Nationale Wetenschapsquiz 2005 (Vraag 11 t/m 15)

[Opi]

• Topicstart deels overgenomen uit Galois in "Nationale Wetenschapsquiz 2005".
• Het lijkt ons niet nodig spoilertags te gebruiken (afgezien van in de topicstart), omdat we hier tenslotte over antwoorden discussiëren en mensen de antwoorden geven waarvan ze denken dat ze goed zijn.

Op de NWO website staan de vragen van 2005 alweer!

Vraag 11: Heeft een melktand een wortel?

A. Nee, een tijdelijk gebit heeft dat niet nodig.

B. Ja, maar bij het wisselen drukt de nieuwe tand de oude wortel weg.

C. Ja, maar de wortel is zo klein dat je hem niet ziet.

spoiler:

B - Een melktand heeft zeker een wortel. Deze 'lost op' bij het wisselen.

Vraag 12: Je legt een bezemsteel horizontaal op je twee evenwijdig uitgestoken wijsvingers. Je beweegt rustig de ene vinger naar de andere toe. Wat gebeurt er?

A. De bezemsteel beweegt mee op de bewegende vinger totdat hij van de andere vinger afvalt

B. De bezemsteel steunt beurtelings op de ene en de andere vinger, tot die elkaar raken.

C. De bezemsteel blijft liggen op de niet bewegende vinger. De andere vinger schuift onder de bezemsteel door tot de bezemsteel kantelt.

spoiler:

B - Empirisch bewezen met een potlood

Vraag 13: Een eend zwemt met haar jongen in een diepe sloot. Een van de kuikens dwaalt af. Moeder eend haalt het kuiken snel in. Wat is het verschil in de hoeken van de V-vormige boeggolven van moeder en jong?

A. De hoek die de moedereend maakt is scherper.

B. De hoek die de moedereend maakt is stomper.

C. Er is geen verschil.

spoiler:

A - Mama is sneller, dus de boeggolf zal ook scherper moeten zijn.

Vraag 14: Waardoor is een rode wijnvlek op een tafelblad in het centrum lichter dan aan de randen van de vlek?

A. Bij het vallen vloeien de gekleurde deeltjes naar de randen.

B. Bij het opdrogen trekken de gekleurde deeltjes naar de randen.

C. Het is gezichtsbedrog, veroorzaakt door het kleurverschil tussen de vlek en de omgeving.

spoiler:

B - ???

Vraag 15: Hoe komt het dat we de vage geur van een gaslek beter ruiken als we snuffelen in plaats van rustig door de neus inademen?

A. Snuffelen maakt van de constante prikkel pulsen. Dit voorkomt gewenning.

B. Snuffelen veroorzaakt wervelingen die zorgen dat de geur hoog in de neusholte dringt.

C. Het snuffelen regelt onze aandacht.

spoiler:

A - Klinkt logisch...

[ Voor 6% gewijzigd door Confusion op 27-11-2005 15:12 ]

[Dido]

Vraag 12: dat is een klassieke manier om het midden van die bezemsteel te vinden. Werkt uitstekend.
Omdat de druk aan het langste uitstekende eind groter is dan aan de andere kant zal de vinger aan de andere kant eerder schuiven.
(Een stuk hout zaag ik zo regelmatig vrijwel exact in tweeen met het oog op vervoer.)

[anandus]

Vraag 14: C
het contrast tussen de buitenkant van de vlek en het tafellaken, zorgt ervoor dat het daar donkerder lijkt, waar er in het midden minder contrast is. Veel visuele fopspelletjes gebruiken dit principe.

Vraag 15: B?
Hogerin de neusholte kan je beter ruiken, dus het snuffelen en de wervelingen lijke mij bij te dragen aan meer luchtstroom langs de geurreceptoren.

[JHS]

Vraag 11: Die lost op, door de druk van de blijvende tand. Juist doordat de wortel oplost, komt de melktand los. Dus B.

Vraag 12: B: Empirisch bewezen met een rol kaftpapier (zodat het een homogeen object is. Is dat het niet, zoals een bezem, dan blijft de vinger aan de zwaarste kant op zijn plaats, totdat het ding van je vinger afdondert. Ook getest .) Dit komt doordat de wrijving steeds groter is aan de kant die het dichtst bij het midden zit, denk ik.

Vraag 13: A: Getest met een rubbereendje in de badkuip . Je kan het volgens mij wel enigzins vergelijken met het dopplereffect.

Vraag 14: Als ik in paint een rode cirkel op een gele achtergrond zet, lijkt het midden ook niet lichter, toch? Je netvlies werkt aan de andere kant contrastversterkend, als twee dingen van kleur verschillen en naast elkaar liggen, versterken ze dat verschil. Echter, gelijkgekleurde delen worden geanalyseerd (andere plaats) als één geheel. B lijkt me onzin, aangezien de luchtblootstelling daar niet veel groter is oid. A zou ik me ook moeilijk kunnen voorstellen. Voorlopig dus toch maar C.

