie van bijvoorbeeld 10.000 marktdeelnemers die gewoon hun ding doen, en uit die populatie berekenen wat er met macroeconomische grootheden als inflatie en werkloosheid gebeurt.

Van de concrete vraagstelling en de complexiteit van het probleem zal afhangen welke van deze twee opties het beste is. Vaak is een puur wiskundig model sterker in het vangen van alle uitzonderingen en geeft het een meer solide basis voor het trekken van harde conclusies (omdat je relaties definieert/afleidt, niet slechts correlaties), maar een op simulatie gebaseerde aanpak is vaak krachtiger (makkelijker in echt complexe systemen) en biedt meer vrijheid in het experimenteren.

[ Voor 22% gewijzigd door Verwijderd op 06-06-2006 23:05 ]

[Verwijderd]

Misschien kan je eens kijken naar simulaties van atoomproeven of klimaatveranderingen. Een economisch systeem is voor een groot deel menselijk maar ik denk niet dat het daarom minder gedetermineerd is. Gewoon hetzelfde, maar dan complexer.

[Opi]

Ik denk dat identificeren een betere woordkeuze is dan analyseren. Systeem identificatie is helaas wel een vakgebied waar enige wiskunde bij komt kijken. Denk aan lineaire algebra en meestal ook Laplace transformaties die gebruikt worden voor overdrachtsfuncties (transfer functions).

Zoals uit de term lineaire algebra blijkt wordt er zelfs in dit vakgebied uitgegaan van lokaal lineaire verbanden. Tenzij systemen hoog non-lineair zijn, dient deze voorwaarde overboord gegooid te worden. Ik raad je aan om dit niet te doen.

In principe beperkt het probleem zich tot het schatten van parameters. Wanneer de aanname van lokaal lineair gedrag gehandhaafd mag worden, dan kan je kijken in hoeverre je uit de voeten kan met modellen als ARX, ARMAX en Box-Jenkins. Ik moet ergens een diktaat en een stel sheets van hebben. Mocht je interesse hebben, dan weet je me te bereiken.

[MSalters]

ARMA modellen zijn leuk als je aantal signalen enigzins beperkt is, maar hoe ga je om met complexe situaties waarin zelfs het aantal signalen variabel is? Mensen gaan tenslotte dood.

[Opi]

In een dergelijke geval zul je de individuele elementen simuleren. Dit kan door gebruik te maken van cellulaire automata of, wanneer dit over the top is, met Markov modellen. Epidemieën worden op een dergelijke manier ook gesimuleerd (denk aan die flashy animaties bij rampenfilms waarbij een wetenschapper de president waarschuwt voor een verschrikkelijke ramp).

Ik ben alleen niet bekend met methoden die zonder simulatie de lange termijn effecten van een individueel element op het geheel kunnen bepalen.

[ Voor 17% gewijzigd door Opi op 10-06-2006 18:31 ]

[Essence]

Als ik jou was zou ik kijken naar de toepassing van neurale netwerken. Zij kunnen ook niet-lineaire verbanden/karakteristieken vinden en er zijn ook types die temporele informatie kunnen extraheren.
Zoek op wikipedia naar types neurale netwerken geschikt voor jouw probleem. Ik vermoed dat netwerken van het selforganiserende type (kohonen maps, spin glass, etc.) hier (mits je de computer power hebt) het meest geschikt zijn. Succes!

[ Voor 5% gewijzigd door Essence op 16-06-2006 23:49 ]

[Opi]

Wanneer je neurale netwerken gebruikt, zal je nog steeds het waarom en de oorzaak van effecten niet vinden; neurale netwerken geven geen verklaring waarom een systeem zich gedraagt zoals het zich gedraagt, maar kan alleen het gedrag nadoen.