Berekening van luchtweerstand en vermogen

[-DG-]

Ik heb iemand nodig die heel goed in natuurkunde en wiskunde is voor het volgende:

Voor mijn profielwerkstuk op school wil ik een deel over luchtweerstand en het vermogen van de auto enz. vertellen.

Even wat gegevens over de auto:
cw = 0,3
vermogen = 500 pk x 736 = 368000 Watt
massa = 1700 kg
frontaal oppervlakte = 1,85 m^2
Crol = 0,012
n = 80%

Nou heb ik de volgende formule gevonden:

Ftot = (Frol + Flucht + Faccel ) / n

Frol = Crol * m * g
Frol = 0,012 * 1700 * 9,8
Frol = 200 N

Faccel = m * a
Faccel = 9,8 * a

Flucht = (Rho * Cw * A * v^2) / 2
Flucht = 1/2(1,293 * 0,3 * 1,85 * v^2)
Flucht = 1/2(0,72v^2)
Flucht = 0,36v^2

Ftot = (200 + 0,36v^2 + 9,8a) / 0,8

Tot daar is het nog niet moeilijk.

P = F * v
en het vermogen is 368000 Watt
dus:

P = [(200 + 0,36v^2 + 9,8a) / 0,8 ] *v
386000 = [(200 + 0,36v^2 + 9,8a) / 0,8 ] *v

Op topsnelheid (voor zover je die echt kunt berekenen maar oke ) is dan a=0 (hij blijft immers even snel gaan)
dus:

386000 = [(200 + 0,36v^2) / 0,8 ] *v
386000 = (250 + 0,45v^2) *v
386000 = 250v + 0,45v^3

Als ik die even in m'n GR zet met y1=250v + 0,45v^3 en y2=386000 en intersect, dan komt er ongeveer v=91,5 m/s uit.
Dat is 329,4 km/u wat nog een redelijk goede schatting is voor een auto met zoveel pk en die cw enz..
Dus dat klopt wel.


Maar nu..

Ik wil dus een grafiek krijgen waarin de v afgezet wordt tegen de t, oftewel, bij welke tijd gaat die hoe snel om vervolgens te kijken hoe snel die ongeveer op 100 km/u zit. (vanaf 0 m/s)
Natuurlijk is dit niet helemaal representatief omdat ik er vanuit ga dat de motor bij elk toerental hetzelfde vermogen heeft en dat hij niet schakeld enz, maar dat telt nu even niet. (wordt veel te ingewikkeld )

Maar dan kom ik er dus niet helemaal meer uit, ik moet dus t= en dan een formule met een paar v's erin krijgen:

386000 = [(200 + 0,36v^2 + 9,8a) / 0,8 ] *v

kan ik die a dan gewoon schrijven als v/t ?
dan zou het zo gaan:

386000 = [(200 + 0,36v^2 + 9,8v/t) / 0,8 ] *v
386000 = (250 + 0,45v^2 + 12,25v/t) *v
386000 = 250v + 0,45v^3 + 12,25v^2/t
-12,25v^2/t = 250v + 0,45v^3 - 386000

t = -12,25v^2/(250v + 0,45v^3 - 386000)

Maar volgens mij klopt hier iets niet meer, want als ik dit invul in mn GR dan zit die in 400 sec pas op 10 m/s
Dus dat klopt niet meer.

Wat doe ik fout? En hoe moet het wel? Of kan dit uberhaubt niet?

Wie loopt hier rond en kan heel goed natuurkunde en wiskunde en kan me erbij helpen?
Alvast heel erg bedankt!

[GlowMouse]

Als ik er zo even snel naar kijk zie ik dat je a door v/t vervangt. Bij constante versnelling en beginsnelheid 0 is dat geen probleem, maar juist door vermogen wordt de versnelling steeds kleiner. Iets dat wel geldt is dat a=dv/dt, zodat je op een differentiaalvergelijking uitkomt. Sommige differentiaalvergelijkingen zijn niet zomaar op te lossen, en moet je met een recursieve formule een tabel genereren (tijd links, snelheid rechts).


Nu ik er al wat langer naar kijk, gebruik je P=F*v. Je gaat daar uit van constante snelheid.