Vraag 15: Gewenning treedt niet op zo'n korte termijn op. B en C zouden op zich kunnen, maar, zoals anandus, vindt ik B dan net iets waarschijnlijker: de werking van je neus(holte) is voor een groot deel gebaseerd op wervelingen, waarvan je zou verwachten dat die verbeteren als als je snuffelt ipv rustig inademen.

[Salvatron]

14) B: als je een vuiltje in emmer werpt dan gaat ie volgens mij vanzelf naar de rand. Dat zal dan ook wel met de rode gekleurde deeltjes het geval zijn.

[Rudolph]

Vraag 13 C

Voor bijde eenden is er sprake van een diepwater golf.
Deze heeft een hoek van 114 graden. Deze is altijd gelijk on afhankelijk van de snelheid. Er is echter wel een verschil tussen de hoek wanneer er gekeken word naar het totale golf patroon.

[Voutloos]

anandus schreef op zondag 27 november 2005 @ 15:32:
Vraag 14: C
het contrast tussen de buitenkant van de vlek en het tafellaken, zorgt ervoor dat het daar donkerder lijkt, waar er in het midden minder contrast is. Veel visuele fopspelletjes gebruiken dit principe.

Ik ken zulke fopspeletjes, maar heb een betje een probleem met antwoord C bij deze vraag. Een antwoord zou altijd moeten gelden, maar in de vraag wordt niet beloofd dat elk tafelblad een lichtere kleur heeft dan rode wijn. Ik heb hier een zwarte tafel staan en voila antwoord C kan dus niet.

[Rey Nemaattori]

Dido schreef op zondag 27 november 2005 @ 15:22:
Vraag 12: dat is een klassieke manier om het midden van die bezemsteel te vinden. Werkt uitstekend.
Omdat de druk aan het langste uitstekende eind groter is dan aan de andere kant zal de vinger aan de andere kant eerder schuiven.
(Een stuk hout zaag ik zo regelmatig vrijwel exact in tweeen met het oog op vervoer.)

Mits je de borstel eraf schroeft that is....

anandus schreef op zondag 27 november 2005 @ 15:32:
Vraag 15: B?
Hogerin de neusholte kan je beter ruiken, dus het snuffelen en de wervelingen lijke mij bij te dragen aan meer luchtstroom langs de geurreceptoren.

Sterkernog: Ik zou zweren dat hoger in de neus holte het reukorgaan zit, en dat je alleen daar kan ruiken. Door je hoofd naar achter te tillen en te 'snuffelen' trek je dus verse lucht van buiten daar langs...

[Delerium]

Vraag 14 is een klassieker indien je ipv wijn koffie neemt, indien dat opdroogt krijg je altijd kringen, geen vlekken. Dat komt omdat aan de zijkanten nu eenmaal meer oppervlak is en daar de verdamping in het begin het meest massaal is. Zodoende verdampt de vlek alleen aan de zijkanten en slaat daar dus beduidend meer rommel neer. Aan de hand van mijn koffiecirkels stel ik dat het B moet zijn

[Commander Zulu]

Ecteinascidin schreef op maandag 28 november 2005 @ 11:21:
Vraag 14 is een klassieker indien je ipv wijn koffie neemt, indien dat opdroogt krijg je altijd kringen, geen vlekken.

Inderdaad, E.

Veel vragen zijn gebaseerd op wetenschappelijk onderzoek van de afgelopen jaren. Deze vraag komt voor uit dit onderzoek:

http://chronicle.uchicago.edu/971023/coffee.shtml

Met als citaat:

[...] evaporation at the edges pulls more liquid -- and suspended solids -- out to the edge from the center. The flow piles the material up at the edges, where it eventually dries and forms a ring.

[JHS]

Voutloos schreef op zondag 27 november 2005 @ 22:43:
[...] Ik ken zulke fopspeletjes, maar heb een betje een probleem met antwoord C bij deze vraag. Een antwoord zou altijd moeten gelden, maar in de vraag wordt niet beloofd dat elk tafelblad een lichtere kleur heeft dan rode wijn. Ik heb hier een zwarte tafel staan en voila antwoord C kan dus niet.

Aan de hand van de antwoorden hierboven stel ik mijn eigen antwoord bij naar B, maar wat jij zegt klopt niet . Het (kleur)contrast is nog steeds groter aan de rand dan in het midden, aangezien er in het midden 0 verschil is, behalve als het tafelblad exact dezelfde kleur is, maar dan zie je sowieso niks .

[Voutloos]

Ik zeg ook niet dat er geen contrast is. Maar een lichtere of donkere achtergrond is gewoon een totaal tegengesteld contrast en dus kan dat antwoord niet altijd gelden als je niet geïnformeerd bent over de kleur van het tafelblad. Bovendien bevalt Ectes verhaaltje over kringen koffie me wel.

