kansrekening

[Verwijderd]

Ik zit met het volgende probleem: ik wil een simulatie maken waarbij het op twee punten (a en b) mis kan gaan, ik geef de totale kans dat het systeem faalt (op beide punten) mee. De kans dat het misgaat op punt a is even groot als de kans dat het misgaat op punt b. Mijn vraag is dan alsvolgt: hoe kan ik geven de totale kans dat het mis kan gaan, berekenen hoe groot de kans moet zijn dat het op punt a en op punt b mis kan gaan?

Dit is ongetwijfeld basis kansrekening en daarom misschien misplaats aangezien het forum 'wetenschap' heet, maar ik kom hier echt niet uit.

[ Voor 7% gewijzigd door Verwijderd op 12-12-2005 19:41 ]

[RoD]

Totale kans dat het systeem faalt betekent A+B? De kans dat beide punten mis gaan is Pa X Pb.
En hoe groot de kans moet zijn dat het punt A en B mis KAN gaan? Dat KAN al misgaan omdat er een KANS is Als je vraag was wat de kans moet zijn zodat A en B misgaan: Daar kun je ook geen antwoord op geven, aangezien je op beide een kans hebt, dus bestaat er altijd de kans dat het misgaat.

Beetje onduidelijk misschien, maar de vraag is ook niet echt duidelijk

[ Voor 67% gewijzigd door RoD op 12-12-2005 19:43 ]

[Voutloos]

Pa x Pb. Als Pa == Pb betekent dat dus dat je de wortel van de kans dat het totale systeem faalt moet nemen.

edit:
Bovenstaande is voor wanner het falen van het systeem het falen van zowel a als b was

[ Voor 32% gewijzigd door Voutloos op 12-12-2005 19:48 ]

[Varienaja]

Als a en b gebeurtenissen zijn die onafhankelijk van elkaar zijn, dan geldt:
P(gaatmis) = P(a) + P(b)

Is het zo dat b slechts op kan treden als a al aan de hand is, dan gelden er andere regels. (Kansen onder nevenvoorwaarden) En dan moet ik tot mijn spijt alweer afhaken. (Of m'n diktaten kansrekening opdiepen... ;-) )

[Verwijderd]

Het gaat mis wanneer het in punt a of punt b misgaat. Je moet punt a en punt b zien als twee vitale punten van een systeem, die bij falen het hele systeem neerhalen, dus als a faalt, dan faalt het hele systeem, zo ook wanneer het in b misgaat. Overigens zijn de twee punten volledig onafhankelijk van elkaar.

sorry voor de onduidelijkheid

[ Voor 11% gewijzigd door Verwijderd op 12-12-2005 19:47 ]

[Orion84]

Vergelijk het met de situatie dat je twee keer met een munt gooit. Kop is mis, munt is niet mis. Totaal mis is dus minstens 1x kop, totaal niet mis is 2x munt.
Kans op totaal mis weet je die noem ik ff P(T).
Kans op a mis is P(A), kans op b mis is P(B).

P(T) = P(A)*(1-P(B)) + P(B)*(1-P(A)) + P(A)*P(B)

Verder geldt dat P(A) =P(B) dus:

P(T) = P(A)*(1-P(A)) + P(A)*(1-P(A)) + P(A)*P(A) = P(A) - P(A)² + P(A)² + P(A) - P(A)² = 2P(A) - P(A)²

Als je voor P(T) dan een vaste waarde hebt dan lijkt me dat je die vergelijking wel kan oplossen?

Kan zijn dat ik ergens een fout heb gemaakt, kansrekening is ff geleden voor me, maar het idee klopt afaik wel.

[ Voor 22% gewijzigd door Orion84 op 12-12-2005 23:36 ]

[sdomburg]

Gegevens:
P(A) = P(B)
P(A ∪ B) = X (waarbij X de ingegeven waarde is)

Uitwerking:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = P(A) + P(A) - P(A ∩ B) = 2P(A) - P(A ∩ B)

1 vergelijking, 2 onbekenden. Je zult dus bijvoorbeeld P(A | B), P(A ∩ B) of P(B | Ā) moeten geven.

[ Voor 205% gewijzigd door sdomburg op 12-12-2005 20:27 ]

[Orion84]

Als enkel A crasht dan crasht het hele systeem toch? Dus X is niet gelijk aan P(A)*P(B ), want ze hoeven niet beiden te crashen

Er zijn imho vier situaties:
• a crasht, b niet
• b crasht, a niet
• a crasht en b crasht
• a en b crashen niet

In de eerste drie situaties crasht het systeem, dus lijkt mij de kans dat het systeem crasht gelijk aan de som van de kansen op de drie eerste situaties?

[ Voor 53% gewijzigd door Orion84 op 12-12-2005 20:04 ]

[Verwijderd]

sdomburg schreef op maandag 12 december 2005 @ 19:58:
Volgende gegevens:
P(A) = P(B)
P(A ∪ B) = X = P(A) * P(B)
Waarbij X de gegeven totale kans is, P(A) de kans op gebeurtenis A en P(B) de kans op gebeurtenis B.

---

P(A) = P(B) invullen in P(A ∪ B) = P(A) * P(B) geeft P(A ∪ B) = P(B) * P(B) = X --> X = P(B)² --> P(B) = √(X)

P(A ∪ B) = X = P(A) * P(B) = P(A) * √(X) --> P(A) = √(X)

ga jij ervan uit dat de totale kans, de kans is dat a en b faalt?
want de totale kans moet zijn de kans dat a of b faalt.