Faccel = m * a
Faccel = 9,8 * a
Wat bedoel je precies met deze kracht?
--
Het werd erg chaotisch, dus even wat weggehaald. De kracht die voor de versnelling zorgt is Fmotor-Frol-Flucht. Deel je die kracht door de massa van de auto krijg je de versnelling als functie van de snelheid. Daaruit kun je een tabel genereren.
--
Paardekracht is gedefinieerd als een hoeveelheid vermogen, niet als een bepaalde kracht. Dat maakt rekenen lastiger. De snelheid van even later wil je uitdrukken in de huidige snelheid, plus het beetje versnelling door de motor, minus de versnelling door de weerstand. De versnelling door de motor kun je volgens mij alleen bepalen mbv de kinetische energie. Als ik het uitschrijf kom ik tot de volgende recursieve formule. Het eerste deel bepaalt mbv de toename in kinetische energie de snelheidsverhoging door de motor, het tweede deel de snelheidsverlaging als gevolg van de weerstand. Δt is het stapje dat je steeds maakt. Hoe kleiner het stapje, hoe nauwkeuriger de formule.
v_t+1 = wortel[2*(1/2*m*v_t² + P*Δt*η) * 1/m] - 1/m * Δt * (200+0,36*v_t²)

Je boft, ik heb het in Excel voor je uitgewerkt (model auto.xls).

[ Voor 87% gewijzigd door GlowMouse op 02-05-2006 21:37 ]

[Anoniem: 124325]

De versnellingsfunctie is uiteraard Faccel=1700*a en niet 9,8*a.

Het is misschien een goed idee om de versnelling in een vorm te gieten die je zou verwachten. Bijv.:

a=A*e^-kt

met k een willekeurige constante. De DV vereenvoudigd dan naar

0 = B*v² - C*A*e^-kt +D

Met B, C en D constanten die uit de gegevens te berekenen zijn. In deze constanten zijn o.a. de F_tot verwerkt die uit motorkoppelgegevens te berekenen is.

Voorts is a_max=A te berekenen uit (F_tot-200)=1700*A voor t=0 (geen luchtweesrtand).

Met het gebruik van

v_n+1= v_n + Δt*a

en

a_n=A*e^-tn*k

Kan je de oplossing van de DV vinden voor een waarde van k die de DV waar maakt ( voor een gegeven t is k de enigste onbekende). Voor de t die de maximale snelheid oplevert die reeds eerder berekend was krijg je dan het aantal seconden om Vmax te krijgen.

[ Voor 15% gewijzigd door Anoniem: 124325 op 03-05-2006 01:15 ]

[GlowMouse]

Anoniem: 124325 schreef op woensdag 03 mei 2006 @ 00:51:
In deze constanten zijn o.a. de F_tot verwerkt die uit motorkoppelgegevens te berekenen is.

Is één van de grote problemen hier niet juist dat niet de kracht maar het vermogen van de motor gegeven is? Uit P = F * v volgt dat bij hogere snelheid de kracht van de motor steeds kleiner wordt.

[Anoniem: 46308]

Ik denk dat je nooit op een eenduidige forumle uit kan komen. Je zou wel een simulatie kunnen maken met bijvoorbeeld Simulink. Het makkelijke daarvan is dat je gewoon lijntjes kan trekken ed en dus geen 3e graads differtiaal vergelijkingen hoeft op te lossen. Ik heb nu helaas niet de beschikking over Simulink (onderdeel van Matlab). Ander had ik het wel even willen proberen voor je. Mocht je er na het weekend nog niet uit zijn, kan ik je wel proberen te helpen.

[JJJ]

Ik heb de indruk dat sommige mensen hier vergeten dat de TS nog op 't middelbaar zit en er dus weinig aan heeft, hoe goed bedoeld ook

[GlowMouse]

JJJ schreef op woensdag 03 mei 2006 @ 17:46:
Ik heb de indruk dat sommige mensen hier vergeten dat de TS nog op 't middelbaar zit en er dus weinig aan heeft, hoe goed bedoeld ook

Het profielwerkstuk is een stukje verdieping. Ik denk niet dat iets dat hier besproken is, dermate lastig is dat het totaal onbegrijpbaar is. Differentiaalvergelijkingen is iets waar je je in moet verdiepen (maar voor een pws is dat echt niet teveel), recursieve formules opstellen is iets dat in ieder geval bij ons op school gewoon gegeven werd bij natuurkunde.

