Irreële energie?

[Verwijderd]

laatst na late avond met een vriend begon hij over zijn opleiding en dat zijn eindexamen zo moeilijk was en op een bepaalde vraag heel lang was blijven haken namelijk:
I^2=-2 ( i kwadraat staat tot min twee )
wat dus feitelijk onmogelijk is want wortelgetal is niet negatief... toch?
hij gaf als verklaring dat het ireele energie is en dat is de energie die je niet kan zien of meten en dat de vergelijking alles wat je heel je leven hebt geleerd "fout" maakte.

zelf ben ik dus naar google en wiki gegaan maar die konden niks relevants vinden.

iemand die hier meer van weet???

[Verwijderd]

Dat heeft alles te maken met imagionaire getallen, waar heeel veel relevante informatie over te vinden is

Kijk bijvoorbeeld eens op http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_number (of meer algemeen: http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number).

[ Voor 15% gewijzigd door Verwijderd op 16-09-2005 00:02 ]

[Verwijderd]

kijk voor alles een oplossing

[Confusion]

Verwijderd schreef op donderdag 15 september 2005 @ 23:57:
iemand die hier meer van weet???

Ja. Je vriend weet niet waar hij over praat. Imaginaire getallen zijn een mogelijke en nuttige toevoeging op de reëele getallen. Je stelt eenvoudigweg i^2 = -1 en onderzoekt de gevolgen van het introduceren van een dergelijke imaginaire eenheid i. Dit stukje wiskunde versimpelt heel wat berekeningen in de natuurkunde. Niettemin beschrijft een uitkomst met een imaginaire component nooit iets in de realiteit. Imaginaire energie bestaat niet.

[Verwijderd]

Ik kan me iets herinneren dat als je i gebruikt, je oplossingen kunt oplossen en uiteindelijk een reële oplossing krijgt, zonder i dus. Maar dat is alweer 6 jaar geleden...

[jeronimo]

Confusion schreef op vrijdag 16 september 2005 @ 00:04:
[...]

Ja. Je vriend weet niet waar hij over praat. Imaginaire getallen zijn een mogelijke en nuttige toevoeging op de reëele getallen. Je stelt eenvoudigweg i^2 = -1 en onderzoekt de gevolgen van het introduceren van een dergelijke imaginaire eenheid i. Dit stukje wiskunde versimpelt heel wat berekeningen in de natuurkunde. Niettemin beschrijft een uitkomst met een imaginaire component nooit iets in de realiteit. Imaginaire energie bestaat niet.

Da's nie helemaal waar....
Grotere electriciteits verbuikers worden verplicht om een bepaalde minimale cos(phi) te handhaven. Dat wil zeggen dat de fase tussen spanning en stroom niet te veel uit de pas mag lopen. Daarom zien we nu ook zo veel voedingen met een PFC (power factor correction=cos(phi)), want ondanks dat deze blindstromen geen nuttig vermogen bij de verbruiker afleveren, moeten ze wel door de centrale opgewekt worden. Blindstromen bestaan dus wel degelijk. Bij een ideale spoel of condensator lopen spanning en stroom 90 graden uit fase en nemen dus geen reeel vermogen op maar wel blind vermogen (VAR of volt ampere reactief)
Wat ik dus probeer te zeggen is dat complexe of imaginaire getallen getallen in de electronica een betere weergave van de werkelijkheid geven dan alleen de reele getallen.

[Verwijderd]

jeronimo2003 schreef op vrijdag 16 september 2005 @ 01:54:
[...]


Da's nie helemaal waar....
Grotere electriciteits verbuikers worden verplicht om een bepaalde minimale cos(phi) te handhaven. Dat wil zeggen dat de fase tussen spanning en stroom niet te veel uit de pas mag lopen. Daarom zien we nu ook zo veel voedingen met een PFC (power factor correction=cos(phi)), want ondanks dat deze blindstromen geen nuttig vermogen bij de verbruiker afleveren, moeten ze wel door de centrale opgewekt worden. Blindstromen bestaan dus wel degelijk. Bij een ideale spoel of condensator lopen spanning en stroom 90 graden uit fase en nemen dus geen reeel vermogen op maar wel blind vermogen (VAR of volt ampere reactief)
Wat ik dus probeer te zeggen is dat complexe of imaginaire getallen getallen in de electronica een betere weergave van de werkelijkheid geven dan alleen de reele getallen.

Dit slaat nergens op. Het fase verschil in electrisiteitsleer is gewoon in reeele getallen uit te drukken. (het is alleen veel makkelijker om met complexe e-machten te werken ipv cos's en sin's.

