Terugkaatsing van 2 cirkels

[maurad3r]

Hey,

Ik ben bezig met iest waar 2 bewegende cirkels door een gebied bewegen.
Asl ze elkaar raken moet er realistisch een hoek van terugkaatsing voor ieder van de cirkels berekend worden. Hoe ga ik deze hoek berekenen??! Om het even te verduidelijken eerst even een plaatje:

De enigste gegevens die steeds bekend zijn de hoek waarmee ze bewegen!



Ik heb al een hoop geprobeerd,
maar het wil niet werken.

Ik hoop dat jullie me verder kunnen helpen, danku!

[iffy]

Nu is natuurkunde al vreselijk lang geleden voor mij maar als je de circels een denkbeeldige massa geeft en je weet de snelheid dan is de rest volgens mij redelijk recht toe recht aan werk. Bestaat het Binas boekje nog? Succes...

PS.. denk dat zoiets is al een niet elastische botsing

[Snuffert]

je zal denk ik ook de snelheid moeten hebben, want als ze sneller gaan zullen ze ook meer kracht uitoefenen op de andere cirkel. maar dan nog zal het een lastige berekening zijn die je vast wel ergens op internet kan vinden omdat er ook wel screensavers zijn waarbij bollen etc opelkaar botsen

[prototype]

Hmmm, als we snelheid en massa van de cirkels verwaarlozen, biedt misschien het model van de optica uitkomst, i.e. hoek van inval is hoek van terugkaatsing. Je zou dan dus een raaklijn moeten tekenen door het punt waar beide cirkels elkaar 'snijden'; vanuit het middelpunt van de cirkels een lijn trekken naar het snijpunt van cirkels, en dan 90 graden op dat punt dus een raaklijn tekenen. Met die raaklijn kun je de hoek van inval bepalen en de hoek van terugkaatsing. Veel succes

[kunnen]

Al op google gezocht? Eerste resultaat:
http://www.gamasutra.com/...20118/vandenhuevel_03.htm
Je zult wel even lid moeten worden.

(Als je javascript uit hebt kun je in google cache de pagina bekijken:
http://64.233.183.104/sea...es&hl=nl&client=firefox-a)

[Snuffert]

prototype schreef op zaterdag 29 oktober 2005 @ 19:10:
Hmmm, als we snelheid en massa van de cirkels verwaarlozen, biedt misschien het model van de optica uitkomst, i.e. hoek van inval is hoek van terugkaatsing. Je zou dan dus een raaklijn moeten tekenen door het punt waar beide cirkels elkaar 'snijden'; vanuit het middelpunt van de cirkels een lijn trekken naar het snijpunt van cirkels, en dan 90 graden op dat punt dus een raaklijn tekenen. Met die raaklijn kun je de hoek van inval bepalen en de hoek van terugkaatsing. Veel succes

dit zou alleen opgaan als 1 van de 2 cirkels stilstaat, maar je hebt hier te maken met 2 draaiende cirkels en omdat ze elkaar niet recht raken zullen de cirkels ook om hun as gaan draaien. het is allemaal iets moeilijker dan idd hoek van inval is hoek van terugkaatsing

[prototype]

Snuffz0r schreef op zaterdag 29 oktober 2005 @ 19:14:
[...]


dit zou alleen opgaan als 1 van de 2 cirkels stilstaat, maar je hebt hier te maken met 2 draaiende cirkels en omdat ze elkaar niet recht raken zullen de cirkels ook om hun as gaan draaien. het is allemaal iets moeilijker dan idd hoek van inval is hoek van terugkaatsing

Volgens mij heb jij of ik de startpost verkeerd gelezen , want ik dacht dat het hier NIET om roterende cirkels ging, maar om cirkels die met een bepaalde hoek in 1 rechtlijnige richting bewegen en zelf geen hoeksnelheid hebben (die zie ik nergens vermeld). Als we dan impulswetten verwaarlozen, aangezien er geen info is gegeven over massa of snelheid, dan lijkt me hoek van inval is hoek van terugkaatsing een plausibele oplossing.

[ Voor 6% gewijzigd door prototype op 29-10-2005 19:21 ]

[NMe]

Dit heeft niks met programmeren te maken, maar met wis- en natuurkunde. In Wetenschap & Levensbeschouwing weten ze hier veel meer vanaf.

PW>>WL

[drooger]

Het is toch een soort vlak oppervlak? Net zoals een spiegel lijkt mij dan(zal vast wel weer te simpel denken)

Teken de normaal of 2

En dan gaan ze vanaf 'het punt der ontmoeting' met dezelfde hoek weer weg, alleen dan gespiegeld...

