Afname in vermogen in RC-kring

[Verwijderd]

Ik ben bezig met het bestuderen van een RC-kring, maar stoot op een probleem bij het bepalen van vermogensverlies.

Ik heb een hoop metingen van een RC-keten. Nu weet ik zelf dat de spanning over de weerstand een high-pass filter vormt en dus kan ingezet worden in cross-overs voor luidsprekers.
Ik heb wat op internet gelezen en daar las ik dat de cross-over frequency die frequentie is, waarbij er -3dB verzwakking is. In mijn kring is dit f = 159 Hz.

Ik lees echter ook op internet dat de cross-over frequency die frequentie is waar de helft van het aangelegde vermogen over de weerstand staat. Dit begrijp ik en klinkt zeer logisch. Alleen kan ik het niet controleren.

Ik heb mijn boeken natuurkunde er al bij gehaald maar daarin staat altijd "No power loss occurs in an ideal inductor or capacitor". Heel mooi, maar dan gaat alle vermogen dus altijd naar de weerstand en kan er hoegenaamd geen sprake zijn van afname van het vermogen. Die formules kan ik dus al niet gebruiken. Kan iemand me wat helpen met correcte formules voor het berekenen van vermogen in een RC-kring.

Ik veronderstel dat ik voor het volgende een formule nodig heb:
- Vermogen door de bron aan de RC-kring gegeven. Die is volgens mij I²*R, of nog (V/Z)²*R (waar Z de impedantie is)
- Vermogen over de weerstand. Hier heb ik geen idee van.

[Thijsch]

Een afname van -3db staat gelijk aan een halvering van het volume. Dat moet ergens heen dus die helft moet over je weerstand komen te staan?

[Verwijderd]

ParaDot schreef op zaterdag 11 maart 2006 @ 12:24:
Een afname van -3db staat gelijk aan een halvering van het volume. Dat moet ergens heen dus die helft moet over je weerstand komen te staan?

Hmm, misschien zit hier wel het probleem.
Om de afzwakking in het voltage te bepalen gebruik ik 20*log(Vr/Vm) [Vr = V over weerstand, Vm = V van de bron]. Als Vr/Vm = 1/2 (dus halvering) dan bekom ik -6dB. Deze afzwakking treedt op tussen de 80 en 100 Hz in mijn schakeling.
Met de formules die ik gebruik vind ik ook dat het vermogen maar 50% meer is bij een frequentie rond de 80 - 100 Hz.
M.a.w. die stelling die ik gelezen heb dat crossover frequentie OFWEL - 3dB aan voltage is, OFWEL halvering van vermogen, is misschien niet correct hier? (bij mij is -6dB nl. gelijk aan halvering van het vermogen)

[madwizard]

Decibellen geven een verhouding in vermogen, spanningen lopen niet linear op met vermogen. P = U²/R. De formule om decibellen te berekenen met vermogens is:
10 log (P1/P0) dB (het verschil in vermogen tussen P1 en P0).
Voor spanningen zul je het kwadraat moeten gebruiken (V1²/V0²), of je kunt 20 log (V1/V0) gebruiken wat precies hetzelfde uitrekent.

-6dB is inderdaad halvering van de spanning, maar dus niet van vermogen. -3dB is halvering van vermogen.

[Verwijderd]

madwizard schreef op zaterdag 11 maart 2006 @ 13:19:
Decibellen geven een verhouding in vermogen, spanningen lopen niet linear op met vermogen. P = U²/R. De formule om decibellen te berekenen met vermogens is:
10 log (P1/P0) dB (het verschil in vermogen tussen P1 en P0).
Voor spanningen zul je het kwadraat moeten gebruiken (V1²/V0²), of je kunt 20 log (V1/V0) gebruiken wat precies hetzelfde uitrekent.

-6dB is inderdaad halvering van de spanning, maar dus niet van vermogen. -3dB is halvering van vermogen.

OK, dat kan ik volgen en ik versta nu dat -3dB een halvering van het vermogen betekend. Maar jouw formule steunt puur op een resistieve keten.
Volgens jou mag je dus in een AC-kring die er als volgt uit ziet
(pijltje wel verdraaien zodat v0 meedoet)
volgende formules gebruiken?