[Verwijderd]

Confusion schreef op vrijdag 16 september 2005 @ 00:04:
[...]

Ja. Je vriend weet niet waar hij over praat. Imaginaire getallen zijn een mogelijke en nuttige toevoeging op de reëele getallen. Je stelt eenvoudigweg i^2 = -1 en onderzoekt de gevolgen van het introduceren van een dergelijke imaginaire eenheid i. Dit stukje wiskunde versimpelt heel wat berekeningen in de natuurkunde. Niettemin beschrijft een uitkomst met een imaginaire component nooit iets in de realiteit. Imaginaire energie bestaat niet.

Dit ligt iets subtieler. De imaginaire compont zal nooit has waarneembare grootheid naar voren komen. Maar het gaat wat ver om te zeggen dat golffuncties in QM en dergelijke niks is in de realiteit.

[Whaletyr]

Het mooie van wiskunde is dat je truuks mag gebruiken .

Imaginaire getall zijn daar een voorbeeld van. Het is slechts een rekenkundige truuk. das alles

Zo heb ik zelf het getal Pomp uit gevonden het enige priemgetal dat tussen 2 n 3 ligt. erg handig in versleutelingen van dergelijke zaken...

[dkrijgsman]

Van natuurkunde weet ik niet zo veel, maar wat ik wel weet is dat je complexe getallen ook kunt gebruiken om differentiaal vergelijkingen op te loseen, dus b.v.:
f''(x)+f'(x)+f(x)=0
Je krijgt dan eerst complexe oplossingen die je later kunt omschrijven naar reele.

[MSalters]

Verwijderd schreef op vrijdag 16 september 2005 @ 09:34:
[...]
Dit slaat nergens op. Het fase verschil in electrisiteitsleer is gewoon in reeele getallen uit te drukken. (het is alleen veel makkelijker om met complexe e-machten te werken ipv cos's en sin's.

Duh. breuken zijn ook uit te drukken als een paar van gehele getallen, dat wil niet zeggen dat breuken niet bestaan.

De logica is ook verder vergelijkbaar: De verzameling van gehele getallen woprdt gedefinieerd door x=y+z, breuken wordt gedefinieerd door x=y/z, en complexe getallen door x=y^z

[Verwijderd]

Whaletyr schreef op vrijdag 16 september 2005 @ 10:05:
Het mooie van wiskunde is dat je truuks mag gebruiken .

Imaginaire getall zijn daar een voorbeeld van. Het is slechts een rekenkundige truuk. das alles

Zo heb ik zelf het getal Pomp uit gevonden het enige priemgetal dat tussen 2 n 3 ligt. erg handig in versleutelingen van dergelijke zaken...

Je misvatting van de wiskunde is duidelijk.

Imaginarie getallen zijn geen truuks maar oplossingen van vergelijkingen. Imaginaire getallen bestaan netzo goed als getallen zoals 1, (4,6), pi, en noem maar op.

Het getal "Pomp" bestaat ook indien het een consequente oplossing van een wiskundige stelling met regels (ben zeer benieuwd wat deze zijn ).

Kan je "Pomp" toelichten met regels?

[Verwijderd]

MSalters schreef op vrijdag 16 september 2005 @ 19:33:
[...]

Duh. breuken zijn ook uit te drukken als een paar van gehele getallen, dat wil niet zeggen dat breuken niet bestaan.

De logica is ook verder vergelijkbaar: De verzameling van gehele getallen woprdt gedefinieerd door x=y+z, breuken wordt gedefinieerd door x=y/z, en complexe getallen door x=y^z

Deze definities lijken mij niet volledig nog juist. Om je definities sluitend te maken(als dat mogelijk is) moet je wel even wat toelichtingen c.q. grenzen plaatsen:

Als x een geheel getal is (ik weet niet wat je met geheel bedoeld maar ik neem even aan dat je getallen zonder fracties bedoeld en dan de getallen zoals pi en e en log(x) e.d. uitsluit). . .intergers in het Engels. En indien je bedoeld dat z een complex getal is dan moet je ook in deze definitie ook definieren dat de reele en imaginaire componenten alleen maar fractieloze getalen gaat gebruiken, maar dan is de definitie nog steeds zinloos want het complexe getal

2 + i3

is geen interger. . .het bestaat uit een triad: er zij 3 unieke delen die het getal opmaken.

Voorts stel je dat breuken ook een complex component moet bevatten (indien je z als complex beschouwd, maar dan klopt je laaste definitie niet want een complex getal wordt gedefinieerd door

z=x+iy . . . . of door z=Ae^ix. . . . . normaliter wordt de letter z gebruikt voor een complex getal c.q. complexe functie.

en niet door x=y^z. . . . .als z comlex is dan kan x reeel zijn

Bijvoorbeeld x= 3*e^i*pi = -3 . . . y= 3e. . . . .z=i*pi

Mischien bedoel je iets anders?