[armageddon_2k1]

Differentiaalvergelijkingen is iets waar je wel even een docent voor nodig hebt. Met de manier waarop je dat op het middelbaar onderwijs leert kijk je er helemaal verkeerd naar en heb je iemand nodig om je een andere denkwijze aan te leren. Althans, zo heb ik het ondervonden. Het is niet iets dat je zo maar even jezelf met een beetje verdieping aanleert. Mocht dat wel lukken, dan had ie dit topic ook niet hoeven starten, want dan is ie voor het niveau waar ie nu op zit ver boven het gemiddelde en dan was dit een eitje geweest

Het punt is gewoon dat je op de middelbare te weinig theorie krijgt om iets écht te snappen. De eerste weken op een universiteit waren dan ook een openbaring voor me.

[ Voor 21% gewijzigd door armageddon_2k1 op 03-05-2006 22:55 ]

[-DG-]

ohhh shit, ik ben helemaal vergeten om te reageren op dit topic.
Maar allemaal toch erg bedankt!

De oplossing die GlowMouse geeft in dat excel bestand klopt wel maar dan blijkt wel erg dat ik er geen rekening mee houdt dat de auto op een verschillend toerental een verschillend vermogen heeft, en dat je ook nog tussendoor moet schakelen. Hij zat namelijk in 2,3 sec op de 100 km/u

Maar het wordt met toch te ingewikkeld, want hoewijl ik de formule nu ongeveer wel begrijp zou ik dat nooit zelf zo kunnen doen. Ik ga er nog wel even mee langs m'n natuurkunde leraar.

[RedPixel]

Je krijgt normaliter op de middelbare school ook geen differentiaalvergelijkingen Overigens wel modelleren bij Natuurkunde, weet niet of je dat al gehad hebt? Dan zou je met Modellus oid een simulatie kunnen maken (eventueel met schakelen... moet je daar wel betrouwbare gegevens van hebben)

[-DG-]

wwwhizz schreef op zondag 14 mei 2006 @ 12:13:
Je krijgt normaliter op de middelbare school ook geen differentiaalvergelijkingen Overigens wel modelleren bij Natuurkunde, weet niet of je dat al gehad hebt? Dan zou je met Modellus oid een simulatie kunnen maken (eventueel met schakelen... moet je daar wel betrouwbare gegevens van hebben)

Nee dat hebben we nog niet gehad, we lopen echt veel te ver achter...
5VWO-NT trouwens en we hebben net pas een hoofdstuk over arbeid energie uit.

Maar denk je dat er iets is waarmee je het vermogen op verschillend toerental ook mee kunt laten tellen?
Hoewijl.. dat wordt wel erg ingewikkeld omdat je dan een formule ofso daarvoor ergens moet vinden hoe dat bij een vergelijkbare motor is. (of een grafiek van vermogen tegen rpm)
En dan nog met de ratioverhoudingen van verschillende versnellingen en wanneer je dan moet schakelen en dan een bepaalde tijd nemen voor hoelang het schakelen duurt.
Ik denk zelf eigelijk dat dat een beetje onmogelijk wordt.

[ Voor 6% gewijzigd door -DG- op 14-05-2006 12:54 ]

[SmartDoDo]

Ik snap er helemaal niets van, reden genoeg voor een move naar WL

[Anoniem: 124325]

-DG- schreef op zondag 14 mei 2006 @ 12:51:
[...]

Nee dat hebben we nog niet gehad, we lopen echt veel te ver achter...
5VWO-NT trouwens en we hebben net pas een hoofdstuk over arbeid energie uit.

Maar denk je dat er iets is waarmee je het vermogen op verschillend toerental ook mee kunt laten tellen?
Hoewijl.. dat wordt wel erg ingewikkeld omdat je dan een formule ofso daarvoor ergens moet vinden hoe dat bij een vergelijkbare motor is. (of een grafiek van vermogen tegen rpm)
En dan nog met de ratioverhoudingen van verschillende versnellingen en wanneer je dan moet schakelen en dan een bepaalde tijd nemen voor hoelang het schakelen duurt.
Ik denk zelf eigelijk dat dat een beetje onmogelijk wordt.