[ Voor 6% gewijzigd door Verwijderd op 12-12-2005 20:03 ]

[Verwijderd]

Orion84 schreef op maandag 12 december 2005 @ 20:01:
Als enkel A crasht dan crasht het hele systeem toch? Dus X is niet gelijk aan P(A)*P(B ), want ze hoeven niet beiden te crashen

Er zijn imho vier situaties:
• a crasht, b niet
• b crasht, a niet
• a crasht en b crasht
• a en b crashen niet

In de eerste drie situaties crasht het systeem, dus lijkt mij de kans dat het systeem crasht gelijk aan de som van de kansen op de drie eerste situaties?

dat denk ik ook, dus dan wordt het -a² + 2a - totale_kans* = 0 oplossen met de abc-formule, toch?

* de meegegeven waarde

[sdomburg]

Verwijderd schreef op maandag 12 december 2005 @ 20:03:
[...]

ga jij ervan uit dat de totale kans, de kans is dat a en b faalt?
want de totale kans moet zijn de kans dat a of b faalt.

Ik heb m'n post geupdate, ik las te snel.

[Verwijderd]

sdomburg schreef op maandag 12 december 2005 @ 19:58:
Gegevens:
P(A) = P(B)
P(A ∪ B) = X (waarbij X de ingegeven waarde is)

Uitwerking:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = P(A) + P(A) - P(A ∩ B) = 2P(A) - P(A ∩ B)

maar de kans dat zowel a als b faalt ken ik niet.
het enige gegeven dat ik heb is de kans dat het syteem als geheel faalt.

en om eerlijk te zijn snap ik je uitleg niet helemaal, dus als je eem beetje toelichting zou willen geven, graag.

[ Voor 3% gewijzigd door Verwijderd op 12-12-2005 20:47 ]

[sdomburg]

Verwijderd schreef op maandag 12 december 2005 @ 20:46:
[...]

maar de kans dat zowel a als b faalt ken ik niet.
het enige gegeven dat ik heb is de kans dat het syteem als geheel faalt.

Dan heb je simpelweg pech, met de door jouw verstrekte gegevens is het niet uit te rekenen.

en om eerlijk te zijn snap ik je uitleg niet helemaal, dus als je eem beetje toelichting zou willen geven, graag.

Natuurlijk.

sdomburg schreef op maandag 12 december 2005 @ 19:58:
Gegevens:
P(A) = P(B)

De kans op A is gelijk aan de kans op B.

P(A ∪ B) = X (waarbij X de ingegeven waarde is)

De kans op de samenstelling van A en B is gelijk aan een (gegeven) variabele X.

Uitwerking:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

De kans op de samenstelling van A en B is gelijk aan de kans op A en de kans op B, minus de kans van de intersectie van A en B.

= P(A) + P(A) - P(A ∩ B) = 2P(A) - P(A ∩ B)

Basiswiskunde.

1 vergelijking, 2 onbekenden. Je zult dus bijvoorbeeld P(A | B), P(A ∩ B) of P(B | Ā) moeten geven.

Als je bijvoorbeeld weet wat de kans op B is, gegeven dat A niet opgetreden is, dan kan je de kans op de intersectie van A en B uitrekenen.

Ik heb het geheel grafisch weergegeven. In het groene gebied treedt A op, in het blauwe gebied treedt B op en in het gestreepte gebied treden ze beiden op. Als je de intersectie niet van het geheel aftrekt, tel je het gestreepte gebied dubbel.

[ Voor 4% gewijzigd door sdomburg op 12-12-2005 20:59 ]

[Dido]

Je kent dus een kans P (meegegeven waarde) dat A, B of beiden fout gaan, en tevens weet je dat voor A en B de kans gelijk is?

Dat moet toch uit te rekenen zijn, als het tenminste gaat om wat ik denk.

Een analogie: als de kans op regen op zaterdag 50% is, en op zondag 50%, dan is de kans dat het regent dit weekend 75%. (1-(1-0,5)*(1-0,5)).

Nu is gegeven dat de kans op regen dit weekend X is, de vraag is wat de kans op regen op zaterdag is?

edit: meteen even proberen.

Stel X=0.9 (dat het dit weekend regent).

Kans dat het niet regent 1-.9 = 0.1

Dat is de kans dat het zaterdag niet regent en zondag niet.

De kans dat het zaterdag niet regent is dus .1^.5 = .316
De kans dat het zaterdag wel regent is dus zo'n 64%

Terugrekenen volgens de bekende methode:
1 - (1-.64) * (1-.64) = 0.9

Of zit ik nou echt iets heel anders uit te rekenen?

[ Voor 33% gewijzigd door Dido op 12-12-2005 21:10 ]

[Verwijderd]

Dido schreef op maandag 12 december 2005 @ 21:04:
De kans dat het zaterdag niet regent is dus .1^.5 = .316
De kans dat het zaterdag wel regent is dus zo'n 64%

kun je hier ff wat toelichting bij geven, want het gaat iets te snel voor mij. sorry

[Dido]

heel langzaam dan:

kans op a en b is kans a * kans b. Als a=b, dan is kans op a en b kans a ^2
Dus als kans a en b is X, dan is kans a wortel(X), oftewel X^0.5

Als de kans dat iets niet gebeurt A is, dan is de kans dat het wel gebeurt 1-A.