[ Voor 4% gewijzigd door Verwijderd op 16-09-2005 20:19 ]

[Fish]

Acht het valt allemaal zeer zeker te meten.
De cosphi meter die de hoek meet is standaard aanwezig in een ook maar beetje vermogen verbuikend bedrijf.

als je de cosphi weet weet je ook hoeveel er blind en reeel is

Voor de gene die zeggen dat imaginaire getallen niet bestaan
Bewijs maar eens dat echte getallen wel bestaan

we hebben gewoon een paar axioma's en stelingen nodig en dat werkt to nu aardig
zelf ving ik het heerlijk om met imaginaire getallen te werken. dat gekloot met dooie hoeken is ronduit vervelend.


en nou lief zijn voor elkaar

[ Voor 4% gewijzigd door Fish op 16-09-2005 21:24 ]

[MSalters]

Verwijderd schreef op vrijdag 16 september 2005 @ 20:16:
[...]
Deze definities lijken mij niet volledig nog juist. Om je definities sluitend te maken(als dat mogelijk is) moet je wel even wat toelichtingen c.q. grenzen plaatsen.

Ik wil geen heel hoofdstuk Analyse overtikken,maar het boek ligt hier nog ergens.

Als x een geheel getal is (ik weet niet wat je met geheel bedoeld maar ik neem even aan dat je getallen zonder fracties bedoeld en dan de getallen zoals pi en e en log(x) e.d. uitsluit). . .intergers in het Engels

Precies (nou ja. t's is integer met 1 r). 0 is geheel, 1 is geheel, en als x en y geheel zijn is x+y en x-y dat ook.

. En indien je bedoeld dat z een complex getal is dan moet je ook in deze definitie ook definieren dat de reele en imaginaire componenten alleen maar fractieloze getalen gaat gebruiken, maar dan is de definitie nog steeds zinloos want het complexe getal

2 + i3

is geen interger. . .het bestaat uit een triad: er zij 3 unieke delen die het getal opmaken.

Welke 3? Het getal heeft een reeel deel 2, en een imaginair deel 3. De "i" is geen onderdeel van het getal maar wordt gebruikt om de verwarring met de som 2+3 te voorkomen. In de Angelsaxische wereld wordt meestal de notatie (2,3) gebruikt.
Overigens zijn de delen van complexe getallen in principe reele getallen. Sterker nog, e^pi*i is een heel normale operatie.

Voorts stel je dat breuken ook een complex component moet bevatten (indien je z als complex beschouwt

Nee. x,y en z waren gewoon elementen van respectievelijk Z, Q en C. (gehele getallen, breuken en complexe getallen)

[Confusion]

Verwijderd schreef op vrijdag 16 september 2005 @ 09:37:
Dit ligt iets subtieler. De imaginaire compont zal nooit has waarneembare grootheid naar voren komen. Maar het gaat wat ver om te zeggen dat golffuncties in QM en dergelijke niks is in de realiteit.

Dan ga ik ver, want dat was precies waar ik op doelde . Het kwadraat van de golffunctie is iets. De golffunctie zelf is een mathematische grootheid, geen fysische. Het is netzomin een reëel ding als de wortel uit je lengte een reëel ding is. Dat is een getal of functie die na mathematische manipulatie iets in de werkelijkheid beschrijft.

Verwijderd schreef op vrijdag 16 september 2005 @ 19:49:
Imaginarie getallen zijn geen truuks maar oplossingen van vergelijkingen. Imaginaire getallen bestaan netzo goed als getallen zoals 1, (4,6), pi, en noem maar op.

Afgezien van het feit dat je met je voorbeeldgetallen iets in de intersubjectieve werkelijkheid kan beschrijven, terwijl een imaginair getal alleen iets in de menselijke geest beschrijft.

[ Voor 28% gewijzigd door Confusion op 17-09-2005 19:18 ]

[Verwijderd]

MSalters schreef op vrijdag 16 september 2005 @ 21:30:
[...]

Ik wil geen heel hoofdstuk Analyse overtikken,maar het boek ligt hier nog ergens.

Heb je misschien last van luiheid?

Precies (nou ja. t's is integer met 1 r). 0 is geheel, 1 is geheel, en als x en y geheel zijn is x+y en x-y dat ook.

Als je in dit soort discussies het de moeite waard vind om op spelling van woorden te reageren denk ik dat je daar bedoelingen mee hebt die niet zuiver zijn. Het toont meer iets over je zelf dan over diegene waar je op regeert. Belijk je bericht eens waarop ik reageerde. Er staat daar een woord "woprdt" in je text. Wat betekend het?