* Voutloos morst veel, dus kan het weten.

[ Voor 8% gewijzigd door Voutloos op 28-11-2005 19:47 ]

[JHS]

Voutloos schreef op maandag 28 november 2005 @ 19:46:
Maar een lichtere of donkere achtergrond is gewoon een totaal tegengesteld contrast dus kan dat antwoord niet altijd gelden als je niet geïnformeerd bent over de kleur van het tafelblad.

Ik zie écht niet hoe het ene tot het andere leid? Omdat het in één geval een totaal tegengesteld contrast is, voldoen kleinere contrasten niet Mind you: antwoord C was: Het is gezichtsbedrog, veroorzaakt door het kleurverschil tussen de vlek en de omgeving. Het gaat dan toch nergens over een klein of groot contrast?

[Voutloos]

Iets lijkt donkerder tov een lichtere achtergrond en iets lijkt lichter tov een donkere achtergrond. De randen van de vlek zijn volgens de vraag altijd donkerder...

[ Voor 6% gewijzigd door Voutloos op 29-11-2005 11:26 ]

[Tinuz___]

DWT schreef op zondag 27 november 2005 @ 22:02:
Vraag 13 C

Voor bijde eenden is er sprake van een diepwater golf.
Deze heeft een hoek van 114 graden. Deze is altijd gelijk on afhankelijk van de snelheid. Er is echter wel een verschil tussen de hoek wanneer er gekeken word naar het totale golf patroon.

Wat is een diepwatergolf, en hoe kom je bij die 114 graden??
De voortplantingssnelheid van een golf in water is een constante. Gooi je een kiezeltje of een baksteen in het water, dan zie je kringen ontstaan die met dezelfde snelheid groter worden.
De eend zwemt door het water, elke plek waar hij langskomt ontstaat zo'n kring. Al deze kringen interfereren echter waardoor er een v-vormig golffront ontstaat. De zijwaartse verplaatsing van dat golffront, ofwel de verplaatsing loodrecht op de zwemrichting van de eend, ligt vast. Bij een dubbele snelheid in voorwaartse richting zal de hoek van de v dan ook 2x zo scherp zijn.
Dus: 13 A

[Opi]

Een diepwatergolf lijkt een golf te zijn waarbij de golflengte relatief klein is t.o.v. diepte van het waterreservoir; de golf 'voelt' de bodem niet (bron).

Ik zou gebruik maken van de Mach hoek (mu = arcsin(M^-1) met M = V/a waarbij a de snelheid van het water is en V de snelheid van het voorwerp). Desalniettemin ben ik geïnteresseerd in de verklaring van DWT, te meer ik weinig ervaring heb met hydrodynamica.

[Tinuz___]

Opi schreef op dinsdag 29 november 2005 @ 14:28:
Een diepwatergolf lijkt een golf te zijn waarbij de golflengte relatief klein is t.o.v. diepte van het waterreservoir; de golf 'voelt' de bodem niet (bron).

Het stuk waarnaar je verwijst gaat m.i. over het voorstuwen van een voorwerp t.g.v. een golf, terwijl het bij vraag 13 om een golf gaat t.g.v. een bewegend voorwerp. Desalniettemin ben ik ook benieuwd naar de verklaring van DWT.

[Rudolph]

Als er word gekeken naar water golven welke worden veroorzaakt door een bewegend object op diep water, zie je dat de hoek die het golfpatroon maakt onafhankelijk is van de snelheid. Met de 114 graden zat ik fout, daarbij liet mijn geheugen mij even in de steek.

Waar Tinuz___ de fout in gaat is zijn aanname dat voortplantings snelheid van een golf in het water constant is.

De snelheid van een golf is echter ((λ * g) / (2 * pi )) ^(1/2) Deze is dus afhankelijk van de golflengte λ en de zwaartekrachts versnelling g.

Voor de eend moeten we dus kijken welke golflengete de boeggolv van de eend heef. Het is echter niet makkelijk im even de golflengte te bepalen dus kijken we hoe je kan zien hoe hard de boeg golf gaat.

De punt van de V-vormige boeg golf van de eend blijft bij de borst van de eend. Hieruit kan je op maken dat de snelheid van de boeg golf gelijk is aan de snelheid van de eend.

Waneer je dus een golf snelhied invuld welke af hangt van de zwem snelheid invuld in de hierboven door Opi genoemde formule voor de machthoek zie je dat deze voor bijde eenden gelijk is.

[Tinuz___]

DWT schreef op dinsdag 29 november 2005 @ 20:36:
De snelheid van een golf is echter ((λ * g) / (2 * pi )) ^(1/2) Deze is dus afhankelijk van de golflengte λ en de zwaartekrachts versnelling g.