Dit soort opzetten van relaties voor motor en overbrenging is op zich niet moeilijk maar vergt veel tijd en equipment c.q. reeds vastgestelde gegevens vanuit grafieken. In racing is dit dagelijkse koek omdat zonder dit soort optimalisering je eenvoudigweg als laatste over de streep komt.

Je hebt het zelf al goed samengevat: om uiteindelijk een berekening te maken van hoeveel tijd je nodig zal hebben om maximale snelheid te bereiken moet je alle zaken die hiermee te maken hebben van te voren opstellen. Dit soort berekeningen zijn niet onmogelijk, maar voor een rekenvoorbeeld zonder testgegevens moet je allerlei aannamens maken welke in een werkelijke situatie niet zullen gelden. In de originele vraag was niet alles volledig gedefinieerd (bijvoorbeeld de schakeltijden voor de versnellingsbak, dan wel het karakter van een continu verstelbare overbrenging).

De aannamens die je maakt zullen ook de manier van het oplossen van het vraagstuk vaststellen. Bijvoorbeeld, met een tandwieloverbrenging zal de tijdberekening voor een 10-speed versnellingsbakaandrijving een optelsom worden van 19 oplossingen. . .10 oplossingen van de aangedreven perioden met 9 oplossingen voor de tussenliggende schakeltijden. Met een zuiver continuverstelbare overbrenging zou je in principe een enkele differentiaalvergelijking (DV) c.q. integraal vergelijking (IV) kunnen opstellen en oplossen maar dat zal haast 100% zeker niet een analytische oplossing worden. Met een eenvoudige computer zal het lukken, indien je de DV of IV kunt opzetten.

Het vraagstuk dat TS probeerde op te lossen is een prachtig voorbeeld van 98 (of zelfs meer) van de vraagstukken waarvoor in het engineeringvak een oplossing gevonden moet worden: we weten doorgaans niet hoe de meeste zaken tot elkaar in verhouding staan. Wat we dan doen is de onbekende zaken met een eenvoudig model voorstellen zodat een oplossing mogelijk wordt. Daarna wordt een gevoeligheidsanalyse uitgevoerd waain voor de onbekende zaken wordt beoordeeld tot hoeverre ze belangrijk zijn. Soms kan je onbekende zaken volledig negeren en soms moet je testen gaan uitvoeren om de onbekendheden te ontrafelen. Kortom, in het engineering vak is het doorgaans niet het doel om precies een oplossing te kunnen vinden maar om in grote lijnen een doelmatige oplossing te kunnen vinden (in een redelijke tijd).

Als je dit soort problemen nu al leuk vind (oplossingen vinden zonder exacte gegevens) ben je geknipt voor het engineering vak. . .het leukste vak dat er bestaat. . .voor een engineer althans

[Shuisman]

Faccel = m * a
Faccel = 9,8 * a
moet dat niet:
Faccel = 1700 * a
wezen ? Ik zie namelijk nergens een massa van 9.8 ergens ?!

Ik wil dus een grafiek krijgen waarin de v afgezet wordt tegen de t, oftewel, bij welke tijd gaat die hoe snel om vervolgens te kijken hoe snel die ongeveer op 100 km/u zit. (vanaf 0 m/s)

Dus als ik je goed begrijp wil je op de x-as de tijd, en op de y-as de snelheid, zodat je bij t=3 (op de x-as) kan zien hoe snel hij gaat (y-as). Dan wil je toch juist een formule in de vorm van v = f(t) (lees als functie van t)

[ Voor 84% gewijzigd door Shuisman op 18-05-2006 18:11 ]

[Anoniem: 124325]

SHuisman schreef op donderdag 18 mei 2006 @ 18:07:
Faccel = m * a
Faccel = 9,8 * a
moet dat niet:
Faccel = 1700 * a
wezen ? Ik zie namelijk nergens een massa van 9.8 ergens ?!