Welke 3? Het getal heeft een reeel deel 2, en een imaginair deel 3. De "i" is geen onderdeel van het getal maar wordt gebruikt om de verwarring met de som 2+3 te voorkomen. In de Angelsaxische wereld wordt meestal de notatie (2,3) gebruikt.

Miereneuken kan ik ook. Uiteraard is de "i" wel een onderdeel van het getal. Zonder de "i" is het getal in de gegeven notatie niet complex. In de "ordered pair" als complex getal notatie (2,3) zijn er 5 onderdelen: as je (2,3) schrijft zou het 2+3/10 kunnen betekenen, of een order pair (x,y) met x en y beide reeel. De notatie a+ib is duidelijk en behoeft geen uitleg. De notatie voor een complex getal als order pair vereist specifieke melding van het feit dat het getal een complex getal is of niet omat er voor elke verschillende getallen definitie speciale operationele regels gelden:

z1*z2=(2,3)*(3,2) =(0,13) voor de complexe getallen z1 en z2

N1*N2-=(2,3)*(3,2)= 25 voor reeele getallen in de xy-notatie (x1,y1)*(x2,y2)

D1*D2=(2,3)*(3,2)=7,36 voor reeele getallen als decimalen in gewoon rekenwerk.

Als je met i3 gaat rekenen in de notatie (a + ib) is de "i" wel degelijk een wiskundig onderdeel van het getal omdat je i² = -1 gebruikt als verwerkingregel terwijl dit als "odered pair" niet het geval is want daar is de regel voor (a,b)*(c,d) op basis van reeele rekenregels

{(ac-bd),(ad+bc)}

en dat geeft je een nieuw complex getal zonder gebruik van (-1)^1/2=i

Overigens zijn de delen van complexe getallen in principe reele getallen.

Nu spreek je je zelf tegen. Eerder stelde je dat de 3 in (2+i3) het imaginaire deel was en dat de "i" er geen deel van uit maakte! Het juist zo de i3 het imaginare deel is.

Sterker nog, e^pi*i is een heel normale operatie.

Ik vind dat helemaal niet "sterker nog". Ik vind het heel gewoon dat je met complexe getallen allerlei wiskundige operaties kan uit voeren.

e^pi*i is net zo gewoon als z=Ln(-i) of z=sin(ix) + itan(1/i3)

Het zijn eenvoudigweg wiskundige operaties welke aan wiskundige regels voldoen. Het is helemaal niet sterker dan

A=2+10=12 in het base 3 getallensysteem
en ook
B=2+10 =12 in het base 10 getallensysteem

Het is ook duidelijk dat A= 5 in het basis 10 systeem. Allemaal heel gewoon en niet "sterker dan" iets anders in de wiskunde
[...]

Nee. x,y en z waren gewoon elementen van respectievelijk Z, Q en C. (gehele getallen, breuken en complexe getallen)

In je bericht waarop ik regeerde was er geen sprake van Z,Q,en C maar alleen van x,y, en z zonder deze te definieren.

Ik stel nog steeds dat als je z als een complex getal defineert dat dan ook

x=y+z ook complex is en geen geheel getal is
x=y/z ook complex

Het is dus nie zo dat een complex getal alleen gedefinieerd wordt door x=y^z

Ik vind je verklaringen slordig en niet sluitend.

[Verwijderd]

[quote]Confusion schreef op zaterdag 17 september 2005 @ 00:24:

[Over getallen zoals 1,4, pi, e, . . .etc.]

Afgezien van het feit dat je moet je voorbeeldgetallen iets in de intersubjectieve werkelijkheid kan beschrijven, terwijl een imaginair getal alleen iets in de menselijke geest beschrijft.

Daar ben ik het niet me eens.
Een getal is slechts een oplossing van een wiskundige functie en niets anders. Dat je in bepaalde gevallen een relatie kan leggen tussen getallen en elementen uit de fysieke wereld zoals het aantal koeien dat een boer heeft, of het aantal variaties waarop een aantal verschillende moleculen zich tot andere moleculen kunnen vormen betekend niet dat elk reeel getal dat ik in mijn geest bedenken kan een relatie kan aangaan met een element in de fysieke wereld.

Ik noem bijvoorbeeld het getal Ncw=(pi³⁶⁷*e⁴⁵⁶⁰)* 56789396!*e[eup]e[/sup]

Het kan zo zijn dat er tussen dit getal, of een ander willekeurig reëel getal, en tussen de fysieke werkelijkheid geen enkele relatie gelegd kan worden. Ncw bestaat dus alleen als een oplossing van een wiskundige bewerking en als een representatie op het beeldscherm waar je naar kijkt en niet louter in mijn geest.