Voor de eend moeten we dus kijken welke golflengete de boeggolv van de eend heef. Het is echter niet makkelijk im even de golflengte te bepalen dus kijken we hoe je kan zien hoe hard de boeg golf gaat.

De punt van de V-vormige boeg golf van de eend blijft bij de borst van de eend. Hieruit kan je op maken dat de snelheid van de boeg golf gelijk is aan de snelheid van de eend.

Ik denk dat je hier de fout in gaat: je stelt dat de snelheid van de boeggolf altijd gelijk is aan de snelheid van de eend (dat zou overigens betekenen dat de hoek van de V 90 graden is).

Naar mijn weten (correct me if I'm wrong) hangt de voortplantingssnelheid van een golf alleen af van de diepte van het water. De energie van de golf bepaalt slechts de hoogte (ook weer afh. van de diepte), maar niet de snelheid; voor moeder en baby eend zijn deze snelheden dus gelijk. De formule van Opi om de Mach hoek te berekenen is gebaseerd op die voortplantingssnelheid en de snelheid van het voorwerp. Bij een grotere snelheid van het voorwerp wordt die hoek dus kleiner.
Bovendien: wat zou het voor zin hebben om deze formule te gebruiken indien er altijd hetzelfde uitkomt?

[ Voor 58% gewijzigd door Tinuz___ op 30-11-2005 00:10 ]

[jaapstobbe]

Rey Nemaattori schreef op maandag 28 november 2005 @ 11:19:
[...]


Mits je de borstel eraf schroeft that is....

een bezemSTEEL heeft geen borstel

[Verwijderd]

11A http://www.doctorndtv.com...ldetailtopics.asp?id=4&b=
12B Ook hier empirisch bewezen (liniaal)
13C http://www.gisdevelopment...s/1999/ts13/ts13032.shtml
14B Verdamping aan de randen --> vloeistofstroom richting randen
15C http://www.berkeley.edu/n...es/2004/12/23_sobel.shtml

[WFvN]

Tjonge, wat een sneu zooitje is dit (ik zit nu te kijken naar het programma op Ned3)

De toren die opgebouwd is uit tegels; hoe scheef kan je die toren maken. Theoretisch gezien oneindig is het antwoord.

Niet om het één of ander maar als je 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + etc. uitrekent, nader je één en niet ondeindig.

Die opgave met die wachttijd van de trein lijkt me ook volslagen onzin; elk uur vertrekt de trein 3x; wat is de gemiddelde wachttijd. Die zou méér dan 10 minuten zijn. Uitleg was dat de treinen zouden vertrekken gezien vanaf tijdstip t=0: trein 1 na 15 minuten, trein 2 na 30 minuten (dus 15 minuten na trein 1) en de laatste trein na een uur (dus 30 minuten na trein 2)

Gemiddelde wachttijd voor trein 1 is 7,5 minuten, voor trein 2 is eveneens 7,5 minuten en voor trein 3 15 minuten. Die wachttijd van 15 minuten zou zwaarder wegen dus totaalgemiddelde is (volgens hun) (7,5+15)/2 = 11,25 minuten. Wat een bullshit.... wat is er gebeurd met die wachttijd van die andere trein met 7,5 minuten wachttijd?

En dan die opgave met die pinguins.... kortere poten my-ass.... die hele quiz is slecht voorbereid.

[ Voor 58% gewijzigd door WFvN op 24-12-2005 23:46 ]

[Brent]

WFvN schreef op zaterdag 24 december 2005 @ 23:40:
Gemiddelde wachttijd voor trein 1 is 7,5 minuten, voor trein 2 is eveneens 7,5 minuten en voor trein 3 15 minuten. Die wachttijd van 15 minuten zou zwaarder wegen dus totaalgemiddelde is (volgens hun) (7,5+15)/2 = 11,25 minuten. Wat een bullshit.... wat is er gebeurd met die wachttijd van die andere trein met 7,5 minuten wachttijd?

De weging voor de 7,5 minuten treinen was 1 en voor de laatste 2 (niet gezegd geloof ik, maar zit hem in de verdeling over het uur).

De volledige berekening zou moeten zijn: (1*7,5+1*7,5+2*15)=12,5 en dat is weer gelijk aan 7,5+15.

[WFvN]

Waarom 2x 15 minuten? Ik hoef toch echt maar 1x 15 minuten te wachten gemiddeld genomen. Uiteraard weegt (zoals in de uitzending genoemd) die wachttijd voor die 3e trein zwaarder maar dat hoeft niet apart gerekend te worden; die zwaardere weging zit al in het feit dat je 2x zo lang moet wachten (gemiddeld) op die trein. Het gemiddeld is toch echt exact 10 minuten.

[Delerium]

Ik mis bij brandend water toch nog steeds de optie van waterstofperoxidevorming. Chemische reactievergelijkingen laten dat nogal erg open....