[ Voor 3% gewijzigd door Dido op 12-12-2005 21:36 ]

[Verwijderd]

Dido schreef op maandag 12 december 2005 @ 21:35:
kans op a en b is kans a * kans b. Als a=b, dan is kans op a en b kans a ^2
Dus als kans a en b is X, dan is kans a wortel(X), oftewel X^0.5

bedankt voor de toelichting.
maar is het niet zo dat hetgeen wat jij nu berekent er vanuit gaat dat het syteem faalt als zowel a als b falen? of zie ik het nou verkeerd?

[Dido]

Verwijderd schreef op maandag 12 december 2005 @ 22:00:
[...]

bedankt voor de toelichting.
maar is het niet zo dat hetgeen wat jij nu berekent er vanuit gaat dat het syteem faalt als zowel a als b falen? of zie ik het nou verkeerd?

Nee, ik ga er in mijn berekening vanuit dat de kans dat A en B allebei goed gaan gelijk is aan 1 - (kans dan A of B fout gaat).

Iets zorgvuldiger uitgewerkt:

Gegeven:
P_{(A fails)} = P_{(B fails)}
P_{((A fails) OR (B fails))} = X

Er geldt:

P_{(a OR b)} = 1 - P_{((NOT a) AND (NOT b))}

Dus:

P_{((A good) AND (B good))} = 1 - P_{((A fails) OR (B fails))} = 1 - X

Verder geldt:

P_{(a AND b)} = P_(a) * P_(b)

Dus met P_(a) = P_(b)

geldt:

P_{(A good)} = (P_{((A good) AND (B good))})^1/2

vervangen:

P_{(A good)} = (1 - X)^1/2

We zoeken P_{(A fails)} = 1 - P_{(A good)}

Dat is dus

P_{(A fails)} = 1 - (1 - X)^1/2

edit:

De truuk zit hem dus hierin: P_{(a OR b)} = 1- P_{((NOT a) AND (NOT b))}

Vrij vertaald: De kans dat het dit weekend (op zaterdag of op zondag of op beide dagen!) regent is gelijk aan 1 minus de kans dat het en op zaterdag en op zondag niet regent.

[ Voor 15% gewijzigd door Dido op 12-12-2005 22:19 . Reden: nog een "1 - " vergeten... verwarrend. ]

[Verwijderd]

Thanx voor de heldere uitleg!

[Dido]

Ik hoop dat het inderdaad is wat je zocht (formule valt heel erg mee, eigenlijk ), anders heb ik het voor niets getikt
(Hoewel, het is eigenlijk altijd leuk om te doen... meer van dit soort probleempjes? )

[WvdWest]

P_{((A good) AND (B good))} = 1 - P_{((A fails) OR (B fails))} = 1 - X

Is het niet zo dat P_{((A good) AND (B good))} = 1 - P_{((A fails) AND/OR (B fails))} = 1 - X ?

In jouw voorbeeld, je weet de kans dat het regent. Dit kan echter betekenen dat het op zaterdag regent of op zondag of op beide dagen. De kans op regen op zaterdag kan je volgens mij dan ook niet bepalen aangezien je de overlap niet weet

[Verwijderd]

Dido schreef op maandag 12 december 2005 @ 22:20:
Ik hoop dat het inderdaad is wat je zocht (formule valt heel erg mee, eigenlijk ), anders heb ik het voor niets getikt

dat sowieso niet, vandaar mij dank

(Hoewel, het is eigenlijk altijd leuk om te doen... meer van dit soort probleempjes? )

dit was het voorlopig.......nou ff uitzoeken hoe ik in Java iets met een kans kan laten uitvoeren. Hoop dat dit niet al te lastig is.

[sdomburg]

Dido schreef op maandag 12 december 2005 @ 21:04:
Of zit ik nou echt iets heel anders uit te rekenen?

Je gaat voor het gemak uit van P(A ∩ B) = 0. Dat staat nergens.

[ Voor 4% gewijzigd door sdomburg op 12-12-2005 22:41 ]

[Verwijderd]

sdomburg schreef op maandag 12 december 2005 @ 22:41:
[...]

Je gaat voor het gemak uit van P(A ∩ B) = 0. Dat staat nergens.

op welke manier heeft deze aanname invloed op de berekende kansen?

[sdomburg]

Verwijderd schreef op maandag 12 december 2005 @ 22:46:
[...]


op welke manier heeft deze aanname invloed op de berekende kansen?

X = 2P(A) - P(A ∩ B). De overlapping wordt er dus niet afgetrokken (of 0 verondersteld: geen overlapping).

[ Voor 4% gewijzigd door sdomburg op 12-12-2005 22:48 ]

[Dido]

sdomburg schreef op maandag 12 december 2005 @ 22:41:
Je gaat voor het gemak uit van P(A ∩ B) = 0. Dat staat nergens.

Nee hoor. De kans dat A en B niet stuk gaan, is 1 minus de kans dat
• A fout gaat en B niet
• B fout gaat en A niet
• A en B fout gaan

Ik bedoel met OR geen XOR.

Die drie samen zijn de kans dat "het systeem faalt". Althans, zo heb ik het gelezen, aangezien anders de afzonderlijke kansen wel heel makkelijk te berekenen zijn.

[ Voor 20% gewijzigd door Dido op 12-12-2005 22:52 ]

[Verwijderd]

Dido schreef op maandag 12 december 2005 @ 22:51:
[...]

Nee hoor. De kans dat A en B niet stuk gaan, is 1 minus de kans dat
• A fout gaat en B niet
• B fout gaat en A niet
• A en B fout gaan

Ik bedoel met OR geen XOR.

