Transport water over lopende band

[Verwijderd]

Kan iemand mij helpen met de volgende vragen? Want ik kom hier niet uit

Een lopende band komt met een snelheid van u = 0,4 m/s bovenuit een bak met water onder een hoek van 60 graden met de richting van de zwaartekracht. De band sleurt daarbij water mee.
a) Leid een vergelijking af, die de snelheid in de waterlaag bovenop de band geeft als funcite van de afstand tot de lucht en de laagdikte.
b) Geef het debiet als functie van de laagdikte
c) Teken snelheids- en schuifspanningsprofiel voor eenlaagdikte van 1 mm compleet met bijbehorende waarden.
d) Is de stroming laminair voor een bandbreedte van 5 cm (NB Reynolds getal is betrokken op de gemiddlede snelheid en de hydraulische diameter)

Het heeft dus te maken met fysische transportverschijnselen ed, en volgensmij moet het antwoord op vraag a een differentiaal vergelijking zijn?

Alvast bedankt voor jullie reacties

[Confusion]

Wat heb je zelf al geprobeerd? Hoe denk je zelf dat je de vragen op moet lossen en waarom lukt het niet?

[Verwijderd]

Het feit dat het de band een hoek maakt van 60 graden ipv 90 graden.

Ik heb al met de wet van Bernoulli zitten knutselen.
Bij een hoek van 90 graden krijg je uiteindelijk:

v = Wortel(2*g*(H-h))

Waarbij H is de top van de bovenste waterlaag en h het onderste gedeelte van de waterlaag.

Waterlaag
-------------------------------- H
-------------------------------- h

[dkrijgsman]

Tja, net het vak inleidingstromingsleer gehad en dus kan ik hier wel waarschijnlijk wel helpen, maar om dit vraagstuk op te lossen hebben we meer gegevens/aannames nodig.

Onder de volgende aannames:

• Twee-dimensionale stroming (alle afgeleiden in de diepte (z-richting) en de snelheid in die richting zijn nul)
• Incompresibel (constante dichtheid)
• Volledig ontwikkeld (de afgeleides van snelheid in de stromingsrichting zijn 0)
• Constante stroming (alle afgeleiden naar de tijd zijn 0)
• Geen slip (de snelheid van het water op de lopende band is gelijk aan de snelheid van de lopende band)

Kunnen uit de navier-stokes vergelijking voor newtoniaanse vloeistoffen en de differentiaalvergelijking voor massa behoud de volgende formules worden afgeleid:

d/dx(p)-mu*d^2/dy^2(u)=rho*gx
d/dy(p)=rho*gy

[MSalters]

De eerste aanname lijkt me op zich terecht, maar is wat vreemd in combinatie met vraag d. Voor de rest is het eigenlijk netjes de aannames uitschrijven, stelsel vereenvoudigen, en dan zou er best uit kunnen komen wat er nu staat.

[Opi]

MSalters schreef op maandag 17 april 2006 @ 22:35:
De eerste aanname lijkt me op zich terecht, maar is wat vreemd in combinatie met vraag d. Voor de rest is het eigenlijk netjes de aannames uitschrijven, stelsel vereenvoudigen, en dan zou er best uit kunnen komen wat er nu staat.

De eerste aanname is relevant in verband met de wanden van welke de invloed in dit geval genegeerd mag worden.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op maandag 17 april 2006 @ 16:07:. . .

Een lopende band komt met een snelheid van u = 0,4 m/s bovenuit een bak met water onder een hoek van 60 graden met de richting van de zwaartekracht. De band sleurt daarbij water mee.
a) Leid een vergelijking af, die de snelheid in de waterlaag bovenop de band geeft als funcite van de afstand tot de lucht en de laagdikte.
b) Geef het debiet als functie van de laagdikte
c) Teken snelheids- en schuifspanningsprofiel voor eenlaagdikte van 1 mm compleet met bijbehorende waarden.
d) Is de stroming laminair voor een bandbreedte van 5 cm (NB Reynolds getal is betrokken op de gemiddlede snelheid en de hydraulische diameter)

Het heeft dus te maken met fysische transportverschijnselen ed, en volgens mij moet het antwoord op vraag a een differentiaal vergelijking zijn?

Alvast bedankt voor jullie reacties

Leuke opdracht!