[Onbekend]

Als je de x coördinaat van de kleine circel met de straal van kleine plus grote circel aftelt, heb je 2 puntmassa's die elkaar ontmoeten. Met behulp van de wet van de inpuls {(massa x snelheid)voor botsing = (massa x snelheid)na botsing} en de hoek waarmee ze elkaar raken, is het mogelijk om verder te rekenen.

@-NMe-: Volgens mij wil de TS dit in een computerspel programmeren o.i.d. Dus misschien toch wel programmeren...

[Ultra]

Of je stelt dat de massa evenredig is met de oppervlakte van de cirkel, anders is het inderdaad erg simpel op te lossen.

[Verwijderd]

Het is op te lossen als het om een elastische botsing gaat en de twee massa's bekend zijn. Het is dan een standaardprobleem uit de natuurkunde dat wordt opgelost met de wet van behoud van impuls en behoud van (in dit geval kinetische) energie.

[Verwijderd]

Ik ga er vanuit dat je een volkomen elastische botsing wil. Wet van behoud van impuls: massa maal snelheid (met snelheid als vector) voor de botsing is gelijk aan massa maal snelheid na de botsing.

Dan is de eerste vraag, wil je dat een grotere cirkel een grotere massa heeft? Zo nee, dan is het probleem simpel: Bereken de hoek van de raaklijn aan beide cirkels in het punt waar zij elkaar raken (wat uiteraard voor beide cirkels dezelfde lijn is), bereken de hoek van de lijn die daar loodrecht op staat in dat punt (hoek 90 graden kleiner of groter), en spiegel de hoeken van de beweging daarin. De grootte van de snelheden blijft gelijk, alleen de richting verandert.

Als je wil dat de massa ook een rol speelt, dan zal je de massaverhouding mee moeten nemen in deze berekening, en ontkomen we niet aan het gebruik van vectoren. Bereken nu de impuls (massa maal snelheid) die elke cirkel op de andere uitoefent. Bereken net zoals in het eerste geval de raaklijn van de botsing en de loodlijn daarop. Elke cirkel krijgt nu ten gevolge van de botsing een nieuwe snelheidsvector ter grootte van de overgedragen impuls gedeeld door zijn eigen massa, en qua richting parallel aan de loodlijn wegwijzend van het botsingspunt. Tel deze nieuwe vector op bij de snelheidsvector die hij al had (vectorieel optellen, dus bereken de x- en y-component van beide vectoren, en tel de x bij de x op en de y bij de y). Zo krijg je de situatie na de botsing.

[ Voor 9% gewijzigd door Verwijderd op 29-10-2005 22:48 ]

[NMe]

Ook onbekend schreef op zaterdag 29 oktober 2005 @ 22:18:
@-NMe-: Volgens mij wil de TS dit in een computerspel programmeren o.i.d. Dus misschien toch wel programmeren...

Ik zie alleen een puur theoretisch rekensommetje, nergens komt überhaupt een computer bij kijken. Misschien dat er in een later stadium geprogrammeerd gaat worden, maar in dit topic is daar nu nog geen sprake van.

[Verwijderd]

In de bovengenoemde suggesstieve oplossingen wordt systematisch de oppervlakte frictie van de cirkels genegeerd . . .typisch een gevolg van een onvolledige probleemstelling: om een oplossing te vinden moeten alle randvoorwaarden en alle missende informatie ingevuld worden.

Als de cirkels objecten voorstellen zullen de draaivectoren na een boting veranderen en de opgenomen/afgestante energie de "reflectie-hoeken" beinvloeden.

Dergelijke vraagstukken dienen volledig gepresenteerd worden: wat wil de TS werkelijk bereiken?

[drooger]

De enigste gegevens die steeds bekend zijn de hoek waarmee ze bewegen!

Waarom gaat iedereen nou moeilijk doen terwijl er maar 1 gegeven is, de hoeken...

Gewoon de wet van terugkaatsing!

Als je nou meer gegevens had, dan had je pas echte wiskunde/natuurkunde toe kunnen passen.

[Verwijderd]

Vortex: Moet dat nou, de wijsneus uithangen? Denk je dat de topicstarter geholpen is met jouw reactie?

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op zondag 30 oktober 2005 @ 23:28:
Vortex: Moet dat nou, de wijsneus uithangen? Denk je dat de topicstarter geholpen is met jouw reactie?

Je noemt je zelf: "Langharig, werkschuw en tuig"

Moet dat now, de idioot uithangen? Denk je dat de TS iets bereikt met je gelul?
Als je perse idiote opmerken wilt maken stuur je zelf dan een e-mailtje zodat niemand er last van heeft.