Die drie samen zijn de kans dat "het systeem faalt". Althans, zo heb ik het gelezen, aangezien anders de afzonderlijke kansen wel heel makkelijk te berekenen zijn.

begrijp ik nou goed dat:
P(A fails) = P(B fails) = P(A and B fails) = 1 - (1 - X)^1/2

[ Voor 5% gewijzigd door Verwijderd op 12-12-2005 23:03 ]

[sdomburg]

Dido schreef op maandag 12 december 2005 @ 22:51:
[...]

Nee hoor. De kans dat A en B niet stuk gaan, is 1 minus de kans dat
• A fout gaat en B niet
• B fout gaat en A niet
• A en B fout gaan

Ik bedoel met OR geen XOR.

Die drie samen zijn de kans dat "het systeem faalt". Althans, zo heb ik het gelezen, aangezien anders de afzonderlijke kansen wel heel makkelijk te berekenen zijn.

Jij doet iets in de trant van dit als ik het goed begrijp:


Of, afhankelijk van wat jij met 'en' bedoelt:



Terwijl dit de situatie is zoals ik hem lees:

[ Voor 9% gewijzigd door sdomburg op 12-12-2005 23:07 ]

[WvdWest]

Dido schreef op maandag 12 december 2005 @ 22:51:
[...]

Nee hoor. De kans dat A en B niet stuk gaan, is 1 minus de kans dat
• A fout gaat en B niet
• B fout gaat en A niet
• A en B fout gaan

Ik bedoel met OR geen XOR.

Die drie samen zijn de kans dat "het systeem faalt". Althans, zo heb ik het gelezen, aangezien anders de afzonderlijke kansen wel heel makkelijk te berekenen zijn.

Dat klopt wel. Maar uit de kans dat A en B niet stuk gaan kan je niet berekenen wat de kans is dat A wel stuk gaat. Immers, de overlap kan 0 zijn of volledig of iets er tussen in. Dit heeft invloed op de grootte van A.

Cijfervoorbeeld:
P(a goed en b goed) = 0.1
P(a fout en b fout) = 0
P(a fout) = 0.9^-5

P(a goed en b goed) = 0.1
P(a fout en b fout) = 0.9
P(a fout) = 0.9

In dit laatste voorbeeld is het namelijk zo dat als a fout gaat ook b fout gaat en die kans is gelijk aan de totale kans dat er iets fout gaat. Het enige dat je dus kunt bepalen is de minimale en mximale kans dat a fout gaat.

[ Voor 8% gewijzigd door WvdWest op 12-12-2005 23:10 ]

[Dido]

Verwijderd schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:03:
begrijp ik nou goed dat:
P(A fails) = P(B fails) = P(A and B fails) = 1 - (1 - X)^1/2

Nee
P(A fails) = P(B fails) (maar dat was gegeven)

en inderdaad, dat is 1 - (1 - X)^1/2

maar P(A and B fails) bereken ik niet apart (maar is gelijk aan P(A fails)^2)

[Verwijderd]

Dido schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:08:
maar P(A and B fails) bereken ik niet apart (maar is gelijk aan P(A fails)^2)

aha...ik begrijp

[WvdWest]

Dido schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:08:
[...]

Nee
P(A fails) = P(B fails) (maar dat was gegeven)

en inderdaad, dat is 1 - (1 - X)^1/2

maar P(A and B fails) bereken ik niet apart (maar is gelijk aan P(A fails)^2)

Dat is niet waar, kijk maar naar mijn cijfer voorbeeld.

[Dido]

sdomburg schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:05:

Erhm... A+B+AenB > A+B. Wat betekent dat dan

WvdWest schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:05:
Dat klopt wel. Maar uit de kans dat A en B niet stuk gaan kan je niet berekenen wat de kans is dat A wel stuk gaat. Immers, de overlap kan 0 zijn of volledig of iets er tussen in. Dit heeft invloed op de grootte van A.

Cijfervoorbeeld:
P(a goed en b goed) = 0.1
P(a fout en b fout) = 0
P(a fout) = 0.9^-5

P(a goed en b goed) = 0.1
P(a fout en b fout) = 0.9
P(a fout) = 0.9

In dit laatste voorbeeld is het namelijk zo dat als a fout gaat ook b fout gaat en die kans is gelijk aan de totale kans dat er iets fout gaat.

De cijfervoorbeelden die je geeft snap ik niet.
Als P(a fout en b fout) = 0, dan gaat of a, of b nooit fout. Dus dan zijn de kansen niet meer gelijk.

Lees nog eens goed waar ik "of" en "en" gebruik

[WvdWest]

Dido schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:13:
[...]

Erhm... A+B+AenB > A+B. Wat betekent dat dan

[...]

De cijfervoorbeelden die je geeft snap ik niet.
Als P(a fout en b fout) = 0, dan gaat of a, of b nooit fout. Dus dan zijn de kansen niet meer gelijk.

Lees nog eens goed waar ik "of" en "en" gebruik

De kans op a en b betekent dat zowel a als b fout gaan. In jouw voorbeeld. Als het regent op zaterdag dan regent het nooit op zondag en andersom, dan is de overlap 0. Als het altijd regent op zondag als het regent op zaterdag en andersom dan is de overlap volledig en in mijn voorbeeld dus 0.9.