Anderzijds kan tussen het getal (45+ i36) en een vector een relatie gelegd worden waarin de hoekverdraaiing met een referentiekader zowel als de grootheid van de vector aangeduid wordt.

Het simpele feit dat we kunnen kiezen om met het imaginaire deel van een complex getal een fysiek element kunnen beschrijven is genoeg om complexe getallen op gelijke voet te stellen als reële getallen: we kunnen er allerlei doelmatige dingen mee doen welke op de werkelijkheid betrekking hebben c.q de werkelijkheid presenteren in een vorm welke we de voorkeur geven.

Een complex getal is dan te vergelijken met een richtingaanwijzer naar Amsterdam met een getal er op.

[eamelink]

Verwijderd schreef op zaterdag 17 september 2005 @ 15:20:
Het simpele feit dat we kunnen kiezen om met het imaginaire deel van een complex getal een fysiek element kunnen beschrijven is genoeg om complexe getallen op gelijke voet te stellen als reële getallen: we kunnen er allerlei doelmatige dingen mee doen welke op de werkelijkheid betrekking hebben c.q de werkelijkheid presenteren in een vorm welke we de voorkeur geven.

Wanneer je op die manier een complex getal gebruikt is het niets meer dan een tweedimensionale vector van reële getallen. De belangrijkste wiskundige eigenschap van het complexe getal (namelijk i² = -1) gebruik je dan niet meer.

Confusion heeft gelijk als hij stelt dat een meting uiteindelijk altijd een reëel getal oplevert. Er zijn geen meetapparatuur of meetmethoden die een complex getal opleveren.

[Verwijderd]

Confusion schreef op zaterdag 17 september 2005 @ 00:24:
[...]

Dan ga ik ver, want dat was precies waar ik op doelde . Het kwadraat van de golffunctie is iets. De golffunctie zelf is een mathematische grootheid, geen fysische. Het is netzomin een reëel ding als de wortel uit je lengte een reëel ding is. Dat is een getal of functie die na mathematische manipulatie iets in de werkelijkheid beschrijft.

Is in jouw ogen ijkinvariantie dan ook niks wezenlijks?

[Confusion]

Verwijderd schreef op zaterdag 17 september 2005 @ 22:36:
Is in jouw ogen ijkinvariantie dan ook niks wezenlijks?

Dat de werkelijkheid met verschillende ijkingen beschreven kan worden betekent dat geen enkele gekozen ijking met iets in de werkelijkheid overeenkomt. De term ijkinvariantie beschrijft een eigenschap van de wiskunde die wordt gebruikt. Daaruit haal je dan wel iets over de structuur van die werkelijkheid, maar er is niet zoiets als 'de ijking van de werkelijkheid' (wat dat ook moge betekenen), dus volgens mij betekent het nites om te zeggen dat de werkelijkheid ijkinvariant is. De wiskunde is ijkinvariant; de werkelijkheid vertoont symmetrie.

[0rbit]

eamelink schreef op zaterdag 17 september 2005 @ 15:51:
[...]
Confusion heeft gelijk als hij stelt dat een meting uiteindelijk altijd een reëel getal oplevert. Er zijn geen meetapparatuur of meetmethoden die een complex getal opleveren.

Inderdaad. Zelfs negatieve getallen geven ten hoogste een richting aan. (stromingsrichting, richting van de kracht etc). Je kunt in zijn algemeenheid stellen dat iedere meting van een grootheid een reeel getal, maal de eenheid die voor zo'n meting gebruikt wordt, oplevert.

Materiaalkundige eigenschappen kun je bijvoorbeeld complex uitdrukken. Als je gaat kijken naar energieoverdrachten bij mediumovergangen dan zal blijken dat zuiver complexe mediumeigenschappen resulteren in energieverliesvrije overdrachten (in bijvoorbeeld de optica een 100% reflectie). Dit maakt de complexe getallen tot uiterst dingen die je in staat stellen een breder theoretisch raamwerk op te stellen.

[Verwijderd]

Confusion schreef op zaterdag 17 september 2005 @ 00:24:
Het is netzomin een reëel ding als de wortel uit je lengte een reëel ding is.

Maar 'mijn lengte' (als getal, '1,85' in mijn geval, niet als uhm 'meetbaarheid' oid) is wel een reeel ding?

Toch tijd voor een topic over wat getallen zijn. Dit is nu de zoveelste keer al dat de discussie daaraan raakt, zonder erover te gaan.