[Verwijderd]

De topicstarter plaatst een simpel voorbeeld waarin 2 cirkels op elkaar botsen en wil weten hoe hij een beetje realistische botsingen kan krijgen. Vervolgens begin je over botsingsfrictie en rotatie, waarvan de eerste zowiezo totaal niet relevant is zolang we het niet over fysieke objecten hebben en waarvan wat betreft de tweede totaal niet uit enige opmerking in dit topic af te leiden valt dat de topicstarter van plan was zijn cirkels te laten roteren.

Dat alles tot daaraan toe, maar in plaats van constructief bezig te gaan en een oplossing te geven voor de vergezochte problemen die je aandraagt, maak je je ervan af met de opmerking dat "alle randvoorwaarden en missende informatie" ingevuld moet worden en doe je alle pogingen van mensen die de topicstarter wel op weg helpen af als "suggestief", wat je daar ook mee wil bedoelen. Wil je de aanwezigheid van vervorming van de cirkels, gedeeltelijke inelasticiteit, gravitatie, relativistische mechanica en roze onzichtbare olifanten er ook maar meteen bij betrekken? We hebben het hier over een computerprogrammaatje dat 2 cirkels probeert te laten botsen, niet over een project waar je een stel professoren op dit vakgebied nog jaren mee zoet kan houden! En als je dat wel wil, doe het dan en steek je handen uit je mouwen, in plaats van je te beperken tot langs je neus neerkijken op de bijdragen van anderen en ontploffen op het moment dat iemand binnen een kilometer van je tenen komt...

[Rey Nemaattori]

Verwijderd schreef op maandag 31 oktober 2005 @ 01:11:
[...]


Je noemt je zelf: "Langharig, werkschuw en tuig"

Moet dat now, de idioot uithangen? Denk je dat de TS iets bereikt met je gelul?
Als je perse idiote opmerken wilt maken stuur je zelf dan een e-mailtje zodat niemand er last van heeft.

Eh? Ik heb het volgens mij al eerder aangekaart, maar soms heb je de neiging een blik wetenschap open te trekken voor iets dermate simpels dat de helft van de debatteurs zich kan gaan inlezen om jouw posts + berekeningen te begrijpen. Da's op zich niet erg, wetenschap is precisie werk, maar je kúnt overdrijven

[trimakassi]

Jongens toch...Wat een geneuzel zeg...En nog steeds heeft de ts geen antwoord. Ik heb nog geen fatsoenlijke fysische beschouwing voorbij zien komen en dat terwijl er hier ergens een mod rondloopt die een jaartje onder mij zit van de studie natuur-en sterrenkunde... Maar laat ik een poging wagen ts:
Het geschetste probleem kun je met de mechanica die wij in het 1e jaar krijgen oplossen. Nou weet ik niet wat je exacte kennis van de mechanica van Newton is, dus ik hoop dat dit een beetje duidelijk wordt. We beginnen met een aantal randvoorwaarden/versimpelingen:

1. De totale impuls (p=mv) van het systeem is behouden;
2. Het gaat hier om een elastische botsing;
3. Dus de totale kinetische energie (en totale impuls) voor en na de botsing zijn gelijk;
4. Er zijn geen extra invloeden van buitenaf;

Ok, puntje 3) gebruiken we nu om aan ons 2D-systeem te kunnen rekenen. We kiezen een coordinaatsysteem die het ons makkelijk maakt om de berekeningen uit te voeren. (Want welk stelsel je ook kiest, de fysica blijft hetzelfde.) We gaan er van uit dat bal #2 stil ligt en bal #1 aan komt rollen met een beginsnelheid. En er moet ook nog eea gelabeld worden. Alles voor de botsing labelen we met "i" en alles na de botsing met "f". Verder heeft bal #1 een massa m₁ en een snelheid v₁ en bal #2 natuurlijk een massa m₂ en snelheid v₂. Verder labelen we ook nog de x en y componenten.