[ Voor 5% gewijzigd door WvdWest op 12-12-2005 23:16 ]

[sdomburg]

Ik heb het je al voorgerekend in algemeen gebruikte termen in de kansrekening in plaats van onduidelijk gedefinieerde termen als 'of' en 'en', ik heb het omschreven in woorden en ik heb een Venn-diagram voor je gemaakt. Ik heb geen flauw idee hoe ik het je anders uit zou moeten leggen

[ Voor 12% gewijzigd door sdomburg op 12-12-2005 23:18 ]

[Voutloos]

sdomburg:
[quote]Dido schreef op maandag 12 december 2005 @ 22:51:
[...]

Nee hoor. De kans dat A en B niet stuk gaan, is 1 minus de kans dat
• A fout gaat en B niet
• B fout gaat en A niet
• A en B fout gaan

Ik bedoel met OR geen XOR.
'A fout gaat en B niet' is een maantje in jouw Venn diagram:, het rondje van A minus het stukje B. De overlap zit in de deze uitleg in ieder geval er niet dubbel in.

[ Voor 4% gewijzigd door Voutloos op 12-12-2005 23:23 ]

[Dido]

Nog eens in andere bewoordingen.

Aangezien er twijfel bestaat over wat ik bedoel met "en" en "of", even de waarheidstabelletjes erbij:

code:

TRUE OR TRUE = TRUE           TRUE AND TRUE = TRUE
TRUE OR FALSE = TRUE         TRUE AND FALSE = FALSE
FALSE OR TRUE = TRUE         FALSE AND TRUE = FALSE
FALSE OR FALSE = FALSE      FALSE AND FALSE = FALSE

Ik definieer A als "Deel 1 faalt", B als "Deel 2 faalt"

Gegeven is de kans dat het systeem faalt.
Dat is het geval als A OR B. (OR als hierboven!) ( noemen we X)

De kans dat het systeem niet faalt is dus (1 - X).
Deze kans kunnen we definieren als (NOT A) AND (NOT . (Dat is de enige manier waarop het systeem niet faalt!)

De P(a AND b) is gedefinieerd als P(a) * P(b), en met P(a) en P(b) gelijk geldt dat P(a AND b) = P(a)^2 = P(b)^2

We weten dat P((NOT A) AND (NOT ) = 1 - X, dus P(NOT A) = (1 - X)^(1/2)

P(NOT a) = 1 - P(a) , dus P(A) = 1 - ( (1-x)^(1/2) )

sdomburg: gegeven de kans op A, gelijk aan de kans op B, hoe bereken jij de totale kans op failure? (Dat is het omgekeerde probleem, geef me eens een voorbeeld waar mijn formule dan niet klopt)

[ Voor 9% gewijzigd door Dido op 12-12-2005 23:28 ]

[WvdWest]

Voutloos schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:22:
sdomburg:

[...]

'A fout gaat en B niet' is een maantje in jouw Venn diagram:, het rondje van A minus het stukje B. De overlap zit in de deze uitleg in ieder geval er niet dubbel in.

De uitleg klopt. Het probleem is alleen dat je geen van deze kansen kunt berekenen met de gegevens die we hebben. We weten alleen het totaal en dat de kans op a gelijk is aan de kans op b. De eerste twee kansen in dit lijstje zijn dus gelijk. Als je echter niet weet hoe groot die kans is en je weet niet hoe groot kans 3 is dan kun je de kans op a niet berekenen. Die is namelijk gelijk aan kans 1 + kans 3.

[Voutloos]

Dat kan je dus wel. Een onbekende in het kwadraat is geen nieuwe onbekende. Als je nu iets anders gelooft, moet je een paper schrijven welke verklaart dat de ABC formule bullshit is.

[ Voor 42% gewijzigd door Voutloos op 12-12-2005 23:28 ]

[WvdWest]

Dido schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:23:
De P(a AND b) is gedefinieerd als P(a) * P(b), en met P(a) en P(b) gelijk geldt dat P(a AND b) = P(a)^2 = P(b)^2

Dit klopt dus niet. Je telt nu namelijk dubbel. De kans P(a AND b) = P(a) * P(b) - P (a and b). Dit het groen blauwe stuk in het venn diagram.

[Dido]

WvdWest schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:25:
[...]
De uitleg klopt. Het probleem is alleen dat je geen van deze kansen kunt berekenen met de gegevens die we hebben. We weten alleen het totaal en dat de kans op a gelijk is aan de kans op b. De eerste twee kansen in dit lijstje zijn dus gelijk. Als je echter niet weet hoe groot die kans is en je weet niet hoe groot kans 3 is dan kun je de kans op a niet berekenen. Die is namelijk gelijk aan kans 1 + kans 3.

Er is echter een vierde kans: Niet A en Niet B. Dat is 1-(kans 1+kans2+kans3).

Uit de kans op (niet A AND niet B ) is wel degelijk kans A te berekenen.

Zal zo wel een kansboompje tekenen als nodig

[ Voor 4% gewijzigd door Dido op 12-12-2005 23:30 ]

[sdomburg]

Voutloos schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:22:
sdomburg:

[...]

'A fout gaat en B niet' is een maantje in jouw Venn diagram:, het rondje van A minus het stukje B. De overlap zit in de deze uitleg in ieder geval er niet dubbel in.

Waar, niet helemaal goed gelezen. Daar heb je alleen geen zak aan, want je wilt P(A) en P( weten, en niet P(A | NIET_B).