Voor het vermogen aan de bron: V₀²/Z met Z de impedantie van de keten
Voor het vermogen aan de weerstand: V_r²/R met R de weerstand

[Verwijderd]

OK, ik heb wat verder zitten denken en redeneren maar heb mezelf weer in een schijnbare contradictie gewerkt.

Doel
Bepalen van de verhouding P_r/P_m [r = weerstand, m = bron]

Bepaling
Het vermogen van iets is altijd uit te drukken als P(t) = i(t)*v(t).

Ik begin met het bepalen van P_m = i_m(t)*v_m(t). Aangezien we in wisselspanning zitten kies ik:

v_m(t) = V_m*sin(omega*t)
i_m(t) = I_m*sin(omega*t - phi)

Daarna ga ik over naar de bepaling van P_r = i_r(t)*v_r(t). Aangezien het een serie-schakeling betreft is i_r(t) = i_m(t). Uitgaande van R = v(t)/i(t), bepaal ik u_r:

v_r = V_r*sin(omega*t)

Nu heb ik dus een uitdrukking voor beide vermogens. Als ik nu de verhouding van de twee bepaal dan vind ik gewoon:

P_r/P_m = V_r/V_m.

Dit betekend dan dat een verhouding 1/2 van het vermogen gelijk is aan een 1/2 verhouding van de spanning, en dus een demping van -6dB vereist...Ik word er echt helemaal gek van.

[MeMoRy]

Natuurlijk is Pr/Pbron=Vr/Vbron ,maar wat zijn die waarden zelf?

Een RC kring is een spanningsdeler. De R en de C staan serieel aangesloten, dus de stroom erdoor is gelijk...
Pbron=I*Vbron
Vbron=Vr+Vc
Pr=I*Vr= I*I*R
Pc=I*Vc=I*1/C*intergaal(I)dt

Pr/Pbron=Vr/Vbron=I*R/(I*R+1/C*integraal(I)dt).

Je zou het nog eventueel verder uit kunnen werken Pr/Pbron=1/(1+1/(I*R*C)*integraal(I)dt) etc... maar ik weet niet wat je verder wilt...

edit: misschien alvast een tip: de waarde van C die je nodig hebt is C=1/(2*pi*R*f), waarbij f de overnamefrequentie is... simple berekening van een eerste-orde butterworth filter...

[ Voor 18% gewijzigd door MeMoRy op 11-03-2006 15:13 ]

[madwizard]

Volgens mij moet je niet kijken naar het echte vermogen van de spanningen (of hun impedanties dus), maar puur naar de spanning alleen. En dan dus 20 log V2/V1 gebruiken. Je vergelijkt dus niet de echte vermogens die door de weerstand en condensator gaan, maar het kwadraat van hun spanningen (oftewel het vermogen dat die spanningen zouden kunnen leveren in een fictieve weerstand).

Zelfs een spanningsdeler met twee 1k weerstanden heeft -6dB op het middelpunt, omdat de spanning daar de helft is van de bron. Het vermogen dat die halve spanning op zou kunnen brengen is maar 1/4e van de bronspanning (in dezelfde fictieve weerstand). Maar als je echt naar de schakeling kijkt dissiperen de twee weerstanden precies hetzelfde vermogen.

[ Voor 3% gewijzigd door madwizard op 11-03-2006 15:22 ]

[MeMoRy]

ja idd..

En met die formule die ik onderaan mijn vorige post ...post , kan je de C zo kiezen dat je bij je gewenste fequentie precies door 2 deelt...

[Verwijderd]

madwizard schreef op zaterdag 11 maart 2006 @ 15:19:
Je vergelijkt dus niet de echte vermogens die door de weerstand en condensator gaan, maar het kwadraat van hun spanningen (oftewel het vermogen dat die spanningen zouden kunnen leveren in een fictieve weerstand)..

OK, dit was dus de oorzaak van alle frustraties, een hele dag lang

Ik dacht dus dat ze effectief bedoelden dat het vermogen over de weerstand net de helft was van het volledige vermogen over de kring. Nu blijkt dus dat al mijn berekeningen die ik vanmorgen al maakte allemaal correct waren en het gewoon om een onduidelijkheid ging...

Bedankt voor jullie hulp!!!