Wel een verademing om eens een wetenschapper in actie te zien in plaats van een druktemaker en een totaal overbodig vrouwenkoor. Alleen jammer dat de statitstieken van fouten ook gesneuveld zijn...

[SuperRembo]

WFvN schreef op zaterdag 24 december 2005 @ 23:40:
Tjonge, wat een sneu zooitje is dit (ik zit nu te kijken naar het programma op Ned3)

De toren die opgebouwd is uit tegels; hoe scheef kan je die toren maken. Theoretisch gezien oneindig is het antwoord.

Niet om het één of ander maar als je 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + etc. uitrekent, nader je één en niet ondeindig.

Het antwoord was 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ..., en dat gaat wel naar oneindig.

Die opgave met die wachttijd van de trein lijkt me ook volslagen onzin; elk uur vertrekt de trein 3x; wat is de gemiddelde wachttijd. Die zou méér dan 10 minuten zijn. Uitleg was dat de treinen zouden vertrekken gezien vanaf tijdstip t=0: trein 1 na 15 minuten, trein 2 na 30 minuten (dus 15 minuten na trein 1) en de laatste trein na een uur (dus 30 minuten na trein 2)

Gemiddelde wachttijd voor trein 1 is 7,5 minuten, voor trein 2 is eveneens 7,5 minuten en voor trein 3 15 minuten. Die wachttijd van 15 minuten zou zwaarder wegen dus totaalgemiddelde is (volgens hun) (7,5+15)/2 = 11,25 minuten. Wat een bullshit.... wat is er gebeurd met die wachttijd van die andere trein met 7,5 minuten wachttijd?

De gemiddelde wachttijd in het eerste half uur is 7,5 minuut (2 treinen in 30 minuten). De gemiddelde wachttijd in het tweede half uur is 15 minuten (1 trein in 30 muniten). Dat is gemiddeld 11,25 minuten wachttijd.

En dan die opgave met die pinguins.... kortere poten my-ass.... die hele quiz is slecht voorbereid.

Het antwoord had dus moeten zijn dat ze gehurkt lopen. Beetje raar inderdaad.

[JHS]

WFvN schreef op zaterdag 24 december 2005 @ 23:40:
Niet om het één of ander maar als je 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + etc. uitrekent, nader je één en niet ondeindig.

Zie, onder andere mijn, berekening hierboven. Het gaat om een andere reeks, die wel degelijk tot oneindig nadert.

Die wachttijd van 15 minuten zou zwaarder wegen dus totaalgemiddelde is (volgens hun) (7,5+15)/2 = 11,25 minuten. Wat een bullshit.... wat is er gebeurd met die wachttijd van die andere trein met 7,5 minuten wachttijd?

Natuurlijk weegt die zwaarder, de kans dat je in het vak met die 15 minuten aankomt is groter dan dat je bij die 7,5 mins aankomt. Zie wederom hierboven, en nog verder terug o.a. mijn berekening.

En dan die opgave met die pinguins.... kortere poten my-ass.... die hele quiz is slecht voorbereid.

Dat heeft NWO/Noorderlicht ook al toegegeven, de vraag is geschrapt .

WFvN schreef op zondag 25 december 2005 @ 00:01:
Waarom 2x 15 minuten? Ik hoef toch echt maar 1x 15 minuten te wachten gemiddeld genomen. Uiteraard weegt (zoals in de uitzending genoemd) die wachttijd voor die 3e trein zwaarder maar dat hoeft niet apart gerekend te worden; die zwaardere weging zit al in het feit dat je 2x zo lang moet wachten (gemiddeld) op die trein. Het gemiddeld is toch echt exact 10 minuten.

Reageer gewoon inhoudelijk op de berekeningen die al eerder gegeven zijn, in plaats van dit soort ongefundeerde opmerkingen te maken, wiskundig gezien . En het is geen 2x 15 minuten, maar 15/60 * 15 , tov ( 7.5/60 * 7.5 ) * 2 .

[ Voor 28% gewijzigd door JHS op 25-12-2005 00:09 ]

[Thingol]

WFvN schreef op zaterdag 24 december 2005 @ 23:40:
Verhaal

De serie bij die vraag met de toren was niet 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 maar 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 etc.
Dan kom je uitendelijk zover als je wil, maar je hebt natuurlijk wel heel veel stenen nodig.

Bij die treinen: de 7,5 was de gemiddelde wachttijd in het eerste halfuur. Ze konden ook (7,5 + 7,5 + 2*15) doen, maar dit komt op hetzelfde neer. Wel werd dit niet helemaal duidelijk uitgelegd.

Verder werd die vraag met de pinquins al in het programma door die vrouw ontkracht en kwam ook in beeld dat deze voor de inzenders niet meetelde.