[Verwijderd]

Confusion schreef op zaterdag 17 september 2005 @ 23:42:
[...]

Dat de werkelijkheid met verschillende ijkingen beschreven kan worden betekent dat geen enkele gekozen ijking met iets in de werkelijkheid overeenkomt. De term ijkinvariantie beschrijft een eigenschap van de wiskunde die wordt gebruikt. Daaruit haal je dan wel iets over de structuur van die werkelijkheid, maar er is niet zoiets als 'de ijking van de werkelijkheid' (wat dat ook moge betekenen), dus volgens mij betekent het nites om te zeggen dat de werkelijkheid ijkinvariant is. De wiskunde is ijkinvariant; de werkelijkheid vertoont symmetrie.

Toch blijkt uit het Ahranov-Bohm effect en het dubbele spleet experiment (interferentie van elektronen), dat de (complexe!) fase van een elektron wel zeker bepaalde fysische gevolgen hebben. Je kunt de complexe grootheden nogsteeds niet meten, maar het feit dat ze er zijn heeft we bepaalde gevolgen.

Nu kan je natuurlijk tegenwerpen dat je deze effecten geheel in de abstracte taal van hoofdvezelbundels uit is te drukken, zonder ooit een complex getal te gebruiken. En dan heb je gelijk. Maar toch geeft dit aan dat je voorzichtig moet zijn met zeggen dat complexe grootheden niet relevant zijn voor de realiteit.

[Confusion]

Verwijderd schreef op zondag 18 september 2005 @ 13:05:
Toch blijkt uit het Ahranov-Bohm effect en het dubbele spleet experiment (interferentie van elektronen), dat de (complexe!) fase van een elektron wel zeker bepaalde fysische gevolgen hebben.

Je gaat er hier al voetstoots vanuit dat een electron een (complexe) fase heeft, dus die complexe fase bezit in de realiteit. Dan is het een cirkelredenering om te concluderen dat hij fysische realiteit heeft. Die hele fase is een mathematisch artefact, want, zoals je zelf aangeeft, je kan het geheel ook prima zonder complexe getallen oplossen. Er is geen enkele reden om aan een bepaalde complexe grootheid, hoe fundamenteel deze in de beschrijving ook mag lijken, meer werkelijkheidwaarde toe te kennen dan aan bijvoorbeeld een grootheid uitgedrukt in quaternionen. Of zou je dat soort grootheden ook fysische realiteit willen toekennen?

Verwijderd schreef op zondag 18 september 2005 @ 01:19:
Maar 'mijn lengte' (als getal, '1,85' in mijn geval, niet als uhm 'meetbaarheid' oid) is wel een reeel ding?

Het gaat mij niet om het imaginaire getal: het probleem is dat het ook een eenheid is. Netzomin als een grootheid met eenheid kg^1/2 iets in de realiteit voorstelt, zo stelt iets met de eenheid 'imaginaire eenheid*m/s' niets in de realiteit voor.

[ Voor 3% gewijzigd door Confusion op 18-09-2005 13:43 ]

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op zondag 18 september 2005 @ 01:19:
[...]


Maar 'mijn lengte' (als getal, '1,85' in mijn geval, niet als uhm 'meetbaarheid' oid) is wel een reeel ding?

Toch tijd voor een topic over wat getallen zijn. Dit is nu de zoveelste keer al dat de discussie daaraan raakt, zonder erover te gaan.

Gelijk heb je!.
Deze discussie is ontpoord en raast over een hobbelig terrein naar een ravijn met een kolkende rivier er in. De een zegt de machinist van de trein zal sterven en de ander beweert dat hij zal overleven omdat hij kan zwemmen.

Iedereen die iets meet gaat bijvoorbaat al iets doen met een fysiek fenomeen. Het meten heeft niet te maken met getallen maar met vergelijkingen van het object met een referentieobject. De meetresultaten (fysieke zaken) worden dan al dan niet in een wiskundig jasje gegoten om er iets uit te concluderen. De getallen welke er aan te pas komen om meetresultaten te verwerken kunnen reeel dan wel complex zijn en hebben op zich niets met de meting te maken. Het zijn slechts getallen: het zijn lementen welke in de wiskunde aan regels/eisen voldoen. Het getal pi is reeel maar het is ook trancedentaal (niet een oplossing van een polynominale vergelijking) en het is ook positief, en het is ook geen fractie, maar wel irrationaal

Interessanter is het nog dat je het getal pi niet in de werkelijkheid kan meten: je kunt het slechts berekenen!

En dat geldt voor elk getal: je kunt hiet niet meten. Je kunt het slechts gebruiken om iets te definieren c.q. te kwalifisren en er mee rekenen.