WvdWest schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:25:
[...]
De uitleg klopt. Het probleem is alleen dat je geen van deze kansen kunt berekenen met de gegevens die we hebben. We weten alleen het totaal en dat de kans op a gelijk is aan de kans op b. De eerste twee kansen in dit lijstje zijn dus gelijk. Als je echter niet weet hoe groot die kans is en je weet niet hoe groot kans 3 is dan kun je de kans op a niet berekenen. Die is namelijk gelijk aan kans 1 + kans 3.

Inderdaad, dat heb ik ergens in het begin van het topic ook verkondigd

[ Voor 43% gewijzigd door sdomburg op 12-12-2005 23:31 ]

[sdomburg]

Voutloos schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:28:
Dat kan je dus wel. Een onbekende in het kwadraat is geen nieuwe onbekende. Als je nu iets anders gelooft, moet je een paper schrijven welke verklaart dat de ABC formule bullshit is.

P(A ∪ B) = 2P(A) - P(A ∩ B)

1 vergelijking met 2 onbekenden, ondanks dat ik P(B) al als P(A) heb uitgedrukt

[ Voor 6% gewijzigd door sdomburg op 12-12-2005 23:34 ]

[Voutloos]

Noem de 2 onbekenden eens expliciet, want ik zie er maar 1?

Je weet toch ook dat je x² + x + 1 = 0 kan oplossen? Dan zeg je toch ook dat maar er 1 onbekende is?

[ Voor 53% gewijzigd door Voutloos op 12-12-2005 23:36 ]

[sdomburg]

Voutloos schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:34:
Noem de 2 onbekenden eens expliciet, want ik zie er maar 1?

• P(A)
• P(A ∩ B)

[ Voor 5% gewijzigd door sdomburg op 12-12-2005 23:35 ]

[WvdWest]

Voutloos schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:28:
Dat kan je dus wel. Een onbekende in het kwadraat is geen nieuwe onbekende. Als je nu iets anders gelooft, moet je een paper schrijven welke verklaart dat de ABC formule bullshit is.

Dus jij zegt dat als je de kans weet dat a en b niet gebeuren je daaruit kan bepalen wat de kans is dat a wel gebeurt?

Dus:
P(not a AND not b) = X
P(a AND/OR b) = 1-X
P(a AND/OR b) = P(a) + P(b) - P(a AND b) = 2P(a) - P(a AND b) = 1-X
Ik zie twee onbekenden en ik weet niet hoe ik die zou moeten oplossen.

Vertaald naar het regen voorbeeld:
De kans dat het droog blijf = 0.1
De kans dat het regent = 0.9
De kans dat het regent = de kans dat het op zaterdag regent + de kans dat het op zondag regent - de kans dat het op beide dagen regent.

Je moet die laatste kans er aftrekken. De reden:
Als het regent op zaterdag en het regent op zondag dan wordt de kans twee keer geteld.

[ Voor 26% gewijzigd door WvdWest op 12-12-2005 23:42 ]

[Orion84]

sdomburg schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:35:
[...]

• P(A)
• P(A ∩ B)

En aangezien A en B onafhankelijke dingen zijn geldt dan toch gewoon P(A ∩ B) = P(A)*P(B)=P(A)²

Volgens mijn dictaat Kansrekening en Statistiek voor informatica iig wel.

[ Voor 13% gewijzigd door Orion84 op 12-12-2005 23:41 ]

[Voutloos]

Precies. Die info is gewoon gegeven, dus waarom wordt dat opeens genegeerd.

[Dido]

WvdWest: AND en OR zijn HEEL ERG VERSCHILLENDE operatoren

P(a)*P(b) = P(a AND b), echt waar. Elementaire kansrekening.

In je laatste vergelijking staat na je eerste gelijkteken dus 0.

sdomburg: Ik ben wel heel benieuwd hoe jij berekent wat de kans is dat het dit weekend regent als de kans op regen op zaterdag gegeven is, evenals het feit dat die kans voor zondag gelijk is.

Als je die logica namelijk regelrecht terugrekent, kom je uit op waar ik op uitkwam.

[ Voor 43% gewijzigd door Dido op 12-12-2005 23:42 ]

[Verwijderd]

sdomburg schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:35:
[...]

• P(A)
• P(A ∩ B)

Euhmmm, is P(A ∩ B) niet gewoon p², met p de kans dat één van beide elementen faalt?

Mijn uitwerking van jullie gevleugelde theorieën:

sdomburg
P_faling = 2P(A) - P(A ∩ B) = 2p-p²

Dido
P_faling = P_{A faalt, B niet} + P_{B faalt, A niet} + P_{beide falen tegelijk}= p.(1-p) + p.(1-p) + p² = 2p-p²

Wat mij toch redelijk idem lijkt...

En Orion84 wist dit al veeeeel langer

[ Voor 14% gewijzigd door Verwijderd op 12-12-2005 23:46 ]

[dkrijgsman]

Jullie hebben het allebei deels goed

Het probleem zit in de onderlinge afhankelijkheid. Als P(A) en P( onderling onafhankelijk zijn, dan geld :
P(A ∩ B)=P(A)*P(.

sdomburg gaat er vanuit dat ze afhankelijk zijn en Dido gaat er vanuit dat ze onafhankelijk zijn.

Neem ik nu ook even de aanname dat ze onafhankelijk zijn en verder rekenen met de formule van sdomburg:
P(A ∪ = P(A) + P( - P(A ∩ = P(A) + P(A) - P(A ∩ = 2P(A) - P(A ∩ B)=2P(A)-P(A)*P(B)=2P(A)-P(A)^2
En dat is dus weer exact de formule die dido verkondigd.

p.s. hoe zorg ik ervoor dat ik niet van die irri smilies krijg?

