Cookies op Tweakers

Tweakers maakt gebruik van cookies, onder andere om de website te analyseren, het gebruiksgemak te vergroten en advertenties te tonen. Door gebruik te maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, geef je toestemming voor het gebruik van cookies. Wil je meer informatie over cookies en hoe ze worden gebruikt, bekijk dan ons cookiebeleid.

Meer informatie

Vraag


  • leanderm
  • Registratie: juni 2018
  • Laatst online: 30-01 19:20
ik kom niet uit mijn wiskundeopgave

Vraag zie foto,

zelf ben ik zover gekomen om het volgende uit te rekenen

(Wat tussen haakjes staat valt onder het wortel teken)

2x² + y² = 15 --> y = √(-2x²+15)

√(-2x²+15) = x² - 6

-2x + √(15) = x² - 6

x² - 2x + 6 +√(15) = 0

invoeren x = 0 geeft coordinaten (0:-2,13)

en omdat er machtsverheffing in voorkomt (even getal van verheffing) is het andere coordinaat (0;2,13)

daarna moet je gaan uitrekenen als y=0 dus dan word het:

x² - 2x + 6 +√(15) = 0

x² - 2x = - 6 -√(15)

en hier kom ik dus niet meer verder,

klopt de voorgaande berekening voor de rest wel? zo niet wat moet ik anders doen, en hoe moet ik het nu verder afmaken?

(ook krijg ik de ellips niet ingevoerd in mijn grafische rekenmachine, dan komt er een halve boog te staan ipv van een ellips)

http://i64.tinypic.com/v7e49t.jpg

Beste antwoord (via leanderm op 04-07-2018 22:41)


  • Liveshort
  • Registratie: februari 2011
  • Laatst online: 11:38

Liveshort

Certified Crazy Person

Je bent op de goede weg, maar je kunt het jezelf wel een heel stuk makkelijker maken:

Substitueer y = x^2 - 6 in de andere formule, dan krijg je:

2x^2 + (x^2 - 6)^2 = 15

2x^2 + x^4 - 12x^2 + 36 = 15

Samennemen en omschrijven levert dan:

x^4 - 10x^2 + 21 = 0

Hoewel die vierde macht hier wat intimiderend lijkt, is dit een vrij eenvoudige vergelijking om op te lossen (met bijvoorbeeld de abc formule als je het ontbinden in factoren niet direct spot). Je kunt dit namelijk schrijven als:

(x^2 - 7)(x^2 - 3) = 0

Vanaf daar kom je er denk ik zelf wel uit. Jouw manier zou ook uit moeten komen, alleen het doorrekenen kost veel meer moeite, omdat je al vroeg met wortels opgescheept zit. Is dit een beetje te volgen?

Desktop - i7 6700 - GTX 960 4GB ||| Sony S15 - Full HD IPS - Crucial BX200 480 GB ||| Surface RT - Type cover

Alle reacties


  • leanderm
  • Registratie: juni 2018
  • Laatst online: 30-01 19:20
quote:
MAX3400 schreef op woensdag 4 juli 2018 @ 22:27:
Eerste regel van jouw berekening; als je je 2x2 naar andere kant verhuist, wordt het toch "min"?
bedoel je hier? 2x² + y² = 15 --> y = √(2x²+15), dit is een herschrijving van de formule

  • leanderm
  • Registratie: juni 2018
  • Laatst online: 30-01 19:20
quote:
MAX3400 schreef op woensdag 4 juli 2018 @ 22:30:
[...]

y2 = 15 - 2x2 toch?

Sorry, zit mobiel, even geen "hoge" kwadraten..
ja klopt, sorry verkeerd overgenomen uit mn schrift

  • leanderm
  • Registratie: juni 2018
  • Laatst online: 30-01 19:20
ja dat is indd een handigere manier, dan kom je uit op

x=√7 of x= √3,

√7 invoeren in x^4 - 10x^2 + 21 geeft 0, en √3 geeft ook 0 dus dat klopt.

maar die eerste coordinaten die ik uitgerekend had (0;-2,13) en (0;2,13) kloppen die wel of moet ik die opnieuw uitrekenen met de formule x^4 - 10x^2 + 21 = 0?

dat zou dan geven

als x=0

x^4 - 10x^2 + 21 = 0

0 - 0 + 21 geeft (0,21)

en dan het laatste coordinaat (0,-21) of zit ik verkeerd te denken en mag ik van (0,21) geen (0,-21) maken?

  • leanderm
  • Registratie: juni 2018
  • Laatst online: 30-01 19:20
hoe kom ik dan aan de andere twee coordinaten?

  • leanderm
  • Registratie: juni 2018
  • Laatst online: 30-01 19:20
je hebt dus als x-en

x=√3 en x=√7

dat zijn de snijpunten aan de rechterkant van de grafiek, omdat ze symetrisch zijn zijn de x-en aan de andere kant
x=-√3 en x=-√7

door deze in te vullen in x²-6 krijg ik y-waarden en dus de snijpunten?
Pagina: 1


Apple iPhone 11 Nintendo Switch Lite LG OLED C9 Google Pixel 4 FIFA 20 Samsung Galaxy S10 Sony PlayStation 5 Games

'14 '15 '16 '17 2018

Tweakers vormt samen met Hardware Info, AutoTrack, Gaspedaal.nl, Nationale Vacaturebank, Intermediair en Independer DPG Online Services B.V.
Alle rechten voorbehouden © 1998 - 2019 Hosting door True