Een matrix is een wiskundig element waarmee je wiskundige bewerkingen kunt uitvoeren. In de zee of op de top van en berg of in een chemisch proces vind je ze niet.

Ik ben benieuwd wat er in een discussie over getallen allemaal naar voren komt.

.

[eamelink]

Verwijderd schreef op zondag 18 september 2005 @ 16:06:
De getallen welke er aan te pas komen om meetresultaten te verwerken kunnen reeel dan wel complex zijn en hebben op zich niets met de meting te maken.

Maar het punt waar het om gaat is of de getallen die direct van de meting komen ook complex kunnen zijn. En dat is niet het geval.

In het voorbeeld van stromen kan je na metingen van de stroom en van de potentialen met behulp van complexe getallen een beschrijving geven van wat je ziet. Maar de meting zélf is altijd een reeel getal.

Interessanter is het nog dat je het getal pi niet in de werkelijkheid kan meten: je kunt het slechts berekenen!

Ach, wat is het 'meten' van een getal? Een getal is geen fysische grootheid; allicht kan je die niet meten! Pi bereken je overigens ook niet, die definieer je. Een mogelijke definitie is de omtrek van een cirkel delen door zijn diameter. Wanneer je dan gebruik gaat maken van een getallensysteem kan je de waarde van pi uitdrukken in dat getallensysteem; en dat kan een berekening zijn.

[Verwijderd]

Whaletyr schreef op vrijdag 16 september 2005 @ 10:05:
Het mooie van wiskunde is dat je truuks mag gebruiken .

Imaginaire getall zijn daar een voorbeeld van. Het is slechts een rekenkundige truuk. das alles

Zo heb ik zelf het getal Pomp uit gevonden het enige priemgetal dat tussen 2 n 3 ligt. erg handig in versleutelingen van dergelijke zaken...

Niet helemaal. Het is de meest natuurlijke generalisatie van het getalsbegrip. Daarmee is het niet zomaar een truukje, maar veel meer een echte ontdekking omtrent de werkelijke aard van de getallen.

In de reele getallen missen we de oplossingen van vergelijkingen als x^2=-1, x^4=-5, maar ook x^3=1 heeft mist twee van de drie oplossingen. De complexe getallen zijn algebraisch afgesloten, wat betekent dat iedere n-de graads (polynoom) vergelijking (in één variabele) een oplossing heeft in C. Sterker nog, als we dubbele oplossingen (zoals x=1 bij (x-1)^2=0) ook echt dubbel tellen heeft iedere n-de graads vergelijking ook echt n oplossingen.

De volgende generalisatie ligt in het toelaten van "oneindige getallen" en het doen van projectieve meetkunde. Als we dat doen hebben een n-de graads kromme en een m-de graads kromme ook echt nm snijpunten (dus ook twee evenwijdige lijnen snijden elkaar precies één keer!).

[Henk007]

Verwijderd schreef op zondag 18 september 2005 @ 01:19:
[...]


Maar 'mijn lengte' (als getal, '1,85' in mijn geval, niet als uhm 'meetbaarheid' oid) is wel een reeel ding?

Nee, natuurlijk niet 1.85 is dimensieloos. Het wordt pas reëel als je zegt dat je lengte 1.85 m is.
Dat betekent dat je lengte 1.85*(1 meter) bedraagt. Wat een meter is, is vastgesteld door de SI commissie. Vroeger was het de lengte van een platina staaf die ergens in Parijs lag, nu is het de afstand die het licht in vacuum aflegt in 1/C seconden (link)

Overigens kun je de theorie over complexe getallen nog leuker maken, door quaternions te introduceren. Je maakt dan nog twee denkbeeldige getallen aan naast i, namelijk j en k.
Een quaternion krijgt dan de structuur a+bi+cj+dk
Als je dan vervolgens nog een paar leuke rekenregeltjes definieert voor de producten van i, j, k in alle mogelijke combinatie krijg je weer een nieuw soort algebra.
Mathworld

[ Voor 45% gewijzigd door Henk007 op 22-09-2005 15:30 ]

[Verwijderd]

eamelink schreef op zondag 18 september 2005 @ 17:53:
[...]

Maar het punt waar het om gaat is of de getallen die direct van de meting komen ook complex kunnen zijn. En dat is niet het geval.

In het voorbeeld van stromen kan je na metingen van de stroom en van de potentialen met behulp van complexe getallen een beschrijving geven van wat je ziet. Maar de meting zélf is altijd een reeel getal.


[...]

Ach, wat is het 'meten' van een getal? Een getal is geen fysische grootheid; allicht kan je die niet meten!