[ Voor 8% gewijzigd door dkrijgsman op 12-12-2005 23:45 ]

[Orion84]

Verwijderd schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:41:
[...]


Euhmmm, is P(A ∩ B) niet gewoon p², met p de kans dat één van beide elementen faalt?

Mijn uitwerking van jullie gevleugelde theorieën:

sdomburg
P_faling = 2P(A) - P(A ∩ B) = 2p - p²

Dido
P_faling = P_{A faalt, B niet} + P_{B faalt, A niet} + P_{beide falen tegelijk}= p.(1-p) + p.(1-p) + p² = 2p-p²

Wat mij toch redelijk idem lijkt...

Klopt, en dat is dus ook hetgeen wat ik op de eerste pagina als allereerste al onderbouwd postte.

dkrijgsman schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:42:
Jullie hebben het allebei deels goed

Het probleem zit in de onderlinge afhankelijkheid. Als P(A) en P( onderling onafhankelijk zijn, dan geld :
P(A ∩ B)=P(A)*P(.

sdomburg gaat er vanuit dat ze afhankelijk zijn en Dido gaat er vanuit dat ze onafhankelijk zijn.

Neem ik nu ook even de aanname dat ze onafhankelijk zijn en verder rekenen met de formule van sdomburg:
P(A ∪ = P(A) + P( - P(A ∩ = P(A) + P(A) - P(A ∩ = 2P(A) - P(A ∩ B)=2P(A)-P(A)*P(B)=2P(A)-P(A)^2
En dat is dus weer exact de formule die dido verkondigd.

Dat is geen aanname, want dat was al gegeven door TS:

Verwijderd schreef op maandag 12 december 2005 @ 19:46:
Het gaat mis wanneer het in punt a of punt b misgaat. Je moet punt a en punt b zien als twee vitale punten van een systeem, die bij falen het hele systeem neerhalen, dus als a faalt, dan faalt het hele systeem, zo ook wanneer het in b misgaat. Overigens zijn de twee punten volledig onafhankelijk van elkaar.

sorry voor de onduidelijkheid

[ Voor 95% gewijzigd door Orion84 op 12-12-2005 23:46 ]

[sdomburg]

Dat heb ik toch ook de hele tijd verkondigd? Dido veronderstelde P(A ∩ B) = 0. Dat is een aanname die je niet zo kunt maken en dus kan je met de gegevens in de topicstart P(A) en P([norml]B[/]) niet oplossen. Als je extra voorwaarden toe gaat voegen natuurlijk wel, maar ook dat had ik al eerder gezegd.

dkrijgsman schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:42:
p.s. hoe zorg ik ervoor dat ik niet van die irri smilies krijg?

[norml]-tags gebruiken.

[ Voor 26% gewijzigd door sdomburg op 12-12-2005 23:49 ]

[Orion84]

Niet met de gegevens in de TS nee, maar voordat er ook maar 1 reply gepost was met een stukje rekenwerk had Surgeon al aangegeven dat A en B onafhankelijk waren, dus dat waren zeker geen aannames.

[Voutloos]

Sdomburg, je blijft volhouden dat die intersectie een nieuwe onbekende is, maar ik zie niet waarom je met huidige info niet gewoon P(A)² wil gebruiken voor die intersectie.

[sdomburg]

Voutloos schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:53:
Sdomburg, je blijft volhouden dat die intersectie een nieuwe onbekende is, maar ik zie niet waarom je met huidige info niet gewoon P(A)² wil gebruiken voor die intersectie.

Omdat ik te lam ben om fatsoenlijk te lezen of er nieuwe info is toegevoegd door de TS.

[Dido]

knalsite: klopt.

P[gegeven]=2P_gevraagd - P_gevraagd²

=>

P_gevraagd=1 - (1 - P_gegeven)^1/2

De een is de vraag, de ander het antwoord. Het is natuurlijk ook algebraisch uit te werken.

[Voutloos]

sdomburg schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:54:
[...]
Omdat ik te lam ben om fatsoenlijk te lezen of er nieuwe info is toegevoegd door de TS.

OK, we zijn er uit. Het hoort er ook een beetje bij dat bij een kansrekening topic fel gediscussieerd wort. * Voutloos denkt aan de ballenvraag van de NWQ vorig jaar...

[ Voor 9% gewijzigd door Voutloos op 12-12-2005 23:57 ]

[Orion84]

sdomburg schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:54:
[...]Omdat ik te lam ben om fatsoenlijk te lezen of er nieuwe info is toegevoegd door de TS.

Tsja, shit happens

Je verhaal klopte opzich verder wel en je onderbouwing was ook duidelijk enzo, maar door een klein detail krijg je toch een aardig onbegrip. Weinig aan te doen, maar TS heeft iig zijn antwoord

[ Voor 36% gewijzigd door Orion84 op 12-12-2005 23:57 ]

[WvdWest]

Verwijderd schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:41:
[...]


Euhmmm, is P(A ∩ B) niet gewoon p², met p de kans dat één van beide elementen faalt?

Mijn uitwerking van jullie gevleugelde theorieën:

sdomburg
P_faling = 2P(A) - P(A ∩ B) = 2p-p²

Dido
P_faling = P_{A faalt, B niet} + P_{B faalt, A niet} + P_{beide falen tegelijk}= p.(1-p) + p.(1-p) + p² = 2p-p²

Wat mij toch redelijk idem lijkt...