De gehele quiz vond ik qua presentatie, decor, uitleg en proeven toch wat minder als voorgaande jaren.

edit: net te laat

[sewer]

WFvN schreef op zaterdag 24 december 2005 @ 23:40:
Niet om het één of ander maar als je 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + etc. uitrekent, nader je één en niet ondeindig.

Die som van jou gaat idd naar 1, maar die van de toren is 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8...

Gemiddelde wachttijd voor trein 1 is 7,5 minuten, voor trein 2 is eveneens 7,5 minuten en voor trein 3 15 minuten. Die wachttijd van 15 minuten zou zwaarder wegen dus totaalgemiddelde is (volgens hun) (7,5+15)/2 = 11,25 minuten. Wat een bullshit.... wat is er gebeurd met die wachttijd van die andere trein met 7,5 minuten wachttijd?

De uitleg was wel goed (behalve dat hij 2 gelijke intervallen had wat eigenlijk niet mocht). In het eerste half uur heb je gemiddeld 7,5 minuten wachttijd, in het 2e half uur 15 minuten.

Je kan dit trouwens heel makkelijk uitschrijven. De verwachting (E(x)) is de som van de kans p(x) maal de gebeurtenis (x) die je meet, waarbij je de som neemt over alle mogelijke gebeurtenissen. Dus E(x) = som(p(x)*x). Stel je hebt hele minuten, dan heb je dus 60 gebeurtenissen, met elk dezelfde kans (1/60).

In zijn voorbeeld krijg je dus voor de eerste twee kwartieren: 1/60*15 + 1/60 * 14 + ... 1/60 * 0
Voor het laatste half uur: 1/60 * 30 + ... + 1/60*0

Je kan dat voor zo'n kwartier ook schrijven als 1/60 * (15+14+13+...+0). 15+14+...+0 is 15 keer het gemiddelde van 7,5 , dus in totaal krijg je 1/60 * (15 * 7,5) = 15/60 * 7,5. Wat blijkt dus, de bijdrage voor het gemiddelde van een bepaald blok is gelijk aan de kans dat je in dat blok verschijnt maal de gemiddelde wachttijd.

Oftewel, in zijn voorbeeld 1/4 * 7,5 + 1/4 * 7,5 + 1/2 * 15.
Dat is ook wat hij probeerde te vertellen, het gemiddelde van de wachttijden is ongewogen wel tien ((7,5 + 7,5 + 15)/2), maar de kans dat je in een interval komt met hogere wachttijd is ook groter.

[WFvN]

SuperRembo schreef op zondag 25 december 2005 @ 00:03:
Het antwoord was 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ..., en dat gaat wel naar oneindig.

Niet waar gaat naar 1. Leg voor mijn part een excelsheetje aan en reken het uit.....

De gemiddelde wachttijd in het eerste half uur is 7,5 minuut (2 treinen in 30 minuten). De gemiddelde wachttijd in het tweede half uur is 15 minuten (1 trein in 30 muniten). Dat is gemiddeld 11,25 minuten wachttijd.

De totale gemiddelde wachttijd is 7,5+7,5+15 = 30 minuten op een uur. Dat voor 3 treinen is dus nog echt wel 10 minuten per trein.

Het antwoord had dus moeten zijn dat ze gehurkt lopen. Beetje raar inderdaad.

Belachelijk zeg maar gerust.

[SuperRembo]

Bij vraag 13 zeiden ze dat de golfsnelheid groter is als de eens sneller zwemt, en dat de hoek constant is. Ik dacht dat de golfsnelheid constant was (wel afhankelijk van de diepte van het water).

[Dirickteur]

Niet om het één of ander maar als je 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + etc. uitrekent, nader je één en niet ondeindig.

Je moet goed het verschil maken tussen rijen en reeksen. Bovendien is het 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + ... Je hebt gelijk dat de limiet van deze rij ( a(n+1) = 1/(2*(n+1)) ) naar nul gaat (immers, voor n = 9.999 krijg je een a(n+1) van 1/20.000).

Echter, de reeks (de sommatie van de rij), dus limiet van k naar oneindig van de som van n = 0 tot n = k van 1/(2*(n+1)) gaat niet naar nul, maar naar oneindig.

code:

        double totaal = 0;
        int k = 10000;
        for (int i = 0; i < k; i++)
        {
            totaal = totaal + (double) 1/(2*(i+1));
        }
        System.out.println ((double) totaal);

probeer maar. Je zult zien dat het groot je k ook neemt, totaal zal ook steeds groter worden en niet naar een specifiek getal gaan en al helemaal niet naar nul, 1, 1.5 of 2.