Precies! Hiermee zeg je precies wat ik bedoel: Een meting is een activiteit: het produceert alleen een getal vanwege een berekening welke je er mogelijkerwijs aan koppelt via een computer programma of iets dat je zelf uitvoert.

Pi bereken je overigens ook niet, die definieer je. Een mogelijke definitie is de omtrek van een cirkel delen door zijn diameter. Wanneer je dan gebruik gaat maken van een getallensysteem kan je de waarde van pi uitdrukken in dat getallensysteem; en dat kan een berekening zijn.

Ik denk dat je hier de historische volgorde omgedraaid hebt. Ik kan me niet voorstellen dat iemand bij voorbaat begonnen is met: "Ik ga een getal pi bedenken. Waar zou ik het voor gaan gebruiken. . .effec denken. . .Oh ja: voor de definitie ga ik de omtrek van een circel delen met de diameter en de ratio noem ik pi, dat klinkt wel leuk. Wat de waarde van pi is zal me een worst zijn, dat zal een of andere slimmerik later wel gaan uitrekeken!"

[eamelink]

Verwijderd schreef op donderdag 22 september 2005 @ 16:37:
Ik denk dat je hier de historische volgorde omgedraaid hebt.

Dus jij denkt dat iemand eerst bedacht dat 3.14159.... wel een tof getal is, en vervolgens erachter kwam dat het de omtrek van een cirkel gedeeld door tweemaal de straal is?

Ik kan me niet voorstellen dat iemand bij voorbaat begonnen is met: "Ik ga een getal pi bedenken. Waar zou ik het voor gaan gebruiken. . .effec denken. .

Dat niet natuurlijk...

.Oh ja: voor de definitie ga ik de omtrek van een circel delen met de diameter en de ratio noem ik pi, dat klinkt wel leuk. Wat de waarde van pi is zal me een worst zijn, dat zal een of andere slimmerik later wel gaan uitrekeken!"

Min of meer wel. Waarschijnlijk is er eens iemand achter gekomen dat de omtrek van een cirkel gedeeld door zijn straal een constant getal is, dat voor alle cirkels geldt! Het lijkt iets groter dan 3 te zijn! Hij noemde dat getal pi.

Later zijn er allemaal methoden gekomen om pi echt te berekenen in plaats van te bepalen.

[merlin_33]

eamelink schreef op donderdag 22 september 2005 @ 17:12:


Min of meer wel. Waarschijnlijk is er eens iemand achter gekomen dat de omtrek van een cirkel gedeeld door zijn straal een constant getal is, dat voor alle cirkels geldt! Het lijkt iets groter dan 3 te zijn! Hij noemde dat getal pi.

Later zijn er allemaal methoden gekomen om pi echt te berekenen in plaats van te bepalen.

Wie weet ontwikkelde ze destijds wel meetmaatjes om pilaren even dik te maken of pen en gat af te stemmen? Stukken eenvoudiger dan een wiskundige theorie bedenken.
Wanneer iets werkt is het intressant uit te zoeken waarom het werkt.

[Verwijderd]

eeh ja,

wortel 2 is 1,41421

1,41421² = 2
-1,41421² = -2

zecht mijn zakjappaner en die heeft alteid gelijk.
toch

[RobIII]

Verwijderd schreef op donderdag 20 oktober 2005 @ 21:40:
eeh ja,

wortel 2 is 1,41421

1,41421² = 2
-1,41421² = -2

zecht mijn zakjappaner en die heeft alteid gelijk.
toch

Rare zakjappanner heb jij... Bij mij komt er toch echt (ong.) 2 uit.

1 x 1 = 1
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
-2 x 2 = -4
-2 x -2 = 4
...
En machtsverheffen (tot de 2^e macht) is toch écht het getal met zichzelf vermenigvuldigen...

-3 x -3 = 9
-1,41421... x -1,41421... = 2

[Confusion]

Er staat -1,41421² en niet (-1,41421)². Niets aan de hand dus.

[Solomon]

Confusion schreef op donderdag 20 oktober 2005 @ 22:33:
Er staat -1,41421² en niet (-1,41421)². Niets aan de hand dus.

Dat is ook de reden dat de meeste geavanceerdere rekenmachine's twee - toetsen hebben, eentje om af te trekken "-", en eentje om negatieve getallen aan te duiden "( - )", dus inclusief haakjes.

[RobIII]

Confusion schreef op donderdag 20 oktober 2005 @ 22:33:
Er staat -1,41421² en niet (-1,41421)². Niets aan de hand dus.

Dat had ik kunnen weten. Excuses.

[ Voor 8% gewijzigd door RobIII op 21-10-2005 00:15 ]