Je hebt gelijk.
Dat was echter al veel eerder opgemerkt/besproken:

Anoniem: 124325 schreef op woensdag 03 mei 2006 @ 00:51:
De versnellingsfunctie is uiteraard Faccel=1700*a en niet 9,8*a.

Dus als ik je goed begrijp wil je op de x-as de tijd, en op de y-as de snelheid, zodat je bij t=3 (op de x-as) kan zien hoe snel hij gaat (y-as). Dan wil je toch juist een formule in de vorm van v = f(t) (lees als functie van t)

Juist, maar dat was min of meer ook al duidelijk. Het probleem is dat V=f(t) niet analytisch te vinden is. Als je F=f(t) analytisch zou vinden dat is het een fluitje van een cent om dv/dt=0 te zetten en de eindtijd Te te vinden voor Facc=0

Het opzetten van de Differentiaalvergelijking is niet mogelijk als je de kenmerken van de motor en wagen niet goed gedefinieerd hebt. Ook de manier van wegrijden onder vol vermogen is uiterst cruciaal om een oplossing te berekenen: ga je accelereren zonder enige slip van de wielen of juist wel? In drag-racing is het duidelijk dat je profijt kan hebben om eerst vol gas de wielen "even" te laten slippen, dan gas terug te nemen en de banden het wegdek te laten "grijpen" om dan met vol vermogen maximaal te accelereren. . .probeer dat maar eens in een vergelijking te vangen. Als je een beetje snel optrekt zonder dat je wielen een volle slip manifesteren dan nog slipppen ze en is het zeer moeillijk zoiets juist in een vergelijking weer te geven.

Voor TS is het de bedoeling geweest een beetje inzicht te krijgen over hoe een auto zich gedraagd tijdens versnellen en een poging te wagen om dit aan anderen duidelijk te maken via een wiskundige aanpak. De grootse uitdaging voor hem is geweest om de zaken die werkelijk van belang zijn in beeld te brengen en misschien door middel van vereenvoudigingen een berekening te kunnen maken van hoe lang het duurt om de topsnelheid te bereiken. Ik hoop dat het hem gelukt is.

Elke vorm van het uitvoeren van de rit heeft invloed op de oplossing voor de eindtijd. Als je gaat vereenvoudigen is het einde ook zoek en zou je alles wat niet al vast ligt toch moeten definiëren.

Vandaar dat er geen gesloten formule kan bestaan voor een oplossing, tenzij van te voren ondubbelzinnig wordt bepaald hoe alle onbekenden verwerkt moeten worden in de gegevens.

[ Voor 30% gewijzigd door Anoniem: 124325 op 19-05-2006 00:09 ]

[Anoniem: 146396]

ben je bij dit soort moeilijke problemen niet verplicht een windtunnel te gebruiken?

[Anoniem: 124325]

Anoniem: 146396 schreef op donderdag 25 mei 2006 @ 16:20:
ben je bij dit soort moeilijke problemen niet verplicht een windtunnel te gebruiken?

In dit soort werk is niets verplicht. Je mag doen wat je wilt!

OK, een beetje meer serieus dan: Windtunnel experimenten zijn zeer nuttig om het Drag Coefficient van de auto als functie van snelheid te bepalen maar je hebt nooit een ideale stromingsvorm voor de lucht in een windtunnel. In sommige testen worden zelfs draaiende wielen gebuikt op een lopende band om de werkelijkheid van een rijdende auto te simuleren, maar voor vol-schaal testen heb je een zeer grote windtunnel nodig om de wandeffecten van de tunnel niet het resultaat te laten verstoren. . .vreselijk dure grap. Testen met schaalmodellen geven ook niet precies juiste resultaten. . .de viscositeit van de lucht is dan niet in de juiste verhouding als het is voor een rijdende auto op een racetrack (denk aan het Reynolds Getal).

Naast deze zaken heeft het een auto karakteristieken welke toerental-afhankelijk zijn(efficiëntie, koppel en weerstand van draaiende onderdelen). Dit zij zaken die je op een testbank kan uitzoeken en vastleggen.

Als je alle gemeten gegevens "in kaart" gebracht heb begint pas de mogelijkheid om een redelijk goed analytisch dan wel numeriek antwoord te krijgen op de vraag hoe lang het zou duren om op de maximale snelheid te komen.