Hoop dat ik het nog goed uitleg met mijn analyse-kennis van 3 jaar geleden er is ook een standaardreeks (1/n^p), maar voor welke p deze convergent is weet ik niet meer (dacht 0 < p < 1). Aangezien je 1/(2*(n+1)) kan en mag afschatten naar 1/n, is deze reeks divergent, maar deze uitleg kan fout zijn

offtopic:
nog langer wachten met posten

[ Voor 4% gewijzigd door Dirickteur op 25-12-2005 00:16 ]

[Brent]

Ecteinascidin schreef op zondag 25 december 2005 @ 00:03:

Wel een verademing om eens een wetenschapper in actie te zien in plaats van een druktemaker en een totaal overbodig vrouwenkoor. Alleen jammer dat de statitstieken van fouten ook gesneuveld zijn...

Je vind dit een verbetering? OK, tenopzichte van Bep Brul die Schippers teveel probeerde na te doen wel, maar Schippers zelf (met de band) vond ik toch echt beter. (Veel) minder ingestudeerd en spontane humor. Ik heb nu een beetje 'we werken het effe af' gevoel.

[JHS]

WFvN schreef op zondag 25 december 2005 @ 00:08:
[...] Niet waar gaat naar 1. Leg voor mijn part een excelsheetje aan en reken het uit.....

Je kan het zien en een bewijs ...

[...] De totale gemiddelde wachttijd is 7,5+7,5+15 = 30 minuten op een uur. Dat voor 3 treinen is dus nog echt wel 10 minuten per trein.

JHS in "Nationale Wetenschapsquiz 2005 (Vraag 1 ..." . Bewezen en wel .

[WFvN]

Thingol schreef op zondag 25 december 2005 @ 00:07:
De serie bij die vraag met de toren was niet 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 maar 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 etc.
Dan kom je uitendelijk zover als je wil, maar je hebt natuurlijk wel heel veel stenen nodig.

ow k*t.....

Bij die treinen: de 7,5 was de gemiddelde wachttijd in het eerste halfuur. Ze konden ook (7,5 + 7,5 + 2*15) doen, maar dit komt op hetzelfde neer. Wel werd dit niet helemaal duidelijk uitgelegd.

Waarom in g*dsnaam 2x 15 minuten? Je hoeft toch zeker niet 2x 15 minuten te wachten? Slaat kant nog wal

[sewer]

WFvN schreef op zondag 25 december 2005 @ 00:15:

Waarom in g*dsnaam 2x 15 minuten? Je hoeft toch zeker niet 2x 15 minuten te wachten? Slaat kant nog wal

Wat hij liet zien is dat je in het 1ste en 2de kwartier gemiddeld 7,5 minuut moet wachten. Dus als je binnen het eerste half uur willekeurig komt aanlopen, heb je gemiddeld 7,5 minuut wachttijd. Als je binnen het laatste half uur aankomt gemiddeld 15 minuten. Lijkt me vrij logisch toch?

Maar goed, misschien een andere uitleg om het duidelijk te maken (aan de hand van hetzelfde voorbeeld als in de quiz gebruikt wordt).

Je hebt 60 momenten waarop je aankan komen (in minuten, je kan ook seconden gebruiken maar dat maakt niet uit), tijdstip 0, 1, ... t/m 59. De treinen komen op 15, 30 en 60 aan.

De wachttijden (in minuten) zijn dus in voor deze 60 minuten:
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 30 29 28 27 ... 3 2 1

Tel ze zelf eens bij elkaar op (2x de reeks 0 t/m 15 en 1x de reeks 1 t/m 30), en pak daar het gemiddelde van (aangezien je 60 getallen hebt moet je de som gewoon door 60 delen), en be amazed

edit:
Trouwens, ik vond niet alleen het antwoord van de pinguin slecht, maar ook die van de regenboog/cirkel. Dat het eigenlijk een cirkel is wist ik ook nog wel, maar het ging er volgens mij om of je bij 300 meter hoogte wel de volledige cirkel kan zien (dus dat ie niet door de horizon wordt afgekapt). Daar ging ie helemaal aan voorbij, volgens hem geldt het voor een vliegtuig en berg (dat klopt ook), en dus ook wel voor een parachutist op 300m hoogte ofzo

[ Voor 22% gewijzigd door sewer op 25-12-2005 00:31 ]

[WFvN]

sewer schreef op zondag 25 december 2005 @ 00:22:
De wachttijden (in minuten) zijn dus in voor deze 60 minuten:
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 30 29 28 27 ... 3 2 1

Tel ze zelf eens bij elkaar op (2x de reeks 0 t/m 15 en 1x de reeks 1 t/m 30), en pak daar het gemiddelde van (aangezien je 60 getallen hebt moet je de som gewoon door 60 delen), en be amazed

Okee.... very amazed.... echter heb je 2 waardes wel dubbel genomen in je voorbeeld; 15 minuten en 0 minuten is hetzelfde bij de eerste 2 treinen en 30 en 0 minuten gelijk bij de 3e trein. Mgoed, gemiddelde is dan aardig meer dan 10 minuten inderdaad.

