Betekenis van variabelen bij sterkteleer

[elgringo]

Ik ben een stuk tekst aan het lezen (technisch artikel) en daar worden met wat termen gegooid die ik als niet werktuigbouwkunden niet kan plaatsen.

Het gaat met name om de stijfheden. Buig- en torsiestijheid
Buigstijfheid c=12EI/L³
I = traagheidsmoment. polair, lineair, wie kan me helpen?
E= wat is dit en volgens mij in n/mm² toch?
L =lengte

Torsiestijfheid k=? (dT/dphi) en de formule?

Verder wordt er veel van de combi GI en EI gebruik gemaakt. Wat beteken deze?

Ik heb ik mijn WB naslagboekje gekeken ("Technisch handboek werktuigbouw" van G. Groenendijk) Maar hier staat alleen hoe je deze formules gebruikt en niet wat alles betekend.

offtopic:
Ik heb hem maar in Wetenschap & levensbeschouwing gezet omdat ik dit toch aardig wetenschappelijk vond)

[ Voor 4% gewijzigd door elgringo op 27-05-2006 12:37 ]

[Chubbchubb]

E en G zijn elasticiteitsmodussen en hangen af van het materiaal wat je gebruikt (voor aluminium: E = 70 GPa) en of je een verdraaiing of een verplaatsing wilt uitrekenen. Volgens mij kun je beter gewoon zeggen wat jij in jouw geval wilt berekenen. Bijvoorbeeld verplaatsing van de top van de boom door wind oid.

[elgringo]

Chubbchubb schreef op zaterdag 27 mei 2006 @ 12:26:
E en G zijn elasticiteitsmodussen en hangen af van het materiaal wat je gebruikt (voor aluminium: E = 70 GPa) en of je een verdraaiing of een verplaatsing wilt uitrekenen. Volgens mij kun je beter gewoon zeggen wat jij in jouw geval wilt berekenen. Bijvoorbeeld verplaatsing van de top van de boom door wind oid.

Als E en G eleasticiteitsmodussen zijn wat is he verschil (en verband)?

Ik heb 2 'profielen' (holle koker en 4 hollekokers in elke hoek een) en hier moet torsiestijfheid van berekend worden. Hier wordt een verband tussen E & G uit gedrukt. Wat is het verschil tussen E & G?

Verder wordt er een I_p en een I_buig gebruikt. Die eerste weet ik wat het is maar die tweede?

[Chubbchubb]

G = E/(2*(1 + v)) waarin v = poisson's ratio, alle 3 kun je opzoeken per materiaal, het zijn gewoon materiaal constantes. E gebruik je wanneer je een staaf gaat buigen met een bepaalde belasting, G wanneer je hem verdraait (als ik het goed heb, ben ook geen expert). Uit mijn eerstejaar heb ik hier een boek liggen 'Mechanics of Materials' van J.M. Gere en Timoshenko. Misschien ligt dat wel ergens in een bibliotheek in de buurt, achteraan staan allerlei traagheidsmomenten I uitgerekend voor verschillende profielen en wordt er gezegd wat de verplaatsing is bij allerlei belastingen, ook een hele tabel met E, G en v's.
Torsie stijfheid = k = G*Ip/L, Ip = polair traagheidsmoment, L is lengte

[ Voor 8% gewijzigd door Chubbchubb op 27-05-2006 12:54 ]

[Opi]

elgringo schreef op zaterdag 27 mei 2006 @ 12:30:
Als E en G eleasticiteitsmodussen zijn wat is he verschil (en verband)?

Het door Chubbchubb gemeldde lijkt mij correct; G heeft betrekking op de dwarsrichting (draaiing en torsie, denk aan het uitwringen van een handdoek oid), terwijl E betrekking heeft op de lengterichting (een elastiekje uitrekken). Omdat het in principe op het zelfde materiaal slaat, is er een correlatie tussen deze twee (ik weet overigens niet in hoeverre dit voor vezelversterkte kunststoffen op gaat, maar ik ga hier even uit van een homogeen materiaal).

Verder wordt er een I_p en een I_buig gebruikt. Die eerste weet ik wat het is maar die tweede?

Het verschil tussen deze twee is eigenlijk hetzelfde als tussen E en G. I_p betreft het polaire traagheidsmoment, dus in de dwarsrichting, terwijl I_buig het traagheidsmoment in lengterichting betreft. Wat een traagheidsmoment is, is denk ik het duidelijkst hier uitgelegd.

[elgringo]

E & G is duidelijk

Maar c=48EI/L³ (2 kanten geklemt) is (N/mm²*mm⁴)/mm³ (of in meters) = N/m zoals een c hoort te zijn

bij k=GI/L=(N/mm²*mm⁴)/mm (of in meters) is m/N dit klopt toch niet?

Dan buig en polair traagheidsmoment. Is het buig moment hetzelfde als het lineaire traagheidsmoment?

EDIT:
dan nog wat over de c:
je hebt
c=48EI/L³ 2-kanten geklemd
c=3EI/L³ 1 kant geklemd
en c=12EI/L³. Deze kan ik niet plaatsen

EDIT2:
Oppervlaktetraagheidsmoment is meer wat ik zoek.