Zo dat was het inleidende bla, nu de fysica:
Zoals ik al zei gebruiken we punt 3) om wat kwantitatiever te werk te gaan: Eerst impulsbehoud invullen in de x component:

m₁v_1ix + m₂v_2ix = m₁v_1fx + m₂v_2fx

Vervolgens voor de y-component:

m₁v_1iy + m₂v_2iy = m₁v_1fy + m₂v_2fy

Nu vullen we de rvw'n in (en kijk daarbij naar het bijgevoegde plaatje voor een situatieschets):

Mmm, zie nu de brakke kwaliteit. Ok, bij dat vage gedeelte van de blauwe bal rechts moet v_1f sin0 (kan geen theta maken.. ) staan.

m₁v_1i = m₁v_1f cos(theta) + m₂v2_1f cos(phi) (A)
0 = m₁v_1f sin(theta) - m₂v2_1f sin(phi) (B )

Gebruik makend van simpele gonio:

sin(theta) = v_1fy / v_1f
cos(theta) = v_1fx / v_1f

En idem voor sin(phi), cos(phi)

En aangezien onze botsing elastisch was kunnen we ook energiebehoud invullen:

0.5m₁v²_1i = 0.5m₁v²_1f + 0.5m₂v²_2f (C)

Zo, we zijn er bijna, nog even doorbijten...

Nu moeten we nog de beginsnelheid van bal #1 weten en beide massa's. En dan hebben we nu in principe 3 vergelijkingen (A,B en C) met 4 onbekenden. Maar aangezien je de hoeken al had (je moet nog wel corrigeren voor het coordinaatsysteem wat we nu gebruikt hebben) weet je de banen van de ballen. Ik hoop dat ik geen foutjes heb gemaakt en dat het een beetje duidelijk is. De syntax laat denk ik wel wat te wensen over... Het invullen laat ik aan jezelf over. Anders is de lol er een beetje vanaf... (Zo ging het in mijn 1e jaar ook, denk je het antwoord te hebben, laat die gare zak je het zelf berekenen...maar daardoor snapte je het wel )
Zo dat was het college voor deze keer. Volgende week zwarte gaten...

[Confusion]

trimakassi schreef op maandag 31 oktober 2005 @ 14:47:
Ik heb nog geen fatsoenlijke fysische beschouwing voorbij zien komen en dat terwijl er hier ergens een mod rondloopt die een jaartje onder mij zit van de studie natuur-en sterrenkunde...

Als ik de topicstart zo bekijk, dan is de eindige afmeting van de 'cirkels' ook relevant. Dat maakt het probleem aardig arbeidsintensief. Eerlijk gezegd heb ik niet zoveel zin stukken uit boeken over klassieke mechanica over te tikken.

[trimakassi]

Dat is misschien nog wel beter, als de ts er zelf wat mechanica op na slaat. Er zijn vrij veel boeken geschreven over de mechanica van Newton met tientallen voorbeelden uitgewerkt. Maar ja, ik vind het zo laf van mezelf om te zeggen, ik weet hoe het werkt, maar heb geen zin om het uit te leggen en zoek zelf maar een beetje. Is denk ik ook wel een tik van fysici; het graag willen uitleggen. Ik kan me nog wel eens ergeren aan het poepgehalte zoals er op verschillende fora over fysica gepraat wordt. En daarmee bedoel ik mensen die er geen kont vanaf weten, maar dan toch interessant gaan lopen doen. Vandaar ook een mogelijke uitwerking van het probleem van de ts.

[ Voor 5% gewijzigd door trimakassi op 31-10-2005 15:16 ]

[Rey Nemaattori]

trimakassi schreef op maandag 31 oktober 2005 @ 14:47:
*KNIP*

Kerel....

Netjes man, dis eeecht veel werk zo tussen nues en lippen door
Misschien zelfs overkill voro de ts

[trimakassi]

, thnx
Ik hoop dat ie er wat aan heeft.

[ejtnaj]

prototype schreef op zaterdag 29 oktober 2005 @ 19:19:
[...]


Volgens mij heb jij of ik de startpost verkeerd gelezen , want ik dacht dat het hier NIET om roterende cirkels ging, maar om cirkels die met een bepaalde hoek in 1 rechtlijnige richting bewegen en zelf geen hoeksnelheid hebben (die zie ik nergens vermeld). Als we dan impulswetten verwaarlozen, aangezien er geen info is gegeven over massa of snelheid, dan lijkt me hoek van inval is hoek van terugkaatsing een plausibele oplossing.

Ik sluit me hier bij aan. Als de enige gegevens de hoeken zijn, kan je geen "realistische" botsing krijgen, zoals de TS wil. Grootte van de cirkels verwaarlozen we ook, daar zijn geen gegevens over, ook al zien ze er anders uit. Tip voor de TS: teken gewoon de vectoren, en tel ze op, weet je wel, met parallellogrammen. Dan kom je er snel genoeg achter.