* WFvN is met stomheid geslagen

Ik heb wel het idee dat ik aardig op het verkeerde been gezet ben door hun (niet zo vreemd) beknopte en brakke uitleg (perfecte wiskundige uitleg gaat wat teveel tijd kosten )

[ Voor 11% gewijzigd door WFvN op 25-12-2005 00:52 ]

[blobber]

Ecteinascidin schreef op zondag 25 december 2005 @ 00:03:
Ik mis bij brandend water toch nog steeds de optie van waterstofperoxidevorming. Chemische reactievergelijkingen laten dat nogal erg open....

Ik miste ook de waterstofperoxide, als water volgens hem "waterstofas" is, dan is waterstofperoxide dus geheel analoog "wateras", verbrand water dus

Wel een verademing om eens een wetenschapper in actie te zien in plaats van een druktemaker en een totaal overbodig vrouwenkoor. Alleen jammer dat de statitstieken van fouten ook gesneuveld zijn...

Het is duidelijk moeilijk balanceren, wetenschap in Nederland leeft totaal niet bij het grote publiek, dus als er wetenschap in beeld gebracht moet worden, halen ze vaak een poulaire jopie als Bart Peeters of Wim T Schippers erbij om het geheel "op te leuken".Bij Wim T schoot dat vaak door naar de andere kant waardoor het programma vaak meer een parodie op een wetenschapskwis leek en de antwoorden en de uitleg verloren gingen in de constante capriolen van de man die ooit heel deftig Nederland naar een voorstelling lokte waar 4 pissende honden over een toneel liepen
Nu echter is het zo droog en strak gepresenteerd dat je snakt naar een moment van ontspanning, Froukje en de studenten zouden dat moeten zijn, maar voldeden niet echt.
Voordeel van Rick vd Ploeg is natuurlijk dat hij zelf een wetenschappelijke achtergrond heeft en dus meestal de vragen en de antwoorden begijpt itt Wim T die vaak geen idee had waar hij het over had
Wim T die iets serieuzer is of Rick die wat loser presenteert zou ideaal zijn

[Brent]

blobber schreef op zondag 25 december 2005 @ 12:29:
Voordeel van Rick vd Ploeg is natuurlijk dat hij zelf een wetenschappelijke achtergrond heeft en dus meestal de vragen en de antwoorden begijpt itt Wim T die vaak geen idee had waar hij het over had
Wim T die iets serieuzer is of Rick die wat loser presenteert zou ideaal zijn

Wim leek iig oprecht geinteresseerd en had geen ingestudeerd lijstje vragen. Rick helemaal niet en nam alles veel te klakkeloos aan. Wim nam iig de tijd om de vraag en het antwoord goed te begrijpen.
Daarbij had Wim volgens mij juist wel de nodige kennis, aangezien hij voor een groot deel deze show organiseerde.

Dat wetenschap niet leeft bij het Nederlandse publiek is zowel waar als jammer, vandaar dat 'de formule van' Schippers zo'n goeie was. Maar ook voor mensen wel geinteresseerd in wetenschap (ik) was WIm volgens mij beter. Zoals ik al zei, het aantrekkelijke is er vanaf, de humor eruit. Dat is gewoon jammer, ongeacht je interesse.

[blobber]

Breepee schreef op zondag 25 december 2005 @ 15:06:
[...]

Wim leek iig oprecht geinteresseerd en had geen ingestudeerd lijstje vragen. Rick helemaal niet en nam alles veel te klakkeloos aan. Wim nam iig de tijd om de vraag en het antwoord goed te begrijpen.
Daarbij had Wim volgens mij juist wel de nodige kennis, aangezien hij voor een groot deel deze show organiseerde.

Dat wetenschap niet leeft bij het Nederlandse publiek is zowel waar als jammer, vandaar dat 'de formule van' Schippers zo'n goeie was. Maar ook voor mensen wel geinteresseerd in wetenschap (ik) was WIm volgens mij beter. Zoals ik al zei, het aantrekkelijke is er vanaf, de humor eruit. Dat is gewoon jammer, ongeacht je interesse.

True, maar Wim organiseerde het samen met iemand met een wetenschappelijke achtergrond (ben even zijn naam kwijt) Hijzelf was dol op wetenschap, maar had soms duidelijk moeite met sommige wiskundige uitleggen, vandaar dat ze later dat wiskunde vrouwtje erbij haalden, ik vond dat zelf misschien wel de beste incarnatie van het programma nu ik erover nadenk

[terrapin]

Over waterstofperoxide: bij 'verbranding' komt energie vrij, en van H2O H2O2 maken kost volgens mij juist energie, terwijl bij de reactie van H2 met O2 juist energie vrijkomt..

[ Voor 12% gewijzigd door terrapin op 25-12-2005 15:51 ]