En Orion84 wist dit al veeeeel langer

edit:
Weer veel te traag, we zijn eruit, ik lees net zo slecht als sdomburg

[ Voor 13% gewijzigd door WvdWest op 13-12-2005 00:02 ]

[Dido]

sdomburg schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:48:
Dat heb ik toch ook de hele tijd verkondigd? Dido veronderstelde P(A ∩ B) = 0. Dat is een aanname die je niet zo kunt maken

Waar maak ik dan die aanname:?
Ik werk alleen maar met de kans dat zowel A als B niet failen. Dat is alles waarvoor niet geld dat A failt, B failt, of beiden. Hoe zich dat verder verhoudt, en hoe groote de kans is dat A en B beiden failen, reken ik niet uit, maar is P(A)^2. Klopt dus exact met wat jij stelt:
2p-p^2

[sdomburg]

Doordat je P(A ∩ B) = p² neemt ga je er vanuit dat het onafhankelijke variabeles zijn. Dat blijkt nu dus geen aanname, maar een gegeven van de topicstarter.

[Dido]

Het is laat, maar wat nam ik nu aan?

sdomburg schreef op maandag 12 december 2005 @ 23:48:
Dido veronderstelde P(A ∩ B) = 0.

sdomburg schreef op dinsdag 13 december 2005 @ 00:01:
Doordat je P(A ∩ B) = p² neemt

[Verwijderd]

ik wil jullie allen hartelijk danken voor de reacties!

[Dido]

Pas nou op, laatste keer dat je dat deed begon de discussie pas echt

[dkrijgsman]

Het is laat, maar wat nam ik nu aan?

Jij neemt eigenlijk niets aan, maar sdomburg had niet gelezen dat het om onafhankelijke kansen ging.

[sdomburg]

Dido schreef op dinsdag 13 december 2005 @ 00:12:
Pas nou op, laatste keer dat je dat deed begon de discussie pas echt

Het eerste, tweede is een foutje

Door 0 te nemen heb je dus geen overlap

Verwijderd schreef op dinsdag 13 december 2005 @ 00:09:
ik wil jullie allen hartelijk danken voor de reacties!

En ik wil jou hartelijk bedanken voor het niet editten van de topicstart

[ Voor 32% gewijzigd door sdomburg op 13-12-2005 00:32 ]

[Dido]

sdomburg schreef op dinsdag 13 december 2005 @ 00:32:
Het eerste, tweede is een foutje

Door 0 te nemen heb je dus geen overlap

En toch zie ik niet waar ik een overlap van 0 veronderstel.

Getallenvoorbeeld:

P_{(systeem faalt)}=0.2

Mijn formule: P_{A faalt} = 1 - ( 1 - 0.2)^1/2 = 1 - 0.8^1/2 = 1 - 0.894427 = 0.105573

Nu kun je alles uitrekenen wat je wilt:

P_{A faalt, B faalt niet}= 0.105573 * 0.894427 = 0.0944272
P_{A faalt niet, B faalt}= 0.894427 * 0.105573 = 0.0944272
P_{A faalt, B faalt}= 0.105573 * 0.105573 = 0.0111456
P_{A faalt niet, B faalt niet}= 0.894427 * 0.894427 = 0.800000

De doorsnee is dus niet leeg. De kans op falen van beiden tegelijk is zo'n 1,1%.

Is ook niet zo gek, als je bedenkt dat ik direct gekomen ben tot een antwoord op de vraag, die jij middels 2p-p^2 herschreven hebt. We zeggen dus precies hetzelfde.

[Paters]

PA faalt, B faalt niet= 0.105573 * 0.894427 = 0.0944272
PA faalt niet, B faalt= 0.894427 * 0.105573 = 0.0944272
PA faalt, B faalt= 0.105573 * 0.105573 = 0.0111456
PA faalt niet, B faalt niet= 0.894427 * 0.894427 = 0.800000

Jij geeft in dit overzicht alle mogelijke mogelijkheden weer. Echter, als ik alle kansen bij elkaar optel, kom ik op een getal > 1 uit. Er is toch geen kans groter dan 1.

[Rone]

Paters schreef op donderdag 15 december 2005 @ 02:47:
[...]
Jij geeft in dit overzicht alle mogelijke mogelijkheden weer. Echter, als ik alle kansen bij elkaar optel, kom ik op een getal > 1 uit. Er is toch geen kans groter dan 1.

Hoe kom je daarbij

PA faalt, B faalt niet	= 0.105573 * 0.894427 =	0.0944272
PA faalt niet, B faalt	= 0.894427 * 0.105573 =	0.0944272
PA faalt, B faalt	= 0.105573 * 0.105573 =	0.0111456
PA faalt niet, B faalt niet	= 0.894427 * 0.894427 =	0.8000000	+
		1.0000000

[ Voor 5% gewijzigd door Rone op 15-12-2005 03:54 ]

[Paters]

Aha....ik zag de 0,01 aan voor 0,1. Het was een beetje laat gister.

[Teun_2]

(100 - de kans (in procent) dat het in a faalt)maal de kans dat het in B faalt(in procent) + de kans dat het in afaalt (in procent)

[Dido]

En wat bereken je nu, Zoutvat
Aangezien de kans dat het prces in A faalt of in B gelijk zijn, heb jij het over 1-x^2+x. Wat dat voorstelt ontgaat me, buiten het feit dat x nou net was wat berekend moest worden.