[trimakassi]

lol, "Impulswetten verwaarlozen" en "grootte van cirkels verwaarlozen" , dr blijft zo wel weining fysica over hoor... Vectoren zijn nog altijd representaties van fysische grootheden, dus wat ben je dan op aan het tellen vraag ik me af?
Het genoemde model van reflectie zou ik alleen gebruiken als de diameter van cirkel #1 vele malen groter is dan die van cirkel #2. Het lijkt dan nl voor cirkel #1 bij benadering een vlakke muur waar die tegenaan botst. En als je verder geen deformaties van de cirkels oplegt heb je ook hier weer impulsbehoud. Of misschien beter "hoekbehoud". En dan wordt het allemaal een heel stuk simpeler. Ik zie ook nu pas dat het probleem van de ts wellicht meer programmeerbaar van aard is. Mijn advies is dan ook om goed te kijken hoe simpel je je model maakt en er vervolgens dan pas formules in te stoppen.

[ Voor 21% gewijzigd door trimakassi op 31-10-2005 17:11 ]

[ejtnaj]

Ja, er blijft inderdaad weinig fysica over, maar de TS heeft slechts een gegeven. Kan je dus net zo goed simpel benaderen als je in de kroeg relaxed een potje pool speelt.

[ Voor 7% gewijzigd door ejtnaj op 31-10-2005 17:14 ]

[trimakassi]

Hmm ja, als ik het zo terug lees is het misschien wel een beetje overkill. Dat idee van 2 cirkels programmeren is misschien veel praktischer. Nu weet ik alleen wat van programmeren in C++ af, maar daarin kun je volgens mij een heel eind komen. Het is wel handig om te weten ten opzichte waarvan de hoeken gegeven zijn. Een co\"ordinatenstelsel defini\"eren is dan wel handig en dan zou je elke willekeurige situatie van cirkels bijv. kunnen vertalen naar een algoritme waarbij 1 cirkel stil ligt (en als een muur fungeert) en de ander er tegenaan botst.

[bolleh]

ik zou bijna zeggen: ga poolen/snookeren voor een beter inzicht

als je een bal bij het snookeren normaal raakt(dus in het midden, niet boven, onder of met effect) zullen de ballen na een botsing altijd een hoek van 90 graden maken. bij het snookeren/poolen kun je van deze wetenschap dankbaar gebruik maken bij het plaatsen van de cue bal voor je volgende shot.

het klinkt mischien dom maar het zal je ogen echt openen, in het begin zul je vaak nog zien dat een bal totaal ergens anders terecht komt dan je in schat. zeker voor je vraagstuk is het zeker wel een aanrader denk ik

[eamelink]

bolleh schreef op dinsdag 01 november 2005 @ 00:38:
Als je een bal bij het snookeren normaal raakt(dus in het midden, niet boven, onder of met effect) zullen de ballen na een botsing altijd een hoek van 90 graden maken.

Als de ballen van gelijke grootte en massa zijn kan je hier handig gebruik van maken door je inertiaalstelsel zo te kiezen dat één bal stil ligt

[ Voor 25% gewijzigd door eamelink op 05-11-2005 22:21 ]

[armageddon_2k1]

@trimakassi:
Dynamicsboek ingescand? In ken die som nog

[synthesix]

Na het lezen van de TS dacht ik gelijk hieraan maar ik zal het wel fout hebben aangezien het niemand anders was opgevallen:P

Het lijkt mij dat je de plaats van de botsing op de 1 of andere manier ook moet weten, door de plek waar de cirkels op de zelfde tijd vandaan waren bijv, want stel dat ze alle twee van respectievelijk punt1 en punt2 vertrekken om dezelfde tijd, dan botsen ze, maar stel dat cirkel2 1 seconde later vertrekt(wat dus eigenlijk het zelfde is als S=V*t verder in de gegeven hoek. Het is een beetje onduidelijk allemaal, dus even een plaatje ter illustratie




In het geval de grijze cirkels, zal de terugkaatsings hoek anders zijn als in het geval van de doorzichtige...

Of ben ik nou gek.

[ Voor 10% gewijzigd door synthesix op 06-11-2005 11:31 ]

[JackBol]

trimakassi schreef op maandag 31 oktober 2005 @ 18:39:
co\"ordinatenstelsel defini\"eren

Haal je hoofd eens uit de TeX

[trimakassi]

armageddon_2k1 schreef op zaterdag 05 november 2005 @ 22:19:
@trimakassi:
Dynamicsboek ingescand? In ken die som nog

Idd Serway all the way ol\'e ol\'e

Dirk-Jan schreef op zondag 06 november 2005 @ 14:08:
[...]


Haal je hoofd eens uit de TeX

H\`eh\`e, \LaTeX\equiv

[ Voor 3% gewijzigd door trimakassi op 06-11-2005 17:00 ]