[ Voor 33% gewijzigd door elgringo op 27-05-2006 14:47 ]

[Chubbchubb]

E en G zijn in Pa oftewel N/m^2 en niet m^2/N,
die 12 bij je c heb ik ook nooit begrepen, ik kan nergens een standaard belasting vinden waar 12 voor geldt.
de (hoekverdraaiing phi) * k = T [Nm], hoek heeft geen eenheid dus k moet ook [Nm] zijn.
Buigstijfheid c heb ik eerlijk gezegd nog nooit van gehoord maar als het (verplaatsing delta) * c = P [N] is, dan moet c in [N/m]

[elgringo]

Chubbchubb schreef op zaterdag 27 mei 2006 @ 14:07:
E en G zijn in Pa oftewel N/m^2 en niet m^2/N,
die 12 bij je c heb ik ook nooit begrepen, ik kan nergens een standaard belasting vinden waar 12 voor geldt.
de (hoekverdraaiing phi) * k = T [Nm], hoek heeft geen eenheid dus k moet ook [Nm] zijn.
Buigstijfheid c heb ik eerlijk gezegd nog nooit van gehoord maar als het (verplaatsing delta) * c = P [N] is, dan moet c in [N/m]

is die 12 niet als ie aan 2kante ingeklemd zit waarbij 1 kant vrij kan bewegen oid?

Het is me nu wel duidelijk, op één ding na:

Je neemt een ruit met aan elke hoek 4 holle kokers en aan de andere kant ook een ruit. Hiervan wil je de torsie stijfheid uitrekenen.

Dit is een deel I_p en I_buig (omdat ze op de hoeken zitten). I_p=4A²t/O en I_buig=I_p/2 dat snap ik niet helemaal. Volgens mijn boek moet I_buig=1/12(h_buiten⁴-h_binnen⁴)

h_binnen=h_buiten-2t
En volgens het voorbeeld wordt I_buig=th³/2 (I_p=th³)

EDIT:
wat grafische uitleg:

[ Voor 13% gewijzigd door elgringo op 27-05-2006 15:25 ]

[Chubbchubb]

I_p=12EI/L^3 klopt totaal niet, EI is gewoon E*I dus je elasticiteitsmodus maal je traagheidsmoment.
I_p = I_x + I_y. En wanneer je een cirkel of vierkante balk hebt is I_x = I_y, dus alleen in dat geval is I_x = 0.5I_p. Voor een holle vierkante balk is Ix = 1/12*(hbuiten^4 - hbinnen^4), dat klopt. Je kunt eigenlijk het traagheidsmoment van de hele gevulde balk nemen en daar het traagheidsmoment van de holle balk weer van aftrekken. I_p wordt dan 2*I_x.

Ik zie nu wat je wilt doen, maar is dit een oefening ofzo? Iig de hoeverdraaiing aan 1 uiteinde zou dan gelijk moeten zijn aan je torsie/k.
De berekening van k bestaat uit een gedeelte uit de verplaatsing van de 4 balkjes en de verdraaiing ervan, naar de 2 eindplaten wordt niet gekeken, dat kan ik toch niet zien in je tekening. Maar dit is niet echt een geschikte oefening om zomaar effe te doen imho.
Ik vermoed dat ik ook weet waar de 12 uit je c komt. c op 1 ingeklemde balk wordt 3EI/L^3 in dit geval heb je 4 balken, op 1 balk krijg je dan 1/4 van de belasting en dan kom je op 3*4 = 12 uit.
Wil je k uitrekenen?

[ Voor 19% gewijzigd door Chubbchubb op 27-05-2006 15:19 ]

[elgringo]

Chubbchubb schreef op zaterdag 27 mei 2006 @ 15:05:
I_p=12EI/L^3 klopt totaal niet, EI is gewoon E*I dus je elasticiteitsmodus maal je traagheidsmoment.
I_p = I_x + I_y. En wanneer je een cirkel of vierkante balk hebt is I_x = I_y, dus alleen in dat geval is I_x = 0.5I_p. Voor een holle vierkante balk is Ix = 1/12*(hbuiten^4 - hbinnen^4), dat klopt. Je kunt eigenlijk het traagheidsmoment van de hele gevulde balk nemen en daar het traagheidsmoment van de holle balk weer van aftrekken. I_p wordt dan 2*I_x.

Ik zie nu wat je wilt doen, maar is dit een oefening ofzo? Iig de hoeverdraaiing aan 1 uiteinde zou dan gelijk moeten zijn aan je torsie/k.
De berekening van k bestaat uit een gedeelte uit de verplaatsing van de 4 balkjes en de verdraaiing ervan, naar de 2 eindplaten wordt niet gekeken, dat kan ik toch niet zien in je tekening. Maar dit is niet echt een geschikte oefening om zomaar effe te doen imho.
Ik vermoed dat ik ook weet waar de 12 uit je c komt. c op 1 ingeklemde balk wordt 3EI/L^3 in dit geval heb je 4 balken, op 1 balk krijg je dan 1/4 van de belasting en dan kom je op 3*4 = 12 uit.
Wil je k uitrekenen?

I_p=12EI/L^3 bedoelde ip Cbuiging=12EI/L^3

Als je goed kijkt is het 4*12EI/L^3:
k=4(r²c_buiging)+polaire deel, nu nvt
c_buiging=12EI/L³
dus k deel 1 = 4r²12EI/L³

en die 4x is van de 4 kokers

K uitrekenen snap ik wel

[ Voor 9% gewijzigd door elgringo op 27-05-2006 15:29 ]

[Chubbchubb]

mja, ik zal wel iets over het hoofd zien, dit is ook alweer 5.5 jaar geleden voor me en daar ben ik eigenlijk blij om

[elgringo]

Ik denk dat ik het weet:
3x is 1 kant ingeklemd
12x is 2 kanten ingeklem die parallel tov elkaar kunnen bewegen. (x en y, als het materiaal, bladveer oid, in z richting is geplaatst, rotaties kan dus niet)
48x is 2 kanten ingeklemd die vast zitten tov elkaar