Dit lijkt geen eenvoudige opgave. Mijn inziens moet je eerst berekenen hoe water van de lopende band zou afstromen als een functie van laagdikte, hoek, viscositeit, e.d. constanten. Dit is een vraagstuk voor "open channel flow" (google zoeken naar relaties er voor als deze niet reeds duidelijk zijn voor je) . .door het feit dat er een vrij oppervlak is ontstaan er geheel ander stromingsfuncties dan voor stroming in een pijp. In plaast van "Reynolds" getallen heb je (dacht ik) te maken met "Froude" getallen.. . .het is 33 jaar geleden dat ik met dit probleem stoeide!

Als je eenmaal de neertwaartse snelheid van het vrije oppervlak van het water weet vanwege het naar omslaag stromen en het debiet(voor Vb=0) weet dan kan je er een opwaartse snelheid dan 0,4 m/s er op los laten en het debiet (Vb=0,4) berekenen. Ik zou eerst zoeken naar relaties voor stromingen op een hellend vlak of voor kanalen. De zijkanten van de band kan je beschouwen als een begrenzing en daar de dikte van de waterlaag met een stapfunctie naar 0 brengen. . .geen frictie aan de zijkant van de band in beschouwing nemen. . .dit geeft een iets grotere stroming dan de werkelijke stroming zou zijn. Je kan dus de Band Breedte als theoretisch oneindig beschouwen en er eenvoudigweg een reep van de werkelijke breedte van de lopende band uithalen om het debiet te berekenen.

[Verwijderd]

dkrijgsman schreef op maandag 17 april 2006 @ 21:18:
Tja, net het vak inleidingstromingsleer gehad en dus kan ik hier wel waarschijnlijk wel helpen, maar om dit vraagstuk op te lossen hebben we meer gegevens/aannames nodig.

Onder de volgende aannames:

• Twee-dimensionale stroming (alle afgeleiden in de diepte (z-richting) en de snelheid in die richting zijn nul)
• Incompresibel (constante dichtheid)
• Volledig ontwikkeld (de afgeleides van snelheid in de stromingsrichting zijn 0)
• Constante stroming (alle afgeleiden naar de tijd zijn 0)
• Geen slip (de snelheid van het water op de lopende band is gelijk aan de snelheid van de lopende band)

Kunnen uit de navier-stokes vergelijking voor newtoniaanse vloeistoffen en de differentiaalvergelijking voor massa behoud de volgende formules worden afgeleid:

d/dx(p)-mu*d^2/dy^2(u)=rho*gx
d/dy(p)=rho*gy

Dank je, ik zat namelijk ook met de slip te piekeren, die aanname lijkt me juist.
Dan krijgen we toch de bandsnelheid+de snelheid afhankelijk van de laagdikte van het water = totale snelheid?

Dus v = wortel(2g(H-h)) *cos(theta) + 0,4
Theta is dan de hoek die de band maakt.

Het eerste gedeelte (onderstreepte) heb ik afgeleid met Bernoulli: p(0)+rho*g*(H-h) - 1/2*rho*v^2

[dkrijgsman]

Verwijderd schreef op dinsdag 18 april 2006 @ 17:48:
[...]
Dus v = wortel(2g(H-h)) *cos(theta) + 0,4
Theta is dan de hoek die de band maakt.

Het eerste gedeelte (onderstreepte) heb ik afgeleid met Bernoulli: p(0)+rho*g*(H-h) - 1/2*rho*v^2

Ik snap hier niet hoe je het onderstreepte gedeelte afleid uit de formule van Bernoulli, maar verdergaand op mijn vorige post:
d/dx(p)-mu*d^2/dy^2(u)=rho*gx=-rho*g*cos(60)
d/dy(p)=-rho*g*sin(60)
En de logica dat d/dx(p)=0, want overal boven het water heerst ongeveer dezelfde (atmosferische druk) en d/dy(p) is onafhankelijk van de lokatie. Volgt:
u=y^2*rho*g*cos(60)/(2*Mu)+C1*y+C2
Nu kunnen we met de randvoorwaarden C1 en C2 uitrekenen. De hierbij horende randvoorwaarden zijn dat op y=0 (dus op de plaat) u=0.4. En op y=H (de bovenkant van de water laag) d/dy(u)=0.
u=(y^2/2-H*y)rho*g*cos(60)/mu+0.4

[ Voor 7% gewijzigd door dkrijgsman op 18-04-2006 22:34 ]